Внешнее и внутреннее время

           

          Рассмотрим пересчёт индивидуальных времен из одной системы отсчёта (восприятия) в другую. В частности, такой пересчёт производится при согласование внешнего (чьего-то) и внутреннего (своего) времени. Как правило, принимается, что времена разных систем связаны линейной зависимостью; t' = at+b. Однако очевидно, что эта связь может быть и нелинейной; например, когда индивидуальное/ субъективное восприятие времени ускоряется или замедляется. Например, это может происходить в кризисных/ стрессовых ситуациях. Для живых существ, по-видимому, в двух пограничных ситуациях – их рождения и гибели – субъективное восприятие времени существенно отлично от обычного, стабильного. Можно предположить, что для живых существ время "течет равномерно" только в стабильных состояниях. То же можно предположить для искусственных систем, например, социальных, соотнося с их внутренним "временем" некоторый параметр динамики, изменение которого при приближении к критическим для данной системы точкам становится существенно нелинейным относительно "времен" других систем.

          Предположим, что в начале и в конце существования восприятие времени живыми существами отличается от их же восприятия в стабильном состоянии по экспоненциальной зависимости. То есть, в начале происходит как бы "вспышка" рождения нового, затем быстрый- взрывной экспоненциальный рост, сменяющийся стабильным/ равномерным периодом; также и в конце, при распаде, происходит (в субъективном восприятии) экспоненциальное замедление времени – относительно прежнего, стабильного. Субъективное время при этом меняется от ∞ до +∞; т.е. начало/ появление на свет и конец/ исчезновение рассматриваются как "непроявленные" или "бесконечно удаленные" точки. Если сравнить время одного живого существа α со временем другого α0, которое наблюдает появление и исчезновение α, то α0 сопоставит этим явлениям времена T1, T2, а α сопоставит им ∞ и +∞. Для α0 начало и конец α "проявлены". Таким является, например, субъективное время растений или бабочек для человека.

          Построим модель пересчёта времени, удовлетворяющую указанным условиям. Для простоты будем полагать T1= –T0, T2 =+T0.

          Положим t = f(T) = k*ln((T0 + T)/ (T0T)).

          Нетрудно видеть, что при T → –T0 +0 будем иметь t → –∞; а при T → +T0 – 0 будем иметь t → +∞.

          Рассмотрим, как складываются значения внешнего времени T при сложении соответствующих значений внутреннего времени t. Положим t1 = f(T1); t2 = f(T2); t = t1 + t2; t = f(T). Положим T = T1¤T2 и найдём, каким будет действие ¤. f(T) = f(T1) + f(T2) = k*ln((T0+T1)/ (T0T1)) + k*ln((T0+T2)/ (T0T2)) = k*ln((T0+T)/(T0T)); следовательно (T0+T)/(T0T) = (T0+T1)/(T0T1) * (T0+T2)/(T0T2); отсюда T = (T1 +T2)/ (1+ (T1*T2)/ T02).

          Формула ¤- сложения для времен Ti совпадает с формулой Лоренца сложения скоростей для группы Пуанкаре; также с формулами непрерывной логики для ограниченных снизу весов (= ограниченного сверху времени существования системы).

          Некоторые свойства данной математической модели связи внешнего и внутреннего времени и их физические следствия:

          · t меняется от от –∞ до +∞. Это моделирует недостижимость/ непроявленность особых точек в субъективном времени.

          · Если внутреннее время складывается по +, и изменяется от –∞ до +∞; то соответствующее внешнее время складывается по ¤ и изменяется от –T0  до +T0. Вдали от границ/ особых точек (рождения и угасания) ¤ ≈ +; т.е. сложение внешнего времени почти линейно.

          · t' = k/T0 [1/(T0+r) – 1/(T0–r)]. Время в особых точках ускоряется пропорционально 1/(T0±r); бесконечно быстро в начале и в конце. Это простейший закон с "бесконечно быстрым" ускорением в критических точках.

          · T= T0*((1–et)/(1+et)) = T0*th(x/2). y= T0*th(x/2) – гомоморфизм; область (–∞ , +∞) отображает в (–T0  , +T0  ).; ¤ переходит в +.

          Перевод внешнего времени во внутреннее/ связь времен стабильного и быстрорастущего субъектов происходит по exp, так же и рост при рождении происходит по экспоненте.

          Аналогичные (нелинейные) формулы пе­ресчёта можно применять и для других преобразований, групп, например, движений в пространстве; вводя критические точки, которые субъективно не достигаются, но достигаются с точки зрения внешнего наблюдателя. В критических точках для внешнего наблюдателя происходит возникновение/ распад объектов.