Спирали (вихри) в природе, искусстве, науке

 

Природа

Искусство

Математика

Физика

Философия

Неожиданные спирали

 

Спиральное, или вихревое движение часто встречается в Природе. От центров галактик отходят спиральные рукава. По спиралям- вихрям движутся частицы воды или воздуха в смерчах, торнадо, водоворотах. По спиральным кривым движутся элементарные частицы в силовых полях. По спиралям растут листья деревьев и лепестки цветов. Логарифмические спирали могут быть даже названы линиями жизни – настолько часто они встречается в живой природе (см. Cook T. "The curves of life", 1914.).

 

Природа

 

 

Галактики

 

   

Ракушки

 

 

Подсолнечники

 

Искусство

Изображения спиралей с древнейших времён часто встречались в искусстве. Спиральные рисунки были найдены в самых разных культурах и во всех частях света – в Средиземноморье, в Европе, в Азии, на Дальнем Востоке, в Южной и Северной Америках.

 

Готландский камень

 

    

Минойская ваза                  Этрусская ваза

 

 

Сосуды из Триполья

 

Китайский сосуд

 

Алтарь в Центральной Америке

 

Представляли спиральное движение и свастики, многочисленные изображения которых также имелись в разных культурах, начиная с древности.

 

Математика

В античной математике одним из первых исследовал спиральное движение Архимед (–III в.). Он рассматривал равномерное движение точки одновременно по прямой и окружности. Такое движение порождало спираль.

 Спираль Архимеда  ρ = kφ

 

Логарифмическую спираль изучал английский математик Т. Хариот (1560 - 1621 гг.) и другие европейские учёные. Она обладает рядом замечательных свойств: её поворот совпадает с преобразованием подобия; касательная в любой точке имеет одинаковый угол наклона к радиус- вектору и т.д.

Логарифмическая спираль ρ = kepφ

 

Для обозначения бесконечности шотландский математик Валлис XVII века ввёл символ , напоминающий двойную спираль.

 

Физика

Вихри использовали для объяснения явлений природы ещё ранние греческие философы.

Р. Декарт (1596–1650 гг.) считал, что воздействия одних тел на другие переносятся вихрями в эфире. Его теория не имела математической модели и экспериментальных обоснований.

Х. Гюйгенс (1629- 95 гг.) развивал эфирно- вихревую теорию Декарта и ставил опыты для её подтверждения. В трактате от 1690 года он предложил основанную на вихрях в эфире теорию тяготения. Однако И. Ньютон полагал, что эфирно-вихревая теория не подходит для объяснения явлений притяжения.

Несмотря на критику Ньютона, в XVIII веке последователи Декарта пытались построить, используя понятие вихрей в эфире, математическую теорию тяготения; в частности, вывести, с помощью вихрей, законы Кеплера для орбит небесных тел и законы Ньютона. Г. Бильфингер (1693 – 1750 гг.) представлял тяготение как результат взаимодействия вихрей; Иоганн и Даниил Бернулли – как явление, вызванное потоком материальных частиц к центру вихря.

В 1736 году Бернулли предложил модель эфира с вихрями в нём для объяснения явления распространения света. Он представлял эфир как жидкость, содержащую много малых вихрей – вихревую губку.

Во второй половине XVIII - XIX вв. начала развиваться математическая гидродинамика, в частности, теория вихрей в жидкости. Их изучали Коши, Стокс, У. Томсон, Гельмгольц, Кирхгоф и другие. Коши, Стокс, Гельмгольц показали сохранение вихревых колец в идеальной жидкости  (т.н. "вмороженность вихревых линий"). Кирхгоф вывел уравнения движения N точечных вихрей, а также получил для них все возможные первые интегралы.

В 1850- 60-х гг. У. Томсон, Максвелл и другие, изучая явления электромагнетизма, пришли к выводу, что магнитные силы имеют вихревой характер. В разработанной Максвеллом теории воздействие магнетизма представлялось вращением одних вихрей, а воздействие электричества – поступательным движением других вихрей.

У. Томсон (1824 - 1907 гг.) в работах "О вихревых атомах" (1867 г.) и "Вихревое движение" (1869 г.) предложил рассматривать атомы как вихри, плавающие в эфире. Подтверждение такой модели он видел в сохранении вихревых колец в идеальной жидкости, показанном в работах Коши (1827 г.), Стокса (1845 г.), Гельмгольца (1858 г.). В работе 1880 года Томсон ввёл модель эфира, подобную "вихревой губке" Бернулли – аналог несжимаемой жидкости без трения, заполненной вихрями. Теория "вихревых атомов" приобрела среди английских физиков популярность: В 1870- 1890 гг. на эту тему было написано около 60 работ 25 учёными. Теорию "вихревых губок", включая задачи их устойчивости, распространения в них возмущений и пр. разрабатывали, кроме У. Томсона, Дж. Фитцджеральд (1851 - 1901 гг.), У. Хикс (1850 - 1934 гг.), Дж.Дж. Томсон (1856 - 1940 гг.) и другие. Эфирно-вихревую теорию электромагнетизма развивали в 1-й трети XX века и некоторые русские, потом советские учёные: В.Ф. Миткевич, А.К. Тимирязев, Н.П. Кастерин.

 

Философия

Западная философия использовала понятие спирали для описания принципа эволюционных процессов; например: развитие общества "совершается по спирали", проходя через некоторое время "ту же" точку, но на более высоком уровне. "Всё существующее движется и развивается по спиральному пути" (И.А. Ефремов).

В китайской философии символом дао – колебательного пути мира: "один инь, один ян, один инь, один ян,…" – считалась двойная спираль. Изображения спиралей встречались в даосских текстах.

Рисунки из собрания даосских текстов "Дао Цзан"

 

Напоминает спираль и китайский символ Великого Предела – инь+ян.

 

Неожиданные спирали

 

Спирали присутствуют, явно или неявно, и во многих других объектах.

При изображении дао как "один инь, один ян, один инь, один ян,…", с учётом инь= 6; ян= 9., несколько загадочным образом получается спираль:

  Смотри!

 

Спирали внутри магических квадратов порядка 3 и 5: