Начальные основания логики и теории познания

 

I. Классическая теория познания и логика

Введение. Логика: определение; содержание; цели.

Восприятие; представление; мышление. Понятия; слова, речь.

Деятельность интеллекта; Применение интеллекта

Синтез и анализ  (обобщение и выделение части)

Классификация понятий

Связки "и", "или", "не"

Объём, содержание, значимость понятий

Отношения между понятиями по объёму

Действия над понятиями

Определение понятий

Обозначения и словесные имена понятий

Суждения

Классификация суждений

Предикатно-субъектные суждения

Истинность и ложность. Критерий истинности.

Высказывания

Умозаключения

Ограничение рассматриваемых понятий и суждений

Значения истинности сложных высказываний

Законы логики высказываний

Законы логики предикатов

Сориты

Почему логические законы так убедительны

Доказательство и опровержение

Логические ошибки; парадоксы; софизмы

Индукция – обобщение суждений

Логика – анализ, индукция – синтез; их взаимодействие

Рассуждения по аналогии

Применение логики

Расширения классической логики

Каноны искусства и законы логики

 

II. Математические модели теории познания и логики.

Понятия, идеи, термины и математика

Геометрические представления отношений между понятиями по объёму и логических связок

Математизация логики

Кольцо вычетов по модулю 2 и логика высказываний

Теория множеств и логика предикатов

Теория графов, гипертексты и смысл понятий

Математическая модель синтеза

Математическое устройство интеллекта

Математический мир как свёртка пространства-времени

 

III. Теория интеллектуальных систем.

Введение

Состояния, их изменения; источники изменений; цели

Понятия, связи; теории

Некоторые источники познания (ИП)

Построение в интеллекте пути к цели

Применение теорий для достижения целей

Зависимость теорий от целей

Истинность и ложность суждений: уточнение

Веса значимости понятий и связей

Интеллектуальный вес и физическое время (число и время)

Коррекция весов значимости/ истинности

Смысл понятий, связей: уточнение

Представления систем

   Пространственно-временное представление интеллектуальных систем

Внедрение образцов

   Внедрение идеологий

Взаимодействие интеллектуальных систем.

Корреляция интеллектуальных систем

Синтез и анализ: уточнение

Теория синтеза ИС

Математические модели синтеза

Теория логики: уточнение

Логический вывод как представление силы выделения

Непрерывная логика

Физические системы

Аналогии физических и интеллектуальных систем

 

IV. Развитие логики в Европе

Обзор

Античная Греция

Античный Рим

Эллинизм

Поздний Рим

Раннее христианство

Трансляция наук в халифате

Византия

Западная Европа. IX век: Каролингское возрождение

Переводы

Первые университеты

Комментарии; схоластика; "Суммы"

Отношение церкви

"Великое Искусство" Луллия

Логика в эпоху Возрождения

Критика Аристотеля и Реформация

Иезуитские коллегии

Логика в эпоху Просвещения и Новое время

Математизация

Индуктивные методы

Учебники

 

V. Преподавание логики в России ХVI - XIX вв.

Ранний период

Киево-Могилянская академия

"Прения о вере"; риторика; развитие светских наук

Славяно-греко-латинская академия

Университет при Санкт-Петербургской академии

"Риторика" Ломоносова

Московский университет

Переводы, публикации по логике второй половины XVIII века

Логическая терминология

Реформы образования в конце XVIII - 1-й половине XIX вв.

Логика в духовно-учебных заведениях

Значимость логики по В.Н. Карпову

Публикации, переводы книг по логике во 2-й половине XIX в.

После 1917 года

 

I. Классическая теория познания и логика

 

Введение. Логика: определение; содержание; цели.

Жизнь природы – движение, изменение тел, рост растений и т.д. – подчинена определённым законам, которые изучает физика. Деятельность интеллекта – создание понятий, вывод одних понятий или мыслей из других и т.д. – также подчинена определённым законам, которые изучают теория познания и логика.

Теория познания изучает, в основном, процессы образования интеллектом понятий и действия с ними. Логика изучает правила рассуждений, вывода из одних мыслей, суждений других; находит законы правильного вывода. Она может быть названа инструментом правильного мышления.

Некоторое знание законов природы, на уровне наследственных инстинктов или результатов жизненного опыта, имеется у всех существ, от простейших животных до человекообразных обезьян. Люди, благодаря способности к мышлению, могут узнать законы природы лучше и применять их, для достижения целей, сознательно.

Аналогично некоторое знание законов мышления, применение их неосознанно или инстинктивно, имеется у всех людей (даже у отдельных высших животных). Познавая законы мышления, люди могут применять их сознательно, т.о. более эффективно. В частности, знание законов правильного мышления позволяет делать правильные выводы, избегать погрешностей в рассуждениях, проверять аргументацию оппонентов в дискуссиях; быстрее находить ошибки в своих или чужих доводах, аргументах, доказательствах.

Можно правильно рассуждать и не зная основных законов правильного мышления, аналогично тому, как можно правильно писать, не зная законов грамматики, или правильно определять поведение в мире, не зная законов природы. Однако знание законов правильного мышления позволяет мыслить более правильно и, таким образом, действовать, достигать поставленных целей более эффективно.

Правильное мышление – такое, которое помогает достигать целей; ложное – такое, в результате которого цели не достигаются. Критерием истины, правильности мышления является практика – достижение или недостижение целей.

Человек, владеющий логикой, более чётко мыслит, реже совершает ошибки, меньше заблуждается, лучше достигает целей. В дискуссиях его аргументация доказательнее, убедительнее, чем у тех, кто логики не знает.

Логика как метод правильного рассуждения применяется в практике. Мышление предшествует действиям; таким образом, для правильных действий нужно правильно мыслить. Кроме того, на многие вопросы нельзя дать ответы из непосредственных, очевидных данных – но их можно получить, прибегая к рассуждениям.

Логика применяется во всех науках – математике, физике, биологии, социологии,… – во всех этих областях знаний делаются выводы, обосновываются или доказываются те или иные утверждения.

Ещё одна область применения логики – логика для других – дискуссия, спор. В диспутах и полемике логические принципы, законы правильного вывода помогают отделить верные рассуждения от ошибок или обмана. Логика доставляет методы распознавания и опровержения ложных утверждений; даёт правила, при помощи которых могут быть найдены ошибки в рассуждениях, в тот числе подмены понятий, замены тезисов, порочные круги и т.д.

Логика помогает в борьбе против лживой пропаганды. Так, если слуги Кощея Бессмертного захватив газеты, радио, телевидение начинают без конца твердить: "чёрное это белое, правда это ложь, олигархия это демократия, агрессия это миротворчество" и так далее, то для их опровержения достаточно сослаться на первый закон логики - закон тождества: каждое понятие имеет строго определённый смысл, "равно самому себе". То есть, чёрное – это чёрное, белое – это белое, правда – это правда, ложь – это ложь и так далее.

Логика упражняет и дисциплинирует ум. М.В. Ломоносов называл логику "первой после грамматики предводительницей ко всем наукам". Преподавание логики в школах, вузах повышает интеллектуальный уровень общества.

Логика – это и наука и искусство. Наука, являющаяся частью теории познания, предметной областью которой являются мысли, суждения. Искусство, которое требует опыта и умения его применять.

Общеобязательность логики, следование её правилам нормально работающего интеллекта, влечёт за собой требование быть логичными в публикациях, дискуссиях, спорах и другой общественной деятельности, подобно тому, как общеобязательность правил дорожного движения влечёт за собой необходимость подчиняться им всем, кто пользуется автомобилем.

Подобно тому, как за выполнением правил дорожного движения следят инспектора ГАИ, так и за логичностью рассуждений, следованию правилам логики, их ненарушением следят модераторы социальных сообществ, в деятельности которых принимает участие человек – например, редакторы научных издательств или журналов.

Разумеется, в каких-то сообществах могут быть допустимыми – пропускаться модераторами, или приниматься самим сообществом – и нарушающие логику рассуждения. Подобно тому, как, например, в сообществах художников определённого типа небо изображается зелёным, трава – голубой, а лица людей – квадратными или кубическими.

Однако в большинстве нормальных сообществ следование правилам логики, т.е. принципам правильного мышления, является обязательным требованием для их участников. Это обусловлено тем, что только нормальное мышление позволяет человеку достигать своих целей; патологии и отклонения в мышлении ведут не только к деформации восприятия мира, но и к неспособности к разумной деятельности, достижению поставленных перед собой целей. Таким людям интеллект, а значит и логика, собственно говоря, и не нужны.

Слово "логика" нередко используется не только для обозначения определённых правил вывода, но и в более широком смысле. А именно, логикой, логичными рассуждениями часто называются любые убедительные умозаключения. И обратно, рассуждения, лишённые убедительности часто именуются нелогичными, в более широком смысле, чем только "рассуждения, производимые не по правилам логики" – а именно, как лишённые главной черты логического вывода – его убедительности.

Слово "логика" нередко употребляется также в метафорическом смысле: логика природы; логика истории; логика намерений; логика поведения, логика политической борьбы,… В таких случаях применение слова "логика" означает присутствие в соответствующем классе явлений природы, истории, общества,… определённых закономерностей. Под "логикой" какой-то предметной области (природы, истории, общества…) нередко подразумевают действующие в ней законы.

Многие важные положения логики были сформулированы в –VI - –III вв. в античной Греции. В дальнейшем логика развивалась, как и другие науки – открывались её новые законы, вводились новые логические понятия. Важным этапом в развитии классической логики стала её математизация; построение логического исчисления, основные правила которого были сформулированы в XIX веке.

В настоящее время логика представляет собой одну из важнейших, постоянно применяющихся на практике научных теорий. На законах двоичной (классической) логики основана работа компьютеров.

 

Восприятие; представление; мышление. Понятия; слова, речь.

Человек воспринимает мир; воображает, вспоминает, представляет его себе; также мыслит, рассуждает о нём.

Воспринимаются всегда чувственные образы. Их создают 5 органов чувств: зрение, слух, вкус, обоняние, осязание.

Представляются или вспоминаются также всегда чувственные образы, связанные с ранее воспринятыми. Представление отлично от восприятия тем, что восприятие всегда является результатом воздействия на органы чувств человека внешнего мира; а представления связано с памятью, воображением, мышлением. Воспоминание может быть неточным или ошибочным; представление может создать образы существ или объектов, не имеющиеся в действительности.

Примеры воображаемых и несуществующих предметов: кентавр, Пегас, Медуза Горгона,…

Кроме восприятия и представления, создающих чувственные образы, живые существа обладают, в той или иной степени, интеллектом. Интеллект, называемый также разумом или мышлением, создаёт и преобразует общие понятия.

Примеры общих понятий: дерево вообще – а не конкретный дуб или сосна; вода вообще – а не конкретное озеро или море; "растение", "животное", "книга", "лодка", "дом",…

Общие понятия мыслятся – воспринимаются и обрабатываются интеллектом, аналогично тому, как воспринимаются чувственно и обрабатываются физически вещи внешнего мира. На начальном этапе развития интеллекта большинство общих понятий представляло собой обобщение[1] чувственных образов. Например, понятие "дом" возникло из обобщения- обработки интеллектом набора чувственно воспринятых строений.

Общие понятия называются также идеями. Термин идея этимологически восходит к греческому слову эйдос, означающему образ. Первоначальным значением этого слова является славенское ВИД: идея – это ВИДея, нечто виденное[2]. Такая этимология отражает важное родовое свойство общих понятий/ идей – их исходное конструирование (интеллектом) на основе объектов и явлений реального мира.

Животные тоже обладают чувствами – притом в ряде случаев их органы чувств (зрение, слух,…) превосходят человеческие; обладают они и элементами мышления, в частности могут осознавать и применять на практике причинно- следственные связи.

Так, зрение орла, слух летучей мыши превосходят человеческие; пчёлы воспринимают поляризованный свет и невидимые для нас ультрафиолетовые лучи. Муравьи и пчёлы проявляют способности к общественно- организованной и целенаправленной деятельности, что предполагает наличие некоторого интеллекта; вдобавок, пчёлы строят шестигранные соты, имеющие оптимальное соотношение расходного материала (воска) и рабочей поверхности; могут по двум сторонам и углу между ними определять другие углы треугольника[3].

Однако уровень интеллекта человека значительно и качественно превосходит уровень интеллекта любых других живых существ, что доставляет ему преимущества в достижении практических целей, несмотря на более слабые, в некоторых случаях, органы чувств.

Общие понятия-идеи представляются словами; изображаются- визуализируются символами. Речь, слова языка позволяют людям передавать общие понятия друг другу; накапливать со временем. Символы позволяют хранить общие понятия в сокращённой форме, что уменьшает требуемую для их хранения и передачи память.

Развитие речи также отличает человека от животных, "словарный запас" которых крайне ограничен, что затрудняет как использование и развитие интеллекта, так и передачу накопленных знаний друг другу и последующим поколениям.

"Поставим человека подле животного и сравним их состояния. Почти во всем составе своем они сходны между собой: оба родятся, растут, старятся, живут и умирают; оба имеют слух, зрение, обоняние, осязание, вкус; оба насыщаются пищею, утоляют жажду, вкушают сон, наслаждаются любовию, воспламеняются гневом, чувствуют скорби и веселие. Но при толь одинаковых свойствах и общих именах колико они различны! Один совокупился в сонмы, в народы, построил грады, корабли, взвесил воздух, исчислил песок, исследовал высоту небес и глубину вод. Другой скитается рассеян по дебрям, по лесам, и при всей своей силе, крепости и свирепости, страшится, повинуется бессильнейшей против себя твари…

Откуда сие чудесное преимущество? Каким образом не одаренный никаким естественным оружием, нагий, ветротленный торжествует над яростью косматого, твердокожего, когтистого льва и тигра? Каким образом от движущегося медленно по земле не утекает ни быстрый елень, ниже улетает крылатая птица? Каким образом от того, кто утопает в луже, не может укрыться кит в глубинах морей? Бог сотворил человека бедным, слабым, но дал ему дар слова, бедность его превратилась в обладание всеми богатствами земными, слабость его облеклась в броню силы и твердости. Все ему покорилось, он повелевает всеми животными, борется с ветром, спорит с огнем, разверзает каменные недра гор, наводняет сушу, осушает глубину. Таков есть дар слова, или то, что мы разумеем под именем языка и словесности…" (А.С. Шишков)[4].

 

Деятельность интеллекта

Интеллект 1) подводит чувственно воспринятое под уже имеющиеся понятия; 2) создаёт и обрабатывает понятия, а также связи понятий между собой. Его можно представлять аналогом обычного (физического) зрения; некоторым "аппаратом", во-первых, накладывающим на созданную чувствами картину мира "интеллектуальную сетку понятий"; во-вторых, образующим и преобразующим/ обрабатывающим понятия- объекты интеллектуального мира.

Подведение чувственно воспринятой картины мира под набор интеллектуальных понятий- идей представляет собой познание мира. Его основной целью является применение на практике сформулированных в общих понятиях причинно- следственных связей, законов Природы.

Обработка интеллектуальной картины мира заключается в конструировании новых понятий; связыванию понятий/ образовании связей понятий; переходу от одних понятий и связей к другим. Эту деятельность можно представлять происходящей следующим образом: уже имеющиеся общие понятия вызываются в память для обработки; либо из чувственных образов, представлений и общих понятий создаются новые общие понятия и связи между ними; либо происходит переход от одних понятий и мыслей к другим.

 

Применение интеллекта

Благодаря интеллекту человек может познавать объекты мира, существующие в реальности, но неощутимые обычными чувствами; например, атомы или электроны. Также благодаря мышлению человек может создавать науки – системы знаний о свойствах и законах мира.

Интеллект применяется для достижения целей. Например, причинно-следственные связи, установленные для явлений и выраженные в общих понятиях, позволяют определять поведение, достигающее заранее поставленных целей. Это называется разумной деятельностью.

Обработка интеллектом понятий, конструирование интеллектуального мира подчинены тем же требованиям достижения практических целей; в т.ч. удобство, быстрота поиска нужной информации.

 

Синтез и анализ  (обобщение и выделение части)

Интеллект имеет два основных способа действий- образования новых понятий и их связей из предыдущих: синтез и анализ.

Синтез создает из набора сходных между собой общих понятий или их связей новое, обобщённое понятие, по отношению к которому прежние являются его частями; либо новую общую связь – например, общий закон Природы. Синонимы синтеза: обобщение, абстрагирование, объединение,…

Синтез понятий имеет аналогию в физическом мире: создание из многих объектов одного.

Пример синтеза: создание общего понятия из набора частных.

Анализ выделяет из понятия или связи понятий часть/ набор частей - можно сказать, разбивает исходное понятие или связь на части. После чего между исходным и конечным понятиями образуется связь часть – новые понятия являются частями прежнего. Синонимы анализа: деление, разделение, разбиение,…

Пример анализа: переход от общего понятия к частному случаю.

Анализ понятий имеет аналогию в физическом мире: разбиение единого предмета на многие, или выделение из него частей.

Анализ и синтез является взаимнообратными действиями: синтезированное/ обобщённое понятие может быть разбито анализом на прежний набор несвязанных частей, "частные случаи".

Анализ и синтез производятся совместно. Например, выделение из данного прямоугольника его стороны (анализ) может быть произведено только при уже имеющемся (синтезированном) понятии отрезок. Аналогично, чтобы синтезировать обобщённое понятие или связь из набора сходных между собой понятий или связей нужно выделить у них различия (анализом) и отбросить их. Таким образом, аналитический и синтетический аппарат интеллекта представляет собой единое, совместно работающее целое.

Возможно, деятельность интеллекта, совместная работа анализа и синтеза по созданию новых понятий и связей, может быть представлена как быстро осциллирующий процесс, задействующий то один, то другой метод обработки- преобразования интеллектуального мира.

Имеются и другие процедуры создания/ обработки интеллектом понятий, впрочем, сводящиеся к синтезу и анализу (см. далее).

 

Классификация понятий

Общие понятия используются, прежде всего, для познания мира- подведения под них тех или иных, чувственно воспринятых образов, объектов, частей картины мира. Этот процесс представляет собой (интеллектуальное) познание мира.

Общие понятия могут рассматриваться как классы, содержащие частные случаи (в т.ч. те, из которых данное общее= обобщённое понятие было ранее синтезировано); а само подведение некоторых понятий под другие, более общие, может быть названо их классификацией. Размещение понятий по классам производится также для удобства их хранения в памяти, для ускорения поиска нужных – аналогично размещению файлов по директориям на компьютере.

Сами общие понятия также классифицируются – т.е. для них создаются ещё более общие, которые служат далее их "ярлыками". Этот процесс, как и любой вообще процесс создания общих понятий является одновременно синтезом и анализом – то есть, обобщённые понятия- классы можно синтезировать из однородных по некоторым сходным признакам, при этом выделяя/ разделяя и отбрасывая различия. Например, такие классы общих понятий, как существующие и несуществующие, можно создать синтезом из однородных (по признаку существования) или разделением- анализом (по тому же признаку).

Понятия классифицируются, прежде всего, по ещё более общим, создаваемым из наборов однородных и называемых их признаками, свойствами, или характеристиками. Примеры признаков: цвет, твёрдость, положение в пространстве...

Пример. Понятие "планета" имеет признаки 1) небесное тело; 2) твердое; 3) вращается вокруг Солнца; 4) размер сопоставим с Землёй.

Признаки- характеристики могут быть существенные, или основные, и малосущественные, или второстепенные.

Признаки, которые относятся к двум и более понятиям, называются отношениями. Примеры отношений: выше, больше, длиннее,...

Примеры. 7 больше 5; дуб выше ромашки;…

Общие понятия могут быть постоянные, переменные, единичные.

Постоянные понятия – те, объём которых не изменяется.

Пример: "книги, написанные Л. Кэроллом".

Большинство общих понятий являются переменными – число входящих в них частных случаев (их объём) может увеличиваться.

Пример: понятие дерево – к уже имеющимся видам и конкретным примерам деревьев могут быть добавлены другие.

Единичные, или индивидуальные понятия – те, которые представляют только одну вещь.

          Примеры: "первый космонавт", "самая длинная река",… Также собственные имена, например: "Канченджанга", "Киев", "Москва",…

Сложное понятие – такое, которое включает в себя другие понятия. Его также называют связью понятий. Простое понятие можно называть атомарным, т.е. "неделимым" (а- том (греч.) - неделимый).

 

Связки "и", "или", "не"

Некоторые сложные понятия образуются с помощью процедуры конъюнкции, или связи и.

Символическое изображение: АÙВ (иногда А&В).

Примеры: "белое и твёрдое", "красное и вкусное",….

Некоторые сложные понятия образуются с помощью процедуры дизъюнкции, или связи или.

Символическое изображение: АÚВ.

Примеры: "древний или новый", "умный или богатый",…

Некоторые сложные понятия образуются с помощью процедуры дополнения, или связи не.

Символическое изображение: ¬А.

Примеры: "не белое", "не целое число",…

Понятие, образованное из понятия А с помощью связки "не", создается из объектов/ понятий, не входящих в А – но не всех вообще таких, а только тех, которые принадлежат определённому, более широкому классу, характеризующему понятие А. Без такого ограничения понятие не А было бы полуопределённым - на рис. 1.1 это выражается в ограниченности соответствующей фигуры только с одной стороны, а с другой она уходит в бесконечность; бесконечное же не является определённым. Для того, чтобы сделать не А определённым, его ограничивают сверху некоторым классом, называемым родовым; рис. 1.2.

 

               рис 1.1.                                               рис 1.2.

       

 

Примеры. Для понятия белое родовым классом является цвет, и не белое – это не всё вообще, что не является белым, а только цвета. Понятие "число", хотя и не входит в понятие "белое", не является и "не белым", т.к. не входит в класс "цвет". С другой стороны цвета "красное", "зелёное",… - это "не белое".

Аналогично "не целое число" – все числа, не являющиеся целыми.

 

Объём, содержание, значимость понятий

Объём понятия означает ту совокупность предметов, к которым применяться данное понятие.

Примеры. Объём понятия "самолёт": ТУ-104, Як-40, Боинг,… Объём понятия "рыба": карпы, щуки, сазаны, сёмги,…

Содержанием понятия называется совокупность его существенных признаков; это те признаки, которые приписываются понятию.

Примеры. Содержание понятия "рыба": плавает в воде, скользкая,…; содержание понятия "самолёт": машина, летающая,…

Смысл понятия состоит из его определения, описания его признаков, употребления в разных текстах. Смысл и содержание фактически являются синонимами.

Содержание и объём понятия связаны друг с другом законом обратного отношения: увеличение содержания понятия ведет к образованию понятия с меньшим объемом, и наоборот.

Например, понятие "круг" более содержательно, чем включающее его (более широкое по объёму) понятие "геометрическая фигура".

Под значимостью понятия понимают его важность, использование в практической деятельности; в конечном счёте - связи с целями.

Примеры. Понятие "сахар" более важно/ существенно для человека, чем понятие "сероводород". Понятие "круг" важнее – чаще используется, применяется в теоретической и практической деятельности – чем понятия цилиндр, конус,…

Объём, смысл, значимость понятий изменяются со временем.

Пример изменения объёма. Объёмы понятий "рыба" или "дерево" увеличиваются с открытием новых видов рыб или деревьев.

Примеры изменения смысла- содержания. В XIX веке слово спутник, по толковому словарю В. Даля, означало попутчик или сопровождающее лицо. В наши дни у этого слова появился дополнительный смысл – искусственное небесное тело, космический аппарат, вращающийся вокруг Земли. Другой пример: прямые в геометрии Эвклида и Лобачевского имеют разный, хотя и сходный смысл; т.о. смысл понятия прямая меняется при переходе от геометрии Эвклида к геометрии Лобачевского. Содержание- смысл понятия изменяется также с приписыванием ему (например, в результате теоретического изучения) новых свойств. Так, математическое исследование изопериметрических фигур, вначале заданных лишь своим определением, открыло разнообразные их свойства и т.о. расширило их смысл.

Примеры изменения значимости. После открытия цепной реакции деления, свойства урана, ранее мало значившего в практической деятельности, стали интенсивно изучаться. Можно сказать, что понятие "уран" значительно повысило свой вес/ значимость.

Пример изменения смысла и, одновременно, значимости понятий доставляет замена слов некоторого языка их иностранными аналогами. В результате таких замен не только исчезают из оборота сами эти слова, но и изменяют свой смысл, а также значимость другие слова (понятия), связанные с ними. Так, стремление российских галломанов XVIII - XIX вв. заменять, часто безо всякой надобности, слова русского языка французскими аналогами, привело к вытеснению из речи одних русских слов и изменению смысла других, что отмечал А.С. Шишков:

"Между тем как мы занимаемся сим юродливым переводом и выдумкой слов и речей, нимало нам несвойственных, многие коренные и весьма знаменательные российские слова иные пришли совсем в забвение; другие, невзирая на богатство смысла своего, сделались для непривыкших к ним ушей странны и дики; третьи переменили совсем знаменование[5] и употребляются не в тех смыслах, в каких сначала употреблялись"[6].

 

Отношения между понятиями по объёму

● Включение. Объём одного понятия включается в объём другого.

Примеры: понятие "квадрат" есть часть (включается в) понятие "четырёхугольник"; "параллелограмм" – включается в "четырёхугольник"; "береза" – в "дерево",...

Отношение включения между понятиями может быть визуализировано/ представлено геометрически с помощью включающихся один в другого кругов.

Включение одного понятия в другое называется также подчинением. Например, говорится, что понятие "треугольник" подчинено понятию "геометрическая фигура".

Понятие с большим объёмом называется родом по отношению к тому понятию с меньшим объёмом, которое входит в его объём. Понятие с меньшим объёмом в этом случае называется видом.

Примеры: понятие "четырёхугольник" есть род по отношению к понятиям "квадрат", "ромб", "трапеция"; а понятия "квадрат", "ромб", "трапеция" есть виды по отношению к понятию "четырёхугольник".

Вид может быть и родом.

Пример: "рыба" является видом относительно рода "плавающие", но родом относительно видов "чешуйчатая рыба", "морская рыба",...

Понятия с большим объёмом можно назвать также понятиями более широкими или более общими.

● Сравнимость. Объём одного понятия пересекается с объёмом другого.

Примеры: "писатели" и "учёные", "трапеции" и "четырёхугольники с равными сторонами",…

Отношение сравнимость между понятиями может быть представлено геометрически с помощью пересекающихся кругов.

Если одно понятие включается в другое, то они и сравнимы – их пересечением будет полный объём подчинённого понятия.

Если объёмы понятий не пересекаются, то они называются несравнимыми.

Примеры: "треугольники" и "круги", "кошки и собаки",...

Отношение несравнимость между понятиями может быть представлено геометрически с помощью непересекающихся кругов.

● Тождественные: объём одного понятия совпадает с объёмом другого. Это одинаковые понятия, обозначаемые разными словами или наборами слов.

Примеры: "квадрат" и "ромб с равными диагоналями"; "человек" и "существо, обладающее речью".

● Соподчиненность. Если объёмы нескольких понятий включаются в объём некоторого другого, более общего.

Пример: понятия "береза" и "дуб" соподчинены понятию "дерево".

Отношение соподчиненность понятий может быть представлено в виде двух кругов, включающихся в третий.

● Противоположность онтрадикторность). Объём одного понятия является дополнением для другого в некотором роду. Это отношение между понятиями А и не А.

Примеры: доброе и не доброе; белое и не белое;…

Отношение противоположность визуализируется как взаимное дополнение одной фигуры относительно другой в некоторой "родовой" фигуре; например, круг и дополнение к нему в квадрате.

● Противность онтрарность). Объём одного понятия включается в дополнение для другого понятия в некотором роду. Понятие В противно понятию А, если В включено в (подчинено) не-А.

Примеры: добро и зло; белый и чёрный; тихий и громкий;…

Отношение противоположность визуализируется как включение одной фигуры в дополнение к другой внутри некоторой "родовой" фигуры; например, два непересекающихся круга в квадрате.

 

Действия над понятиями

Добавление признака (ограничение по признаку) заключается в прибавлении к содержанию понятия нового существенного признака; при этом объём понятия сужается, а его содержание увеличивается.

Пример: если к понятию "дерево" добавить признаки, характеризующие березу, то получится менее общее понятие и более содержательное понятие "берёза".

Добавление признака является аналитической процедурой; его результат представляет собой частный случай исходного понятия.

Удаление признака (обобщение по признаку) заключается в отнятии от содержания понятия некоторого его существенного признака; при этом объём понятия увеличивается, а его содержание сужается.

Пример: если из признаков понятия "квадрат" отнять условие равенства всех его сторон, то получится понятие "прямоугольник".

Удаление признака является синтетической процедурой, его результат представляет собой обобщение исходного понятия.

Добавление признаку (ограничение по признаку) и удаление признака (обобщение по признаку) – взаимообратные процедуры.

Род образуется из видов при помощи обобщения- удаления признака; виды образуются из родов при помощи ограничения- добавления признака.

Путем ограничений- добавлений признаков можно из одного понятия строить целый ряд сужающихся по объёму понятий.

Например: четырёхугольник, прямоугольник, квадрат.

Пределом таких процессов являются понятия, сузить объёмы которых уже нельзя – единичные.

Аналогично, путем обобщений- удалений признаков можно из одного понятия строить целый ряд расширяющихся по объёму понятий.

Например: квадрат, прямоугольник, четырёхугольник, многоугольник, геометрическая фигура и т.д.

Пределом таких процессов служат понятия, обобщить/ увеличить объёмы которых уже нельзя; они называются категориями.

Примеры категорий: вещь, количество, качество, место, время...

Выделение по признаку. Из понятия выделяется подчинённое ему и обладающее некоторым признаком. Аналитическая процедура.

Деление по признаку. Разбиение понятия на подклассы по признаку, аналогичным образом. Аналитическая процедура.

Примеры. Треугольники можно разделить на тупоугольные, прямоугольные, остроугольные; признак деления - вид углов. Деревья можно разделить на хвойные и лиственные; людей - по возрасту и т.д.

Дихотомия (деление пополам). Выделяются предметы, имеющие некоторый признак, и не имеющие его. Иначе говоря, объем делимого понятия делится по двум понятиям: А и не А.

Примеры: прямая и кривая,…

Сравнение выделяет из группы однородных понятий некоторые их общие признаки, составляющие новое понятие, и признаки, по которым исходные понятия различаются между собой.

Сравнение можно рассматривать как комбинированное применение синтетических и аналитических процедур к группе понятий.

 

Определение понятий

Одним из основных методов создания новых понятий является определение. Определение заключается в выделении понятия из более общего путём задания набора однозначно характеризующих его существенных признаков.

Примеры. Ромб – это четырёхугольник (более общее понятие), все стороны которого равны (отличающий существенный признак). Окружность – это линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от некоторой другой точки. Солнце – ближайшая к Земле звезда. Меркурий – ближайшая к Солнцу планета.

Определять понятие можно также через род и вид. Для этого указывается род данного понятия и его видовое различие.

Пример. Математика – это наука о числах и фигурах. "Наука" – род, "о числах и фигурах" – видообразующий признак.

Для определения часто используются связки "и", "или", "не".

Пример. Квадрат – это четырёхугольник, у которого равны все стороны и равны все углы.

Задание признаков, определяющих понятие, отличающих его от других, как бы задаёт его границы/ отграничивает от однородных с ним - находящихся внутри более общего. Можно также сказать, что определение понятия задаёт пределы его употребления.

Определение понятия включается в его смысл (содержание). Однако полный смысл понятия, как правило, существенно богаче, чем даваемый только его определением.

Примеры. Ромб, кроме равенства сторон, имеет свойство перпендикулярности диагоналей. Окружность, кроме равенства расстояния всех её точек до центра, имеет другие многочисленные свойства.

Термин - слово или словосочетание, обозначающее строго определенное понятие, в пределах данной науки.

Примеры: квадрат, прямоугольник, линия, фигура,… - математические термины; листья,  растение, рост,… биологические термины.

 

Обозначения и словесные имена понятий

Понятия является представленными в интеллекте мысленными объектами. Для передачи другим, для более удобной обработки понятия выражаются знаками- символами, а также словами или словосочетаниями – их именами, названиями.

Большинству отдельных понятий соответствуют отдельные слова - их имена. Но не всем: многие понятия задаётся наборами слов – определениями или существенными признаками. Если впоследствии такому понятию не будет сопоставлено отдельное слово- имя, оно так и останется задаваемым некоторым словосочетанием.

Иногда одно и то же понятие обозначается несколькими различными названиями.

Примеры: "храм" и "святилище", "луна" и "месяц",…

С другой стороны, иногда одно и то же слово обозначает несколько различных понятий – является двусмысленным.

Примеры. Слово "свет" обозначает и явление природы и собрание "светских людей". Слово "связка" имеет значения: 1) однородные предметы, связанные вместе ("связка книг"), 2) сухожилие, соединяющее части скелета или органа тела, 3) элемент суждения, связывающий субъект и предикат или простые суждения.

Объекты и процедуры мышления можно представлять/ визуализировать не только словами речи но и символами, рисунками, изображениями. Символы, соответствующие понятиям, часто создаются такими, чтобы они имели определённое сходство с этими понятиями.

Пример – иероглифы.

Объекты и процедуры мышления можно также представлять математическими моделями; т.е. выражать их на математическом языке.

Например, понятия могут быть представлены кругами разной величины и расположения, а отношения между понятиями – отношениями между этими кругами.

 

Суждения

Суждение – это такая связь понятий, что 1) в ней что-либо утверждается или отрицается относительно понятий/ предметов и их свойств; 2) ей можно приписать истинность или ложность.

Примеры: "кружка это посуда"; "все металлы проводят электричество"; "Москва – столица России"; "Америка находится в Европе"; "число 2 больше, чем число 3".

Связи понятия могут рассматриваться как (сложные) понятия, поэтому суждение- связь понятий тоже можно представлять как понятие. При этом истинность/ ложность суждений соответствует существованию/ несуществованию этих понятий. Иначе говоря: приписывание суждению истинности или ложности представляет собой связывание данного понятия с существованием или несуществованием; истинность некоторого суждения – это утверждение о существовании понятия- связи, которое оно представляет, ложность – утверждение о несуществовании этой связи.

Например, суждение "число 3 больше, чем число 2 – истинно" может быть представлено так: понятие-связь "число 3 больше, чем число 2" существует (в нашем интеллектуальном мире); суждение "Америка находится в Европе - ложно" эквивалентно/ может быть представлено так: понятие-связь "Америка находится в Европе" не существует.

Если записать суждение "S обладает признаком P" в виде P(S), то утверждение "P(S) – истинно" (P(S) = И) эквивалентно утверждению "сложное понятие- связь P(S) существует"; утверждение "P(S) – ложно" (P(S) = Л) эквивалентно утверждению "сложное понятие- связь P(S) не существует".

Не всякая связь понятий, в которой что-либо утверждается или отрицается, является либо истинной, либо ложной – т.е. суждением. Она может быть неопределённой (разных видов) или парадоксальной.

Пример неопределённого выражения: "Дух является зелёным". Оно не истинно и не ложно.

Примеры неопределённых выражений о будущем: "На других планетах есть жизнь". "Завтра будет дождь". Таким утверждениям в данный момент истинность приписана не быть может.

Пример парадокса: "я лгу". Утверждение не истинно и не ложно.

Выражениям о будущем со временем может быть приписана истинность или ложность; т.е. они превратятся в суждения.

Парадоксальным выражениям вообще нельзя приписать значение истинности или ложности; т.е. превратить их в суждения. Парадоксы аналогичны уравнениям вида х = 1х, где х может иметь значение только целого числа 1 или 0. Такие уравнения не имеют решения.

 

Классификация суждений

Поскольку суждения можно рассматривать как сложные понятия, то на них переносятся все вышеприведённые классификации понятий.

Суждения делятся на истинные и ложные (этому соответствует деление понятий на существующие и несуществующие).

Примеры истинных суждений: "чашка это посуда"; "металлы являются проводниками электричества"; "Москва – столица России"; "Аристотель - воспитатель Александра Македонского; "Аристотель старше Александра Македонского"; "5 меньше 7".

Примеры ложных суждений: "Америка находится в Европе"; "число 2 больше, чем число 3"; "5 - чётное число",…

Символически истинность суждения А обозначается А = И; ложность – А = Л.

Суждения делятся на утвердительные и отрицательные.

Примеры. "Америка находится в Европе" – утвердительное. "Америка не находится в Европе" – отрицательное.

Из суждений выделяются суждения о свойствах (другое название - категорические) и суждения об отношениях (другое название - реляционные[7]). В суждениях о свойствах говорится о принадлежности или не принадлежности предметам тех или иных признаков. В суждениях об отношениях признаки приписываются наборам предметов.

Примеры суждений о свойствах. "Металлы электропроводны", "Некоторые журналы выходят раз в неделю", "Часть людей жизнерадостны", "Университет это высшее учебное заведение".

Пример суждения об отношениях: "10 больше 7".

Противные суждения – те, которые говорят о противных (контрарных) свойствах.

Пример. "Иванов добрый" и "Иванов злой".

Противоречащие суждения – те, которые говорят о противоположных (контрадикторных) свойствах.

Примеры. "Иванов добрый" и "Иванов не добрый".

Суждение делятся на простые и сложные. Суждение называется простым/ элементарным, если оно не включает других суждений. Суждение, состоящее из нескольких суждений, называется сложным.

Один из способов образования сложных суждений (как и сложных понятий вообще) – использование логических связок и, или, не.

Примеры конъюнкций: "Иванов является физиком и поэтом". Это суждение представляет собой соединение связкой и конъюнкцию простых суждений "Иванов является физиком" и "Иванов является поэтом". "Платон – учитель Аристотеля и он старше Аристотеля".

Примеры дизъюнкций. "Я пойду в театр или съем пирожное" (соединительное или - имеется в виду, что может быть и первое, и второе). "Я пойду в кино или в театр" (разделительное или - только в одно из этих мест).

Примеры отрицаний. "2+3 не равно 4". "2 не есть простое число" (другая форма того же: "неверно, что 2 является простым числом"). Это высказывание является отрицанием высказывания "2 есть простое число". "Неверно, что сейчас солнечная погода". Это высказывание является отрицанием высказывания "сейчас солнечная погода".

Логическая связка (не) существенно отличается от других. Высказывания, построенные с её помощью из других, являются полуопределёнными, аналогично тому, как полуопределёнными являются понятия, образованные из других приставкой частицы не (белый – не белый и пр.; см. выше). Оно доопределяется путём ограничения на некоторый класс, как делается и для понятий; см. выше.

Для суждений в качестве логических связок добавляются ещё выражения "если - то" и "тогда и только тогда". Суждение, которое имеет форму "если А то В", где А, В – суждения, называется следованием или импликацией, или условным суждением. Суждение, которое имеет форму "А тогда и только тогда, когда В", где А, В – суждения, называется эквивалентностью.

Пример следования: "если завтра будет хорошая погода то я пойду гулять". Пример эквивалентности: "число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 2".

Логический значок для связки следование ®

Логический значок для связки эквивалентность «

Связки если - то и тогда и только тогда малоупотребительны для понятий, однако они могут быть выражены в виде комбинаций основных связок; именно: А®В равносильно ¬АÚВ; А↔В равносильно (А®В)Ù®А).

Над суждениями можно производить все те действия, которые производятся интеллектом над понятиями и связями вообще; в т.ч. анализ- выделение части; синтез- обобщение и т.д.

 

Предикатно-субъектные суждения

Большой класс суждений имеет следующий вид: в них утверждается или отрицается принадлежность некоторому понятию определённого признака (другого понятия). В этом случае первое понятие называется субъектом, второе – предикатом (подлежащим и сказуемым). Субъект и предикат принято обозначать латинскими буквами S и Р. Утвердительное суждение такого рода может быть символически записано S есть Р, или P(S); отрицательное - S не есть Р, или ØP(S).

Примеры. Марс – (есть) планета. Луна не имеет атмосферы.

Выражение "есть" или "не есть" (нет) в субъектно- предикатном суждении называется связкой. Связка нередко выражается также словами "является" ("не является") и т.п.; иногда её заменяет тире.

Предикатно-субъектное суждение может быть эквивалентным образом преобразовано в утверждение о существовании/ несуществовании соответствующего сложного понятия (см. выше); при этом связка "есть"/ "не есть" переходит в связь "существует"/ "не существует".

Также предикатно-субъектное суждение может быть представлено в виде отношения двух понятий - S и Р, а именно, в виде связи включение – понятие S включается в понятие Р.

Выделить в суждении субъект, предикат и связку означает представить его в предикатно-субъектной форме. Например, высказывание "только люди разумны" имеет следующий предикатно- субъектный вид: "все разумные существа (есть) люди".

Другие примеры. "Птицы летают" = "Птицы есть летающие". "Рыбы плавают" = "Рыбы есть плавающие".

Любое суждение может быть преобразовано к предикатно- субъектной форме, хотя и не всегда однозначным образом – в зависимости о того, какой субъект в нём выделяется. Так, высказывание "на этом лугу вчера прыгал кролик" может быть преобразовано в предикатно- субъектный вид разными способами, смотря по тому ,что будет выделено в нём как (основной) субъект: "кролик", или "луг", или "вчера".

Для теории познания важность предикатно-субъектных суждений заключается в том, что на суждениях такого рода действуют некоторые достоверные источники познания – силлогизмы; см. далее.

Предикатно-субъектные суждения могут быть расскласфицированы в соответствии с характеристиками участвующих в них понятий.

Общеутвердительные суждения: "все S суть Р".

Пример. "Все люди смертны".

Частноутвердительные суждения: "некоторые S суть Р".

Пример. "Некоторые люди - писатели".

Общеотрицательные суждения: "ни одно S не есть Р".

Пример. "Ни один из китов не рыба".

Частноотрицательные суждения: "некоторые S не суть Р".

Пример. "Некоторые люди не являются писателями".

 

Истинность и ложность. Критерий истинности.

Всякое суждение по определению либо истинно, либо ложно; это означает, что эквивалентное ему сложное понятие- связь существует или не существует.

Суждения, как и все понятия, вводятся в наш интеллектуальный мир некоторыми источниками познания. Если некоторое суждение введено источником познания, то оно принимается истинным. Вместе с тем, введённые разными источниками познания суждения могут противоречить друг другу. В этом случае критерием, по которому данное суждение принимается или отбрасывается (признаётся истинным или ложным), является относительная значимость/ вес соответствующих источников познания. Например, если определённые умозаключения (источник познания) приведут к одному суждению, а опыт (также источник познания) его не подтвердит, то это суждение нужно будет признать ложным – изменить его значение истинности. Поскольку наиболее высоким (по весу) источником познания является практика, то, в конечном счёте, критерием истинности суждений является результаты основанной на них практической деятельности: достижение поставленных целей подтверждает истинность принятых (введённых разными источниками познания) суждений, недостижение указывает на ложность каких-то из них и требует их коррекции. Кратко это положение иногда формулируют так: "критерий истинности суждения – соответствие действительности".

Из вышеприведённого критерия истинности вытекает следующее правило коррекции значения истинности суждения: если суждение А противоречит практике, "не соответствует действительности", то следует изменить знак его истинности на противоположный.

Символически: А → 1 (недостижение цели) Þ ØА (знак → обозначает здесь причинно- следственную связь, а Þ обозначает логическое действие – корректирование значения истинности суждения А)

Критерий истинности/ ложности суждений, как и правило коррекции значений истинности, соответствуют критерию существования/ несуществования понятий и правилу коррекции соответствующих связей. Так, критерием существования/ несуществования какого- либо понятия является практика, его наличие в реальности- достижение целей при предположении его существования. Равным образом, если мы примем некоторое несуществующее понятие (например, "химеру") за существующее и будем действовать на этой основе, то не достигнем целей и будем вынуждены изменить- откорректировать представление о его существовании - созданную ранее связь "это понятие существует"[8].

 

Высказывания (словесная форма суждений)

Суждения выражаются предложениями. Или, другими словами: языковыми формами выражения суждений являются предложения.

Предложение, представляющее суждение, называется высказыванием. Таким образом, высказывание – это предложение, которое 1) что-то утверждает или отрицает; 2) либо истинно, либо ложно.

Суждение – мысль (состояние сознания); высказывание – её словесное выражение. Высказывание – это высказывание суждения.

Любое предложение можно рассматривать как высказывание, если ему можно (осмысленно) приписать значение истинности.

Не всякое предложение – высказывание. Вопросительные или восклицательные предложения обычно не выражают суждений.

Если суждение, составляющее содержание (смысл) некоторого высказывания, истинно, то это высказывание называется истинным. Высказывание ложно, если оно выражает ложное суждение.

Примеры. Высказывания "Ленинград – большой город", "все деревья – растения" – истинные. "Париж – столица Англии", "некоторые киты – рыбы" – ложные высказывания.

Иногда одно и то же предложение (высказывание) выражает два и более различных суждения, является "двусмысленным".

Примеры двусмысленностей. Помиловать нельзя казнить. Девочка была одета королевой.

С другой стороны, одно и то же суждение может быть выражено двумя и более разными предложениями (высказываниями).

Пример. Предложения "Бог существует" и "Бог есть" выражают одну и ту же мысль (суждение).

Переменные высказывания – высказывания, в которые входят переменные величины. Высказывания с переменными - это целые списки обычных высказываний.

Примеры: "х > 10", "x2 + y2 = z2".

В результате подстановки единичных терминов вместо всех предметных переменных, переменные высказывания превращается в обычные, истинные или ложные.

Примеры (продолжение предыдущего): "4 > 10" (ложное), "32 + 42 = 52" (истинное).

Также переменные высказывания могут превращаться в обычные высказывания, истинные или ложные, в результате присоединения к ним квантора общности " ("для всех, имеет место, что") или квантора существования  $ ("для некоторых", "существует").

Примеры. 1. "х "если х – металл, то х проводит электричество" - переменное высказывание превратилось в обычное, истинное. 2. $х "х – простое число" и > 10" -  переменное высказывание превратилось в обычное, также истинное. 3. "х "если х – млекопитающее, то х живёт на суше" - переменное высказывание превратилось в обычное, ложное. 2. $х "х – человек" и  прожил больше тысячи лет" -  переменное высказывание превратилось в обычное, также ложное.

 

Умозаключения

Одним из видов мыслительной деятельности является переход от некоторого набора суждений к другому. Такая процедура называется умозаключением; другие названия – рассуждение, дедукция. Исходные суждения называются посылками, или аргументами; полученные новые суждения – заключениями, выводами, или следствиями.

Примеры. 1. Идёт дождь и холодает, следовательно будет гололёд. 2. Дыма без огня не бывает. Там виден дым, следовательно там есть и огонь.

Умозаключение является важной интеллектуальной процедурой – далеко не обо всех суждениях можно "непосредственно" или "наглядно" заключить об их истинности или ложности (или: о существовании/ несуществовании соответствующих связей понятий). В таких случаях можно прибегать к умозаключениям (рассуждениям), пытаясь вывести эти суждения из других. Вывести – значит получить их, действуя на исходный набор суждений некоторыми источниками познания.

Не всякие умозаключения дают правильные выводы; некоторые являются ошибочными, другие дают лишь вероятные заключения.

Так, в рассуждении: "Идёт дождь и холодает, следовательно будет гололёд", заключение не обязательно истинно: земля может за ночь просохнуть и т.о. заключение о гололёде является лишь вероятным.

Логика изучает определённый класс умозаключений, правил вывода из одних суждений/ их наборов других – логические выводы.

Примеры логических выводов. "Свидетель не должен давать ложных показаний", "Иванов – свидетель" следовательно "Иванов не должен давать ложных показаний". "Щука - рыба, а все рыбы умеют плавать в воде"; следовательно "щука умеет плавать в воде". "На этой горе огонь", потому что "там дым, а нет дыма без огня".

Пример общего логического вывода/ закона: если истинны суждения А и В по отдельности, то истинно и (сложное) суждение "А и В".

Общие правила выводов классической логики даны далее.

Не всякий правильный приём мышления/ умозаключения относится к логике. Помимо логических выводов есть рассуждения по аналогии; индукция-синтез суждений, математические расчёты и прочее. Иногда некоторые из них условно называют логичными выводами.

Рассуждения, производимые по правилам логического вывода/ законам логики, всегда являются правильными. Иначе говоря: логические умозаключения имеют достоверный характер; логика, как источник познания, вводит достоверные суждения из достоверных.

Логический вывод называется также логическим следованием.

Логический вывод из набора высказываний {А1, А2,… Аn} высказывания В будем обозначать {А1, А2,… Аn} Þ В (изображение логического следования Þ имеет другой вид, чтобы отличить его от логической связки ®, означающей "следование" неопределённого рода, в т.ч. причинно-следственные связи и пр.).

 

Ограничение рассматриваемых понятий и суждений

Правило тождества. Классическая логика ограничивается изучением относительно устойчивых понятий, смысл которых сохраняется на протяжении некоторого времени. Это ограничение на понятия называется законом, или правилом тождества и символически записывается так: "А есть А", "А º А". Закон/ правило тождества выражает свойство определённости понятий классической логики.

Относительная устойчивость объектов нашего мира, даже относительно меняющихся, их отграниченность друг от друга делает возможным/ полезным аппарат классической логики, изучающий такого рода объекты. Или иначе: законы классической логики основаны на относительной устойчивости объектов и понятий нашего мира.

Можно изучать и понятия переменного смысла. Однако законы для них будут отличаться от законов обычной, классической логики.

Правило "исключённого третьего". Насчёт суждений классическая логика ограничивается рассмотрением только таких, для которых может быть верна лишь одна из двух возможностей: они либо истинны, либо ложны. Это ограничение на рассматриваемые суждения называется законом, или правилом "исключённого третьего" и символически записывается так: "А Ú ¬А".

 

Значения истинности сложных высказываний

Наиболее простые законы логики высказываний относятся к определению значений истинности высказываний, построенных из других с помощью логических связок "и", "или", "не" и т.д. Логическое значение – истинность или ложность – такого сложного высказывания однозначно определяется логическими значениями его составляющих.

Высказывание АÙВ истинно тогда и только тогда, когда А истинно и В истинно. Если хотя бы одно ложно, то АÙВ тоже ложно.

Пример. Если высказывания "Иванов является поэтом", "Иванов является физиком" истинны, то сложное высказывание "Иванов является поэтом и физиком" – истинно.

Символически правила истинности для сложного высказывания, образованного с помощью союза "и" могут быть записаны так:

{А=И, В=И} Þ АÙВ=И; {А=И, В=Л} Þ АÙВ=Л и т.д.

Высказывание АÚВ истинно тогда и только тогда когда хотя бы одно из А, В истинно. Т.е. оно ложно в единственном случае когда оба А и В ложны.

Пример. Если хотя бы одно из высказываний "Иванов является поэтом", "Иванов является физиком" истинно, то высказывание "Иванов является поэтом или физиком" – истинно.

Высказывание А¯В (разделительное или) истинно тогда и только тогда когда А – истинно, а В – ложно, или наоборот.

Высказывание ØА истинно если А – ложно, и наоборот.

Высказывания А®В истинно если А, В истинны, или А, В ложны, или А – ложно, В – истинно. В случае когда А – истинно, а В – ложно А®В – ложно ("из истины не может вытекать ложь").

Высказывание А«В истинно тогда и только тогда когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.

Логические значения сложных высказываний, образованных из простых с помощью логических связок, могут быть записаны с помощью таблиц истинности.

 

Используя приведённые выше правила можно определить значения истинности любых, как угодно сложных высказываний, составленных из простых с помощью логических связок.

 

Законы логики высказываний

Правила, задающие значения истинности сложных высказываний, устанавливают логический смысл участвующих в них связок; фактически являются определениями этих связок.

Другие законы логики высказываний относятся к более глубоким правилам мышления.

Закон непротиворечия. Взаимно противоречащие друг другу суждения не могут быть одновременно истинными. Или: неверно, что вместе истинны суждение и его отрицание.

Символическая запись: АÙØА = Л.

Примеры. Суждения "2+2 равно 4" и "2+2 не равно 4" не могут быть вместе истинными. Аналогично "Марс есть планета" и " Марс не есть планета"; "трава – зеленая" и "неверно, что трава зеленая".

Как и другие законы логики высказываний, этот закон верен лишь для высказываний, т.е. утверждений, которым можно приписать значение истинности или ложности. В теории, оперирующей с понятиями переменного объёма или с утверждениями, которые не имеют связи с И или Л, закон непротиворечия не действует. Однако классическая логика ограничивается рассмотрением только определённых понятий и однозначно логически определённых суждений.

Закон исключённого третьего. Из двух противоречащих высказываний одно является истинным. Или: если есть два суждения, из которых одно оказывается отрицанием второго, то одно и только одно из них является истинным.

Символическая запись: АÚØА = И.

Примеры. Либо 2+2 равно 4, либо 2+2 не равно 4. Обвиняемый либо виновен, либо не виновен.

Закон исключённого третьего является следствием принятого в классической логики ограничения на вид рассматриваемых суждений - "правила исключённого третьего".

Закон двойного отрицания. Если неверно, что не-А, то А; если А, то неверно, что не-А.

Символическая запись: (ØØА Þ А) и (А Þ ØØА); либо ØØА = А.

Пример. "Если неверно, что 2+2 не равно 4, то 2+2 = 4", и обратно.

Законы контрапозиции. Общее название для нескольких логических законов, позволяющих с помощью отрицания менять местами основание и следствие условного высказывания.

Первый закон контрапозиции: "Если первое влечет второе, то отрицание второго влечет отрицание первого".

Символическая запись: А ® В Þ ØВ ® ØА.

Например: "Если верно, что число, делящееся на 10, делится на 5, то верно, что число, не делящееся на 5, не делится на 10".

Второй закон контрапозиции: "Если верно, что если не-первое, то не-второе, то верно, что если второе, то первое".

Символическая запись: ØА ® ØВ Þ В ® А.

Примеры: "Если верно, что число, не делящееся на 5, не делится и на 10, то верно, что если число, делящееся на 10, делится и на 5. "Если нет огня, когда нет дыма, то если есть дым, есть и огонь".

Ещё два закона контрапозиции:

"Если верно, что из А следует не-В, то из В следует не-А".

Символическая запись: А ® ØВ Þ В ® ØА.

Пример. "Если квадрат не есть круг, то круг не есть квадрат".

"Если верно, что из не-А следует В, то из не-В следует А".

Символическая запись: ØА ® В Þ ØВ ® А.

Пример. "Если не являющееся достоверным ложно, то не являющееся ложным достоверно".

Законы де Моргана. Логические законы, связывающие с помощью отрицания высказывания, образованные через связки и и или.

Первый закон: "отрицание высказывания "А и В" эквивалентно высказыванию "не-А или не-В"".

Символическая запись: ØÙВ) Þ ØАÚØВ (и обратно).

Пример: "Неверно, что завтра будет тепло и завтра будет дождь" эквивалентно "завтра не будет тепло или завтра не будет дождь".

Второй закон: "отрицание высказывания "А или В", эквивалентно высказыванию "не-А и не-В"".

Символическая запись: ØÚВ) Þ ØАÙØВ (и обратно).

Пример: "Неверно, что ученик знает арифметику или знает геометрию" эквивалентно "ученик не знает и арифметики, и геометрии".

На основе этих законов, используя отрицание, логическую связку и можно определить через или, и наоборот:

Закон Клавия[9]. Если из отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оно истинно.

Символическая запись: (ØА®А) Þ А.

Пример: если из допущения, что Земля неподвижна, выводится, что она движется, то она движется.

Модус поненс и модус толленс. Формы логических выводов иногда называют модусами.

Модус поненс:

Если А, то В; А – истинно. Следовательно, В – истинно.

Символическая запись: {А®В = И, А = И} Þ В = И.

Пример: Если медь – металл, она проводит электрический ток. Медь – металл. Следовательно, медь проводит электрический ток.

Модус толленс:

Если A, то B; B – ложно. Следовательно, A – ложно.

Символическая запись: {А®В = И, В = Л} Þ А = Л.

Пример: "Если водород – металл, он проводит ток. Водород не проводит ток. Следовательно, водород – не металл".

Равносильные формулы. Иногда различные по структуре формулы таковы, что одинаковым наборам логических значений переменных в них отвечают одинаковые логические значения самих формул.

Примеры:

ØÚ q)  и  Øр Ù Øq)

ØØ р  и  р

Такие формулы называются равносильными.

Каждая пара равносильных формул выражает некоторый логический закон. Например, перваяиз вышеприведённых – закон де Моргана; вторая – закон двойного отрицания.

Тождественно-истинные и тождественно-ложные формулы. Существуют формулы, которые при любых наборах значений логических переменных получают в заключительном столбце таблицы логическое значение "истина". Такие формулы называются тождественно-истинными, или логическими тождествами.

Примеры:

p ® p

р Ú Øр

p ® (q®p)

((p ®q) Ù (q ®r)) ® (p ® r)

Построив их таблицы истинности, легко увидеть, что они при всех значениях p принимают значение 1:

Каждая тождественно-истинная формула выражает некоторый логический закон. Так, формула р Ú Øр – выражает закон исключённого третьего.

Существуют формулы, которые при любых наборах логических значений переменных получают в заключительном столбце таблицы логическое значение "ложь". Такие формулы называют тождественно-ложными, или противоречиями.

Примеры:

р Ù Øр

Отрицание тождественно-истинной формулы есть тождественно-ложная формула, и наоборот.

 

Законы логики предикатов

Для высказываний, которые представлены в предикатно- субъектной форме, т.е. в виде "S есть P"; могут быть указаны дополнительные правила логического вывода, называемые, по историческим причинам, силлогизмами.

Основной силлогизм символически выглядит так:

{"S есть М", "все М есть P"} Þ "S есть P".

или {М(S); М(X) → P(X)} Þ P(S)

Первые два высказывания называются посылками силлогизма; его вывод – заключением. P и S называются крайними терминами, первый – больший, второй - меньшим. Термин М, входящий в обе посылки и отсутствующий в заключении, называется средним термином. Средний термин является связующим звеном между большим и меньшим.

Геометрическая иллюстрация основного силлогизма – на рис 2.1.

Примеры. 1. Сократ (S) человек (М); всякий человек (М) смертен (P); следовательно Сократ смертен. Посылки: S есть М; все М есть P; заключение: S есть Р.

2. Все планеты имеют форму шара. Земля – планета. Следовательно, Земля имеет форму шара.

3. Все звезды испускают свет. Альтаир - звезда. Следовательно, Альтаир испускает свет.

Вторая форма основного силлогизма:

{"S есть М", "ни один М не есть P"} Þ "S не есть P".

или {М(S); М(X) → ØP(X)} Þ ØP(S)

Геометрическая иллюстрация этой формы силлогизма на рис 2.2.

Пример: Это животное (S) может плавать (M). Слоны (P) не могут плавать (M). Это животное (S) - не слон (P).

Другие формы силлогизма:

{P(X) → Q(X)} Þ ⌐Q(X) → ⌐P(X)

{P(X) → Q(X), Q(X) → R(X)} Þ P(X) → R(X)

Формы силлогизмов иногда называют модусами.

Пример: Все пушистые котята любят, когда их гладят. Следовательно, те, кто не любит, когда их гладят – не пушистые котята.

 

      рис 2.1                                                       рис 2.2

 

 

Сориты

Сложный силлогизм, состоящий из нескольких простых.

{"S есть М", "все М есть P1", "все P1 есть P2",…, "все Pn-1 есть Pn"} Þ "S есть Pn".                                         

 

Пример. Все крокодилы – пресмыкающиеся. Все пресмыкающиеся – позвоночные. Все позвоночные - животные. Следовательно, все крокодилы – животные.

 

Почему логические законы так убедительны

Изо всех приёмов мышления логические выводы является наиболее доказательными и общеупотребительными; они принимаются/ признаются всеми. В этом они аналогичны действию нормальных органов чувств, результаты восприятия которых также принимаются всеми. Например, если человек с нормальным зрением видит на небе Луну, то её увидят и все другие люди с нормальным зрением.

Убедительность/ доказательность логических выводов, видимо, обусловлена способом представлений понятий и их связей (т.е. знаний) в интеллекте. Как можно видеть на вышеприведённых рисунках, иллюстрация силлогизма и других правил логического вывода сводится к показу того, что если некоторое понятие А включается в В (является частью В), а В включается в С (является частью С), то А включается в С. Полагая, что представление понятий и их связей в интеллекте подобно вышеописанной модели геометрических кругов, можно заключить, что очевидность логических выводов является следствием очевидности геометрического утверждения: если (круг) А включается в В, а В включается в С, то А включается в С.

Переход от понятия В к его части – понятию А (иллюстрируемый включением кругов) является аналитической процедурой, выделением части. Логический вывод Þ является представлением этого источника познания, действующим на наборах суждений; точнее на высказываниях или изображениях, представляющих эти суждения. Если некоторое состояние достоверно/ существует, то достоверна/ существует и его часть. Логическое вывод из набора суждений представляется как выделение части, поэтому он очевиден и универсален – как очевидна и универсальна общая процедура/ источник познания выделение части.

 

Доказательство и опровержение

Доказательство это вывод истинности какого-либо спорного утверждения из других утверждений, истинность которых несомненна.

Утверждение, которое собираются доказать, называется тезисом; доводы в его поддержку – аргументами, или основаниями; способ вывода – демонстрацией.

Примеры. Наглядная демонстрация: "на небе тучи"; арифметическое вычисление; логический вывод;…

При доказательстве должны быть достоверными как исходные положения, из которых делается заключение, так и методы его вывода.

Примеры. Логическое доказательство тезиса заключается в его выводе с помощью достоверных законов правильного мышления – законов логики – из утверждений- оснований, принятых истинными. В арифметике или геометрии теоремы (тезисы) доказываются из наглядно очевидных утверждений – аксиом и постулатов (оснований) – с помощью таких правил вывода как счёт, геометрические преобразования, логические рассуждения. В физике исходят из утверждений, принятых истинными (например, установленных законов Природы) и делают выводы, пользуясь логическими, математическими методами.

Логическое доказательство есть вывод тезиса по правилам логики.

Логические доказательства имеют высокую степень достоверности (см. выше "Почему логика так убедительна"). Вместе с тем, есть и другие виды достоверных методов доказательства: наглядная демонстрация, математический вывод, ссылка на авторитет,…

Примеры нелогических доказательств. Показ: "на небе тучи"; подсчёт произведения двух целых чисел с помощью таблицы умножения; доказательство теоремы Пифагора с помощью разрезаний и перестановок частей фигур; личное свидетельство;…

Впрочем, веса/ значимость разных видов доказательств различаются между собой. В случае, когда имеются аргументы и доказательства противоречащих тезисов, из них выбирают более достоверные.

Например в отношении свидетельских показаний "лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать".

Опровержение это заключение о ложности какого-либо спорного тезиса из утверждений, истинность которых несомненна.

Доказательство и опровержение тесно связаны между собой: если некоторая аргументация доказывает тезис А, то та же аргументация опровергает противоположный тезис не А, согласно логическому закону А=И Þ ØА=Л. И обратно, из опровержения тезиса А следует доказательство не А согласно закону А=Л Þ ØА=И.

Как и доказательства, опровержения не обязательно должны быть чисто логическими – ими могут являться наглядные демонстрации, математические расчёты и т.д.

Пример. "Движенья нет, сказал мудрец брадатый. Другой смолчал и стал пред ним ходить. Сильней не мог он возразить".

И, точно так же, как и в случае доказательств, опровержения, сделанные одними методами, могут сами опровергаться другими; в результате чего из разных методов опровержений приходится выбрать более достоверные.

Пример (продолжение). "Но, господа, забавный случай сей другой пример на ум приводит. Ведь каждый день пред нами Солнце ходит. Однако ж прав упрямый Галилей".

В классической логике изучаются, в основном, логические методы доказательств и опровержений.

Каждое правило (закон) логики высказываний даёт метод вывода из одних суждений других; т.е. приём доказательства (если утверждается истинность некоторого суждения) или опровержения (если утверждается его ложность).

Например, из закона (A=И, В=И) Þ AÙВ =И следует, что для того, чтобы доказать истинность сложного высказывания AÙВ достаточно доказать истинность высказывания A и истинность высказывания В. Аналогичным образом, чтобы опровергнуть высказывание AÙВ достаточно опровергнуть хотя бы одно A или В.

Популярными логическими методами доказательств и опровержений являются доказательство от обратного и приведение к абсурду.

Доказательство от обратного. Допуская ложность тезиса, выводят из него заведомо ложное утверждение. Отсюда делается вывод об истинности самого исходного тезиса.

Этот метод доказательства основан на законе (ØA ® Л) Þ A.

Приведение к абсурду. Допуская истинность тезиса, выводят из него ряд следствий. Если хотя бы одно из полученных следствий находится в противоречии с заведомо истинными утверждениями, то делается вывод о ложности тезиса.

Этот метод опровержения основан на законе (A ® Л) Þ ØA.

Использование закона Клавия. Логический закон Клавия гласит: если из отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оно является истинным.

Этот закон даёт следующий метод доказательства: чтобы доказать А, можно вывести А из допущения, что верным является не А.

Одним из наиболее часто используемых методов опровержения является указание контрпримера – конкретного случая, противоречащего выдвинутому общему утверждению.

Примеры: 1. "Все млекопитающие живут на суше". Контрпример: "Кит - млекопитающее, но он не живет на суше".

2. "Все моря связаны с океаном". Контрпример: Каспийское море.

3. "Все чётные числа делятся на 4". Контрпример: число 6.

4. "Все непрерывные функции дифференцируемы". Контрпример |x|

5. В романе Тургенева "Рудин" нигилист говорит: "никаких убеждений нет и быть не может".

- Так вы говорите: никаких убеждений нет? - спрашивает Рудин.

- Нет и быть не может.

- Это ваше убеждение?

- Да.

- Как же вы говорите, что их нет? Вот вам одно на первый случай.

 

Логические ошибки; парадоксы; софизмы (обзор)

Если в рассуждениях нарушаются те или иные логические законы, то такие рассуждения называются логически ошибочными.

Одной из частых логических ошибок является изменение во время рассуждения смысла или объёма используемых терминов (т.е. нарушение логического закона тождества А = А); в т.ч.: подмена понятия, использование двусмысленных слов. Такие рассуждения, нарушающие законы классической логики, часто приводят к ошибочным заключениям.

Другая часто встречающаяся логическая ошибка: доказательство тезиса, исходящее из него самого. Такой вид ошибочного доказательства называется "предвосхищение основания" (petitio principii).

Умышленно неверные псевдологические рассуждения получили название софизмов (греч. - хитрость). Рассуждения, приводящие к выводам, противоречащим очевидным наглядным представлениям, получили название парадоксов (греч. - странность).

Примеры софизмов:

"Куча"

Одно зерно еще не есть куча. Если мы будем прибавлять все время по одному зерну, кучи еще не будет. Таким образом, куча никогда не получится.

Современный вариант: -"Сколько стоит капля пива?" -"Ничего не стоит". -"Накапайте, пожалуйста, стаканчик".

"Рога"

Чего ты не терял, то у тебя есть. Рогов ты не терял. Следовательно, ты рогат.

"Кредитор"

Взявший взаймы вчера сегодня уже ничего не должен, так как он стал другим; приглашенный вчера на обед приходит сегодня непрошеным и неприглашенным, так как он уже стал другим лицом.

"Лжец"

"Я лгу" – ложь это или правда? Вариант: "Все, что написано в этой книге – ложно" – это высказывание ложно или истинно?

Парадокс Зенона

Быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперед. Он преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед. И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы немного, но впереди.

Решения софизмов

"Куча"

Понятие "куча" плохо определено.

"Рога"

Подмена понятий, в 1-м случае "не терял" относится к предметам, которые у нас есть, во 2-м – к тем, которых у нас никогда не было.

"Кредитор"

Трудность применения логики к меняющимся объектам.

"Лжец"

Высказывание не имеет значения истинности или ложности.

Парадокс Зенона

Вывод в парадоксе Зенона, хотя и правдоподобный, но вовсе не логический, т.о. не обязательно достоверный. А поскольку он противоречит опыту, т.е. весьма убедительному источнику познания, то его следует отвергнуть.

 

Индукция – обобщение суждений

Из набора сходных суждений, как и из набора сходных понятий можно получить синтезированное/ обобщённое суждение. Синтез суждений иногда называется также индукцией. С помощью синтеза- индукции из накопления сходных опытов создаются выраженные в общих терминах причинно- следственные связи; законы Природы.

Примеры. 1. Металлы железо, медь, цинк, олово,… проводят ток. Вывод (общий закон Природы): все металлы проводят ток.

2. Брошенный мяч падает на землю; сорвавшееся с ветки яблоко падает на землю; вылетевшее из пушки ядро падает на землю;… Вывод: все тела, оказавшись свободными, падают на землю.

Полученное индукцией/ синтезированное суждение является, как правило, не достоверным, а гипотезой - предположением, которое в дальнейшем может быть подтверждено или опровергнуто.

 

Логика – анализ, индукция – синтез; их взаимодействие

Логический вывод- дедукция и синтез- индукция – взаимообратные процедуры; первая осуществляет переход от общего к частному, разбивая понятия или суждения, вторая осуществляет переход от частного к общему, объединяя их. В практической деятельности, научной работе логические выводы и обобщения суждений производятся обычно совместно, как и для понятий (см. выше). 

 

Рассуждения по аналогии

Аналогией называется такое умозаключение, где от сходства двух предметов в нескольких признаках делается заключение о сходстве этих предметов в других признаках. Рассуждение по аналогии фактически заключается в построении- синтезе из ряда сходных (аналогичных) понятий и утверждений общих (это часто делается неявно) а затем (логического) вывода из них частного случая.

Пример. Бык ест траву. Буйвол похож на быка. Следовательно, буйвол тоже ест траву. В этом рассуждении сначала неявно синтезируется общее понятие "травоядное", потом к нему причисляется "буйвол", потом делается вывод по правилам логики предикатов.

 

Применение логики

Разумная деятельность. В своей практике человек применяет созданные с помощью индукции- синтеза причинно- следственные связи, законы Природы. Это применение нередко заключается в логическом выводе - извлечении из общего закона нужного частного случая.

Пример. Нет дыма без огня (общее правило). Там дым. Следовательно (логический вывод, получение частного случая) там огонь.

Получение с помощью логики, силлогистики из общих положений частных случаев аналогично вызову нужной информации из долговременной памяти компьютера в оперативную, или на экран монитора. В обеих ситуациях требуемые знания существуют для нас как бы непроявленно, потенциально. Их вывод/ вызов во внимание даёт возможность работы с ними, для достижения тех или иных целей.

Получение новых знаний; развёртывание теорий. Логические правила вывода универсальны, применимы ко всем областям знания. В любой теории из имеющихся определений и утверждений можно с помощью логики, в т.ч. используя такие её методы как доказательство от обратного или приведение к абсурду, получать новые. Хотя эти результаты "потенциально" содержатся в исходной теории, но логический вывод извлекает их в явное существование. Новые, логически выведенные утверждения о свойствах изучаемых предметов, во всяком случае, обогащают для нас их смысл.

Особенно часто применяется так логика в математике, где задаются понятия, аксиомы и правила действий (в арифметике - счёт, в геометрии - преобразования фигур, в алгебре – преобразования формул и т.д.) а затем с помощью этих правил и логических выводов строится- развёртывается вся теория.

Свёртывание теорий. Обратной процедурой – сведением теории к небольшому списку определений и аксиом, из которых остальные вытекают – эта теория может быть свёрнута, представлена в более удобном для хранения информации и передачи другим виде.

Набор определений и аксиом какой-то теории, достаточный для вывода остальных её утверждений, можно рассматривать как свёрнутое состояние/ потенциальное существование этой теории.

Корректировка теорий. Понятия и утверждения в разных науках, системах знаний зачастую не являются хорошо определёнными, непротиворечивыми. Логика позволяет уточнять понятия теории и добиваться непротиворечивости её утверждений. А именно, получая логические противоречия, можно изменять утверждения, из которых эти противоречия следовали, или изменять определения соответствующих терминов. Такая логическая корректировка даёт повышение логической устойчивости теории и её большее соответствие реальности.

Применение в дискуссиях. Как убедить Х в правоте своего тезиса? Нужно доказать этот тезис - вывести его из других, очевидных для Х, притом вывести очевидными/ убедительными приёмами. Логические рассуждения являются такими общепринятыми/ убедительными методами вывода, обоснования своей позиции.

Для опровержения тезиса ключевыми логическими приёмами являются 1) приведение к противоречию; 2) указание на контрпример.

В дискуссиях (как, впрочем, и научном поиске) применяется не только логика, но и другие приёмы рассуждений. Мало того, по "чисто логическим правилам" почти никогда не играют – не спорят. Однако логика определяет промежутки, пути, дороги, по которым может двигаться мысль, чтобы, применяя точные и остроумные аргументы, в то же время оставаться логически неуязвимой – от контпримеров, противоречий и пр. – снижая противнику возможности критических атак. Логика в искусстве спора – скорее доспехи, чем оружие.

В дискуссиях, которые имеют целью не поиск истины, а убеждение оппонента или аудитории, могут использоваться различные уловки, софистические приёмы, демагогия и пр., уж не говоря о таких "аргументах" как апелляция к городовому или употребление силы. Однако даже и в таких случаях знание логики полезно. Если правильные доводы были проигнорированы оппонентом, навязавшим аудитории тем или иным способом ошибочные мнения, то логический анализ помогает выявить ошибки и, при случае, использовать это знание.

Техника; ЭВМ. Высказываниям, которые принимают только значения "истинно" (И) или "ложно" (Л) можно сопоставить реле, которые тоже могут находиться только в двух состояниях – либо пропускать ток, либо не попускать его. Далее, сложным высказываниям, составленным из простых союзом или, можно сопоставить параллельное соединение реле, при котором ток идёт, если включено хотя бы одно из них, а высказываниям, составленным из простых союзом и, можно сопоставить последовательное соединение реле, при котором ток идёт, только если включены все. Это замечание позволяет соотносить логические формулы и релейные схемы – строить по формуле алгебры логики соответствующую ей комбинацию из реле и обратно.

 

              рис 3.1.                                              рис 3.2. 

параллельное соединение        последовательное соединение

 

 

Далее, целые числа можно представлять в двоичной системе счисления, где они будут иметь вид последовательностей нулей и единиц.

Пример. 23 = 101112

Следовательно, целым числам можно сопоставить состояния набора реле, а значит и логические схемы. Сложение и умножение чисел будут реализовываться некоторыми преобразованиями этих схем.

Конкретная реализация арифметических действий на электронных устройствах зависит от элементной базы (электромагнитные реле, радиолампы, транзисторы, чипы,…), но общая схема соотнесения формул алгебры логики с числами и действиями над ними остаётся одинаковой. В этом смысле говорится, что алгебра логики двоичных высказываний лежит в основе работы компьютеров.

Операции классической алгебры высказываний лежит и в основе алгоритмов – программ вычислений для ЭВМ, определяющих последовательность действий. А именно, разветвления алгоритмов задаются как процедуры импликации "если – то", а их условия нередко связаны логическими союзами и, или, не.

 

Расширения классической логики

Классическая логика не охватывает всех возможных видов понятий и суждений. Одним из её расширений является многозначная логика, в которой суждения могут принимать значения не только истина (И) и ложь (Л), но и, например, нейтрально. Другое расширение – модальная логика, где, кроме категорических суждений (допускающих ответ только да или нет), изучаются возможные суждения и пр.

Классическая логика представляет собой некоторый аналог черно- белой (даже не серой) фотографии, на которой все объекты представлены в виде только двух цветов. Она является достаточно грубым приближением к реальности – ведь высказывания различаются не только по истинности или ложности, но и по важности. Истинные (и ложные) суждения вовсе не равноправны для нас, как это предполагает классическая логика. Как существование и несуществование понятий – слишком общая/ грубая их характеристика в отношении их полезности для нас, так и истинность и ложность суждений. Непрерывная логика в явном виде вводит для суждений веса. Эти веса значимости (истинности), которые удобнее всего представлять числами из промежутка от –1 до +1, являются обобщением прежних значений И и Л; в которые они переходят при грубом приближении – замене веса его знаком.

Если расширить рассматриваемый в классической логике тип понятий, допустив изменение со временем их объёма, то законы правильного мышления с такими понятиями дадут динамическую логику.

Источником ряда новых логик стали вариации аксиом классической логики/ сужения областей их действия; наподобие того, как это произошло с созданием неэвклидовых геометрий. Так, было подвергнуто критике применение закона исключённого третьего для высказываний о понятиях с неопределённым объёмом. Если понятие А имеет конечный объём, то можно установить, что верно: Р(А) или не Р(А), перебрав все входящие в это понятие объекты. Но для понятий с бесконечным/ неопределённым объёмом такая проверка невозможна. Ограничение действия закона исключённого третьего на понятия с конечным объёмом даёт финитную или интуиционистскую логику.

Методы классической логики не исчерпывают и всех приёмов получения правильных выводов или доказательств. Например, правильные результаты можно получать, применяя математические методы: счёт, движения фигур, их разрезания и перестановки частей, алгебраические преобразования и т.д.

Обобщением логических выводов являются системы продукций. Система продукций - это набор методов получения из состояний некоторого типа других состояний. Логические выводы являются частным случаем системы продукций, действующей на высказываниях. Другим примером системы продукций являются математические операции: они действуют на математических объектах – числах, фигурах,…

Правила классической логики не исчерпывают всех допустимых для высказываний методов вывода. Так, одним из популярных методов вывода высказываний является рекурсия, ссылка на себя, запрещённая в классической логике как petitio principii, "порочный круг".

Пример. Определим понятие "смертный" следующим (рекурсивным) образом: "смертный – тот, кто рождён от смертных родителей". Тогда задав некоторый набор бессмертных (Зевс, Гера,…) и смертных (Геракл, Ахилл, Менелай, Елена,…), а также задав набор отношений родства между ними, наше рекурсивное определение позволит получать новые утверждения- высказывания типа "Х - смертен".

В программировании аналогом рекурсивного определения является цикл.

 

Каноны искусства и законы логики

Красота и истинность. С античных времён высказывались мнения о связи красоты с истинностью и бытиём; представления о ней как некоем "отблеске истины". "Красота - сияние Единого" (Плотин).

В средневековье католические богословы и философы считали, что красота, благо, истинность, бытие являются разными сторонами или проявлениями одного и того же. Фома Аквинский (1225- 74 гг.) подчёркивал взаимообратность существования, истинности и блага – еns, verum et bonum convertuntur. Ф. Суарес (1548 - 1617 гг.): "Всякая вещь, чтобы называться благой, должна быть прежде всего истинной, ибо нельзя назвать благим фальшивое золото или симуляцию здоровья"[10]. "Красота (pulchritudo), согласно схоластам, не есть особое свойство сущего, но проявление добра или благости как трансцендентального свойства сущего"[11].

В науке постепенно утверждались, помимо практических, т.е. связанных с бытиём, эстетические критерии истины – простота изложения, экономия мышления[12], красота закона….

Красота как критерий истинности в математике. Связи истинности и красоты были особенно детально раскрыты в математике.

Ещё в античности было замечено, что математика, хотя и является наукой, т.е. имеет своим конечным критерием истинности практику, однако и причастна красоте: 1) некоторые математические объекты красивы, например, правильные многогранники (Платон); 2) математика изучает связанные с красотой задачи упорядочивания, симметрии  (Аристотель). "Теоремы, которые лишены некоторой изящности, оказываются вне области фундаментальных" (Прокл). В античности же было замечено, что красивые вещи, природные или созданные человеком, часто устроены по математическим образцам; например, гармоничность музыкальных аккордов определяется числовыми отношениями между длинами струн. "Можно наблюдать природу чисел в… искусстве, музыке" (Филолай). "Порядок и симметрия прекрасны и полезны, беспорядок и асимметрия безобразны и вредны" (Аристотель). "Симметрия порождает красоту" (Плотин). "Красота тел - гармония частей" (Гален).

Тогда же было дано объяснение практической эффективности математики: её объекты некоторым образом внедрены в Природу; связаны с бытиём. Таким образом, было обнаружено, что математика некоторым образом связана/ причастна и к бытию, и к красоте.

В Средние века представления о внедрённости математических объектов в Природу/ бытие и о связи математики с красотой были повторены, а начиная с эпохи Возрождения стали распространяться всё шире. "Бог создал мир при помощи арифметики, геометрии, музыки, астрономии" (Николай Кузанский). "Принципом всех вещей являются числа… числа – образец в разуме Творца" (Ди). "Геометрия есть прообраз гармонии мира… первообраз красоты мира" (Кеплер). "Три вещи более всего влияют на красоту и гармонию зданий: число, фигура и размещение" (Л.Б. Альберти) и др.

Соединение концепций 1) внедрённости в бытие математических объектов и 2) связи бытия и истины с красотой означало, что математические законы Природы можно было искать не только по критерию практики- бытия, но и по критерию красоты. Эту идею отчётливо выразил В. Гейзенберг (1901- 76 гг.): занимаясь поиском закономерностей в квантовой механике он в мае 1925 г. увидел её математическое выражение как, по его словам, "светящийся эйдос, поразительно прекрасный... Исследователь узнает истину прежде всего по этому сиянию <красоте>, по излучаемому ею свечению".

Каноны в искусстве и законы в физике, логике. Каноны – это красивые образцы, поэтому они являются также истинными (см. выше). С другой стороны, законы – это некоторые истинные, внедренные в бытие образцы, поэтому они являются также красивыми. Критерий законов – истинность, которая в конечном счёте связывается с существованием, например, через проверку практикой. Критерий канонов – красота, которая также связана с существованием, как его отблеск; или как целесообразность. Таким образом, каноны в искусстве - аналоги законов в физике и логике. Реализация красивых образцов/ канонов – аналог правильного мышления.

Как каноны в искусстве дают только некоторое приближение к красоте/ истине, так и законы в физике, логике дают лишь некоторое приближение к истине/ красоте. И те и другие могут быть со временем трансформированы, заменены более точными, включающими прежние в виде приближений или частных случаев.

Некрасивое и ложное. Ложность каких-либо утверждений в физике, логике, можно увидеть не только по критерию их несоответствия практике/ бытию, но и из их безобразия, нелепости. В логике противоречие считается не только ложным, но и нелепым- некрасивым (лепота (слав.) - красота), а метод приведения к абсурду, т.е. к противоречию AÙ¬A называется приведением к нелепости.

Дегенеративное искусство и логические ошибки. Извращённые, нарушающие представления о красоте сооружения, сумбур вместо музыки, "скульптуры" из груд ржавого железа и т.д. – являются некоторыми аналогами неверной работы мышления; логических противоречий и ошибок. "Небо - зелёное, трава - голубая, люди - кубические… так больной разум видит окружающий мир".

Подобно применению неверных законов логики или физики, дегенеративное искусство влечёт негативные последствия, в т.ч. в практическом отношении.

"Сколько людей приходили во время войны вдохновиться на подвиги к памятнику Минину и Пожарскому на Красной площади! А на что может вдохновить груда ржавого железа, выдаваемая "новаторами" от скульптуры за произведение искусства? На что могут вдохновить абстрактные картины художников?... западная популярная музыка так называемого формалистического направления… своего рода музыкальная наркомания, попав под влияние которой человек уже ни о каких светлых идеалах думать не может, превращается в скота" (Сталин, 1947 г.)

Цели искусства и логики. Как применение правил логики помогает достижению двух взаимосвязанных целей: 1) утверждению истинного; 2) устранению ложного, так и реализация канонов содействует решению двух задач: 1) введению прекрасного; 2) ликвидации уродств. Как правильное, логическое мышление борется с ошибками, в т.ч. приводя их к противоречию с очевидным, к нелепости, так и канонические образцы противодействуют дегенеративному искусству, в т.ч. показывая его безобразие, нелепость на фоне красоты.

Каноны в искусстве и законы логики имеют сходные цели 1) утверждение красоты- истины; 2) борьба с ошибками- вырождением, с "превращением человека в скота".

 

II. Математические модели теории познания и логики.

 

Понятия, идеи, термины и математика

Уже философы античной Греции связывали интеллектуальный мир, общие понятия с математическими объектами. Пифагор (–VI в.) утверждал, все понятия могут быть представлены числами. Последователь пифагорейцев Платон (–IV в.), разрабатывавший теорию идей, также декларировал возможность их представления математическими объектами, хотя имел в виду под таковыми, скорее, фигуры.

С математикой были изначально связаны и некоторые основные термины и действия в теории познания. Так, определение понятия заключалось в его отграничении от других, задании границ, или в перечислении всех его частных случаев: предел, граница, число – математические понятия.

Примером тесно связанного с математикой, хотя и неявно, важного понятия теории познания являлся и сам термин. Это слово произошло от римского бога Терминуса - покровителя границ. Пограничные камни, размежёвывавшие между собой поля и области, считались священными. Поэтому строго определённое в своих границах понятие получило в латинском языке название термин. Аналогично в древнем Китае стилизованное изображение размежеванного поля стало обозначением (иероглифом) понятия закон (кит. ли)[13]. Если вспомнить, что размежевание полей является частным случаем измерения земли, которое на греческом языке звучит как гео-метрия, то нетрудно понять, что исходные значения и древнеримского термина, и древнекитайского закона- ли обращаются, явно или неявно, к математике.

 

Геометрические представления отношений между понятиями по объёму и логических связок

Филопон (+VI в.) использовал для представления отношений по объёму между понятиями геометрические фигуры. Именно: более широкое понятие изображалось в виде круга, включавшего в себя меньший круг – более узкое понятие. Так можно представить отношения между понятиями: сравнимости, соподчинённости и др. (см. выше).

Эйлер (XVIII в.), также используя круги для представления понятий, ввел геометрические модели отношений конъюнкции, дизъюнкции, отрицания (т.е. связок "или", "и", "не") понятий – в виде, соответственно, пересечения, объединения и дополнения кругов.

 

Математизация логики

Математизация различных областей знания, прежде всего физики, активно осуществлявшаяся с начала эпохи Возрождения (XV - XVI вв.), затронула и логику. Первым шагом здесь стало систематическое применение символов для изображения высказываний и логических связок. За этим последовали попытки представления логических операций в виде математикоподобных процедур; некоторого исчисления.

 

Кольцо вычетов по модулю 2 и логика высказываний

Во второй половине XIX века было найдено, что основные действия логики высказываний – конъюнкция, дизъюнкция, отрицание,… – могут быть представлены арифметическими операциями в кольце Z2 вычетов по модулю 2. Именно, представив значения истинности И и Л как 1 и 0, нетрудно проверить, что значение истинности составного высказывания рÚq равно сумме значений истинности исходных высказываний, взятой по mod 2, значение истинности высказывания рÙq равно произведению значений истинности исходных высказываний, взятому по mod 2, значение истинности высказывания Øр равно дополнению до 1 значения истинности исходного высказывания р. Таким образом, основные действия логики высказываний моделируются операциями сложения, умножения, вычитания в Z2.

Введение этой математической модели значительно упростило нахождение значений истинности сложных высказываний, которое свелось к элементарным арифметическим вычислениям, вдобавок использовавшим только числа 0 и 1. Прежние таблицы истинности заменились правилами сложения и умножения по mod 2. Логические законы стали представляться алгебраическими тождествами в кольце Z2- вычетов, а их проверка свелась к арифметическим подсчётам.

Чтобы уменьшить количество скобок, в Z2- арифметике принято соглашение о порядке выполнения действий, аналогичное действующему в обычной арифметике: умножение- конъюнкция выполняется раньше сложения- дизъюнкции; отрицание выполняется раньше их обоих. Например, выражение ((ØА) Ù (ØВ)) Ú С можно записать так: ØА Ù ØВ Ú С.

Расчёт значения истинности. Как вычислить значение истинности для сложного высказывания, пользуясь математическим представлением логики высказываний? Аналогично алгебре – подставив конкретные значения истинности или ложности простых высказываний, затем подсчитать результат, пользуясь таблицами истинности – аналогами таблиц сложения и умножения в обычной арифметике.

Пример. Пусть даны простые высказывания "Я устал", "Я играю на компьютере", "Я собираюсь идти на лекцию". Пусть известно, что первое и второе из них истинны, а третье ложно. Каково логическое значение (значение истинности) сложного высказывания "Если я устал или я играю на компьютере, то я не собираюсь идти на лекцию".

Обозначим исходные элементарные высказывания p, q, г. Имеем p = 1, q  = 1, г  = 0.

Сложному высказыванию "Я устал или я играю на компьютере" отвечает формула р Ú q.

Конечное сложное высказывание имеет вид (р Ú q) ® Ø г. Нас интересует значение его истинности.

Сначала найдём по таблице истинности значение дизъюнкции d = (р Ú q) если р и q - истинны. Получаем (р Ú q) = 1 (истинно). Далее найдём по таблице истинности значение отрицания Ø г если г = 0. Получаем Ø г =1. Обозначим Ø г = s. Наконец, найдём по таблице истинности значение импликации d ® s если d – истинно (= 1),иа s – истинно (= 1).

Получаем, что высказывание d ® s тоже истинно.

 

Теория множеств и логика предикатов

Квазиматематической моделью понятий и законов логики высказываний и логики предикатов стала также созданная в конце XIX века теория множеств. (Квазиматематической – поскольку она не обладает основным признаком математической модели - эффективностью, а является только переформулировкой (в специфических терминах) логических понятий и отношений).

Множество – неопределимое понятие, синонимами которого являются "набор", "группа", "собрание", "класс", "признак",... Множество состоит из элементов. Элемент – неопределимое понятие, которое можно представлять как неразделимую далее часть множества.

Примеры. Множества деревьев; студентов; чисел. Их элементы – деревья; студенты; числа. Множество десятичных цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Его элементы – цифры. Все русские буквы от А до Я образуют множество – алфавит. Элементы алфавита –  буквы.

Отношение "Х есть элемент множества Р" обозначается Х Î Р.

Нетрудно видеть, что каждому множеству соответствует некоторое общее понятие, а именно, тот признак (или их набор), по которому данное множество образуется. Таким образом, можно сказать, что логический аналог множества – общее понятие + его объём; элемента – частный случай или единичное понятие.

Между множествами вводятся отношения, в точности повторяющие отношения между понятиями по объёму. Так, множество В называется подмножеством множества А, если все элементы В принадлежат А. Отношению подмножество для множеств соответствует отношению включение для понятий. Аналогичным образом, переформулируя соответствующие отношения между понятиями, вводятся такие отношения между множествами, как сравнимостьмножества имеют общие элементы; тождественность – все элементы одного множества являются элементами другого и наоборот (объём одинаков) и т.д.

Таким же образом, по аналогии с действиями над понятиями, определяются действия над множествами. Объединение множеств А и В (обозначается АÈВ) соответствует дизъюнкции понятий АÚВ; пересечение множеств А и В (обозначается АÇВ) соответствует конъюнкции понятий АÙВ, дополнение множества А в некотором родовом классе I (обозначается I\А) соответствует дополнению понятия А в его родовом классе, т.е. ¬А. Разность множеств А и В – все элементы А, которые не принадлежат В (обозначается А\В) соответствует конъюнкции понятия А c дополнением к В, т.е. АÙ¬В.

Высказывание предикатно-субъектного типа "Х обладает свойством Р (Х есть Р)" можно записать в теоретико- множественном виде: "Х принадлежит множеству Р", "Х Î Р". Высказывание "все Р есть Q" можно записать как "Р Ì Q" или "(Х Î Р) ®Î Q)".

Геометрические интерпретации кругами этих отношений и операций теории множеств в точности совпадают с геометрическими интерпретациями соответствующих отношений и операций для понятий.

Законы логики высказываний и логики предикатов также имеют свои аналоги в теории множеств. Например, закону де Моргана в логике ØÙВ) = (ØАÚØВ) соответствует утверждение теории множеств I \ (АÇВ) = (I \ А)È (I \ В). Утверждение (силлогизм) логики предикатов {"S есть М", "все М есть P"} Þ "S есть P" на языке теории множеств представляется так: (S Î М), (М Ì P) Þ (S Î P).

Все эти - логические и теоретико- множественные - законы также имеют на кругах Эйлера одинаковые иллюстрации.

 

Теория графов, гипертексты и смысл понятий

С помощью кругов Эйлера можно представить отношения между понятиями по объёму. Однако они не описывают их связи по содержанию. Относительно удовлетворительное математическое представление смысла/ содержания понятий даёт теория графов. Обозначая понятия точками, а связи между понятиями (задающие их смысл) отрезками, соединяющими эти точки, получаем некоторый граф. Наглядной моделью такого представления является гипертекст, являющийся, по существу, некоторым графом. Желая уяснить содержание входящего в гипертекст понятия (представленного одним словом или набором слов), мы раскрываем его, получая новый гипертекст, дающий определённый смысл интересующему нас понятию; если требуется дальнейшее уточнение смысла – раскрываем другие входящие в него понятия и так далее, до достижения удовлетворительного понимания смысла. Результатом является некоторый (весьма разветвлённый) граф, который и можно рассматривать как определённое приближение смысла- содержания изучаемого понятия.

На графах моделируются также такие операции с понятиями как уменьшение содержания (например, удалением признака) – исходный граф заменяется некоторым подграфом (т.е. часть графа отсекается); расширение содержания – добавление подграфа и т.д.

 

Математическая модель синтеза

Теория синтеза пока ещё не разработана с такой же строгостью как теории логики высказываний и предикатов, для которых имеется ряд вполне определённых правил вывода; притом представленных в виде математических формул (для логики высказываний). Тем не менее, исходя из вышерассмотренного, можно предложить математическую интерпретацию/ модель процедуры синтеза из набора сходных (по содержанию) понятий, а именно: выделение из представляющих эти понятий графов общей части (подграфа).

 

Математическое устройство интеллекта

Математика как первое знание. Математика возникла на самых ранних этапах цивилизации. Счёт, важнейшая интеллектуальная процедура, появился на начальной стадии развития человечества. Аналогично, на весьма раннем этапе своей умственной деятельности человек занялся изучением и геометрических фигур.

Математика как основа деятельности интеллекта. Интеллект определяет понятия и устанавливает связи между ними. Определение понятий представляет, по сути, математическую процедуру: "определить" – установить предел употребления, ограничить, перечислить,… – подразумевает связь с числами или фигурами. Интеллектуальные/ логические выводы или доказательства также, по сути, являются математическими процедурами, поскольку они используют формальные отношения между понятиями и их связями. Таким образом, математика является основой интеллектуальной деятельности.

С занятиями математикой, изучением чисел и фигур во все времена связывалось представление об интеллекте: "Те, кто более способен к счёту, способны и к остальным наукам" (Платон). "Золото проверяют огнём, дарование – математикой" (Лука Пачоли).

Математизация как средство повышение эффективности знаний. Математические понятия, объекты ясны и хорошо обрабатываются интеллектом. Научные теории после своего представления в математическом виде как бы набирают мощность или получают дополнительный импульс развития. Например, теория электромагнетизма, сформулированная вначале Фарадеем в "наглядных" терминах, стала существенно более эффективной после её математизации Максвеллом и затем Хэвисайдом. Лобачевский: "Все естественные науки стараются встать на более высокую степень совершенства, на которой последует их соединение с математикой". Пуанкаре: "По мере своего развития науки приближаются к тому состоянию, в котором законы допускают математическую формулировку".

Полнота математического познания. Физический мир познаётся через математические понятия - "математическая часть" интеллекта даёт познание объектов и явлений Природы, притом эффективное. При математизации теории, сформулированные в общих интеллектуальных терминах, не только ничего не утрачивают, но даже повышают результативность. Таким образом, для познания физического мира достаточно "математической части" интеллекта – она вполне описывает- представляет всё, что есть в Природе.

Математика и интеллект. Определяющее значение математики для интеллектуального познания; её ясность и эффективность позволяют высказать предположение: интеллект лучше всего представляется математическими понятиями, а его работа – математическими операциями. Это можно назвать гипотезой о математическом устройстве интеллекта. Возможно даже, что интеллект является математическим объектом, а его работа – математическими действиями.

Арифметика и геометрия как теории времени и пространства. Будем полагать, что математическими представлениями физического времени и пространства являются числа и формы соответственно: промежуткам времени сопоставляются числа; частям пространствафигуры. То есть, числа и фигуры представляют физическое время и пространство в интеллекте. Свойства физического пространства-времени моделируют/ представляют геометрия и арифметика. Арифметика – математическое представление теории времени; геометрия – математическое представление теории пространства.

 

Математический мир как свёртка пространства-времени

Арифметика и геометрия являются основой математики – математические доказательства в конечном счёте сводятся к арифметическим и геометрическим наглядным истинам. Редукция математики к геометрии и арифметике - теориям физического пространства и времени - позволяет предположить, что математический мир представляет собой некоторое отражение физического пространства- времени, его свёртку, аналогичную стереографической проекции, переводящей неограниченную плоскость в ограниченную сферу; математическая деятельность, в своей основе, представляет собой преобразование пространственно- временных структур; поиск пути к цели, моделируемый в интеллектуальных системах, "пространстве интеллекта", является представлением поиска пути к цели в физическом пространстве.

Геометризация физики; эффективность математики. Физические теории проверяются, в конечном счёте, на опытном материале в пространстве-времени, что аналогично сведению математических доказательств к арифметическим и геометрическим "очевидностям". Постулат геометризации физики утверждает, что физические понятия могут быть определены через пространственно- временные структуры/ числа и фигуры, а физические явления, изменения - сведены к движениям в пространстве. Этот постулат аналогичен вышеприведённому утверждению, что математический мир представляет собой отображение- свёртку физического пространства- времени.

Предположение, что принципами вещей и явлений в физическом мире являются пространственно- временные структуры, в соединении с утверждением, что (математический) интеллект представляет собой некоторую свёртку пространства- времени позволяет объяснить эффективность математики в познании физического мира, Природы.

Математические объекты и свет. Пространство- время связано со светом: 1) прямая линия, основное понятие пространства, характеризуется как траектория луча света; 2) метрика пространства- времени определяется скоростью света. Структуры, образованные из частиц- волн, движущихся со скоростью света, в частности световые конусы, являются, по сути, пространственно- временными объектами.

Учитывая эту связь, предыдущие утверждения можно трансформировать так: математические объекты являются представлениями некоторых структур, образованных из частиц- волн, движущихся со скоростью света, притом таких, на основе которых организована вся Природа. Преобразованные при отображении- свёртке в пространство интеллекта они становятся внутренними объектами, которые мы вызываем и обрабатываем в своей интеллектуальной деятельности. Их можно рассматривать как аналоги радиосигналов; их обработку- преобразование – аналог работы радиоаппаратуры; обмен ими – аналог обмена радиоволнами. В этой модели математические объекты, обычно понимаемые как метафизические сущности, представляются как "свёртки" световых физических структур. Будучи отображениями принципов физического мира, они дают возможность его познания.

Математика как логика представления. Если математический мир, "пространство" состояний интеллекта, является представлением физического пространства-времени, то системы продукций, действующие на математических объектах, представляют преобразования пространства и времени. То есть, математические действия – сложение, умножение, движение фигур и т.д. – представляют некоторые силы "непосредственного" преобразования физического пространства и времени/ движений в нём. Вызов математического объекта, сутью которого является некоторая пространственно-временная (или, световая- электромагнитная, вследствие связи пространства времени со светом) структура, и применение к этой структуре сил преобразования (физического) пространства, даёт математический вывод. Таким образом, математика это логика представления, возникающая при представлении физического пространства-времени в интеллекте. Универсальность математики соответствует универсальности пространства-времени.

Математика как язык прогресса. Возможно, математика представляет собой не только средство для более удобного и эффективного выражения научных теорий, но и язык, на котором формируются/ воспринимаются открытия, определяющие прогресс человеческой цивилизации. Сегодня многие изобретения или открытия в различных науках происходят прямо в математической форме. В прошлом, как кажется, было иначе – изобретения колеса, гончарного круга и т.д., являя собой достижения пробудившегося интеллекта, с виду не были связаны с математикой. Но, учитывая изоморфизм интеллектуального и математического, можно предположить, что и ранние научно- технические открытия человечества также имели математическую основу/ были восприняты в неосознанно математических формах. Если так, то интеллектуальный прогресс говорит на математическом языке – вначале в неявной форме, а ближе к нашему времени – всё более явно.

Такая гипотеза позволяет до некоторой степени уяснить загадочный феномен сохранения в древних культурах математических знаний, очевидным образом не имевших тогда прикладного значения – теоремы Пифагора, пифагорейских троек в древнем Вавилоне, Индии; теорем о конических сечениях в античной Греции и т.д. Теперь это можно представить себе как сохранение и передачу предчувствуемых или неявно осознаваемых "священными" – в смысле нужными для будущего – элементов языка, на котором позже будут восприниматься или излагаться идеи, определяющие прогресс человечества.

Эволюция математики. Математический аппарат развивается; в частности, в нём создаются новые понятия и исчисления для более удобного представления каких-либо физических феноменов. Пример доставляет та же теория электромагнетизма: сформулированная вначале Максвеллом в не слишком удобной форме, она затем была "компактифицирована" Хэвисайдом с использованием векторного исчисления, а позже изложена ещё более изящно и общо с помощью теории компенсирующих полей.

Компактификацию математических моделей, ввод более удобных и изящных математических методов можно рассматривать как преобразование (математического) пространства интеллекта – ввод в нём новых структур и систем продукций, позволяющих более быстро и эффективно выводить предыдущие результаты и физические следствия – то есть, фактически, развёртывать отображённое- свёрнутое в интеллекте пространство- время обратно в физической мир.

 

III. Теория интеллектуальных систем.

 

Введение

Интеллектуальные системы, или теории, состоят из понятий и связей между ними; определённого однородного типа.

Примеры: физика, геометрия,…

Понятия и связи вводятся источниками познания.

Интеллектуальные системы представляют собой аппарат познания, интеллектуального зрения; через них познаётся физический мир.

Отображение чувственных представлений или интеллектуальной системы в другую интеллектуальную систему, частично сохраняющее связи объектов или понятий (гомоморфизм) называется познанием.

Интеллектуальные системы строятся для достижения целей; по ним определяются пути к целям.

В отличие от обычного зрения, интеллектуальные системы эволюционируют; изменяются; в основном при действии на них различных источников познания. Примеры: логический вывод; анализ; синтез;… Кроме того, интеллектуальные системы зависят от целей; если цели меняются, то из картины мира могут выделяться иные объекты, события, явления, и, соответственно, синтезироваться иные понятия.

При обработке интеллектуальных систем руководствуются, явно или неявно, некоторой теорией такой обработки; теорией знания, или теорией интеллектуальных систем (ТИС). ТИС изучают интеллектуальные системы ("знания"), их изменения, действие на них некоторых источников познания (ИП). ТИС применяются для преобразования знаний. Для применения какой либо ТИС данное знание/ теория подводится под эту ТИС (выражается в её терминах), после чего применяются ИП, действующие в этой ТИС. Это подведение является познанием данной теории, с помощью данной ТИС.

Желательно, чтобы любые теории, особенно теории знания, были ясными, полными, систематизированными, непротиворечивыми. Большинство современных теорий, наборов знаний неясны, неполны, отрывочны, противоречивы, несистематичны. То же относится и к имеющимся теориям знания. Эти недостатки обусловлены, прежде всего, запутанностью целей, неясным видением мира.

Рассматриваемая ниже теория знания (ТЗ), или теория интеллектуальных систем (ТИС) строилась, главным образом, преобразованием имевшихся разных ТЗ; в том числе, с помощью их уточнения, исправления, систематизации; в ряде случаев – построения математических моделей.

 

Состояния, их изменения; источники изменений; цели

Состояния бывают чувственные, интеллектуальные, духовные.

Примеры: чувственно воспринятая картина мира, интеллектуальная система, ощущение сытости, стремление к красоте,...

Состояния меняются.

Примеры: появление новых впечатлений; переход от одной чувственно воспринятой картины мира к другой, выделение в картине мира её части, изменение целей, ввод интеллектом новых понятий и связей, логический вывод, анализ, синтез,…

Изменение состояния не является состоянием.

Состояния изменяются источниками изменений (ИИ).

Примеры источников изменений: восприятие, внимание, выделение части, движение, логический вывод, анализ, синтез, счёт,…

Источники изменений, действующие на интеллектуальных состояниях, называются источниками познания (ИП).

Источники изменений действуют на состояниях; вводят в бытие новые состояния; вводят, создают бытие, строят мир.

Источники изменения не являются состояниями. Их можно рассматривать как причины некоторых сходных изменений состояний.

Один из основных источников изменения физических и интеллектуальных состояний - выделение части. Выделение из состояния α его части β будем обозначать α →λ β. Состояния, созданные применением ИИ выделение части, называем частями состояний; обозначаем β = λ(α).

Примеры: переход от картины мира к какой-либо её части; переход от теории к теореме; сосредоточение на части/ рассмотрение части/ выделение части вниманием; выделение объектов из физической картины мира, понятий из интеллектуальной системы.

Важным классом изменений состояний являются представления – такие отображения α в β, при которых некоторые части α переходят в части β, а некоторые отношения между частями/ источники изменения действующие в α, переходят в отношения между частями/ ИИ на β. Представление состояния α в состояние β будем обозначать α →π β, или β = π(α). Представляться могут чувственные, интеллектуальные, духовные состояния.

Примеры: представление восприятий, физической картины мира в интеллекте; математическая модель; изложение теории на бумаге;...

Представление также называется моделированием.

Состояния, включающие другие как части, называем связями или отношениями.

Примеры: связь между состоянием и его частью; связи физических объектов в картине мира; связи понятий в теореме; связи частных понятий в общем; связи- отношения, порождённые различными источниками изменений, например, логическая связь;…

Состояние, не имеющее частей/ неразбиваемое определёнными источниками изменения, называется атом (относительно этих ИИ).

Примеры: молекула неразрушаема механическими воздействиями; атом неразрушим химическими воздействиями; единичные понятия;…

Состояние, неделимое некоторыми ИИ, может быть делимо другими.

Пример: молекула может быть разрушена химическим воздействием.

Состояния, связываемые с приятными или неприятными ощущениями, называются желательными или нежелательными целями.

Примеры: сытость, тепло,… - желательны; голод, страх,… - нежелательны.

Цели бывают чувственные, интеллектуальные, духовные.

Цели являются причинами действий. Причины любых действий – стремление к достижению целей: достижению +βi, устранение –βj.

Предцели – это состояния, близко связанные с целями. Предцели используются для достижения целей; как этапы на пути достижения целей.

Пример: приготовление кирпичей для постройки дома. Предцелями могут быть теоремы, формулы, идеи, рисунки, миры,…

Путь к цели – набор состояний α = α1 → α2  →… →β, где β – цель. αi часто являются предцелями, этапами в достижении цели.

Пример: доказательство теоремы/ путь по логическим или иным переходам.

Путь к цели строится от текущего состояния α; дает связь текущего состояния с целью. Он соединяет "я" с целью; соединяет состояние "я есть α" с состоянием "я есть β". Возбуждение (повторяющихся) целей ведёт к поиску- построению путей их достижения.

Поток состояний – набор состояний, представимый как α1  → α2  →… →β или {αt}, где β, однако, уже не обязательно цель.

Примеры: поток зрительных впечатлений; поток теорий;...

 

Понятия, связи; теории

Интеллект содержит интеллектуальные объекты и обрабатывает их – создаёт из них новые. Интеллект действует на интеллектуальные объекты источниками познания (ИП). Источники познания не являются интеллектуальными объектами/ состояниями интеллекта.

Чувственно воспринятая картина мира представляется в интеллекте; результатом этого является интеллектуальная картина мира. В интеллекте также представляются воспоминания, воображения, цели.

На основе наборов этих и других представлений интеллект создаёт выделенные- разграниченные интеллектуальные объекты, называемые понятиями.

Примеры: точка, прямая, число, молекула, день,…

Основным источником познания является выделение части.

Примеры: выделение из интеллектуальной картины мира отдельных понятий, переход от общего понятия к его частному случаю,…

Понятие, включающее как части несколько разнородных понятий, называется связью понятий.

Примеры: "вчера было холодно"; "Сократ – человек"; "дважды два – четыре"; теоремы, теории, факты,…

Набор понятий и связей определённого типа называется интеллектуальной системой (ИС) или теорией.

Примеры: теория электричества, геометрия,…

Так как понятия и связи – части теории, то говорят, что теория (ИС) "состоит из понятий и связей".

Простые или единичные понятия – не включающие других понятий как части. Понятия, не делимые источниками познания определённого типа, называются атомами (по отношению к данным ИП).

Переменные или общие понятия – содержащие как части неопределённое- расширяемое число других понятий.

Переменные или общие связи – те, которые являются связями общих/ переменных понятий.

Примеры: закон природы, теорема,…

В общей связи содержится неопределённое- расширяемое число частных случаев; есть конкретные связи, а также есть возможность включения/ добавления новых частных случаев в "ту же" общую связь.

Действие источника познания создаёт не только новые объекты интеллектуального мира, но и связи между предыдущими объектами и новосозданными. Например, действие ИП выделение части создаёт между понятием А и понятием λ(А) связь/ отношение "часть": λ(А) является частью А. ИП, вводящий по изменению АsВ соответствующую связь s(А, В), можно называть присоединённым к ИП s.

 

Некоторые источники познания (ИП)

Анализ, синтез (рассмотрены далее).

Логический вывод (рассмотрен далее).

Сосредоточение; внимание. Выделяет некоторые понятия, связи, теории как более значимые. Частный случай – выделение части, λ.

Обобщение внимания/ сосредоточения – перераспределение интереса, значимости понятий и их связей. Введение новых понятий и связей влечёт за собой перераспределение значимости других понятий и связей в интеллектуальной картине мира.

Наложение интеллектуальной системы на другую интеллектуальную систему или чувственную картину мира. Наложение можно назвать подведением: подвести α1 под α2 – всё равно, что наложить α2 на α1.

Примеры: подведение чувственно воспринимаемого под некоторое общее понятие, связь; наложение общего понятия, связи на чувственное состояние; подведение одной теории под другую; наложение одной теории на другую; переформулировка одной теории в терминах другой; наложение модели; распознавание образов – подведение под образец или наложение образца; наложение состояния X на "я" – "я есть X".

Подведение – это подведение под связь с переменными/ общими понятиями; наложение связи с переменными/ общими понятиями. Накладываются связи, относившиеся к прошлому; наложение – это вызов в момент t состояния, относившегося к моменту t–Δt.

Наложение/ подведение является познанием.

Переформулировка.

Примеры: перевод на другой язык; изложение в других терминах/ понятиях;…

Преобразование удобства. Переформулировка ИС, при которой удобнее или быстрее достигаются цели.

Примеры: преобразование теории Птолемея, сделанное Коперником (удобство расчётов); введение этапов при доказательстве теорем; синтез общих понятий для более удобного хранения и поиска информации;…

Вопрос удобства нередко является вопрос достижимости целей. Из-за нарастания в неудобном представлении объёма вычислений путь к цели может быть вообще в данной теории недостижим.

Свёртывание. Если в ИС S имеется ИП →p, вводящий, "развёртывающий" новые понятия и связи, то по нему можно построить присоединенный "свёртывающий" ИП →p*. Свёртывание по ИИ →p* устраняет из системы S понятия и связи, которые могут быть введены из оставшихся →p. Например, свёртывание по логическому выводу →л оставляет в теории связи, из которых остальные могут быть выведены логически; так, из всей теории можно оставить аксиомы (= "аксиоматизация"). В свёрнутом состоянии потенциально существует/ хранится вся ИС. Свёртывание можно представлять как превращение существующего реально в существующее потенциально. Впрочем, для получения ИС из её свёрнутого состояния следует не только иметь развертывающие ИП →p, но и знать, как её надо разворачивать; т.е. надо иметь ещё "план развертывания".

 

Построение в интеллекте пути к цели

Вначале в интеллекте представляется текущее состояние α и цель β. Затем к α применяются различные ИИ, а к β – обратные к ним, до соединения-сближения на Δh. Соединение даёт "взрыв"; как соединение + и –; в результате чего рождается путь от α к β.

Построение пути от α к β производиться, как правило, с помощью введения предцелей αi и переходов (по некоторым ИИ) между ними. Предцели, как правило, синтезируются из "виртуального накопления" пробных предцелей si(α), sj-1(β). При виртуальном создании состояний si(α) = αi оценивается близость к β; для sj-1(β) оценивается их близость к α. Построение этапов- предцелей снижает возникающие при поиске пути комбинаторные взрывы состояний.

 

Применение теорий для достижения целей

Теории, интеллектуальные системы применяются для достижения целей следующим образом: на состояние α и цель β накладывается теория S; т.е. производится их отображение/ представление/ познание с помощью теории S. Далее в S производится поиск пути от представленного π(α) к представленным целям π(β), с использованием действующих в S источников изменения/ источников познания. Например, если S – математическая модель, то источниками познания в ней являются математические преобразования. Если S – (физическое) представление на бумаге или в памяти компьютера, то в нём действуют соответствующие источники изменения, результаты работы которых затем также отображаются в интеллекте.

Далее найденный путь реализуется с помощью обратного к π отображения π-1. Т.е. по построенному в интеллекте пути π(α) = α1p1 α2p2… →pn π(β) (где источники познания pi действуют в системе/ теории S) реализуется путь от α к β по предцелям π-1i), создаваемыми с помощью источников изменения π-1(pi), действующим в исходном состоянии α.

Пример: для достижения чувственной цели отображаем чувственные состояния α и β в интеллектуальные, "познаём" их; далее применяя причинно- следственные связи, пытаемся найти реализуемый нашими возможностями в физическом мире путь от π(α) к π(β). Другой пример: представление состояний и целей на бумаге, в компьютере, с одновременным отображением их в интеллекте даёт дополнительные интеллектуальные возможности (в т.ч. дополнительную память) для обработки состояний- поиска пути.

В результате познания возникают интеллектуальные состояния некоторого рода, отвечающие данной теории; в результате действий в физическом мире на основе знания возникают физические/ чувственные состояния. Познание и действие на основе знания; получение и применение знания – взаимообратные процедуры; αt → π(α)t' → αt''.

После применения теорий к достижению целей они оцениваются. Прежде всего, оцениваются возникшие состояния (достигнуты или не достигнуты цели). Затем, исходя из этих оценок, корректируются сами теории, их понятия и связи. Теории сравниваются или конкурируют по оценке достигаемых в результате их применения состояний.

Применение теорий для достижения целей, создание при этом новых понятий, их коррекция может быть описано следующей схемой:

текущее состояние αt ("я есть αt")

1 появление или воображение, например, воспоминание цели β, бывшей в момент (t – Δt);

2 вызов в бытие мысленного состояния, интеллектуальной системы/ теории S, представляющей α и β; = познание α и β;

3 построение в теории S пути от π(α) к π(β); в т.ч. построение в ней новых понятий, связей, предцелей;

4 реализация этого пути, с помощью ИИ π-1(si);

5 новое состояние αt'; оценка состояния αt'; коррекция теории S.

 

Зависимость теорий от целей

Прежде всего, любые понятия, утверждения, теории, знания возникают, вводятся, строятся для достижения тех или иных целей. Цели имеют решающее значение при обращении внимания, выделении физических объектов/ интеллектуальных понятий для синтеза и анализа.

Далее, значимость понятий, утверждений, знаний теорий определяются значимостью целей, для достижения которых они использовались. Изменение целей ведет к изменению теорий; в том числе из-за появления новых понятий, утверждений, предцелей. Изменение значимости целей ведет к изменению значимостей знаний, нужных для достижений этих целей. При изменении целей или их значимости некоторые понятия или утверждения могут полностью потерять свою ценность; исчезнуть из текущего интеллектуального видения мира.

Далее, в процессе поиска пути к целям в интеллектуальных системах вводятся новые понятия, связи, предцели; меняются их оценки, веса, расположение частей. Набор целей +βi, βj можно рассматривать как центры притяжения и отталкивания; которые дают некоторую динамику интеллектуальной системы. Текущее состояние α и цели ±βi (их представления в теории S) можно рассматривать как центры, между которыми возникает напряжение/ импульсы/ силовые линии/… и строится путь; т.о. дополняется/ строится новая теория; новый мир.

Наконец, после достижения целей надобность в теориях, использовавшихся для этого, временно исчезает. Однако новые возбуждения тех же целей вновь "оживляют" те же интеллектуальные системы. Стремление к достижению повторяющихся целей, привязанность к ним ведёт к продолжению существования имеющихся интеллектуальных систем, теорий, и- видения мира. Цели поддерживают эти теории, "питают их энергией".

 

Истинность и ложность суждений: уточнение

Суждения – связи, характеризуемые как истинные или ложные.

Будем обозначать истинные суждения как +1 → α, а ложные как  α → 1. Представление истинных и ложных суждений в виде +1 → α и α → 1 точнее выражает их смысл, чем представление в виде α = 1, α = 0, или α = И, α = Л, или И(α), Л(α); поскольку истинные и ложные суждения вводятся разным образом. Использование –1 (а не 0) подчёркивает, что ложь отрицательна, а не нейтральна.

Обозначим источник познания, вводящий характеристики связей как истинных или ложных, т.е. превращающий их в суждения,ил.

Характеристика связи α как истинной, т.е. суждение 1 → α, вводится, если α была введена в данной теории каким-то источником познания из другой связи, принимаемой истинной; т.е. из истинного суждения. Т.е. {1 → α1, α1p α, } →ил 1 → α1.

Характеристика связи α как ложной, т.е. суждение α → 1, вводится, если из α следует, по какому-то источнику познания, ложное суждение. Т.е. {α →p α1, α11} →ил α → 1.

Будем полагать, что +1 представляет суждение "я есть", "бытие (я)", "абсолютную (для субъекта) истину". Тогда истинность связи α, т.е. суждение +1 → α можно интерпретировать так: α "следует из бытия"; "связано с бытием"; связано с "я есть". Истина то, что возникает из истинного; из "я есть"; связано с "я есть". Предмет истинен, хорош в том смысле, в каком он "я есть"; является частью "я"; выведён из "я есть".

Будем полагать, что 1 представляет суждение "я нет", "небытие (я)", или "абсолютную (для субъекта) ложь". Тогда ложность связи α, т.е. суждение α → 1 можно интерпретировать так: "из α следует небытие (я)"; "α связано с небытием"; связано с "я нет". Ложь то, из чего следует ложное, в конечном счете, "я нет", "не я". Предмет ложен, плох в том смысле, в каком он "я нет"; является частью "не- я"; ведёт к "я нет".

То, что введено в данной интеллектуальной системе источниками познания из истины (+1), то и истинно в ней. То, из чего в данной интеллектуальной системе следует ложь (1), то и ложно в ней. Т.о. источники познания можно также называть "источниками истины и лжи".

 

Веса значимости понятий и связей

При обработке интеллектом понятий и связей (фактов), например, при построении мысленного пути к желаемой цели, оценивается, явно или неявно, их важность, интерес, вес. Введём эти веса в явном виде.

Значимость понятия/ связи α – это связь вида +δ → α или α → δ, где δ – число из интервала [0, +1], определяемое по (нормированной) частоте использования α при построении путей к целям; знак δ положительный, если эти пути были успешными (цели достигались) и отрицательный в противном случае. Число +δ или δ называется весом значимости понятия/ связи α.

Вес значимости понятия/ связи α выражает, во- первых, существование или несуществование α: если его знак положительный то α существует, "подтверждается на практике"; если его знак отрицательный то α не существует – предположение о существовании α влечёт отрицательные последствия, "не подтверждается на практике"; во- вторых, он выражает степень важности для нас α, которая определяется частотой участия α в построении путей к достижению целей, т.е. использования на практике.

Если понятие/ связь α часто использовалось в успешных достижениях целей, "подтверждалось на практике", то оно имеет положительный вес значимости, а его модуль тем выше, чем чаще мы использовали α – т.е. в таких случаях понятие/ связь α не только существует, но и весьма значимо для нас.

Если применение понятия/ связи α систематически приводило к недостижению целей, "отрицалось практикой", то оно имеет отрицательный вес значимости, который тем выше (по модулю), чем чаще мы пытались использовать α – т.е. в таких случаях понятие/ связь α не только не существует, но весьма значимо не существует – предположение о его существовании влечёт весьма негативные последствия.

Если понятие или связь α почти не используется, ни в теории, ни на практике, то его вес δ 0.

Поскольку для связей типа суждений критерием их истинности или ложности является проверка/ применение на практике, то истинность или ложность суждений (+1 или 1 в связях +1 → α, α → 1) представляет собой знак веса значимости связи α.

Таким образом, вес значимости является обобщением понятий существования и несуществования; а для суждений – обобщением понятий истинности и ложности. Его можно называть весом существования или весом истинности; истина = суть = sat = бытие.

Связи значимости δ → α, α → δ являются обобщением истинных и ложных суждений. В суждениях δ → α или α → δ модуль веса значимости, т.е. δ, представляет собой степень, вес его истинности или ложности.

Значение веса значимости/ истинности находятся между 1 и +1. Если понятие, связь/ факт,… имеет большие веса (δ по модулю близко к 1) – они существенны. Небольшой вес (δ 0) малосущественное понятие или факт.

Если понятие или связь имеет вес +1 его можно называть "абсолютно существующим"/ "абсолютно истинным"; вес 1 "абсолютно несуществующим"/ "абсолютно ложным". Абсолютно истинное соотносится с "я есть"; абсолютно ложное – с "я нет".

Примеры. Понятие "конь" имеет положительный вес значимости, т.е. существует, поскольку успешно используется на практике. Понятие "кентавр" имеет отрицательный вес значимости, т.е. не существует, поскольку применение этого понятия на практике (предположение "кентавры существуют") привело бы к отрицательным результатам, "не подтверждается опытом". Понятие "субстанция" имеет сейчас вес значимости, близкий к нулю, поскольку практически перестало использоваться. Т.е. нам всё равно, существует оно или не существует.

Цели также имеют (относительные или нормированные) веса, выражающие степень их важности для нас. Вес значимости понятий и связей определяется весами целей, в достижении которых они участвовали: близки к важным целям, часто используются при построении путей к их достижению - имеют высокий вес; слабо связаны с целями маловажны, неинтересны.

Веса целей, естественно, превосходят веса понятий и связей, участвующих в построении путей к достижению этих целей. Однако если понятия/ связи участвуют в достижении многих целей – у них могут быть высокие веса, превышающие веса каких-то из этих целей.

Значение веса существования/ истинности понятия или связи зависит от ИП, который его вводит. Например, вес существования/ достоверность понятий или суждений, вводимых на основании зрения, выше, чем вводимых на основании слуха. "Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать".

Вес значимости понятия/ связи может быть введён по времени перехода к этому состоянию от другого, вес которого известен: чем быстрее происходит переход – тем больше вес введённого состояния. В частности, чем быстрее происходит переход от целей, или от состояния "я есть"/ ощущения "я" к состоянию/ ощущению, выражаемому понятием или связью α тем выше вес значимости/ существования/ истинности α. Измерение близости α к "я есть"/ "я нет" вообще можно считать весом α; например, полагать для α его вес δ = kt где Δt – время перехода от состояния "я есть" к состоянию "я есть α". И обратно чем дольше вводит α какой-либо ИИ/ИП из цели, или состояния "я есть", тем меньше, как правило, вес этого α. Веса высказываний, вводимых по цепочке логических выводов (или других ИП), как правило, но не обязательно, убывают с длиной цепочки. Для сложных связей их веса можно получать из весов составляющих частей. Например, вес значимости синтезированной связи, закона природы, можно вводить как (нормированную) сумму весов значимости частных случаев.

Веса истинности моделируют "относительность" истинности – есть истины более важные и менее важные, а их динамика моделирует "временной характер" истинности: то, что сейчас неважно, может стать важным позже, и наоборот; мало того, считающееся сейчас истинным может стать позже ложным, и наоборот

 

Интеллектуальный вес и физическое время (число и время)

Переход от одного состояния к другому, α →s α1, происходит за некоторое время. Например, за некоторое время происходит переход от состояния/ ощущения "я есть" к "я есть α"; некоторое время требуется для логического вывода; выделения части и т.д.

Чем меньше время ввода состояния α1 из состояния α (например, время логического вывода, выделения) тем более очевидно для α это α1; таким образом, тем больше (относительный) вес α1. Чем быстрее α1 связывается, ближе по времени к целям, отрицательным или положительным, тем больше (по модулю) его вес. И обратно, чем больше время перехода α → α1 (например, время перехода 1 → α1 или α1 → –1) тем меньше вес, важность α1. Если α → α1 → α2 то время перехода от α к α2 увеличилось и уменьшился вес α2 (хотя он может быть позже изменён другим ИП). Таким образом, вес истинности состояния α1, введённого из α, зависит от веса истинности α и времени (Δt) перехода.

Положим, что связь веса истинности и времени перехода такова. Если 1Δtα, то α имеет вес kt. Если α имеет вес δ и α →Δtα1 то α1 имеет вес δ1 ¤ (kt) (где δ1¤δ2 = δ12/(δ12), по определению).

Если бы ИИ (ИП) действовали мгновенно, Δt → 0, то веса не менялись бы и теория весов превратилась бы в двузначную теорию истинности- ложности/ существования- несуществования. Т.о. можно сказать, что веса истинности появляются из-за ввода в рассмотрение времени перехода между состояниями (понятиями, связями).

 

Коррекция весов значимости/ истинности

Веса могут изменяться, корректироваться, в т.ч. менять знак. Например, подтверждение закона природы на новых опытах влечёт повышение его веса истинности. И обратно, получение результатов, противоречащих данному закону природы, влечет коррекцию его веса истинности, он становится менее достоверным или вовсе меняет знак истинности признаётся ложным. Частные факты и общие законы корректируются, вплоть до изменения знака истинности, в результате опытов, практики; что находит выражение в утверждении "практика – критерий истины". Опыты нередко ставятся для корректировки/ уточнения истинности каких-либо законов, или для выбора между разными версиями законов. Коррекция весов связей/ законов – их повышение или понижение – производится по результатам достижения или недостижения целей, к которым, как предполагалось до практической проверки, вели эти связи, законы. Устранение противоречий также можно рассматривать как корректировку истинности. Веса могут затухать со временем, например, при длительном неиспользовании каких-то понятий, связей они становятся малосущественными. Ввод в теорию новых понятий, связей влечёт изменение весов других понятий, связей. Сосредоточение на понятии, связи влечёт повышение их веса (сосредоточение/ выделение понятия, связи можно математически моделировать как повышение веса). Изменение весов целей влечёт изменение весов связанных с ними понятий, связей, фактов. Коррекция связи (α, δ), например, по знаку истинности, влечет за собой дальнейшую коррекцию; а именно: применением к состояниям, включающим новую связь, ИП, действующих в системе, например, логических выводов. Так, изменение аксиом влечет изменение и других связей в теории, а именно, тех, которые являлись следствиями этих аксиом.

Коррекцию можно представлять как взаимодействие состояний, притом расположенных в одной точке (интеллектуального) пространства; как "превращение" U(α, δi), в (α, δ*); аналогичное синтезу; также аналогичное взаимодействию- столкновению физических объектов.

Возможная математическая модель коррекции: U(α, δi) → (α, δ*);  δ* = Σ δi. Эта модель аналогична модели неупругого столкновения физических тел- точек, если веса соотнести с массами.

 

Смысл понятий, связей: уточнение

Что такое смысл понятия или факта; чем отличаются друг от друга, например, "точка" и "круг"? Понятия отличаются друг от друга своими связями с другими понятиями. Понятию придают смысл определения, теоремы, законы которым оно подчиняется; связи, в которых оно участвует. Таким образом, смысл понятия в некоторой интеллектуальной системе – это все его связи с другими понятиями, а также все связи, в которые это понятие входит (хотя бы косвенно). Например, смысл понятий "круг" или "электрон" – это набор связей, утверждений, где участвуют эти понятия.

Итак, смысл понятия или связи p – некоторая интеллектуальная система, включающая это понятие и связи с ним, полученная из исходной интеллектуальной системы S. Обозначим её Sp. Если исходная интеллектуальная система S является связной, то p будет (косвенно) участвовать во всех связях, имеющихся в S, хотя бы и весьма отдалённых от него. Таким образом, может показаться, что Sp просто совпадает с S. Однако Sp отличается от S геометрической структурой. В Sp понятие p перемещено в "центр", и существенно повышены, по сравнению с S, веса связей, близких к p. Фактически Sp получается из S сосредоточением на p – выделением p во внимание (что заключается в повышении веса p и, затем, повышением весов близко связанных с ним понятий или связей). Преобразование S при сосредоточении на p представляет собой познание p; его смысла.

Систему Sp можно называть полным смыслом p в интеллектуальной системе S. В "полный смысл" входит вся S (при условии её связности), так как любая её часть даёт некоторый, хотя бы малый смысл данному понятию, например, через другие связи. Вместе с тем, среди связей, дающих смысл понятию или связи p, есть более и менее важные. При изучении смысла понятий, фактов, как правило, берутся не все связи с ними, тем более косвенные, а лишь наиболее важные. Такую подсистему Sp' можно называть основным смыслом p.

Основной смысл понятию/ связи p дают связи с целями. Смысл – это главным образом смысл относительно целей; в контексте целей. Познание, понимание смысла чего-либо это познание его относительно целей; связывание с целями. Понятия, связи, утверждения, теории имеют смысл, только если они связаны с целями. То, что не связано с целями, или слабо связано, имеет "мало смысла". Если смысл теории, системы взглядов неясен – следует разобраться с целями, для достижения которых она предназначена; построена.

Можно уточнить ещё несколько понятий, связанных со смыслом.

Выявление смысла понятия или связи p – построение существенной части Sp. Частичный смысл p – часть связей с p, Sp'. Одинаковый смысл p1 и p2Sp1Sp2. Дополнение/ уточнение смысла понятия p – добавление к основному смыслу Sp' дополнительных (менее важные относительно основного смысла) связей, в которых участвует данное понятие. Уточнением смысла является уточнение смысла других участвующих в Sp' понятий, связей – это уточняет смысл и самого p.

Само имя понятия p тоже даёт его некоторый смысл. Полный смысл p, то есть ИС Sp, можно считать полным/ истинным именем, или сутью данного понятия (в данной ИС S).

Нахождение смысла понятия p представляет собой некоторое его познание. Его можно назвать внутренним познанием, поскольку ИС Sp, в которую отображается p и связи, в которых оно участвует, является частью исходной S. Внутреннее познание p (в системе S) представляет собой сосредоточение на p в данной системе.

Понятие, факт, теорема,… понимаемы тем лучше, чем больше связей с ними; особенно важных связей; особенно связей с целями. Например, круг лучше понимаем, чем цилиндр. Смысл понятия дополняется или уточняется, по мере дополнения/ уточнения связей с ним.

Смысл понятий зависит от интеллектуальной системы, в которую они включены; особенно от целей этой системы. При изменении системы, её целей, перестановке частей и т.д. изменяется смысл понятий. Например, "прямая" в геометрии Лобачевского и в геометрии Эквлида имеют разный смысл. Аналогично факты, даже "одни и те же", имеют разный смысл в разных интеллектуальных системах; например, в разном окружении. При существенном изменении системы, особенно её целей, может существенно измениться и смысл участвующих в них понятий. Например, при изменении целей (данная) теория может "лишиться смысла"; стать полностью ненужной.

Отличие смыслов понятий p1 и p2 познаётся при сдвиге- сравнении ИС Sp1 и Sp2, определяющих этот смысл  Можно сказать: смысл познается в движении; которое даёт ощущение разницы. Этот сдвиг- сравнение ИС Sp1 и Sp2 представляет собой некоторое "движение в интеллектуальном пространстве"; т.о. смысл = форма + движение.

Математическое представление смысла. Пространственно- временное представление Sp является математическим представлением смысла понятия p. Математические модели Sp можно также получать из математических, например, пространственно-временных, моделей самой системы S, поскольку Sp получается из (части) S изменением в ней весов и расположения частей. Например, если ИС представлена графом, где понятиям соответствуют точки а связям понятий – линии, соединяющие наборы точек, то моделью (основного) смысла некоторого понятия будет подграф, содержащий само это понятие и все наиболее важные связи с ним. Математический смысл понятия является его (математической) сутью. Уточнение- раскрытие смысла понятия, связи p можно моделировать, в графическом представлении, как "раскрытие" некоторой точки в подграфе представляющем p – замену её графом, представляющим её (основной) смысл.

Движение- сравнение ИС Sp1 и Sp2, задающее отличие их смыслов, также можно математически моделировать, именно движениями фигур в обычном пространстве; при математическом представлении ИС S.

 

Представления систем

Представлением физической или интеллектуальной системы S1 в физическую или интеллектуальную систему S2 называется отображение S1S2, являющееся частичным гомоморфизмом, то есть, переводящее части системы S1 в части системы S2 а некоторые отношения между частями/ источники изменения или источники познания системы S1 в отношения между частями/ источники изменения или источники познания системы S2.

Примеры: выделение части (λ); представление суждения в виде предикатной связи; выражение теории словами; математическое, компьютерное моделирование.

Отметим, что интеллектуальные системы – это состояния интеллекта; а их изображения на бумаге, звуками,… – это их физические представления.

Представление системы S1 в S2 можно называть наложением S1 на S2, или внедрением S1 в S2, или моделированием S1 с помощью S2.

Гомоморфность отображения S1π S2 заключается в перестановочности действия на S1 представления π с действиями ИИ выделение части λ и некоторого ИИ p. Символическое выражение:

πx) = λπ(x) (часть S1 переходит в часть S2); π(px) = π(p) π(x) (действие ИИ p на частях S1 переходит в действие ИИ π(p) на частях S2)

Поскольку действие ИИ p на порождает присоединённые к нему связи- отношения p*, то условие гомоморфности отображения одной системы в другую может быть выражено и через перестановочность отношений: π(p*(x1, x2,… xn)) = π(p)*(π(x1), π(x2),… π(xn)).

При представлении π системы S1 в S2 источники изменения, действующие на S1, отображаются/ увлекаются в источники изменения, действующие на S2; именно pπ(p), такой, что π(p)(y) = π-1pπ(y). Например, при изображении интеллектуальной системы (ИС) на бумаге источники изменения (ИИ), действующие на этой ИС переходят в ИИ, действующие на её изображениях. При представлении системы S1 в систему S2 сила выделения части λ в S1 переходит в ИИ π(λ), действующий в S2. Будем называть такой ИИ логикой представления.

Представления физических систем в интеллектуальные производится, чтобы использовать возможности интеллекта (ИИ) для нахождения пути к цели. С аналогичными целями производится представление- моделирование одних физических систем в другие физические.

Представления одних интеллектуальных систем в другие интеллектуальные или физические также производятся, главным образом, чтобы использовать силы (ИИ), имеющиеся в других системах. Например, в изображениях интеллектуальных состояний на бумаге действуют определённые ИИ, в математической модели/ представлении действуют математические ИП.

Когда представление системы S1 в S2 производятся для поиска пути к цели, то это путь ищется в представлении (т.е. в S2), а потом, обратным отображением, определяется в исходной системе.

Математическое представление M системы S это математический объект, частично гомоморфный системе S.

Примеры: представление связей в виде A → В; систем в виде графов; замена частей системы точками, а связей частей – стрелками, связывающими точки; замена частей системы элементами матрицы. Математизацией/ математическим представлением системы S является также ее "формализация", представление S в виде некоторой фигуры-формы F; оформление S по F; наложение F на S.

При М-представлении системы S источники изменения, действующие на S, переходят в математические процедуры/ системы продукций над частями М. Примеры: сдвиг по графу; раскрытие точек (уточнение смысла);…

Математическое представление интеллектуальной близости понятий = близость представляющих эти понятия объектов в пространстве.

Познанием физической или интеллектуальной системы S2 с помощью интеллектуальной системы S1 называется частичный гомоморфизм S1 в S2. Таким образом, познание – это, по определению, представление. Отображение познания также называется аналогией, подобием, моделированием. И обратно, любое представление какой-либо системы является её частичным подобием, аналогией; таким образом, познанием. В частности, математическое представление системы/ состояния α, гомоморфное отображение её в математические объекты, является её математическим познанием. Другие виды познаний: механическое познание – отображение в механические модели; метафизическое познание; F-познание – представление системы объектами, имеющими форму F (линейное, матричное, мультиграф, гипертекст, гексаграммы,…);… Объяснения физических, культурных, исторических явлений также представляют собой их некоторое познание; отображение в интеллектуальную систему/ теорию Т; "объяснение" = "познание".

Познаются только состояния и их связи, т.е. системы, а не отдельные объекты. Любое подобие есть подобие систем.

Познание = понимание = поименование; отображение в интеллектуальный объект ("имя"); притом с сохранением связей/ свойств.

Познание вызывает некоторое (интеллектуальное) ощущение познанности, понимания. Видимо, это чувство соответствует знанию/ умению обрабатывать ту теорию, в которую отображаются состояния при их познании. Например, для тех, кто умеет обрабатывать математические объекты, математическое познание системы/ состояния вызывает ощущение его понимания, познанности. "Ясность познания" соответствует ясному знанию теории, с помощью которой познаются состояния. Например, для математика математическое познание является "ясным", "познанием в ясной и отчётливой форме"; управляемым. Понимание = проектирование-представление π системы понятий- связей S в знакомую, ясную, понятную систему; где с π(S) удобно работать, преобразовывать; в поисках пути к цели. "Стремление к познанию" – часто стремление к F- (точнее (F, F*))- познанию; наложению-внедрению некоторой F с имеющимися в ней ИИ F*, к которой привыкли/ привязаны; с которой было удобно работать; которую хочется ввести в бытие; которая связана с целями и т.д.

Познание, понимание (смысла) это познание относительно целей; связывание с целями. Видимо, познание вообще ≈ связям с целями.

Имеет место феномен эффективности познания. Любая теория – это знания о прошлом; "опыт прошлого". Однако она часто оказывается эффективной снова: действия, предпринятые по прошлым достижениям целей, часто снова достигают цели. Переформулировка феномена "повторной эффективности теории" – теория устойчива при коррекции; подтверждается при проверке.

Использование интеллектуальных конструкций для достижения физических целей означает наличие (несколько загадочной) связи интеллектуального и физического миров. Переформулировка/ объяснение феномена "связи интеллектуального и физического": "интеллектуальные объекты представляют собой суть физических/ причастны к их сути" (суть= sat = бытие). Возможно, что интеллектуальное, особенно математическое, познание эффективно, потому что физическая Природа существует в пространстве- времени, которое гомоморфно существенной части (внутреннего) математического мира.

Пространственно-временное представление интеллектуальных систем. Интеллектуальные состояния, системы, теории и их части могут представляться в физическом пространстве- времени; например, на бумаге или в памяти компьютера; для хранения, обработки, передачи другим и т.д. При этом их части образуют некоторую пространственную фигуру, а их восприятие происходит через некоторые временные интервалы. И обратно, интеллектуальные состояния могут быть созданы вводом их частей (чтением, прослушиванием, …) расположенных в некотором пространственно- временном порядке.

Пространственное представление интеллектуальной системы может строиться так: части системы (понятия, связи) отображаются в области пространства, например, точки, а другие части (связи) в линии, соединяющие эти области. Могут использоваться и более сложные математические объекты: матрицы, графы, гипертексты, …

Пространственно-временное представление ИС является её математическим, даже арифметико-геометрическим представлением: представлением в числа и фигуры. Обобщение пространственно- временного представления ИС – математическая модель ИС.

Представление интеллектуальной системы S в пространственно-временную фигуру F будем обозначать FS.

Пространственно-временное представление ИС S, расположение частей ИС S по фигуре F является познанием этой ИС; притом её пространственно-временным и математическим познанием. Отображение SFS является F-познанием; наложением (фигуры) F на S; внедрением F (как математического образца) в S.

Интеллектуальная система S отличается от своего пространственно-временного представления FS. Поэтому в FS возникает логика представления – представление силы выделения части (сосредоточения); также и другие источники познания (ИП), соответствующие ИП, действующим в S; они восстанавливают в FS силы/ ИП S.

В FS действуют и другие источники познания (системы продукций), характерные для пространственно-временных структур, в том числе: перестановка частей; их разбиение; склейка;…

Ввод в ИС нового понятия, связи (с весом δ) влечёт изменение её пространственно-временной формы; оно может быть существенным, например, изменением топологии.

Будем называть пространственно-временное представление интеллектуальной системы S правильным, если интеллектуальная близость понятий, частей этой ИС представляется пространственной близостью областей пространства/ фигур, представляющих эти части, а веса связей частей этой ИС (δi) представляются временными связями (Δti) между представляющими эти части областями пространства/ фигурами (Δti = ki). Т.о. сходные, "взаимодействующие" понятия, связи (части системы) представляются/ переходят в пространственно близкие фигуры, области пространства.

Интеллектуальная близость понятий, связей соответствует существованию для них более общих понятий, связей, или возможности их синтеза. Таким образом, "правильность" пространственно-временного представления означает, что единые/ общие синтезированные понятия переходят в компактные или близкие области пространства-времени. Это условие также, видимо, является требованием удобства обработки понятий, связей (в пространственно-временном представлении; например, на бумаге или в компьютере); их синтеза; требованием уменьшения энергии/ оптимизации этого синтеза, так как синтезировать новые понятия, связи из набора проще, или легче, если они расположены в небольшом пространственно-временном объёме.

Правильное пространственно-временное расположение FS частей интеллектуальной системы можно называть пространственно- временной структурой системы; для изоморфного/ точного представления – её сутью или Идеей-Формой (точная FS может быть неоднозначна).

Для ИС S можно строить всё более правильные фигуры FSi; оптимизировать их по критерию правильности; также можно искать её изоморфные/ точные пространственно-временные представления.

При оптимизации пространственно-временного представления ИС можно исходить из какого-то начального расположения её частей; например, на бумаге, или в файлах компьютера. Затем сближать понятия, связи, которые близки интеллектуально; располагать (перемещать, разбивать, соединять,…) их в более удобное (для синтеза) пространственное расположение. Подобно тому, как, например, произвольное расположение частей географической карты можно переставлять до оптимального, соединяющего близкие участки.

Перестановка частей для более точного представления взаимодействия частей делается для более точного представления понятий, связей, которые образуется в результате этого взаимодействия.

Пространственно-временные представления интеллектуальных, как и физических, систем, чтобы быть (более) правильными, могут требовать не обычного линейного текстового, а двух или трёхмерного представления; таковы, например формулы молекул или географические карты. Кстати, реальный мир нелинеен, а обычный текст линеен. (Пример нелинейного текста – гипертекст). Могут требоваться, для большей правильности/ точности представления пространства более высокой размерности и более сложные математические объекты. Например, могут быть такие ИС, что их близкие части не отобразить с сохранением близости на участки даже в Rn.

 

Внедрение образцов

Отображение набора общих понятий, связей {Si} в интеллектуальную, физическую, культурно- историческую или социальную систему S называется внедрением образцов в S.

Примеры: введение новых понятий, законов в интеллектуальное представление Природы/ физическую теорию; внедрение математических образцов в архитектуру, технику, в социальные структуры.

Внедрение образцов {Si} в систему S можно называть наложением {Si} на S; подведением S под {Si}; упорядочиванием S с помощью {Si}; оформлением S через {Si}.

Внедрение образцов производится, как правило, для лучшей управляемости "оформляемой" системы; для применения в S ИИ, действующих на (известных) внедряемых образцах {Si}. Например, после математизации теории в ней могут применяться математические источники преобразований. Внедрение образцов часто производится для упорядочивания. Внедрение образцов может производиться также из привязанности к данным Идеям-Формам; впрочем, эта привязанность нередко обусловлена хорошим знакомством с ними; умением их обрабатывать/ управлять.

Внедрение образцов, интеллектуальных понятий и связей всегда производится в частично систематизированный "материал", а не в "совершенно бесформенный". В частности, внедрение новых понятий, законов Природы, идеологий в какие-то физические теории является продолжением систематизации этих физических теорий, интеллектуальных представлений Природы; их пересистематизацией. То же верно и для "внедрения образцов в Природу" – они внедряются не в "совершенно бесформенный природный материал" а в частично систематизированный, оформленный/ познанный. Любой "материал", в который внедряются образцы, частично систематизирован.

Систематизация. Если набор {Si} представляет собой систему, то его внедрение в S можно называть систематизацией S. Систематизация S по S1 – это представление S1 в S; = реализация S1 в S; = наложение S1 на S. Систематизация теории S по S1 представляет собой также познание S с помощью S1; она дает системе S смысл относительно S1. Систематизация заключается во внедрении новых интеллектуальных образцов, имеющих характер системы, в прежний "материал".

Примеры. Систематизация интеллектуального представления чувственного мира/ физической теории по новым понятиям или законам Природы; по какой-либо идеологии. Систематизация теории S0 по какой-то новой идее, теме; набору тем.

Систематизация теории, как и вообще внедрение образцов, может производиться для более эффективного достижения целей (например, для более быстрого поиска нужных фактов, законов); для упорядочивания теории, придания ей более красивого, гармоничного вида; для внедрения в неё идеологии каких-то групп; включения её в мировоззрение этих групп; для лучшей и- управляемости (S1- управляемости).

Систематизацию теории S по S1 можно также представлять как взаимодействие интеллектуальных систем S и S1.

Математизация. Если {Si} являются математическими структурами, то их внедрение в S можно называть математизацией S. Математизация интеллектуальной системы S = упорядочивание- оформление её по некоторой математической структуре SМ; внедрение математической структуры SМ в S; отображение SМ в S.

Примеры: измерение; построение математических моделей физических явлений; математизация физической теории SФ; математизация культурной системы SК; …

Математизация системы S представляет собой познание этой системы, притом математическое. После SМ-математизации какой- либо теории она становится SМ-управляемой; к ней применимы системы продукций, действующие на внедрённой в неё (математической) теории SМ.

Математизация производится для эффективного достижения целей; лучшей управляемости; для преобразования в более красивый вид и т.д.

Систематизация и математизация. Внедряемые в интеллектуальную систему образцы, связи, например, законы Природы, нередко имеют математический вид. В этом случае преобразование- систематизация интеллектуальной системы является её математизацией.

Преобразование интеллектуального мира, заключающееся в перестановке его частей, изменении приоритетов и т.д. представляет собой преобразование формы расположения материала; таким образом, оно также является математизацией интеллектуального видения Природы. Это преобразование, впрочем, является внедрением некоторого (математического) образца.

Возможно, любая пересистематизация теорий, поскольку она является внедрением упорядоченных-оформленных образцов является и математизацией; порядок и форма – математические понятия.

Систематизация феноменов, принципов физики, истории, культуры постепенно придает им математическую форму.

Внедрение идеологий. Идеология – это система понятий и связей, идей, определяющая пути к достижению некоторых целей. Идеология является неявным выражением целей. При изменении целей происходит изменение обслуживающей их; ведущей к ним идеологии.

Внедрение идеологии – это внедрение её идей в разные интеллектуальные, физические, культурные области. Внедрение идеологии эквивалентно пересистематизации текущего видения мира по новой интеллектуальной системе. Результатом внедрения идеологии является "видение мира через данную идеологию".

Внедрение идеологии – это, по сути, внедрение целей и предцелей; к достижению которых ведёт данная идеология. При идеологической обработке теорий в них вводятся цели соответствующей идеологии и пути к их достижению.

Примеры. Идеология может внедряться в культуру, историю (их интеллектуальные представления), в физику, точнее, в интеллектуальное представление/ видение Природы, в другие науки, области знания. Идеология может внедряться в политику; в экономику; в мировоззрение; в искусство; в архитектуру и т.д. Систематизация материала в какой-либо области знаний также нередко является реализацией- внедрением идеологии. Идеология исследователей внедряется в их работы, иногда незаметно для них самих. В частности, она сказывается в подборе исследователем материала, его оформлении, приоритетах, расстановке частей и т.д. Нередко внедрением идеологии является не только явная систематизация картины мира по данной идеологической системе, но и то, что им кажется "поисками истины", "устранением противоречий", "исправлением имён", "познанием Природы". Некоторые исследователи думают, что открывают/ вводят в мир истину, ликвидируют противоречия и пр., а на самом деле лишь стремятся ввести, внедрить в мир, распространить некоторые идеи, к которым они привязаны, которые ведут к желательным им целям.

При внедрении идеологии в какую-то интеллектуальную или физическую систему S, например, в ту или иную науку, производится частичное разрушение связей этой системы S. Затем в образовавшийся материал (частично оформленный; сохранивший часть "формы") внедряется идеология- интеллектуальная система SИ; в результате чего образуется новая система S*. Таким образом, внедрение идеологии является пересистематизацией исходной системы S по SИ.

Внедрение идеологии в "фактический материал" представляет собой его пересистематизацию. При этом производится выстраивание фактов в новом порядке, форме, которые определяются данной идеологией; её целями. Внедрение идеологии в факты меняет их смысл.

Если в текущее интеллектуальное представление/ видение истории или культуры внедряется новая идеология, то вначале производится разрушение части имеющихся связей, а именно, тех, которые не согласуются с данной идеологией. Затем новая идеология внедряется в образовавшийся "материал", сохранивший часть связей. Прежние факты истории, культуры становятся строительным материалом для внедряемой идеологии. Внедрение идеологии в исторические/ культурные факты трансформирует прежнее видение истории/ культуры.

Идеология может отражать групповые интересы, т.е. представлять собой интеллектуальную систему, предназначенную для достижения целей некоторой социальной группы; = групповая идеология.

Внедрение идеологии некоторой социальной группы в мировоззрение других групп или отдельных лиц представляет собой включение этих групп или лиц в социальную систему, интересы которой представляет эта идеология. Это внедрение производится для достижения целей группы, обслуживаемой данной идеологией.

Ввод истины через форму. Внедрение идей {Si} в S представляет собой внедрение этих идей в бытие оформленные по ним новые интеллектуальные или чувственные состояния признаются истинными/ вводятся в бытие в S. Например, при внедрении идеологической системы в какой-либо материал природы, истории, культуры утверждения этой системы, наполненные соответствующими фактами, считаются, представляются истинными для данной системы, с её целями.

Аналогично, истинные "по Природе" идеи или пространственно- временные структуры, внедренные в любые системы/ наполненные любым материалом, создают истинные "по Природе" интеллектуальные или чувственные состояния. В переформулировке: внедрение таких Идей-Форм в любой "материал" делает его истинным; любые состояния с такими формами считаются истинными "по Природе".

Примеры: гармоничные пропорции объектов, ритмы текстов или звуков; логические выводы, математические теоремы,...

 

Взаимодействие интеллектуальных систем

Обработку- систематизацию теории S по S1 можно рассматривать как взаимодействие этих интеллектуальных систем; аналогичное взаимодействию физических систем (состоящих из частиц, полей). В частности, таким взаимодействием можно представлять систематизацию чувственной картины мира/ физической системы S по набору законов Природы или по идеологии S1 (т.е. внедрение S1 в S). При этом взаимодействии происходит движение интеллектуальной системы S (например, физической теории), а именно, перемещение её частей; их разбиение; соединение; изменение весов (связей по времени);… Эти перестановки включают в себя изменение пространственно- временной структуры системы S.

Построение общих (объективных) интеллектуальных систем, например, физических теорий, также можно представлять как взаимодействие интеллектуальных систем наблюдателей Sα и порождение некоторой общей системы в результате этого взаимодействия. Это взаимодействие производится до образования из набора этих систем некоторого устойчивого (в т.ч. логически устойчивого) состояния.

Выявление/ введение физических, исторических, культурных явлений, понятий, законов- принципов физических, исторических, культурных теорий можно представлять как взаимодействие соответствующих ФС/ КС с целями и идеологией (пути к целям) исследователя, а также с самой Природой (физической или общественной), находящимися в ней Идеями- Формами. Т.е. физические и культурные системы – это результат сложного взаимодействия интеллектуальных миров многих исследователей Sα и Природы. Взаимодействие Природы с Sα даёт динамику Sα (для одного наблюдателя α); для многих – общемировую динамику физических или культурно-исторических систем.

Внутреннюю (без обращения к новым явлениям) пересистематизацию физических, историко-культурных систем можно представлять как их взаимодействие с целями исследователя (его идеологией Sα); она совершается до образования некоторого устойчивого состояния.

 

Корреляция интеллектуальных систем

 Корреляцией интеллектуальных систем S1 и S2 называется изоморфизм существенных фрагментов этих систем.

Системы S1 и S2 могут коррелировать через некоторую более общую систему S, в которую они обе включены. И обратно, из коррелирующих систем легче создать единую/ синтезированную систему.

Если коррелирующие интеллектуальные системы S1 и S2, например, физические или культурно- исторические, внедряются в социум то следствиями их корреляции являются:

· Синхронность активизации систем

· Совпадение среды распространения, поддержки систем

· Взаимообмен идеями, отображение частей одной системы в другую; "совместное развитие".

И обратно, корреляция по времени активизации или по среде распространения систем могут быть признаками коррелируемости самих систем.

 

Синтез и анализ: уточнение

Синтез и анализ – источники изменения (ИИ), действующие на интеллектуальных (ИС) и физических системах (ФС).

Синтез переводит набор состояний – понятий/ связей или физических объектов – вида UF αi, (расположенных по фигуре F) в единое состояние α; объединяет; соединяет; вводит единый объект, понятие, связь. Синтез связывает состояния: после применения ИИ синтез к UF αi состояния αi становятся связанными, коррелирующими введенный α.

Анализ переводит состояние α в состояние вида UF αi; разъединяет, разделяет, вводит набор частных объектов, понятий, связей; разбивает состояния.

Синтез – это соединение; объединение; обобщение; введение общего; переход от частному к общему; абстракция.

Анализ – это разделение; разъединение; разбиение; разрушение; выделение части; переход от общего к частному; вывод.

α1s α2 ↔ α1 – часть α2;

α1a α2 ↔ α2 – часть α1.

Примеры синтеза. Для ИС: введение общего понятия, связи, системы из набора сходных понятий, связей, систем; введение единого состояния из UF αi (единое – если αi = часть; общее – если αi = частный случай). Для ФС: синтез веществ, синтез мёда пчелами,…

Примеры анализа: Для ИС: разбиение интеллектуальных систем; выделение части; логический вывод; рассмотрение-выделение частных случаев; разбиение – переход от состояния к набору его несвязанных частей. Простейший анализ теории – разбиение её на части; характеризуется выражением "рассмотрим…". Для ФС: разбиение твёрдого тела на несколько частей; разбиение физической системы,...

При синтезе вводятся новые связи; при анализе, наоборот, теряются связи. Синтез – порождение; анализ – уничтожение.

Связям, введённым синтезом или анализом (как и любыми ИИ), приписываются веса значимости/ истинности; они далее могут быть откорректированы.

Взаимообратность синтеза и анализа (S=A-1). Синтез и анализ взаимообратны, как в ИС, так и в ФС. Объединение – разъединение; созидание – разрушение; притяжение – отталкивание; переход от многих к единому – от единого ко многим; переход от частных к общему – от общего к частному;… Если состояние α введено из UF αi синтезом s, то состояние UF αi вводится из α анализом a; a=s-1. Если α→sβ то β→aα и обратно; s – синтез ↔ s-1  – анализ. Синтез – ввод; логика – вывод; синтез вводит единое (общее), логика выводит (частное).

Возможно, синтез и анализ взаимообратны по времени: "обращение по времени анализа – это синтез (и обратно)"; "синтез в обратном направлении по времени есть анализ"; "отражение во времени переводит анализ в синтез и обратно"; "анализ (распад) есть синтез (соединение) обращенный назад во времени"; "интуиция (синтез) есть вывод (анализ) обращенный назад во времени".

Возможно, синтез и анализ получаются из некоторого универсального ИИ поляризацией по времени; то есть, при появлении времени происходит поляризация универсального ИИ (движения-материи?) и возникают два ИИ: синтез + анализ; "анализ и синтез – это один и тот же ИИ, только различающийся по времени".

Возможно, синтез и анализ сближаются при Δt→0; синтез при переходе через 0 по t переходит в анализ (и обратно).

Асимметрия S и A. Имеется и определённая асимметрия синтеза и анализа. Например, известна формальная (математическая) схема вывода по логике; по индукции-синтезу такой схемы нет; "правила логики" открывались, но не было открыто ни одного правила синтеза. Логический вывод "безошибочен", синтез (индукция) предположителен. Анализ вводит то, что было; синтез – то, что будет. (Видимо, поэтому логический вывод кажется достоверным, а синтез – нет; хотя откорректировать можно состояния, введенные любым из этих ИИ).

Возможно, асимметрия синтеза и анализа связана с асимметрией течения времени; особенно если считать, что анализ – это обращённый назад во времени синтез (и обратно). Так, движение во времени происходит только вперёд. Насчет прошлого можно с уверенностью что-то утверждать; насчет будущего – только предположения. Асимметричны и связи состояний с истиной и ложью: +1 → α, β → –1.

Энергия синтеза и анализа (соединения и разъединения). Для синтеза единого или общего состояния из набора частей (частных случаев) нужна энергия, или импульс, которая даёт сдвиг- переход по Δt от (несвязанного) набора состояний к новому, синтезированному состоянию. Это относится как к физическим, так и к интеллектуальным состояниям. И обратно, при анализе/ разбиении состояний выделяется некоторая энергия, видимо равная энергии их (обратного) синтеза. Это относится и к ФС и к ИС.

В физическом мире энергии синтеза/ анализа соответствует энергия связи атомов в молекуле. В интеллектуальном мире можно говорить об энергии связи понятий в системе. Видимо, эта энергия зависит от времени связывания/ распада, за которое происходит синтез/ анализ. Чем быстрее происходит распад, тем выше энергия связи; Е = k/Δt. Одна из её моделей разность весов несвязанного и связанного состояний, δ (UF s) – δ (UF). Она также зависит от пространственно- временной фигуры, по которой синтезируются состояния.

Для синтеза требуется меньше энергии, если синтезируемые состояния располагаются ближе в пространстве, физическом или интеллектуальном. Например, новый закон Природы легче синтезировать из сходных ("интеллектуально близких") опытов.

Энергия, полученная при анализе, может использоваться для синтеза; например, при перестройке системы. В процессе преобразования ИС, например, при построении пути к целям, происходит постоянный анализ и синтез новых понятий, связей; эти процессы сопровождаются выделением и поглощением энергии.

Поглощение/ выделение энергии при синтезе/ анализе соответствует изменению топологии (ФС или ИС); например, при склейке понятий / анализе или синтезе/ разбиении физического объекта.

 

Теория синтеза ИС

Синтез вводит из набора сходных понятий, связей, теорий новые понятия, связи, теории, являющиеся более общими, чем исходные.

Примеры: синтез понятия "дерево" из набора похожих конкретных деревьев; синтез общего закона Природы из набора похожих физических феноменов; синтез предикатных связей; синтез теорий; синтез этапов/ предцелей на пути к цели; синтез заголовков глав книги; корней слов; синтез аксиом;...

Другие примеры. 1. Объективная интеллектуальная картина физического мира для наблюдателя α создается синтезом из набора чувственных и интеллектуальных подсостояний, полученных задействованием своих физических возможностей сдвигов в пространстве и времени; то есть синтезом картин мира {αr, αt}; где r – сдвиг в пространстве на вектор r; αt – перемещение во времени. 2. Общий мир для класса наблюдателей {αi} получается синтезом их картин мира. Общий мир наблюдателей {αi} совпадает с объективным миром каждого, если наблюдатели отличаются (лишь) положением в пространстве; то есть, если αj = riji). 3. Предцели, этапы на пути к цели синтезируются из наборов сходных состояний {αi}, возникающих при (успешных) попытках достижения цели.

Синтез общих понятий, связей является вводом важных (относительно целей) состояний; если нечто повторяется, замечается; обращает на себя внимание – значит оно важно. Из набора сходных состояний αi вводим, проявляем нечто важное; например, так синтезируется связь/ картина "восход Солнца".

Накопление сходных состояний; сравнение. Синтез производится следующим образом. Вначале подбираются (замечаются, выделяются) сходные, по некоторым оценкам, понятия, связи. Ощущение повторяемости, сходства предшествует синтезу; является первым этапом в синтезе. Затем из образовавшегося накопления понятий, связей синтез водит новое, более общее понятие, связь. Например, для поиска новых общих законов Природы ищутся похожие факты, накапливаются сходные опыты, ставятся эксперименты с близкими начальными условиями. Сходные понятия, связи, факты могут и вызываться во внимание из уже имеющейся теории.

Сходство понятий, связей означает их частичный гомоморфизм; они берутся со своими связями; то есть, берется их смысл Sp. Оценку сходства, видимо, вводит источник познания (ИП) сравнение, который действует на системах (в данном случае на смыслах), сдвигая и пытаясь сопоставить эти смыслы; оценивая их сходство и расхождение. Этот ИП можно считать "предсинтезом" или "виртуальным синтезом", который видит "возможное существование"/ "будущее бытие" объекта – понятия или связи. Накопление сходных αi для сравнения и возможного синтеза может производиться этим же ИП.

Набор сходных состояний (понятий, связей) αi можно рассматривать как неявную, или потенциальную, или "разбитую" форму существования объекта/ состояния α. Ввод α в бытие синтезом = его "проявление" (в форме UF αi он существует неявно, "предсуществует"). Таким образом, накопление сходных состояний αi можно рассматривать как неявный ввод в бытие; "предсинтез".

Явное сходство понятий, связей αi означает, что для них введен (синтезом) общий объект. Неявное сходство понятий, связей αi – ощущение, что общий объект может быть введен (может существовать) в будущем; это сходство вводится ИП "сравнение".

Ввод системы/ состояния через ввод её частей. Интеллектуальные системы часто задаются через введение/ задание их частей. Например, теории строятся через введение участвующих в них понятий и связей, теорем и т.д.; при чтении, визуальной передаче. Такое построение является синтезом, поскольку для полученного состояния предыдущие являлись его частями. Система отлична от набора своих частей.

Будем обозначать UFs αi систему, синтезированную из набора частей {αi}, расположенных по пространственно-временной фигуре F. При этом временным связям частей системы соответствуют их относительные веса: δi – связь (частей) αi с α по времени.

Зависимость системы от расположения её частей. Системы, синтезируемые из частей, зависят от пространственно-временного расположения (синтезируемых) частей. При разных фигурах, которые занимают эти части (и разных временах их введения) могут быть различные результаты синтеза. Трансформация расположения частей системы ведёт к трансформации, иногда существенной, синтезированной из них системы. Например, при введении теории чтением её частей имеет значение порядок расположения частей в пространстве, скорость их ввода (расположение частей по времени). Матричное/ плоское расположение текста/ рисунков/ фрагментов географических карт/ … может давать существенно иную картину, состояние, систему чем какое-либо их же линейное расположение.

При расположении сходных частей (понятий, связей) теории по фигуре F1 они могут оказаться пространственно близкими, что усилит их взаимодействие и облегчит введение из них (синтезом) нового состояния. Если же по фигуре F2 они расположены далеко друг от друга, то синтезированная связь может быть и не введена. Пример: двумерное и линейное расположение частей географической карты.

Если части системы слабо связаны, слабо взаимодействуют друг с другом, то сама система слабо зависит от фигуры расположения этих частей. Нередко синтез теории из крупных частей является тривиальным - расположение частей по разным фигурам не очень влияет на конечное состояние. В иных случаях результат существенно зависит от того, по какой фигуре были расположены эти части - нетривиальный синтез.

Синтез производится тем легче, с меньшими затратами энергии, чем меньше Δtr, в которых располагаются вызванные для синтеза понятия, связи, интеллектуальные состояния, то есть, чем выше сосредоточение на них.

Возможно, любой синтез системы, состояния, идеи,… может быть произведён только если синтезируемые части αi расположены достаточно близко в пространстве и во времени; то есть, на них произведено сосредоточение; они вызваны в достаточно малый объем Δtr. Возможно также, что для синтеза эти части должны быть, в этом Δtr, расположены по определённой фигуре. И обратно, возможно, что расположение частей (идей, состояний, подсистем) αi по определённым фигурам автоматически ведет к синтезу нового интеллектуального состояния; либо позволяет применить некоторый ИИ типа синтеза; например, склейку.

 

Математические модели синтеза

· UF(αi, δi) → (α, δ); δ= Σ δi ; при Σ δi  > Eкр  (Eкр  – порог создания (синтеза) связи).

· Склейка границ частей. Синтез UF αi s α в (Δr, Δt) можно представлять как сжатие накопления состояний с изменением его топологии: склейкой границ фигуры F; образованием петлей (петли соответствуют, в линейном представлении, "переменным" или "пустым" местам). К склейке границ/ построению петли, видимо, относится и производимая при синтезе замена конкретной меняющейся области (понятия,…) на переменную, "пустую". Возможно, любой синтез можно математически представить как изменение топологии типа склейки. Это сжатие- склейка- изменение топологии может производиться при превышении Σ Ei(δi) некоторой критической E(δ). Возможно также, что при сближении частей накопления до некоторого малого (критического) объема склейка происходит автоматически.

· Математические модели для синтеза понятий, связей, вообще ИС могут строиться также по аналогии с синтезом физических систем из их частей; например, построение лагранжиана системы из лагранжиана частей и взаимодействия между ними.

 

Теория логики: уточнение

Логика представляет собой теорию, основными понятиями которой является суждения, а основным источником познаниялогический вывод (обозначается Þ, или л). Логический вывод вводит из суждений новые суждения. В логике высказываний задаются правила вывода для высказываний; в логике предикатов – для предикатных связей. Логический вывод, т.к. он является источником познания, определяет связь/ отношение логическое следование. Логический вывод является аналитическим ИП, он выводит из общего частные случаи.

Логика является теорией (ИС), поэтому к логике приложимо всё, что приложимо к теориям. Логику, как и любую теорию, можно накладывать на разные теории (ИС); главным образом для того, чтобы применять в этих теориях ИИ →л; для построения пути к целям.

Для применения логики L к интеллектуальной системе S связи этой системы подводятся под понятия логики; представляются как суждения. То есть, связи теории S становятся понятиями логики L. Далее к ним применяется логический вывод, действующий в L. Можно сказать, что логика (логический вывод) – это источник познания, вводящий из набора связей теории новые связи; утверждающий, что вместе с набором связей {βi 1} в теории "есть" также связи {βj 2}, логически (по логике L) следующие из них. Логически вывести означает "увидеть" логическим источником познания (поискать и увидеть; ввести в бытие); ввести "органом логического вывода". Добавление к теории новых связей, введённых логически (как, впрочем, и любым другим ИП), меняет теорию, состояние внимания, веса связей.

Подведение связей-состояний αi теории S под понятия логики ( т.е. под высказывания или предикатные связи) а также сопоставление участвующим в этих αi словам "не", "и", "или" и т.д. логических значков ⌐, Λ, и т.д. являются предположениями, как и всегда, при наложении какой-либо теории на другую теорию или физическое состояние. Эти предположения могут быть откорректированы, в частности, признаны ошибочными, например, по результатам действий на их основе.

Поскольку логика применима к любой теории, её можно считать универсальной теорией, накладываемой на любую другую; вводящую в ней новые связи- суждения. При этом логический вывод является источником познания высокого веса/ убедительности.

 

Логический вывод как представление силы выделения

Универсальность и достоверность логики неоднократно обращали на себя внимание; им давались те или иные объяснения.

Основное предположение о логике: логический вывод (Þ) – это представление универсального источника познания/ силы выделение части (λ), действующего на интеллектуальных состояниях, при представлении интеллектуальных состояний (теорий) например, словами или изображениями. Можно сказать и так: Þ является присоединённым представлением ИП выделение части (λ) при представлении теории/ интеллектуального состояния словами, изображениями; Þ = π*(λ) = π λ π-1  для S1  = π(S), где Sинтеллектуальное состояние. Это предположение объясняет убедительность, естественность и универсальность логики, поскольку источник познания выделение части является естественным, универсальным и убедительным: если достоверно/ истинно состояние α, то достоверна/ истинна и его часть λ(α).

Обоснования:

· Логическая связь л между изображениями суждений (например, высказываниями или их символическим изображениями) β1, β2 вводится нами по некоторой (ощущаемой) связи между интеллектуальными состояниями, которые вызывают у нас β1, β2 (например, при их чтении, рассмотрении). В "основном предположении" утверждается лишь, что эта связь интеллектуальных состояний является наиболее простой, естественной и универсальной связью включение, выделение части.

· В представлении π(S) (например, на бумаге) интеллектуальной системы S имеется связь π*(λ), отвечающая связи λ (включение, выделение части) в самой системе S. Эта связь – простая, естественная и универсальная для π(S), так как является представлением простой, естественной и универсальной связи λ. Видимо, она должна включать логику. В "основном предположении" утверждается, что вся логика/ её естественная часть совпадает с этим π*(λ); т.е. что логика не шире связи (ИП) π*(λ).

· Если для двух изображений суждений (например, высказываний) β1, и β2 принимается, что β1л β2, то β2 нередко называется частным случаем β1. Но частью чего является β2 – ведь β2 как изображение не включается в β1? "Основное предположение" утверждает, что β2 является частью β1 в восстановленном интеллектуальном состоянии.

Например, полагаем, что в интеллектуальном состоянии, изображаемом как ab Λ bc есть, как часть, состояние, изображаемое как ac; в состоянии π-1(a) есть, как часть, состояние π-1(aΛb) хотя изображение ac не является частью изображения ab Λ bc.

Итак, логический вывод, логика действует на представлениях/ изображениях интеллектуальных состояний π(α) следующим образом: π-1 восстанавливает исходное интеллектуальное состояние; далее действует λ; далее π возвращает состояние обратно в представление/ изображение. Переход от представления интеллектуального состояния, например, его изображения на бумаге, к нему самому – основное в логическом выводе. Таким образом, логика тесно связана с понятием изображения, представления, воплощения. Логический вывод является законом действия силы π*(λ), представляющей силу выделения части λ; характеризует "мышление в представлении". Сила логики = представление силы выделения/ сосредоточения; она действует обращением к исходной силе сосредоточения.

Логика восстанавливает то, что было потеряно при представлении интеллектуального состояния. При представлении, например, изображении на бумаге интеллектуального состояния, теряются связи по λ, но π*(λ) восстанавливает их. π(α) + λ* - другая форма существования/ воплощение состояния α с действующей в нем силой λ.

Очевидность и универсальность логики – следствие очевидности и универсальности силы выделения/ сосредоточения.

Поскольку источник познания λ выделяет- вводит в состоянии α такие подсостояния, которые являются его частью, есть в α, то для логического вывода →л = π*(λ) также можно (условно) говорить, что он вводит состояния, которые "есть" в (представлении) теории.

Поскольку логический вывод – это представление/ воплощение силы выделения λ, он является силой разделения; анализа.

Логика представления. ИИ π*(λ) для представления π: S1S2 можно называть логикой представления. π*(λ) действует в S2 так: α отображается по π-1 в S1, далее из него выделяется часть; далее отображается по π в S2. Итак, на любом представлении интеллектуальной системы возникает сила π*(λ) – логика представления.

Математические системы продукций (СП) также являются представлениями естественных и универсальных сил, источников изменения (ИИ), а именно, сил действий/ источников изменений в пространстве и времени; в этом отношении они аналогичны логическим СП.

 

Непрерывная логика

Теория логических выводов (систем продукций) для связей состояний с весами (обобщённых суждений) может быть названа непрерывной логикой. В неё включается вывод одних суждений с весами из других, аналогичный выводу в логике; указание весов для сложных суждений и так далее. Непрерывная логика, как и обычная, является представлением силы выделения части (сосредоточения), действующей на интеллектуальных состояниях.

Непрерывная логика является обобщением обычной классической двузначной логики; но уже не Z2- арифметикой, а некоторым R- исчислением. Логика высказываний – частный или предельный случай обобщённой логики; в ней веса имеют значения только +1 и –1.

Вес для сложного суждения, построенного с помощью логических связок получается из весов его частей и взаимодействия между ними/ способа синтеза из них единого состояния; он зависит от пространственного расположения этих частей. В частности, высказывания α1Λα2, α1Vα2,… имеют нелинейную пространственную структуру; их веса представляются нелинейными функциями весов δi.

Некоторые правила вывода в обобщенной логике:

1. (α1, δ1), (α1Δt α2) →ол  (α2, δ1 ¤ (kt))

2. (α1, δ1), (α1→ α2, δ2) →ол  (α2, δ1 ¤ δ2)

3. (α1→ α2, δ1), (α2→ α3, δ2) →ол  (α1→ α3, δ1¤ δ2)

4. (α, δ) →олα, –δ) (по определению)

5. (α1, δ1), (α2, δ2) →ол (α1→ α2, (–δ1) ¤ δ2)

6. (α, δ) →ол (α, δ)

7. (αα, 1)

8. (α→ ¬β, δ) →ол (β → ¬α, δ)

Обоснование, для пункта 1 (для остальных аналогично):

1, δ1) ↔ 1→Δt1 α1; Δt1 = k1. Если 1→Δt1α1 и α1Δtα2 то, по принципу аддитивности времени, 1→Δt1+Δtα2. Таким образом, нетрудно видеть (1→ α2, δ2), где δ2 = k/(Δt1+Δt) = δ1 ¤ (kt).

Эти формулы применимы лишь для линейных связей.

В обобщённой логике для высказываний с весами α1, α2 вводится аналог логического "или": (α1, δ1) V ол (α2, δ2) = (¬α1 →α2, δ1¤δ2).

(α1, δ1) Vол (α2, δ2) можно интерпретировать как ¬α1 Δt1 α Δt2 α2

Свойства:

1. (α2, δ2) = (α1, δ1) Vол ((α1, δ1) → (α2, δ2))

2. (α1, δ1) → (α2, δ2) = (¬α1, δ1) Vол (α2, δ2) 

3. (α1, δ1) Vол (α2, δ2) = (¬α1, δ1) → (α2, δ2)

4. (α, δ) Vол (α, δ) = (α, δ/2)

Действие ¤ (обобщённое сложение)

Для δ1, δ2 определяется δ1¤δ2 = δ12/(δ12) = 1/(1/δ1 + 1/δ2))

Свойства:

1. Для δ1, δ2    δ1¤δ2 ≤ δ1, δ2, (δ12)/ 4

2. δ1 ¤ δ2 = δ2 ¤ δ1

3. δ1¤(δ2¤δ3) = (δ1¤δ2)¤δ3

4. 1 / (δ1 ¤ δ2) = 1/δ1 + 1/δ2

5. (δ ¤–δ) неопределено

6. δ2 = δ1¤(–δ1 ¤ δ2)

Противоречия в непрерывной логике. Если в интеллектуальной системе есть связи (1→α, δ1) и (α → 1, δ2) то это противоречие: 1→ α → 1. Противоречивость α плоха (как и в двузначной логике) тем, что α нельзя использовать для построения пути к целям (достижения +1 и избежания –1); то есть, для решения основной задачи, для которой и создаются интеллектуальные системы.

Противоречие можно рассматривать как причину коррекции, которая действует на состояния; например, так: из (α, δ1), (α, δ2) образуется (α, δ12); если δ1>0, δ2 <0 то результат будет иметь вес (δ1–δ2), и будет истинный или ложный в зависимости от того, какое из утверждений имеет больший (по модулю) вес. Такой закон "столкновения противоречий" можно называть неупругим. Можно строить и другие законы коррекции состояний/ устранения противоречий, например, оставлять то из них, которое имеет больший вес, не меняя его.

Если веса противоречия малы, то его можно (некоторое время) не корректировать, поскольку малость весов означает малую важность данных фактов для целей. Можно вообще не корректировать противоречия, для которых время перехода от +1 к –1 превышает время существования самой системы.

В обобщённой логике нет имеющегося в двузначной логике правила вывода из противоречия любого высказывания, (α Λ ¬α) → β; например, такая формула неверна, если вес α мал, а вес β велик.

Ограниченные веса. Можно рассматривать ИС с ограниченными снизу весами; ε0 < |δ| < 1. (Им соответствует ограниченность сверху переходов по времени; то есть, ограниченность времени существования системы). Для них следует несколько иначе определить обобщённое сложение. Это можно сделать, например, так:

δ1¤ε δ2 = (δ12 + ε02)/ (δ12)

Положим T0 = 1/ε0. Если ti = 1/δi, то для δ1¤εδ2 будет t = (t1 + t2)/ (1+ t1*t2/T02). Ограниченные снизу веса/ ограниченные сверху времена существования можно вводить для системы β, рассматриваемой относительно другой системы α; если система β, с точки зрения α, не достигает времен T0.

Для всякого δ¤εε0 = ε0. (Соответственно, t ¤ T0 = T0).

В системе с ограниченным временем существования α и ¬α с малыми весами не образуют противоречие; поскольку время перехода от –1 к +1 через α превышает время существования системы. Больше того, связь β = α Λ ¬α здесь можно считать истинной, 1→ β; поскольку утверждение +1→ Δt α → Δt –1 где 2Δt > T0 можно интерпретировать как "система распадается за время большее чем T0", что, согласно принятому допущению, верно. Поскольку αΛ¬α для 2Δt < T0 (2*ε > ε0), то есть, для достаточно больших весов, является противоречием, то в обобщенной логике с ограниченными весами имеет место "переход  истины в ложь". Этот переход имеет характер критического скачка.

Примечание. Необходимость учитывать в рассуждениях значимость (т.е. веса) высказываний, а также их взаимное расположение неоднократно отмечалась, притом не только специалистами в области логики или математики. Например: "В каждом рассуждении не столько важно само рассуждение, сколько занимаемое им место… чтобы плодотворно мыслить, необходимо знать, о чём прежде надо мыслить, о чём позже. Разумная деятельность распределяет рассуждения по порядку и важности … определение этого порядка не случайное, а зависит от той цели, для которой и производится рассуждение " (Л. Толстой).

Непрерывная логика против манипуляции сознанием. Теория весов/ непрерывная логика позволяет выявлять приёмы манипуляции сознанием, заключающиеся в изменении весов высказываний. Для двузначной (И-Л) логики безразличны перестановки высказываний между собой, изменения их приоритетов. Это позволяет манипуляторам незаметно – не допуская прямой лжи, а лишь меняя веса информации – искажать картину мира: отвлекать внимание от важной, но опасной для них информации, выдвигать на первый план малозначащее; навязывать лишние потребности и так далее. Однако, с точки зрения непрерывной логики, изменение весов истинности, даже если знак истинности не меняется, может влечь за собой существенную деформацию картины мира. Чтобы избежать манипулирования, следует всегда помнить, что у целей, дел, задач, утверждений и т.д. есть не только значения истинности, +1 и 1, но есть ещё и веса, определяющие их значимость и приоритеты. Следует тщательно следить, не искажены ли, в представляемой информации, приоритеты/ веса утверждений относительно их естественных, с точки зрения целей человека, значений. Искажение естественных приоритетов целей является главным признаком манипуляции сознанием.

Ещё одним приёмом манипуляции сознанием является искажение приоритетов противоречий, ошибок. В двузначной (+1, –1) логике такие искажения незаметны; все противоречия для неё равноправны. В непрерывной логике противоречия вовсе не считаются равноправными; они имеют веса и, соответственно, их решение, устранение также имеет веса/ приоритеты. В частности, имеют свои веса/ приоритеты (и порядок их разрешения) общественные противоречия. Искажение реальных приоритетов социальных противоречий может существенно деформировать картину мира и повлечь за собой неблагоприятные практические последствия. Пример: в царской России имелось немало социальных противоречий. Однако из-за того, что народным массам того времени были искусственно навязаны неправильные приоритеты этих противоречий, борьба за их устранение привела к трагическим последствиям для страны. Искажение приоритетов социальных противоречий является и сегодня важным приёмом идеологического воздействия, пропаганды-манипулирования сознанием, активно используемого разными группами социальных паразитов. Непрерывная логика позволяет отслеживать такие приёмы и противодействовать им.

 

Физические системы

Физические объекты, явления; Природа. Физический объект (ФО) – выделенная часть чувственной картины мира, воспринимаемая многими.

Примеры: камень, дерево, свет, вкус мёда,…

Физические объекты меняются.

Примеры: движение твёрдых тел, рост растений,… Изменение физического объекта не является физическим объектом.

Изменения состояний объектов происходят под воздействием физических источников изменения (ФИИ).

Примеры источников изменения: движение, рост, распад, синтез, анализ,…

Основным источником изменения, движением живого в Природе является рост. Механические движения (в пространстве) тоже можно представлять как рост, только вырожденный, с λi = 0.

Физическое явление (ФЯ) – выделенный набор физических объектов определённого типа.

Примеры: заря, восход Солнца, вспышка молнии, рост растений, движение тел,…

 Физическое явление часто создаётся/ представляет собой результат действия некоторого ИИ.

Физическая система (ФС) – выделенный набор физических объектов и явлений определённого типа.

Например: Солнечная система и движение тел в ней; волны на воде;…

Природа – набор всех физических объектов и явлений, а также их источников изменения, в т.ч. вводящих новые объекты. Т.о. Природа является набором и объектов и действующих в них источников изменения – это можно назвать автодуальностью.

Физические объекты, не делимые ФИИ определённого типа, называются атомами (по отношению к данным ФИИ).

Восприятие и собственные движения частично зависимы от воли субъекта; рост растений, движения тел,… независимы. Механические перемещения тел – частично компенсируемые изменения, их результаты могут быть частично изменены собственным движением.

Физические понятия, законы, теории. При наличии даже простейшего интеллекта чувственные восприятия/ физические объекты и явления представляются в нём, осознанно или нет – подводятся под имеющиеся понятия и связи между ними.

Представление физических объектов и явлений в интеллекте является их интеллектуальным познанием. Результат этого познания – интеллектуальное восприятие/ видение (и- видение) Природы.

Физические понятия и законы – понятия и их связи, полученные на основе представлений в интеллекте физических объектов и явлений.

Примеры физических понятий: камень, дерево, свет,…

Примеры физических законов: закон инерции, закон тяготения,…

Физические теории (ФТ) – систематизированные наборы понятий и законов, относящихся к физическим явлениям некоторого однородного типа.

Примеры: механика, теория света, теория электричества,...

Физические понятия и законы вводятся, как правило, (интеллектуальным) синтезом из наборов представлений в интеллекте однородных физических явлений; а именно: 1) рассматриваются/ выделяются части представленной в интеллекте физической картины мира; 2) они анализируются- разбиваются на части, переставляются, группируются, …; 3) из определённого их однородного сочетания синтезируются новые понятия и новые связи, называемые законами Природы.

В частности, таким способом из комплексов чувственных ощущений (их интеллектуальных представлений) выделяются/ вводятся математические объекты, например, круги на воде, или математические законы Природы, например, закон тяготения – впрочем, их также можно рассматривать как выделенные/ введённые из комплекса физических явлений математические объекты, подобные "кругам на воде".

Некоторые физические понятия, законы, теории вводятся не из опытов, а по требованиям/ критериям более удобной организации материала, красоты, симметрии и т.д. Так была введена теория Коперника: в начале своего применения она не давала предсказания новых явлений, а её точность была, до открытия законов Кеплера, даже хуже точности теории Птолемея. Однако она была более удобной, упрощала расчёты и поэтому сразу завоевала многочисленных сторонников.

Любой закон Природы, например, утверждение "тела падают на Землю", это введенная некоторым источником познания (как правило, синтезом) связь понятий; фрагмент интеллектуальной системы, представляющей чувственный мир. Закон природы истинен (точнее, принят), поскольку введён источником познания; он может быть уточнён, изменён/ откорректирован (другим источником познания) по критерию практики, например, в результате опытов, или при недостижения целей, для построения путей к которым использовался этот закон.

Введённые в физических теориях общие понятия и связи, по отношению к которым понятия и связи физических явлений (их интеллектуальные представления) является частными случаями, называются их принципами. Введение/ выявление принципов физических явлений можно считать вводом в бытие в явном виде/ осознанием того, что раньше существовало неявно, или потенциально.

Физические понятия, законы, теории представляют собой интеллектуальное видение/ представление Природы; оформление Природы; теорию Природы. Через них видят/  познают Природу; аналогично тому, как мир видят через аппарат зрения.

Поскольку физис = Природа = рост, движение, то физические теории представляют собой теории роста, движения. Они являются определённым оформлением, остановкой этого движения.

Физические теории являются интеллектуальными системами, поэтому к ним применимо всё, что применимо к ИС. В частности, их понятия, законы)корректируются по результатам практики/ проверки.

Анализ и синтез физических систем; их представления. Физические объекты, явления, системы состоят из частей; могут быть разбиты, анализом, на части; соединены, синтезом, из частей.

Частицей/ частью физического объекта может быть что угодно, например, волна, для объекта, состоящего из нескольких волн.

Анализ и синтез – основные методы изучения ФО, ФЯ, ФС.

Существуют разные типы анализа ФС: механический – разбиение на "механические части"; волновой – разбиением на волны,... Соответствующие типы синтеза ФС: механическое соединение частей, совмещение волн,... Физические объекты, явления, системы можно различать по типу их синтеза из частей.

В интеллектуальных представлениях физических систем (физический) анализ и синтез получают представление как анализ и синтез соответствующих понятий- интеллектуальных объектов.

Физические взаимодействия. Объекты многих физических систем часто взаимодействуют. Нередко тип системы выбирается по типу взаимодействия между её объектами. Взаимодействие - это физический ИИ, действующий в ФС.

При разбиении объектов, созданных определённым типом синтеза, между образовавшимися частями нередко возникают взаимодействия определённого типа, характеризующего этот синтез. В таких случаях эти части + их взаимодействие можно представлять как неявное/ потенциальное существование единого объекта – аналогично тому, как набор частных случаев общего понятия или связи можно рассматривать как его неявное/ потенциальное ("предсинтезированное") состояние. Таким образом, взаимодействие можно рассматривать как иной ("досинтезированный"/ потенциальный) способ существования единого объекта. Или иначе: взаимодействие возникает при разбиении системы на части (анализе); при синтезе оно исчезает.

Основной способ построения теории для физических систем некоторого типа - задание их объектов через части и задание способа синтеза/ взаимодействия этих частей.

Масса, заряд, спин,... это характеристики взаимодействий частиц; т.е. характеристики типов разбиения на части и синтеза из частей.

Причинность; динамика; корреляции. Временные связи связывают изменение характеристик состояний и изменение времени. Они синтезируются из экспериментов; из наборов сходных состояний.

Некоторые временные связи α→п β называются причинно- следственными. Причинно-следственная связь α→п β это некоторое познание β. Почему произошло явление β? Объяснение: по причине α.

Причинно-следственные связи, как и другие, являются предположениями, корректируемыми по результатам действий.

Пример: замечаем, что после того, как зазвенит будильник становится светло. Вводим причинно- следственную связь: явление "звон будильника – причина рассвета". Через некоторое время эта связь корректируется.

Обобщение причинно-следственной связи α1Δtα2динамическая модель потока событий α(t).

Понятие причин физических явлений можно расширить до более общего понятия их корреляции. Будем называть физические явления F1 и F2 коррелирующими, если появление одного из них увеличивает вероятность появления другого. Физическое явление может иметь несколько предшествующих ему коррелирующих, которые увеличивают вероятность его появления. Для такой корреляционной сети можно вводить коэффициенты связи между явлений, s(Fi, F) соответствующие степени влияния Fi на появления F; или вероятности появления F в момент t+Dt если в момент t (уже) введёно/ наблюдается явление Fi. В сети {Fi, F} какое-то событие может давать основной вклад в появление явления F - главная причина явления F. Для корреляционной сети с известными вероятностями переходов между некоторыми состояниями можно считать суммарные вероятности переходов по цепочками между состояниями. Интегральная вероятность перехода по всем возможным цепочкам переходов от F0 к F даст вероятность появления F если уже имеется F0, то есть корреляцию между F0 и F.

Пример корреляционной сети явлений: Q - вырос цветок.  P1 - хорошая почва. P2 - внесены удобрения. P3 – произведена поливка водой. P4 -посажены семена. P5 - хорошая погода.

Здесь имеются некоторые k(Pi , Q), но нельзя сказать, что какая-то Piединственная причина события Q. P4 можно считать главной причиной Q.

Аналогией корреляционной зависимости (или вклада нескольких причин в явление Х) является впадение нескольких притоков в реку.

Удобство замены понятия причинной связи понятием корреляции особенно заметно в истории и культуре. Для культурных/ социальных явлений имеют место, как правило, не причинно- следственные связи, а корреляции.

Пример: ускорение научного развития в Англии XVI в. Ему предшествовал ряд стимулирующих факторов: распространение античной философии; протестантская реформа; капиталистические преобразования. Однако это не причины, а стимулирующие факторы.

Математические модели физических систем (физико- математические теории).

Примеры: представление частей системы точками в пространстве, а изменения их состояний – линиями; дифференциальные уравнения движения частей системы;…

Математическая модель физической системы может быть построена/ синтезирована из М- моделей частей и взаимодействия между ними. Например, лагранжиан системы может быть построен из лагранжиана частей и лагранжиана взаимодействия. Разные виды синтеза М-модели из частей соответствуют видам взаимодействий частей ("частиц") системы. Лагранжиан взаимодействия физической системы может строиться по способу её синтеза из частей.

Простейшая математическая модель синтеза- взаимодействия – произведение чисел, представляющих части/ подсистемы/ "частицы" - Σaij (xi*yj). Более сложные модели, соответствующие другим видам синтеза, учитывают пространственное расположение частей и производятся по соответствующим фигурам с изменением их топологии.

Зависимость физических теорий от целей. Выбор- выделение из чувственного мира- вызов во внимание физических объектов, явлений, систем; подборка фактов, их группировка зависят от целей исследователя. При изменении/ расширении целей, класса решаемых задач меняются и выделяемые из чувственного мира объекты, явления, а соответственно и вводимые физические понятия и их связи- законы Природы. Физические теории заменяются уточненными, либо вообще выраженными в других понятиях и использующими другие законы Природы. Можно сказать, что из набора истинного/ существующего в Природе выбирается то, что важно для достижения новых целей.

Живые существа, обладающие элементами интеллекта, но сильно отличающиеся от людей по целями, могут ввести (из как бы "того же самого" мира) другие, возможно и несопоставимые с нашими – понятия для представления физической картины мира.

Эволюция/ динамика физических понятий и теорий. Введённые нами физические понятия, законы, теории изменяются со временем, эволюционируют.

Прежде всего, представленная в интеллекте физическая картина мира расширяется при обучении.

Далее, физические понятия и законы корректируются при экспериментировании, опытной проверке; вообще в результате практики.

Далее, вводятся новые нужные/ удобные/ полезные физические понятия; новые, принимаемые истинными, их связи- законы Природы. Новые понятия и связи могут вводиться синтезом, анализом; либо по критериям красоты и более удобной их организации.

Далее, новые понятия и теории создаются при обращении во внимание- выделении из картины мира новых классов явлений, новых типов физических систем, в т.ч. новых видов взаимодействий.

Далее, Природа, как физический источник изменения, постоянно меняет картину мира, вводит новые физические явления, что может вести к образованию новых физических понятий и далее теорий.

Далее, физические понятия и теории преобразуются, нередко существенно, при изменении целей.

Далее, они могут быть пересистематизированы по новым понятиям, принципам; выражены на новом языке. Теории могут быть также пересистематизированы по идеологическим схемам; новой идеологии (см. выше для любых ИС).

При коррекции теорий, их пересистематизации, изменении целей прежние физические понятия и законы могут существенно изменить свой смысл или потерять прежнюю значимость, "исчезнуть из интеллектуального поля зрения". Например, никто, кроме историков философии, сегодня не использует понятие "субстанция", о котором в прошлом велись многочисленные дискуссии. Почему бы не исчезнуть когда-нибудь, например, при значительном изменении наших целей, или просто при лучшем/ более удобном описании мира и таким понятиям как причинная связь, пространство, время (попытка убрать их, хоть и неудачная, уже была).

Историко- культурные теории. Познание чувственных ощущений, явлений Природы происходит через определённый интеллектуальный аппарат, систему физических понятий и связей, теорию Природы. Аналогично и видение/ познание истории, культуры также происходит через систему интеллектуальных понятий и связей, некоторую теорию истории/ культуры.

Общие исторические или культурные понятия, как и физические, вводятся синтезом из некоторого систематизированного набора однородных фактов; либо из требований/ критериев более удобной организации "материала" теории; красоты; симметрии; гармонии.

Далее, историко- культурные понятия и теории, как и как физические, постоянно корректируются по результатам практических действий; уточняются или вовсе признаются неверными.

Далее, после введения новых понятий, законов Природы или Истории/ Культуры прежние теории пересистематизируются по ним, выражаются на новом языке.

Далее, в физических, а также в культурно- исторических теориях, в их видении, в подборе материала, порядке, приоритетах изложения и т.д. часто реализуется некоторая идеология.

Наконец, появление новых понятий и связей (законов), внедрение идеологии, изменение целей способны существенно повлиять на видение/ понимание как Природы, так и Истории или Культуры. В "одном и том же" историко- культурном или физическом "материале" можно видеть/ выделять/ вводить разные понятия и законы.

Таким образом, познание Природы и развитие физических теорий аналогичны познанию и развитию теорий Истории/ Культуры.

На первый взгляд кажется, что всё же есть довольно существенные отличия познания Истории или Культуры от познания Природы. Во-первых, в Природе имеется неограниченное число фактов, притом вводимых независимыми источниками познания. Во-вторых, видение Истории меняется у нас существенно быстрее, чем видение Природы.

Однако и в истории и в культуре могут открываться новые факты, например, в результате археологических раскопок, не говоря уже о том, что настоящее все время превращается в прошлое, непрерывно порождая новые исторические факты. Относительная же быстрота изменения видения Истории, в частности, быстрая смена внедряемых в неё идеологических схем, обусловлены тем, что наши социальные цели, во многом определяющие выбор нами понятий и введение законов Истории (описывающей общественные отношения) меняются существенно быстрее, чем наши фундаментальные биологические цели, определяющие выбор и введение понятий физического мира и законов Природы. Если бы наши биологические потребности менялись бы так же быстро, как социальные, а строение тела менялось бы так же быстро, как строение общества, то и наша картина Природы менялась бы так же быстро, как меняется сегодня картина Истории.

Таким образом, нет кардинального отличия Истории/ Культуры от Природы; как нет и отличия методов их изучения. История – это общественная Природа; Природа общественных отношений, социальных, а не физических систем.

 

Аналогии физических и интеллектуальных систем

Прежде всего, общая теория состояний (см. выше) относится как к физическим, так и к интеллектуальным системам; введённые в ней понятия и принципы (части, ИИ, цели…) применимы к обеим. Далее:

· Многие ИИ, действующие в физическом мире (ФМ) подобны ИП, действующим на ИС, а именно: 1) выделение части системы (λ) 2) разбиение/ анализ на части; 2') синтез из частей; 3) создание объекта, системы через части и их взаимодействие. Так, аналогом синтеза ИС из частей является синтез из частей ФО/ ФС. Синтез из частей и ФС, и ИС, как правило, зависит от расположения этих частей в пространстве. Синтез моделей физических объектов из моделей частей; например, лагранжиана системы из лагранжианов частей и взаимодействия, также видимо, может иметь аналогии в построении из частей ИС.

■ Вместе с тем, в ФМ действует ряд ИИ, для которых соответствующие аналоги в ИС пока что в явном виде не введены: рост,…

· Физические объекты существуют и изменяются в пространстве- времени. Согласно гипотезе геометризации физики физические объекты и сами имеют пространственно- временную структуру.

Понятия, связи ИС имеют представление в пространстве- времени. Согласно гипотезе о математическом устройстве интеллекта понятия, связи являются свёртками пространственно- временных структур.

· Динамика в пространстве- времени физических объектов аналогична динамике частей ИС, в т.ч. внутренней динамике, определённой целями. В т.ч. аналогичны: разбиение на части; перемещение частей (например, в представлении ИС в пространстве- времени).

Теория для соединения текущего состояния α и целей βi возникает (в интеллектуальном представлении α и β) как поле связности, связей, переходов между понятиями/ состояниями. Интеллектуальные теории, определяющие пути к цели, аналогичны физическим полям, определяющим импульсы- движения тел. Появление таких теорий аналогично возникновению полей при появлении силовых центров (+βi; –βj); путь от α к β в них похож на траекторию луча света в среде или частицы в силовом поле. Динамика интеллектуальной системы, где имеются ± цели, аналогична динамике физической системы, где имеются центры притяжения и отталкивания.

· Задание целей в системе (ИС) → построение пути к ним.

Задание взаимодействия в Природе (ФМ) → движение.

· Выбор/ "поиск" физическим объектом траектории в пространстве- времени соответствует поиску в ИС пути от α (через αi) к цели β.

Минимизации действия в динамике физической системы соответствует в ИС оптимизация пути от α к цели β.

Вес в ИС является аналогом физического действия, так как соответствует времени перехода состояний. Таким образом, можно искать пути между α и β ("закрепленными концами") варьируя этапы и минимизируя для полученных путей сумму весов (= действие).

■ Вместе с тем, для ФС нет целей; только ИИ (силы).

· Взаимодействие физических систем (и их частей/ частиц) аналогично взаимодействию ИС.

· Изменениям физических объектов/ эволюции ФС можно сопоставлять энергию и импульс. Изменениям ИС, в частности, анализу и синтезу, также можно сопоставлять энергию.

· Аналогией массы/ энергии/ заряда частиц ФМ является вес понятий, связей ИС. Массы/ заряды определяют взаимодействие частей- динамику физических объектов в пространстве- времени. Веса определяют внутреннюю динамику ИС, в том числе перестановку частей в её пространственно- временном представлении.

Физике масс, упругим, неупругим столкновениям частиц соответствует динамика/ коррекция весов значимости, упругие или неупругие взаимодействия ИС, "интеллектуальные столкновения".

· Время переходов состояний физических объектов соответствует энергии этих переходов. Аналогично время перехода от одного интеллектуального состояния к другому отвечает их относительному весу.

· Корреляции частей ФЯ и частей ИС.

Эти аналогии обусловлены тем, что интеллектуальный/ математический мир является некоторым представлением физического мира, именно - представлением пространства- времени.

 

IV. Развитие логики в Европе

 

Обзор

Логика как наука о законах мышления сформировалась –VI - –III вв. в Древней Греции. Её возникновение явилось частью совершавшегося в то время очередного качественного скачка в развитии интеллекта; а её появление на территории именно Эллады было определено перемещением в этот регион в –VII - –VI вв. из Двуречья тогдашнего главного центра интеллектуальной активности.

Появление и развитие логики (шире – теории познания) обусловили следующие три основных фактора: 1) необходимость упорядочивания и систематизации накопившихся к тому времени натурфилософских и теологических понятий и представлений; 2) возникновение теоретической математики; 3) потребности риторики, ораторского искусства и дискуссионной практики разных философских школ.

Введённые в VI - –III вв. в античной Греции понятия и законы логики (как, впрочем, и математики) сохранили своё значение вплоть до нынешнего времени. Они составили основное содержание классической логики.

Примерно в то же время отдельные понятия и законы логики были сформулированы в Индии и Китае – тогдашних локальных цивилизационных центрах. Часть их представляла собой плоды контактов с более развитыми культурами, другие явились результатами автохтонного развития. В логику как науку они ничего нового не добавили.

В VI-VII вв., после падения эллинизма, его научное наследие, в т.ч. логика, поддерживалось в Византии, Сирии, Иране.

После перемещения в VIII-IX вв. центра интеллектуальной активности в регион халифата, там появились многочисленные логические сочинения, в основном, представлявшие собой переводы/ компиляции древнегреческих и комментарии на них. В этот период логика и математика хотя и не совершали качественных скачков/ не получали фундаментально важных результатов, однако распространялись во всё более широких кругах учёных и на всё более обширных территориях, от Средней Азии до Испании.

В XII - XIII вв. центр интеллектуальной активности переместился в Южную Европу, где были переведены на латынь основные греко- и арабоязычные научные труды, в т.ч. по логике и математике. Эти переводы стали основой образования в учрежденных примерно тогда же университетах Италии, Франции, Англии, Испании и других стран.

В этот период в логике, наряду с работами комментаторского и компилятивного характера, эпизодически появлялись и оригинальные – таким было, например, "Великое Искусство" испанца Рамона Луллия (1232 - 1316 гг.), представлявшее собой попытку создания механико- математического устройства для получения всех возможных правильных выводов – отдалённый предок логических машин.

В эпоху Возрождения гуманисты интересовались логикой в основном с точки зрения её применения в риторике, а учёные сосредоточились на экспериментальном изучении Природы, что повлекло за собой рост внимания к индуктивным (а не дедуктивным) методам познания, и, соответственно, ослабило интерес к силлогистике основному аппарату классической логики.

Начавшаяся в XVI веке математизация наук до XIX века всё ещё не оказывала существенного влияния на логику, но в 1840- 70-х гг. английские учёные построили математическую модель логики высказываний. Она стала основой ЭВМ и современной информатики.

В XX веке были созданы различные логические исчисления, расширявшие области применения обычной, классической логики.

 

Античная Греция

Первые эллинские философы, такие как Фалес Милетский и Парменид Элейский (–VI в.), предложили некоторые законы возникновения и устройства физического мира. Эти законы можно было бы представлять себе, с одной стороны, как выраженные через синтезированные понятия обобщения опытных наблюдений, а с другой стороны как следствия/ переформулировки религиозных положений. Так, утверждение Фалеса "всё произошло из воды" допускало интерпретацию не только в обычном, натурфилософском смысле, но и как выражение мифа о породивших всё "вечных водах" шумерской космогонии.

Накопление впечатлений, опытных фактов, затем общих понятий и их связей-законов влекло за собой потребность их упорядочивания – введения ещё более общих понятий, связанных в единую систему. На этом этапе формирования философского и научного знания уже использовался логический приём выделения частного из общего, который, в свою очередь подразумевал отграничение одного понятия от других, т.о. образование, наряду с понятием А также и не А. Диалектика – выделение А и не А из I – позже дала закон исключённого третьего.

Эллинские философы, не позднее, во всяком случае, Парменида, использовали также в своих рассуждениях пралогические формы выводов, в виде цепочек утверждений, обосновывавших их тезисы.

Достаточно строго определённые системы продукций/ выводов, притом близкие к логическим, применяли пифагорейцы (–VI - –V вв.), развивавшие теоретическую математику. Из собственно логических методов доказательства они знали reductio ad absurdum, использовавшийся в доказательстве несоизмеримости стороны и диагонали квадрата – из предположения такой соизмеримости выводилось противоречие. В дальнейшем в работах Эвклида и др. теоретическая математика стала одной из основных областей приложения логики.

В V веке интерес к логике повысила деятельность в Афинах ораторов и софистов, ставивших основной целью убедить слушателей в своей правоте. Поскольку для такого убеждения желательно было бы знать методы правильных/ признаваемых всеми выводов, в кругу софистов и риторов началась разработка проблем логики и грамматики.

Один из ведущих афинских софистов, Протагор стал применять способ ведения рассуждений, который заключался в задавании вопросов собеседнику и показе ошибочности его ответов – т.е. в приведении к противоречию.

Многие рассуждения софистов, на первый взгляд верные, давали нелепые выводы, что вызвало потребность отличать правильные рассуждения от правдоподобных. Часть таких софистических рассуждений основывалась на изменении в течении дискуссии смысла используемых слов. Поэтому через некоторое время, в качестве одного из законов правильного мышления и противодействия софистике было выдвинуто требование неизменяемости смысла понятий (приписывается Эпикуру) – закон тождества классической логики.

К V - IV вв. поиск законов правильного мышления и критериев истины актуализировался в среде учёных, занимавшихся прикладными науками: медициной, строительством, сельским хозяйством,…

Демокрит (V - IV вв.), изучавший как математику, так и практические науки, написал первый специальный трактат по логике. Он ввёл или уточнил такие понятия классической логики, как предикатно-субъектное суждение, определение и др. Основой умозаключений он считал опыт, а критериями их истинности – практику и использование в причинно-следственных объяснениях.

Последователь пифагорейцев Платон (–IV в.) разработал теорию идей и развил диалектику как способ выделения понятий/ деления на А и не А. Ввиду высокого значения, придававшегося Платоном диалектике, неудивительно, что он явно сформулировал закон противоречия, в форме: "Невозможно быть и не быть одним и тем же".

Основную часть классической логики создал Аристотель (–384 -  –322 гг.), ученик Платона. Он систематизировал введённые до него логические понятия; описал важнейшие логические операции; последовательно сформулировал основные правила мышления: законы тождества, противоречия, исключенного третьего, контрапозиции,…; построил теорию силлогизма, дал подробный разбор применения логики в риторике, классификацию логических ошибок. Комплекс сочинений Аристотеля по логике был назван "Органон" (греч.- орудие; имелось в виду орудие мышления).

В дальнейшем разные греческие философские школы дополнили логику ещё некоторыми законами, отсутствовавшими у Аристотеля.

Перипатетики (ученики и последователи Аристотеля) добавили правила: AB, BC Þ AC; AB, ØCB Þ AØC.

Стоики (Зенон, Хрисипп,…) изучали условные высказывания, добавили связанные с ними положения логики высказываний AB, A Þ B; A B, ØB Þ ØA; Ø(AÙB), A Þ ØB и ряд других.

В целом, древнегреческие учёные создали полный курс современной классической логики. До появления в XIX веке математической логики почти ничего существенного к ней не удалось добавить.

 

Античный Рим

Ещё в республиканский период в Рим начала проникать греческая философия. Так, в –156 г. в Рим прибыло афинское посольство во главе с философом Карнеадом. Риторика греков, с гордостью демонстрировавших своё умение назавтра опровергать то, что они утверждали сегодня, собирала немалые толпы праздной молодежи, но, по требованию цензора Катона, философы были высланы из Рима.

Однако защитники строгих римских нравов сумели лишь ненадолго задержать поток идей мировой культуры. В конце республиканского периода греческое образование уже стало престижным. Римляне из знатных семейств отправлялись за знаниями в Афины, эллинские философы приезжали за сестерциями в Рим. Консул и полководец Сципион Африканский младший организовал литературно- философский кружок. Охотно общались с философами и другие политические деятели Рима: Лукулл, Красс, Катон младший, Юлий Цезарь,... Цицерон подобрал латинские аналоги для ряда греческих научных и философских терминов; написал несколько собственных философских сочинений. Сенека (+I в.) рассматривал сориты- сложные силлогизмы. Впрочем, крупных или новаторских работ по логике в античном Риме не появилось.

 

Эллинизм

Логика в эллинистическую эпоху характеризовалась составлением комментариев на труды Аристотеля. Их писали как его последователи, так и представители других философских школ. Например, неоплатоник Порфирий (III в.), сириец из Тира[14], написал ставшее позже весьма популярным "Введение в "Категории" Аристотеля".

Неоплатоники Ямвлих (IV в.), Прокл (V в.) предприняли попытки математизации логики, которые, однако, потерпели неудачу из-за отсутствия соответствующего математического аппарата. Вклад античных неоплатоников в решение этой задачи ограничился подчёркиванием общих положений о значении математики для познания.

В V - VI вв. вновь активизировалась философская деятельность в Александрии, где, помимо прочего, появился ряд новых комментариев на работы Аристотеля и "Введение" Порфирия. Филопон (VI в.) стал использовать для обозначения понятий и их отношений круги.

Логика по-прежнему привлекала внимание представителей точного знания и практических наук. В работах греческих математиков эллинистического периода систематически применялись логические методы (приведение к противоречию, законы контрапозиции и т.д.). Само изложение математики, ещё с "Начал" Эвклида (–III в.), строилось на дедуктивной- выводной основе: задавались аксиомы, из них математическими и логическими приёмами выводились теоремы.

Проявил интерес к логике врач Гален (+II - +III вв.) из Пергама, работавший при дворе римских цезарей: среди написанных им трудов имелись и логические сочинения. Как и другие специалисты- практики, он больше занимался индуктивными методами, чем дедукцией.

В поздней античности логические сочинения Аристотеля (как и работы других греческих философов) распространились далеко за пределы собственно эллинистического мира. Их обзоры и комментарии к ним на латинском языке имелись в Риме; они были переведены на сирийский и использовались в школе христиан-несториан Эдессы; переведены на иранский в медико- философской школе Ганди Шапура, откуда попали даже в северо-индийский город Таксилу, ставший одним из центром развития логики в раннесредневековой Индии[15].

 

Поздний Рим

В +IV веке Марий Викторин перевёл на латынь "Введение" Порфирия. Во 2-й половине V века Марциан Капелла в составленной им энциклопедии по семи свободным искусствам (тривиум и квадривиум) дал очерк на латинском языке аристотелевско-стоической логики. Боэций (V - VI вв.) перевел на латинский язык "Введение" Порфирия; составил комментарии на сочинение Аристотеля "Об истолковании"; написал ряд работ по логике: "Введение в категорический силлогизм", "О категорическом силлогизме", "О гипотетическом силлогизме", "Об определении", "О делениях", "О различии".

 

Раннее христианство

Появление разных мнений по теологическим вопросам, богословские споры в раннем христианстве вызвали потребность, как и прежде в эллинской философии, в методах различения правильных и ложных рассуждений. Поскольку аппарат для этого, классическая логика, уже был создан и изложен в сочинениях Аристотеля и других, то оставалось лишь воспользоваться им, что и было сделано.

Наибольшее развитие в эллинистический период философия получила в Александрии. Соответственно, там и были предприняты первые шаги по интеллектуальному обоснованию христианской теологии. Обитавшие в Александрии ранние христианские апологеты Климент и Ориген (+III в.) систематически использовали в своих рассуждениях терминологию и аргументы греческой философии.

Применял философию для обоснования теологии и один из каппадокийских отцов церкви, Григорий Богослов. В VIII веке Иоанн Дамаскин использовал аристотелевскую логику и философию для систематизации ортодоксальной христианской теологии. Его труд "Диалектика" включал античное учение о категориях, родах, видах; о суждениях, силлогизме и т.д.

В V-VIII вв. изучали, комментировали работы по эллинской философии и логике также представители монофизитов и несториан, особенно сирийцы. Епископ-несторианин Ибас (V в.) перевёл на сирийский язык "Введение" Порфирия. Сергий из Решайна (V-VI вв.), ученик Филопона, перевёл на сирийский язык Аристотеля, Галена; составил два трактаты по логике. Север Себохт (VII в.) комментировал Аристотеля. Епископ Эдессы Иаков (VII - VIII вв.) перевел на сирийский язык "Категории" Аристотеля. В дальнейшем эти и другие сироязычные трансляции сочинений эллинских философов были переведены на арабский язык.

 

Трансляция наук в халифате

В VII веке в результате завоевательных походов арабов- мусульман под их властью оказались области с развитой культурой: Вавилония, Сирия, Египет, Иран, Средняя Азия.

Первые исламские правители не интересовались наукой или философией. Халифу Омару приписывалось следующее суждение о сочинениях античных авторов: "Если в этих книгах написано то же, что и в Коране, то они излишни, если иное, то они еретические. Таким образом, в любом случае они не нужны". Арабскому полководцу в Египте Саиду, запросившему халифа: что делать с книгами, было рекомендовано бросить их в воду или сжечь.

Однако научные и философские знания сохранялись и при идеологическом господстве ислама. Продолжала работу Александрийская школа. В сирийских городах изучались медицинские, философские сочинения, передавались практические знания по изготовлению красителей, металлургии, ювелирному делу. В Ганди Шапуре, расположенном в Сузистане, на территории древнего Элама, работала медико- философская школа.

Постепенно научные, философские знания стали оказывать влияние на исламский мир. Среди мусульман распространился хадис "приобретайте мудрость, хотя бы и из уст многобожников". "Многобожники" охотно откликались на такие призывы, в свою очередь подчёркивая, что именно в их среде появились и получили развитие первые науки.

В VIII - IX вв. на территории халифата были произведены переводы на арабский язык основных научных и философских работ античных авторов, нередко через сирийские, иранские или индийские трансляции. Учёные и философы халифата, в основном сирийцы, иранцы, хорезмийцы, египтяне написали многочисленные сочинения по математике, астрономии, медицине, философии. В IX - XIII вв. на территории халифата работали видные математики и философы: аль Хорезми, аль Кинди, ибн Корра, аль Фараби, ибн Сина, Бируни, ат Туси,… Были организованы учебные и научные центры: "Дом Мудрости" в Багдаде, "академия Мамуна" в Хорезме и т.д.; собраны библиотеки.

В результате развития науки и философии регион Среднего Востока стал ведущим мировым интеллектуальным центром VIII - XII вв.

Распространение переводов, собственных работ арабоязычных учёных, философов в халифате VIII - XII вв., получило название арабоязычного (иногда неточно говорят – "мусульманского") ренессанса.

Труды по логике Аристотеля и его эллинистических комментаторов заняли важное место среди переводов VIII - IX вв. На их основе составили свои логические и философские работы многие арабоязычные учёные: аль Кинди (IX в.), аль Фараби (X в.), ибн Сина (XI в.) и др.

Со второй половины X века на территории халифата начали распространяться анонимные произведения, называвшиеся "посланиями Братьев Чистоты". Их авторами были участники общества, поставившего целью пропаганду философских и научных знаний, центр которого находился в городе Басра, Южная Вавилония. Предполагается, что в нём состояли философы Абу-л-Вафа, аль Фараби. "Послания", более пятидесяти работ, явились итогом предшествовавшей переводческой деятельности. Первые четыре трактата "посланий" были посвящёны арифметике, геометрии, астрономии, музыке – т.е. античному квадривиуму. Астрономия и география излагались по Птолемею, логика по Аристотелю и "Введению" Порфирия. "Послания" стали основой обучения светским наукам и философии в арабоязычном мире X-XII вв. Их изучали: Омар Хайам в Нишапуре, Бируни в Хорезме, другие видные учёные. Ибн Ирак, учитель Бируни, был непосредственным учеником Абу-л-Вафа в Багдаде. Цитаты из работ "Братьев" приводил математик и философ XIII века Насирэддин Туси.

Применения классической логики в арабоязычном мире были теми же, что и ранее: математика; практические науки, в т.ч. грамматика, медицина; юриспруденция и риторика; теология. Аристотелевская логика послужила основой для систематизации грамматики и синтаксиса арабского языка; для упорядочивания мусульманской догматики. В шариате получил распространение принцип аналогии: рассуждение от одного частного случая (прецедента) к другому сходному, в тех ситуациях, когда в Коране не было прямого указания на закон.

Последовавшая в XI-XII вв. критика со стороны ортодоксальных мусульманских теологов эллинской и арабоязычной философии за её противоречия с Кораном практически не затронула логику, а один из таких апологетов ислама, аль Газали (1059 - 1111 гг.), автор "Ниспровержения философов", сам написал несколько работ по логике: "Правильные весы" (1096 г.) и др.

Во второй половине XII века комментарии ко многим сочинениям Аристотеля, в т.ч. к его трудам по логике составил ибн Рушд (1126- 96/8 гг.), получивший в средневековой Европе имя Аверроэса.

К логике как таковой работы арабоязычных авторов практически ничего нового не добавили.

 

Византия

В ранней Византии работы по логике были представлены античными сочинениями эллинских философов, комментариями на них учёных Александрийской школы, в т.ч. Филопона и Олимпиодора (VI в.) и школы в Эдессе, впрочем, закрытой в 489 году императором Зеноном за поддержку несторианства. В 425 году в Константинополе был открыт университет. В нём обучали, в основном, грамматике и риторике; был и один философ. В VI веке в университете читал лекции по квадривиуму Стефан Александрийский. В 602 г. университет закрылся, но с 863 г., по инициативе патриарха Фотия (810- 91 гг.) начал работать снова. Фотий был образованным человеком, "приобрёл широкую учёную известность"[16], написал "Библиотеку" – обзор 280 книг с цитатами из них.

В Византии VIII - XV вв. сочинения античных авторов имелись в библиотеках патриархов и некоторых епископов. Элементы аристотелевской логики содержались в работах Леонтия Византийского (VI в.), в "Диалектике" популярного в ортодоксальной церкви Иоанна Дамаксина (VIII в.).

В учебных целях был составлен ряд комментариев и обзоров по логике Аристотеля. Так, Михаил Пселл (XI в.), ректор Константинопольского университета сделал краткий пересказ работ Аристотеля и "Введения" Порфирия. Этот труд Пселла, как и другие его сочинения, имел чисто компилятивный характер. "Ни в одном из сочинений Пселла нет и проблеска оригинальной мысли, все они представляют собой самые ничтожные компиляции"[17]. Иоанн Итал, преемник Пселла на посту ректора университета, также дал имевшие аналогичный характер конспективные изложения и комментарии на логические работы Аристотеля. В XIII - XIV вв. краткие обзоры логики Аристотеля составили Никифор Блеммид и Георгий Махимер. Максим Плануд (1260 - 1310 гг.) перевёл на греческий язык Боэция. Активно популяризировал эллинскую философию Варлаам (1290 - 1348 гг.), ставший при содействии доместика, позже императора Иоанна Кантакузина преподавателем университета. Георгий Схоларий, с 1454 года константинопольский патриарх под именем Геннадий, писал комментарии (схолии) к Аристотелю, за что и получил своё прозвание.

Несмотря на благосклонное отношение к Аристотелю ряда ранних отцов церкви и изложение его логических работ ведущим православным авторитетом Дамаскином, в Византии, особенно среди монашества, существовала оппозиция к использованию эллинской философии, в том числе в богословских спорах или для обоснования христианской теологии. Хотя основная часть такой критики приходилась на платонизм – по замечанию Пселла "при одном только имени Платона монахи крестились и бормотали анафемы против афинского сатаны"[18] – но ряд ортодоксальных теологов распространял её на всю "эллинскую мудрость". "Поляризация между теми, кто изучал греческую античность и монашескими традиционалистами была постоянным элементом интеллектуальной жизни Византии, по крайней мере с IX века"[19]. Так, ведущий авторитет восточной церкви Григорий Палама в дискуссии с Варлаамом представил "эллинское знание" как ненужное, вредное или, по крайней мере, очень опасное. "О древней философии Палама неизменно говорил как о "внешней мудрости", противопоставляя её истинному учению апостолов и св. отцов... греческая философия для Паламы – псевдомудрость"[20]. Палама отверг утверждения, что силлогистика может быть основным критерием доказательства в богословии. На соборе 1341 г. он, выступая против философа Варлаама, говорил, что "защищал монахов от нападок Варлаама, основываясь на учении св. отцов а не на силлогизмах и геометрических построениях". В. Лосский назвал систему взглядов Г. Паламы "истинным богословием, отрешенным от всякой философии".

 

Западная Европа. IX век: Каролингское возрождение

Период правления первых франкских королей Карла Великого (768 - 814 гг.), Людовика Благочестивого (814- 40 гг.), Карла Лысого (840- 77 гг.) получил название Каролингского возрождения. В это время на территории недавно созданной империи при поддержке правительства начали распространяться светские науки и философия. При королевском дворе была образована школа. С 786 г. по указанию Карла и под руководством Алкуина стали организовываться школы при монастырях и соборах. При монастыре Мартина Турского, где Алкуин в 796 г. стал настоятелем, была создана школа более высокого уровня. Алкуин преподавал тривиум (филологические предметы), арифметику. Рабан Мавр, ученик Алкуина, написал ряд философских и теологических трактатов; высказывал пожелание, чтобы священники знали квадривиум и философию.

Латиноязычная логика в раннесредневековой Европе до начала переводческой деятельности XII века была представлена, в основном, сочинениями и комментариями к Аристотелю Боэция.

 

Переводы

В XII - XIII вв. в христианской части Испании, на юге Франции, в Италии и на Сицилии активно переводились на латынь и другие европейские языки работы эллинистических и арабоязычных математиков, астрономов, философов. Среди них были и труды Аристотеля по логике. В 1240- 80 гг. появились их улучшенные версии. К концу XIII века все работы Аристотеля имелись на латинском языке. Были переведены также комментарии к трудам Аристотеля эллинистических и арабоязычных учёных.

Сочинения Аристотеля стали основой курсов философии в средневековых европейских университетах.

 

Первые университеты

Раньше других средневековые европейские высшие учебные заведения появились в Италии. В Салерно в 1-й половине XI века была основана медицинская школа. В конце XI - 1-й половине XII вв. там перевели на латынь несколько античных научных и философских работ. Около 1150 года в Салерно были известны логические и натурфилософские сочинения Аристотеля. В Болонье в 1088 году открылась школа права, к 1119 году преобразованная в университет – старейший в Европе. К концу ХІІ века в нём, наряду с юриспруденцией, начали изучать квадривиум – арифметику, геометрию, астрономию, музыку; несколько позднее – логику. В XIV веке были образованы факультеты философии, медицины и теологии. Болонский университет стал прообразом многих других в Италии и Европе. В 1200 году его отделения в Падуе и Модене стали самостоятельными. За этим последовало образование университетов Рима, Перуджи, Пизы, Флоренции, Неаполя, оформившихся в отдельные учебные заведения к 1300 году.

В Париже в XII веке имелась школа при соборе, где преподавался квадривиум, каноническое право, медицина, теология. Около 1160/70 г. на базе школы был образован университет. В 1-й половине XIII века в Париже начали появляться сделанные в Испании и на юге Франции переводы на латынь работ Аристотеля и арабоязычных философов. Курс обучения в Парижском университете в XIII - XIV вв. предусматривал посещение в течение трёх лет лекций по Arts (семи свободным искусствам) и получение степени магистра искусств. За этим следовало обучение на факультете теологии, медицины или права и получение степени доктора, что занимало семь или десять лет.

В школе при Оксфорде во второй половине XII века преподавали тривиум и квадривиум (семь искусств), теологию, право. Около 1180 года на базе этой школы был основан университет. Программа Оксфорда копировала программу Парижского университета. В 1209 году был основан университет в Кембридже.

В Саламанке в 1215/8 г. (или между 1220- 30 гг.) по распоряжению Альфонса IX Леонского была учреждена "общая школа королевства". В 1254 г. хартией Альфонса Х и буллой папы Александра IV она была преобразована в университет. Университет Саламанки стал крупнейшим европейским научным центром: Omnium scientiarum princeps Salamantica docet"Саламанка – первая в преподавании всех наук".

В Вене в 1365 г. был образован университет- отделение Парижского, первый в германоязычных странах. Пост ректора в нём занял Буридан, ректор также Парижского университета. В конце XIV в. статус факультета искусств (Arts) Венского университета требовал знания логических текстов и "Физики" Аристотеля, первой книги "Начал" Эвклида, "Книги Алгоритма" и т.д.

В XV веке число университетов в Европе превысило семьдесят.

 

Комментарии; схоластика; "Суммы"

Фома Аквинский (1225- 74 гг.) прокомментировал трактат Аристотеля "Об истолковании" и первые две главы "Второй Аналитики". Он высказал тезис о допустимости использования положений науки и философии для поддержки теологии там, где их утверждения пересекались; разум при этом он считал низшим источником познания по сравнению с откровением, а философию (включая в это понятие метафизику, логику и физику) называл служанкой богословия. (Более поздние теологи предпочитали выражение основание богословия). В собственных теологических работах Фома частично использовал философию Аристотеля. Для логики особенно важным было подчёркивание Фомой Аквинский взаимообратности существования и истинности (а также блага) – еns, verum et bonum convertuntur, что позволяло соотносить существование понятий и истинность суждений (а также достижение целей - практику). Это положение, восходившее к античности, было позднее отмечено и выдающимся представителем поздней схоластики Франсиско Суаресом (1548 - 1617 гг.).

В XII - XIII вв. комментаторы логических работ Аристотеля (схоласты) провели более тонкие классификации понятий и суждений, создали мнемонические правила для запоминания различных фигур- модусов аристотелевских силлогизмов а также рассмотрели вопросы теории познания, которые остались без внимания в античности. В их число входил вопрос об условиях допустимости суппозиций - замен в суждениях одних понятий другими. Так, суждение "Сократ смертен" можно заменить суждением "человек смертен", а для суждения "Сократ - плохой художник" замена "Сократ - плохой человек" недопустима.

В XIII веке появились обобщающие компендиумы, т.н. "Суммы", систематизировавшие материал, наработанный к тому времени в логике схоластами. "Summula logicae" Педро Испанского (1210/20 - 1277 гг.) стала основным учебником логики в Западной Европе до XVI века. В её первых шести разделах излагалась логика Аристотеля и комментарии к ней Боэция. Седьмой раздел включал то новое, что внесли в логику схоласты, включая вопрос о суппозициях.

Педро де Фонсека (1528- 99 гг.) систематизировал античное логическое учение, заслужив прозвание "португальский Аристотель".

 

Отношение церкви

Преподавание теорий эллинских и арабоязычных философов вначале встретило сопротивление католической церкви. В 1210 г. парижские теологи запретили чтение лекций по книгам Аристотеля о природе и их комментариям (хотя чтение лекций по его логическим сочинениям разрешалось). Через несколько лет легат Рима добавил запрет на чтение лекций по метафизике Аристотеля. Запрещалось также использование комментариев к Аристотелю Авиценны и Аверроэса. Григорий IX в 1228 г. запретил "осквернять божественные слова связями с выдумками философов". Начиная с 1231 г. эти ограничения были постепенно сняты. В 1270 и 1277 гг. изучение натурфилософии и метафизики Аристотеля и Аверроэса вновь запрещалось. Декрет 1276 г. воспретил "тайные сборища для обучения". В 1325 г. осуждение работ Аристотеля было практически отменено, главным образом из-за канонизации Фомы Аквинского (1323 г.). Однако отношение церкви к работам ведущих арабозычных учёных – ибн Сины (Авиценны) и ибн Рушда (Авэрроэса) – осталось отрицательным.

Со времени Фомы Аквинского разработанная Аристотелем философская, особенно логическая терминология стала применяться в католицизме для изложения христианской теологии, а его логика и теория познания – для доказательства или обоснования догматов.

 

"Великое Искусство" Луллия

В 1274 году испанец Рамон Луллий (1232 - 1316 гг.) написал книгу, названную им Ars Magna ("Великое Искусство"). В вершинах многоугольников, вписанных в окружности, Луллий изобразил основные характеристики, или излучения Бога, а также другие понятия и объекты, связываемые проекциями с ними; в том числе физические элементы. Путём манипуляций с этими чертежами, Луллий предполагал делать "неопровержимые заключения" и получать новые знания в разных областях человеческой деятельности. Таким образом, "Искусство" должно было представлять собой механико- математический универсальный метод вывода новых знаний. "Затем внутри этого Ars он написал много других книг, прилагая "Искусство" к конкретным вещам" ("Автобиография" Луллия). За 1275 - 1310 гг. Луллий сочинил около ста работ по "Искусству". Он неоднократно посещал Париж, Монпелье, Авиньон, Рим, Геную, Неаполь и другие города Франции, Италии, где читал лекции; дарил свои книги видным политическим и религиозным деятелям; оставил ряд учеников- адептов "Искусства".

Изложение "Искусства", несмотря на многочисленные работы Луллия, дошедшие до нашего времени, является неясным, и современные историки, в основном, производят его реконструкции. Однако и после этих реконструкций "Ars Луллия всё ещё возвышается как некая громадная непокорённая горная вершина"[21].

"Искусство" Луллия было предшественником математической логики и вычислительных машин. По замыслу оно значительно опередило своё время; хотя исполнение этого замысла было конечно, примитивным и малосодержательным. Математические исчисления и технические устройства, требовавшиеся для автоматизации выводов, во времена Луллия отсутствовали. Первые реальные попытки математизации логики и механизации вычислений были предприняты только в XVII веке: И. Юнг (первые работы по математизации логики), Г. Лейбниц (их продолжение), В. Шикхард (первый арифмометр).

Луллиев проект геометризации/ автоматизации "вывода знаний", несмотря на туманное изложение, привлекал к себе внимание в течение долгого времени. "Луллизм" распространился в Испании, во Франции XIV - XVI вв. Идеями Луллия интересовались многие видные деятели европейского Ренессанса: Николай Кузанский, Пико делла Мирандолла, Лефевр д'Этапль, Джордано Бруно и другие.

 

Логика в эпоху Возрождения

В XV - XVI вв. в Западной Европе произошло очередное возрождение мировоззренческих и религиозных идей античности. Сначала в Италии, а затем во Франции, Германии и других странах появились активные поклонники древней греческой и римской литературы, поэзии, искусства, философии. Собирались античные рукописи; вводились в оборот неизвестные ранее в латиноязычном мире научные и философские произведения. Литература, архитектура, музыка, живопись, скульптура всё чаще стали ориентироваться на античные образцы. Это явление получило название Возрождения.

Почти одновременно с возрождением эллинизма и в той же культурной среде начала реализовываться система идей, получившая название гуманизма. Основная цель гуманизма заключалась в переориентации мировоззрения с теоцентричного, господствовавшего в средневековом христианстве, на антропоцентричное, характерное для античного мира. Гуманизм был тесно связан с введением в оборот и популяризацией дохристианской культуры, возрождением античной морали и целей, то есть, с эллинизмом.

Итальянские эллинисты и присоединившиеся к ним эмигранты из распадавшейся в то время Византии наиболее активно популяризировали работы Платона, неоплатоников, герметизм, однако и сочинения Аристотеля также распространялись в их среде. Все работы Аристотеля имелись в библиотеке кардинала Виссариона (1400/3- 72 гг.), бывшего митрополита Никейского, уехавшего в 1440 году в Италию после провала поддерживавшейся им Флорентийской унии. Несколько работ Аристотеля перевёл на латынь Георгий Трапезундский (1385 - 1484/96 гг.), также эмигрант из Византии. Начали появляться печатные издания этих переводов. В 1495- 98 гг. венецианское издательство гуманиста Альдо Мануччи выпустило первые греческие тексты Аристотеля.

Хотя Возрождение не добавило переводов каких-либо новых логических работ, однако ряд вызванных им к жизни обстоятельств оказал значительное воздействие на дальнейшее развитие логики.

Прежде всего, популяризация в эпоху Возрождения платонизма и неоплатонизма вновь пробудила интерес к пифагорейским идеям об устройстве мира по числовым образцам. Их поддерживали Леонардо да Винчи, Галилей, Декарт, Кеплер и другие учёные. В свою очередь, распространение пифагорейских идей повлекло за собой рост интереса к математике, что выразилось в интенсификации математических исследований, увеличении числа публикаций по ним, создании кафедр математики в старых и новых учебных центрах. Например, в университете Пизы в 1484 году имелся один преподаватель математики, а в 1548 году их там было уже трое; в Римском университете в конце XV века были установлены две преподавательских должности по математике; на математическом факультете университета Болоньи в конце XV века преподавало 16 лекторов. В свою очередь, повышение статуса математики с её дедуктивной формой изложения, строгими определениями и постоянным использованием логических методов, повлекло и повышение статуса логики.

Распространение в эпоху Возрождения пифагорейских идей, развитие математики сказались на логических исследованиях и непосредственно. Так, Декарт (1596 - 1650 гг.) в своих "Правилах для руководства ума" сформулировал концепцию научного метода, который должен был бы позволить систематически находить новые знания: "Лучше вовсе не искать истины относительно какой-либо вещи, чем искать без метода… Под методом я разумею определенные и легко исполнимые правила, строгое соблюдение которых не дозволяет принимать за истину то, что ложно, и дает возможность уму, не истощаясь в бесполезных условиях, доходить до истинного познания вещей, насколько только можно его достигнуть". Эти формулировки подразумевали, что искомый универсальный метод должен бы быть логическим, но Декарт назвал его "всеобщей математикой", mathesis universalis. В процессе поиска такого метода он открыл (и счёл частью mathesis universalis) аналитическую геометрию. В дальнейшем поиск универсального научного метода стал популярной задачей, которой занимались, под разными названиями, многие европейские учёные. В ходе поисков её решения была создана математическая логика. Таким образом, распространение в эпоху Возрождения пифагорейских идей проложило дорогу к математизации логики.

Далее, увлечение гуманистов XV-XVI вв. проблемами красноречия тоже, как и в аналогичных случаях в другие времена, повысило интерес к логике в её практических приложениях к грамматике и ораторско- дискуссионному искусству. Гуманист Лоренцо Валла (1407- 57 гг.), преподаватель риторики в Римском университете и автор ряда политических памфлетов, составил трактат "Диалектические рассуждения против аристотеликов" по применению логики в риторике. Гуманист Рудольф Агрикола (1443- 85 гг.), преподаватель логики и диалектики в Италии и Германии, составил аналогичный логико- риторический трактат "О диалектическом изобретении".

Далее, распространение гуманизма повысило значимость экспериментального изучения Природы, по сравнению с прежней богословской ориентацией научных работ. Если в теологии из логических методов наиболее востребованным являлась дедукция, то для изучения Природы, поиска причинно- следственных связей в гораздо большей степени требовалась индукция, что, соответственно, понизило значимость силлогистики и других дедуктивных методов и повысило потребность в разработке индуктивных приёмов. Телезио (1509- 88 гг.) указал на недостаточность дедуктивно- силлогистических умозаключений для познания Природы, которое может производиться только на основе опыта, путём применения индукции и аналогии. Галилей (1564 - 1642 гг.) ставил физические эксперименты и применял математику при формулировке законов Природы. Кампанелла (1568 - 1639 гг.), последователь Телезио и приверженец Галилея, также призывал положить в основу познания Природы не силлогистику и сочинения Аристотеля, а опыт и индукцию. Наиболее полно для того времени разработал приёмы индукции, подвергнув одновременно критике аристотелевскую силлогистику, дедуктивные методы и схоластику, Френсис Бэкон[22]. Находить новые законы - причинно-следственные связи в Природе Бэкон предлагал путём накопления возможно более полного списка опытных данных, относящихся к изучаемому явлению, отбрасывая несущественные факторы, и рассматривая, какое свойство всегда сосуществует с исследуемым свойством, а какое всегда отсутствует, когда отсутствует исследуемое свойство, а также вместе с последним увеличивается и уменьшается. При этом он предлагал особое внимание обращать на противоречащие предполагаемой гипотезе факты, поскольку, как бы много фактов в её поддержку ни было собрано, достаточно одного отрицательного примера, чтобы её опровергнуть. Касаясь силлогистики Аристотеля и работ схоластов Бэкон называл их пустыми, бесполезными, бесплодными; вредными, источниками заблуждений; даже "навозом" и аналогичными нелестными эпитетами.

 

Критика Аристотеля и Реформация

Главным мотивом критики возрожденческими гуманистами аристотелевской логики и комментариев к ней (схоластики) являлось её использование в католической теологии. Писатели того времени, выступавшие с нападками на церковь, как правило, одновременно высказывались в той или иной степени неодобрительно также и об Аристотеле или схоластах. Так, гуманист Лоренцо Валла (1407- 57 гг.), один из ранних критиков логики Аристотеля, был и автором памфлета "О монашеском обете" (1442 г.), где ставилась под сомнение законность монашества как церковного института. В 1444 г. Валла привлекался к суду инквизиции, от которого его спасло заступничество неаполитанского короля Альфонса Арагонского, секретарём которого он служил. Гуманист Эразм Роттердамский (1465/9 - 1536 гг.), также критик монашества, ряда догматов и церкви вообще, одновременно высмеивал в своём сочинении "Похвала глупости" (1511 г.) схоластов, которые вели, по его мнению, пустые и бессмысленные речи об идеях, формах, первичной материи, сущностях и тому подобных "ненужных тонкостях". Аналогичным образом гуманист Ульрих фон Гуттен (1488 - 1523 гг.), критик католической церкви, друг Эразма и соратник Рейхлина по защите Талмуда, в "Письмах темных людей" представил пародию, точнее, пасквиль на схоластические диспуты. Гуманист Хуан Вивес (1499 - 1540 гг.)[23] критиковал и церковь и схоластику. Мишель Монтень (1533- 92 гг.)[24] отрицал авторитет Библии, святых отцов, и, одновременно, называл Аристотеля "царем догматиков и схоластиков", расценивал все его учения как несостоятельные.

С началом Реформации нападки на аристотелевскую логику, доходившие временами до её полного отрицания, особенно усилились в кругах протестантов, по тем же причинам. Так, М. Лютер требовал "с корнем вырвать" схоластическую философию и логику, а о книгах Аристотеля говорил, что их "не иначе как придумал сам дьявол… Аристотель – это безбожный оплот папистов. Для богословия он все равно, что тьма по отношению к свету". Активный протестант Пьер Раме (1515- 72 гг.) в 1536 г. представил в Париже диссертацию "Всё, сказанное Аристотелем ложно"; в 1543 г. написал книгу "Порицание Аристотеля". Остро критические замечания в адрес силлогистики Аристотеля со стороны Ф. Бэкона (см. выше) также были, очевидно, обусловлены не столько его приверженностью к индуктивному методу (кстати, вовсе не противоречившему дедукции и классической логике), сколько его активным протестантизмом. Т. Гоббс (1588 - 1679 гг.), резко враждебный католической церкви, находивший сходство между "царством фей, с их владыкой Вельзевулом и царством папы", одновременно нападал и на философию Аристотеля, называя её "пустой и ошибочной". В отличие от большинства других протестантов, Гоббс прямо указывал причины своего негативного отношения к аристотелизму: "философии отведена роль служанки католической теологии, а с тех пор как в этой области установилось безраздельное господство Аристотеля, эта дисциплина перестала быть философией… и стала аристотелизмом". Впрочем, нападая на Аристотеля, сам Гоббс не преминул использовать в своих работах понятия силлогизма и пр.

После победы протестантизма на некоторых территориях, его лидеры, включая Лютера, изменили отношение к недавно проклинавшейся ими аристотелевской философии и рекомендовали изучать его сочинения по логике и другие. Ближайший соратник Лютера Меланхтон (1497 - 1560 гг.), реорганизатор системы образования в протестантских городах Германии, составил школьный учебник логики, основанный на трудах Аристотеля и его античных комментаторов.

Одним из факторов дальнейших успехов протестантов стали их удачные программы школьного и университетского образования.

 

Иезуитские коллегии

Во второй половине XVI века для католической церкви резко возросла актуальность проблемы противодействия широко распространившемуся к тому времени в Европе протестантизму.

Созданный в 1534 году для борьбы с Реформацией орден иезуитов своей важнейшей задачей поставил организацию учебных заведений- коллегий, дающих высококачественное, востребованное молодёжью, и притом не связанное с еретическими системами образование. Игнатий Лойола (1491 - 1556 гг.), основатель ордена, лично предписал включить в курс коллегий математику, логику, физику и метафизику. В 1599 г. Ratio studiorum, учебный план коллегий был кодифицирован. Он включал латынь, начала греческого; иностранные языки; математику, астрономию; философию по Аристотелю; богословие по Фоме Аквинскому. В иезуитских коллегиях преподавали выдающиеся учёные своего времени, например, философ и теолог Ф. Суарес, математик и астроном Х. Клавий, автор реформы календаря. Иезуитские коллегии внесли большой вклад в повышение уровня образования населения и противодействие протестантизму. Иезуитов приглашали для создания учебных заведений короли и епископы многих стран. В 1600 г. в Европе было около 200 коллегий; в 1626 г. - 467; к началу XVIII века - около 800, в т.ч. 20 университетов.

 

Логика в эпоху Просвещения и Новое время

В XVII - XIX вв. двумя основными направлениями исследований логики стали: 1) её математизация, обусловленная распространением в европейской философии того времени пифагорейских идей; 2) разработка индуктивных методов, уже намеченная в сочинениях Ф. Бэкона.

Обе эти задачи, особенно математизация, фактически выходили за рамки классической, аристотелевской логики. Если индукция как метод познания в работах Аристотеля отчасти была описана, хотя и весьма предварительно, то к математизации наук он (в отличие от своего учителя Платона и их общего предшественника Пифагора) относился отрицательно. Он критиковал пифагорейские представления о математических объектах как принципах физического мира и утверждал, что физика, изучающая качественные изменения, не выражается через математику, изучающую количества.

 

Математизация

В античности попытки математизировать логику были предприняты неоплатониками IV-VI вв., но, из-за отсутствия требуемого математического аппарата, они остались на уровне общих пожеланий.

В средние века доминирование в Европе философии Аристотеля препятствовало математизации наук, в т.ч. физики и логики, хотя эпизодически такие попытки или заявления о такой возможности делались отдельными учёными. Так, Роджер Бэкон (1214- 92/4 гг.) утверждал, что "математика имеет универсальные методы, которые применяются ко всем наукам… математика – ключ к другим наукам, азбука философии". Рамон Луллий (1232 - 1316 гг.) в своих попытках создать метод "получения неопровержимых выводов" применял символические обозначения и геометрические фигуры.

В эпоху Возрождения переводы и популяризация идей Платона повлекли за собой как распространение общих пифагорейских идей об устройстве мира и интеллекта человека по математическим образцам, так и, на этот раз более успешные, конкретные работы по математизации наук, сперва физики, а потом и других.

Началом математизации логики следует считать идею Рене Декарта (1596 - 1650 гг.) об универсальном методе, "всеобщей математике", с помощью которого можно систематически делать научные открытия. Хотя результатом усилий автора этой идеи по её реализации стало открытие не логического исчисления, а аналитической геометрии, однако представление, что такой логический метод является некоторой математикой стало с того времени распространяться всё шире.

Иоахим Юнг (1587 - 1657 гг.), профессор математики, в трактате "Logica Hamburgensis" (1638 г.) предложил математизировать логику. Томас Гоббс (1588 - 1679 гг.) примерно тогда же заметил, что логические процессы соединения и разъединения, образования сложных понятий из простых и обратно аналогичны математическим процедурам сложения и вычитания. Идею математизации логики подхватил и стал популяризировать Готфрид Лейбниц (1646 - 1716 гг.)[25], предложивший "заменить рассуждения вычислениями", хотя и не сделавший практически ничего ценного в этой области, кроме выдвижения концепции универсальной характеристики - сведения рассуждений к комбинациям "алфавита простых мыслей"; благодаря чему "люди будут в состоянии делать множество новых научных открытий". Братья Бернулли, ученики и во всех отношениях последователи Лейбница, повторили высказанную сотню лет назад идею Гоббса (разумеется, без ссылки на первоисточник) об аналогии между логическим соединением и разъединением понятий и математическим сложением и вычитанием чисел. Профессор математики Иоганн фон Зегнер (1704- 77 гг.) расширил использование математической символики для выражения отношений по объёму между понятиями; так, высказывание "ни один S не есть P" в предложенных им обозначениях записывалось: "S < P". Натужные, усложнённые и практически бесплодные попытки построить метод логического исчисления (methodus calculandi in logicis) предприняли в работах 1760- 70-х гг. последователи Лейбница Готфрид Плюке (1716- 90 гг.) и Иоганн Ламберт (1728- 77 гг.). Реально создали математическую логику английские учёные в середине XIX века.

Одновременно с разработкой математической теории логического вывода начала развиваться автоматизация (механизация) арифметического счёта; позже обе эти области стали тесно связанными (ЭВМ). В 1623 году профессор математики Вильгельм  Шикхард (1592 - 1635 гг.) из Тюбингена изобрёл арифмометр. Это открытие повторил Паскаль (1645 г.)[26] и улучшил Лейбниц (1672 г.).

Примерно в то же время наряду с идеями о математизации логики и попытками их реализации начали выдвигаться предложения об устройстве всех наук (и логики тоже) по дедуктивным схемам, где из набора аксиом выводились бы теоремы. Образцом для подобных построений, очевидно, была математика, в которой дедуктивный способ изложения применялся ещё в "Началах" Эвклида (–III в.). Тот же Гоббс (1588 - 1679 гг.) считал, что науки должны выводить свои законы из немногих первых посылок - определений и аксиом, примером чего является геометрия. Изложение учения самого Гоббса о государстве и обществе (1652 г.) следовало этим воззрениям. Барух Спиноза (1632- 77 гг.) в работе "Ethica ordime geometrico demonstrata" (1677 г.) аксиоматически- дедуктивным образом изложил теорию этики: вначале давались определения, затем аксиомы, затем теоремы и их доказательства. Концепцию дедуктивного изложения наук разделял также Вальтер фон Чирнгаузен (1651 - 1708 гг.) и другие учёные.

Математическая логика была построена в XIX веке в работах английских учёных. Вначале Уильям Гамильтон (1788 - 1856 гг.), профессор Эдинбургского университета, высказав идею, что "умозаключение есть способ установления того, что известное понятие есть часть другого понятия" принялся за квантификацию (исчисление) предикатов, сводя суждения к уравнениям. Затем Август де Морган (1806- 71 гг.) в работе "Формальная логика или исчисление необходимых и вероятностных умозаключений" (1847 г.) построил исчисление отношений. На основе работ Гамильтона Джордж Буль (1815- 64 гг.) создал алгебру логики, изложенную им в "Математическом анализе логики" (1847 г.) и "Исследовании законов мысли" (1854 г.). Алгебра логики, как вскоре выяснилось, могла быть представлена арифметическими операциями в кольце Z2 вычетов по модулю 2.

Параллельно с созданием математической логики началось конструирование выполнявших логические операции машин. Уильям Джевонс (1835- 82 гг.) в статье "Механическая реализация логического следования" (1870 г.) изложил принцип работы такого устройства и реализовал его на практике. За ним проследовали другие.

 

Индуктивные методы

Ускоренное развитие с XVI века в Европе опытных наук повышало значимость индуктивных методов получения новых знаний. Одним из откликов на это была теория индукции Ф. Бэкона (см. выше).

Наибольшее внимание к проблемам опытных наук и, следовательно, к индукции проявлялось в XVII - XIX вв. в Англии. Новое научное учреждение страны, Лондонское королевское общество, основанное в 1660 г., с самого начала провозгласило целью своей деятельности развитие "экспериментальной физико- математической философии".

В XIX веке в Англии появился ряд фундаментальных сочинений, посвящённых индуктивным методам. Уильям Юэль (1794 - 1866 гг.) написал "Историю индуктивных наук с древнейших времен" (1840 г.). За ней последовала "Система логики силлогистической и индуктивной" (1843 г.) Джона Стюарта Милля (1806- 73 гг.), предложившего более разработанную, чем у Ф. Бэкона, схему индукции. Книга Милля стала популярной, она был несколько раз переиздана в Англии, переведена на другие языки. В 1893 году вышла "Дедуктивная и индуктивная логика" Уильяма Минто (1845- 93 гг.), продолжавшая работу Милля.

В отличие от созданной ещё в античности силлогистики, многочисленные схемы индукции так и остались на уровне эмпирических рекомендаций для поиска причинно- следственных связей - нестрогих, точнее, не дающих верных в обязательном порядке выводов.

 

Учебники

Время от времени перед преподавателями школ и университетов, а также авторами сочинений по логике возникал вопрос о наилучшей с точки зрения усвоения слушателями и читателями форме изложения их предмета. Подавляющее большинство трактатов по логике, начиная с Аристотеля, были достаточно сухими и рассчитанными на уже подготовленную или, по крайней мере, профессионально заинтересованную в излагаемых вопросах, аудиторию. Между тем, логика по самому своему характеру имела весьма широкий круг применения, как в теоретических науках, так и на практике.

В напечатанной в 1662 году обзорной работе по логике последователей Декарта Арно и Николя, получившей название "Логика Пор-Рояля"[27], замечалось по этому поводу следующее. Опыт показал, что из тысячи молодых людей, которые изучают логику, нет и десяти, которые знали бы что-нибудь из неё через полгода. Причина этого в том, что вопросы, о которых трактуется в логике, абстрактны и притом соединяются с неинтересными примерами; с ними впоследствии не приходится иметь дела на практике. Поэтому все эти знания утрачиваются. Авторы рекомендовали, чтобы преподавание логики не замыкалось в самом себе, чтобы приводились примеры её применения на практике и в различных науках.

Однако эти весьма разумные советы почти всегда игнорировались и выходившие в свет в XVIII - XIX вв. учебники и пособия по логике продолжали оставаться наполненными скучными, надуманными, слабо связанными с практикой примерами, которые у многих учащихся почти сразу отбивали всякое желание осваивать этот предмет.

Положение ещё больше ухудшилось, когда в тяжеловесные и путаные учебники логики стали добавляться шарлатанские измышления типа лейбницевской "монадологии", или уже совсем не имеющие ничего общего с наукой домыслы "на логические темы" Канта и Гегеля[28]. Преподавание логики в немецких протестантских университетах XVIII - XIX вв. по массово растиражированным бездарным компилятивным опусам последователей Лейбница и Вольфа, типа Баумгартена, не могло вызвать у студентов интереса к этому предмету.

Поскольку в XVIII - XIX вв. многие выпускники российских университетов стажировались для подготовки к профессорскому званию в Германии, то это положение самым негативным образом сказалось на качестве большинства тогдашних российских учебников по логике и на среднем уровне её преподавания в России.

 

V. Преподавание логики в России ХVI - XIX вв.

 

Ранний период

В монастырях Киевской и Новгородской Руси с XI века имелись переводы популярных в ортодоксальной церкви книг Иоанна Дамаскина, в т.ч. его "Диалектики", содержавшей довольной полный обзор логики Аристотеля. Учёные монахи переписывали эти книги, но значение для них самой логики из-за отсутствия практики публичных богословских диспутов, ограниченного характера проповедей, невостребованности риторики, неразвитости светских наук было минимальным. Соответственно, не возникало и надобности специально изучать логику как предмет или преподавать её.

Первыми образовательными учреждениями, включившими в свой учебный курс логику (самостоятельно или как часть философии) стали на территориях, вошедших в состав Российской империи, иезуитские коллегии в Вильне – основана в 1570 году (позже преобразована в университет) и Полоцке – основана в 1580 году (позже преобразована в академию[29]).

В Виленской иезуитской коллегии вначале преподавались: математика, риторика, история, география, поэзия, древнегреческий язык и латынь. Учащимися были преимущественно шляхтичи, однако принимались и выходцы из непривилегированных сословий. В 1579 году по указу короля Стефана Батория коллегия была преобразована в университет. Канцлер Великого княжества Литовского кальвинист Николай Радзивилл Рыжий (1515- 65 гг.), осведомленный об успехах образовательной политики иезуитов, пытался блокировать учреждение подконтрольного им университета, отказываясь приложить к указу короля печать княжества, на что тот сказал ему: "я сам приложу твою печать, но ты её больше не увидишь". (По другой версии, король сказал эту фразу вице-канцлеру Евстафию Воловичу).

Преподавание логики в Виленской коллегии находилось на высоком уровне. Учебник по логике Мартина Смиглецкого (1564 - 1618 гг.) составленный по его университетским лекциям 1580-х гг. неоднократно переиздавался в Западной Европе и использовался до середины XIX века во французских коллегиях, в Сорбонне, Оксфорде.

К концу XVI века проблема организации собственной системы образовательных учреждений сделалась актуальной и для православной части Южной Руси (русского населения Речи Посполитой), в т.ч. по причине распространения ересей и лжеучений. Первым шагом к этому стало создание школ при православных братствах, которые основывались в украинских, белорусских, литовских городах. В 1585 г. братская школа была открыта в Вильне; в 1586 г. – во Львове. К началу XVII века в Речи Посполитой имелось уже около тридцати таких школ. В 1615 г. была основана школа при Богоявленском братстве в Киеве. Её первым ректором стал Иов Борецкий; в 1619 г. его сменил Мелетий Смотрицкий, выпускник Виленской коллегии, автор первой русской грамматики[30]. Значительное содействие становлению Киевской школы оказал гетман Пётр Сагайдачный.

В 1631 году архимандрит Киевско-Печерской лавры и будущий киевский митрополит Петр Могила (1596 - 1647 гг.), обучавшийся во Львовской братской школе, а потом в Сорбонне, основал при Лавре ещё одну школу, "для преподавания свободных наук на греческом, славянском и латинском языках". На следующий год школа Киево- Печерской лавры и Киевская братская школа объединились, образовав общее учебное заведение.

 

Киево-Могилянская академия

Петр Могила превратил новую школу в образовательное учреждение, близкое по структуре к иезуитским коллегиям. Основу её программы составили арифметика, геометрия, астрономия, музыка, грамматика, поэзия, диалектика, т.е. тривиум и квадривиум – они же семь свободных искусств. Главным языком обучения был латинский. В коллегии также изучались: история, катехизис, церковнославянский, греческий, польский языки, пение и элементарная теория музыки. Преподаванию латинского и польского языков придавалось особенно важное значение – они открывали студентам доступ к дальнейшему обучению в университетах Польши и Западной Европы. Каждую субботу ученики упражнялись в диспутах. В коллегию принимали детей всех сословий. В ней получило образование большинство украинской дворянской аристократии и казацкой старшины. Её воспитанниками были все украинские гетманы, начиная с Юрия Хмельницкого и до последнего – Даниила Апостола. В честь своего второго основателя коллегия стала называться Киево- Могилянской.

Довольно долго коллегии не удавалось получить статус академии – король Владислав не разрешал преподавать в Киеве наук выше диалектики и логики. Для получения богословского образования выпускникам Киевской коллегии приходилось отправляться в католические академии Польши и западноевропейских стран.

6 сентября 1658 г. гетман Иван Выговский подписал в Гадяче с представителями польского короля Яна II Казимира договор о создании федерации трех государств: Польши, Литвы и Великого княжества Русского. Одна из статей документа гласила, что Киевская школа получает статус академии. Но договор не был реализован – союз Выговского с Польшей вызвал конфликт с Москвой. После завершения военной конфронтации и окончательного присоединения Киева к Московскому царству, статус Киево-Могилянской коллегии как академии был подтверждён в 1694, а потом в 1701 г. Петром I.

В 1-й половине XVIII века Киево-Могилянская академия являлась самым престижным учебным заведением Российской империи. Полный курс обучения в ней составлял двенадцать лет и разделялся на восемь классов. В высших классах изучалась философия и богословие. Философия включала в себя основы логики и диалектики, математику, физику, астрономию, зоологию. Логика (как и весь курс философии) читалась на латинском языке и её основой вначале были сочинения Аристотеля и стандартные учебники- компиляции типа "Сумм" Петра Испанского. К середине XVIII века на содержание курса логики стали оказывать влияние новые западноевропейские системы: сначала Декарта, потом ученика Лейбница Вольфа. В 1750-х гг. в Киево- Могилянской академии преподаватели логики использовали учебник картезианца Э. Пуршо (1651 - 1738 гг.).

Основание в 1755 г. Московского университета снизило значение Киево- Могилянской академии как учебного центра.

 

"Прения о вере"; риторика; развитие светских наук

Значимость правильных методов рассуждения существенно повысили распространившиеся во второй половине XVII - XVIII вв. и достигшие большого накала богословские споры между сторонниками никоновых реформ и старообрядцами.

Другим поднимавшим авторитет логики фактором стала востребованность тесно связанной с ней риторики, умения красноречиво и убедительно излагать свои мысли.

Наконец, развитие математики и прикладных знаний также сделало нужной науку о том, как производить достоверные умозаключения.

 

Славяно-греко-латинская академия

В 1682 году царь Фёдор и патриарх Иоаким попросили восточных патриархов прислать "православных и искусных" учителей. Патриарх Досифей предложил братьев Софрония и Иоанникия Лихудов, выпускников университета Падуи. В 1685 г. Лихуды прибыли в Москву и стали вести занятия в Богоявленском монастыре. Их курс обучения начинался с русской грамоты и греческого письма; далее шло изучение грамматики, риторики, математики. В 1690 г. Софроний Лихуд приступил к преподаванию логики, затем физики. Обучение должно было завершиться курсом богословия, т.е. по своему статусу школа Лихудов соответствовала академии. До богословия Лихуды, однако, не успели дойти: в 1694 г. по решению патриарха Адриана они были отстранены от преподавания. Некоторое время учителями Академии были их ученики Николай Семенов и Федор Поликарпов. В 1699 году в Москву вернулся Палладий Рогов, учившийся в 1685- 87 гг. в школе Лихудов, потом в иезуитской коллегии в Вильне, потом в Риме, где получил степень доктора философии и богословия. Он стал первым ректором Академии. В 1701 г. Петр I назначил митрополита Стефана Яворского, выпускника Киево- Могилянской академии, протектором академии и дал указ "завести в ней учения латинские". Яворский к предметам преподавания добавил латынь, европейские языки и философию; последнюю стал вести сам. Преобразованная школа Лихудов стала известна под названием Славяно-греко-латинской академии.

С 1704 г. лекции по философии (в т.ч. логике) в ней начал читать Феофилакт Лопатинский, выпускник Киево- Могилянской академии, который вскоре стал префектом (заведующим учебной частью), а с 1706 г. ректором.

Начиная с Лихудов, логика в Славяно-греко- латинской академии преподавалась по Аристотелю. Ставший в 1755 г. префектом В. Каллиграф свои лекции 1756- 57 гг. вёл по учебнику последователя Декарта Э. Пуршо. Макарий Петрович (1733- 65 гг.), по происхождению серб из Тимишоара, преподаватель риторики с 1758 г. и философии в 1761- 63 гг., составил трактат "Логика теоретическая, собранная из разных авторов и удобным порядком расположенная" - первый учебник логики на русском языке. В этой работе Петрович использовал не только античную (аристотелевскую) логику, но и работы картезианца Э. Пуршо, Х. Вольфа, Х. Баумейстера. Учебник Макария не был напечатан.

С открытием в 1755 г. Московского университета значение Славяно-греко-латинской академии снизилось, а в её преподавании всё большее место стало занимать богословие. В 1814 г. она была преобразована в Московскую духовную академию и переведена в Свято- Троицкую Сергиеву лавру.

 

Университет при Санкт-Петербургской академии

За недолгое время существования университета при созданной в декабре 1725 г. по проекту Петра I Академии наук в нём преподавали и логику: сначала (1726 г.) Х. Мартини из Любека, с 1738 г. – Л. Эйлер.

 

"Риторика" Ломоносова

Около 1743 г. М.В. Ломоносов (1711- 65 гг.), учившийся в 1731- 35 гг. в Славяно-греко-латинской академии, а в 1736- 39 гг. – в университете Марбурга, составил, на основе прослушанного им в Академии курса Порфирия Крайского, "Краткое руководство к риторике на пользу любителей сладкоречия ", изданное в 1747/8 г. как "Краткое руководство к красноречию", несколько позже переизданное в более полном варианте. В этой работе Ломоносов изложил и основы логики, привязывая её к проблемам риторики. Логику он назвал "первой после грамматики предводительницей ко всем наукам". В своём изложении логики Ломоносов следовал Аристотелю, хотя и с некоторыми модификациями; например, классифицируя суждения, он ограничился общими и единичными, а аристотелевские частные суждения опустил. Для перевода/ передачи значения иностранных логических и других терминов Ломоносов искал соответствующие по смыслу славянские слова, в других случаях калькировал иностранные термины, придавая им при этом "форму, наиболее сродную русскому языку". Он ввёл такие термины для логических понятий как посылка, противные суждения (вместо контрарных) и т.д. (Такой же характер замены иностранных слов их славянскими эквивалентами имело и применение во втором варианте его работы термина красноречие вместо риторики). Книга Ломоносова стала первой публикацией по логике на русском языке.

 

Московский университет

Открытый в 1755 году Московский университет состоял из трёх факультетов – философского, юридического и медицинского. Логика входила в курс философии. Её первым преподавателем был И.-Г. Фроманн, ученик Вольфа.

В 1765 году кафедру философии и логики Московского университета занял его выпускник Дмитрий Сергеевич Аничков (1733- 88 гг.). Свой курс, читавшийся сначала на латинском языке, он построил на учебниках Баумейстера и Винклера, последователей Вольфа. Университетская лекция Аничкова в 1767 г. "Слово о том, что мир сей есть ясным доказательством премудрости Божией" положила начало преподаванию философии на русском языке. Он составил также на русском языке ряд учебных пособий по математике. В 1777 г. Аничков стал ординарным профессором логики, метафизики и чистой математики. Тогда же он вступил в одну из московских масонских лож; в которых, впрочем, состояло всё руководство Московского университета.

 

Переводы, публикации по логике второй половины XVIII века

Кратковременное влияние в России последователей Декарта сменилось более длительным воздействием вольфианцев, в т.ч. в преподавании логики, обусловленное популярностью взглядов Вольфа в университетах Германии, где тогда стажировались многие будущие российские учёные. Так, у Вольфа в университете Марбурга обучался Ломоносов; его философию изучал в Геттингене Дамаскин Руднев, будущий префект (1775- 78 гг.) Славяно-греко-латинской академии, и др. Немалое значение для распространения в России философии Вольфа имело и его участие в подборе состава Петербургской Академии наук, на должность президента которой он приглашался Петром I. К концу XVIII в. к вольфианству в России стали добавляться (в т.ч. в логике) идеи французских философов – Кондильяка, энциклопедистов.

В 1760 г. в издательстве Московского университета была напечатана "Логика" Баумейстера, последователя Вольфа; перевод с латинского А. Павлова. Книга стала первым русским печатным учебником по логике; её использовал в своих лекциях Д. Аничков. Второе издание, с дополнениями экстраординарного профессора логики и нравственной философии Д.Н. Синьковского (1739- 92 гг.), вышло в 1787 г.; всего было четыре издания этой книги.

В 1765 г. в Петербурге был издан перевод с латинского (сделанный в 1753 г.) сочинения Вольфа "Логика, или Разумные мысли о силах человеческого разума и их исправном употреблении в познании правды".

В 1766 г. был издан перевод с латинского сочинения вольфианца И.Г. Гейнекция "Основания умственной и нравственной философии вообще с сокращенною историей философии".

В 1768- 74 гг. в Петербурге на русском и французском языках были напечатаны "Письма к немецкой принцессе…" Л. Эйлера, включавшие популярное изложение логики с использованием круговых схем.

В 1787 г. в Москве вышла "Детская логика, сочинённая для употребления российского юношества" А.Т. Болотова (1738 - 1833 гг.).

1790 г. "Логика и риторика, кратким и для детского возраста удобопонятным образом расположенные" Н.А. Никольского, СПб.

 

Логическая терминология

Необходимость перевода работ по логике на русский язык, создания учебников и пособий для студентов, поставила задачу поиска соответствующей терминологии. Один из первых к её решению приступил М.В. Ломоносов в работе по риторике 1743 г. (см. выше).

В 1755 г. H.H. .Поповский, ученик М.В. Ломоносова и первый профессор красноречия и философии Московского университета, в своей вступительной лекции подчёркнул, что русский язык имеет достаточно средств для представления философской, в т.ч. логической терминологии: "нет такой мысли, кою бы по-российски изъяснить было невозможно", тем более что, хотя нынешняя философская терминология использует латынь, язык древних римлян, но "изобилие российского языка таково, что в том перед нами римляне похвалиться не могут".

Макарий Петрович, преподаватель философии Славяно-греко- латинской академии в 1761- 63 гг., в своём компилятивно- переводном трактате "Логика теоретическая…" отчасти следовал методам и терминологии "Риторики" Ломоносова (например, контрарные суждения он также называл противными), но в то же время считал, что нужно использовать при переводе логических сочинений и иностранные слова, а именно, те, "которые почти из прежних времен в употребление вошли и которые на чужестранном языке лучше можно разуметь, нежели ежели бы их на российской перевесть язык, как напр.: субъект, предикат, идея, термин, аргументация, силлогизм, сорит, категория и проч.".

В 1789 г. в Москве вышла руководствовавшаяся принципами Ломоносова брошюра (70 стр.) Ф. Мочульского "Краткая логика и риторика для дворян", переизданная в следующем году с дополнениями по грамматике и поэзии (словеснословию и песнопению).

В 1790 г. И.С. Рижский (1755 - 1811 гг.), преподаватель логики, риторики и других предметов в Горном кадетском корпусе, позже ректор Харьковского университета, издал книгу "Умословие или умственная философия", "первый русский учебник логики", в котором последовательно заменял, где это было возможно, иностранные термины их русскими аналогами, следуя сформулированному им правилу:

"Нельзя вовсе чуждаться иностранных слов и за неимением в своем языке слова отвергать идею, но с другой стороны, только тогда можно употреблять иностранное слово, когда оно всеми принято и когда решительно нет равносильного ему в родном языке. Но и этим, неизбежным, иностранным словам надо предпочитать природные, которые изобретаются или возобновляются людьми, знающими язык основательно и философски".

Аналогичное мнение применительно ко всей литературе, особенно переводной, высказывал в те годы А.С. Шишков:

"По малой мере надлежит хоть изредка заглядывать в свои книги, соображаться с употреблением, и прежде, нежели приступим мы к выдумыванию новых слов, посмотреть: нет ли старых, тот же самый смысл в себе заключающих?… Для выражения какой либо мысли лучше поставишь, хотя и старое, но коренное Российское слово, нежели новопереведённое с Францускаго или иного языка" (Шишков А.С. "Рассуждение о старом и новом слоге российского языка", СПб, 1803 г.).

 

Реформы образования в конце XVIII - 1-й половине XIX вв.

В 1786 г. императрица Екатерина II, после предварительного изучения образовательной политики других стран, издала указ об организации в 25 губерниях народных училищ (школы).

В начале правления Александра I было образовано министерство народного просвещения, а школы разделены на приходские, уездные и гимназии; каждая служила ступенью для следующей. В 1803- 04 гг. были основаны университеты в Харькове, Казани, Дерпте. С 1812 г. началось расширение сети педагогических училищ. В 1819 г. был преобразован в университет Петербургский педагогический институт.

В те годы в России вышел ряд книг по логике компилятивного характера, впрочем, высказывавших, следуя модным в то время западным воззрениям, критику в адрес логики Аристотеля. В 1807 г. в Петербурге были изданы "Начертания логики" А.С. Лубкина (1770 - 1815 гг.), профессора Казанского университета. Автор утверждал, что логика должна "здраво и основательно судить о вещах, а не быть искусством ученого тонкоумия" и предлагал выбросить из теории силлогизма, как бесполезное, учение о фигурах. В 1815 г. в Петербурге вышло пособие для студентов Педагогического института "Логические наставления, руководствующие к познанию и различению истинного от ложного" П.Д. Лодия (1764 - 1829 гг.), ранее профессора логики и метафизики во Львове, потом в Кракове, потом в Петербурге. Хотя книга имела компилятивный характер, автор сумел придать ей неприемлемый с точки зрения политической цензуры характер, в результате чего его отстранили от преподавания, а книгу запретили к переизданию. В 1818 г. в Петербурге вышло пособие М.Н. Талызина для 1-го кадетского корпуса "Начальные основания риторики и поэзии с предварительным объяснением логических правил"; в 1821 г. в Москве вышло пособие И.И. Давыдова для воспитанников Благородного пансиона университета "Начальные основания логики".

К концу 1-й четверти XIX века в образовательной системе Российской империи накопился ряд требовавших неотложного решения проблем. Во-первых, в программах учебных заведений имелся разнобой, мешавший последовательному переходу от одной ступени образования к следующей. Во-вторых, отсутствовали стандартные учебники; преподаватели вели свои курсы, сами подбирая учебный материал.

14 мая 1826 г. рескрипт императора Николая I потребовал от министерства народного просвещения "привести к необходимому единообразию" все уставы учебных заведений, от приходских училищ до университетов и обеспечить учебные заведения нужными пособиями.

Для выполнения этих требований 2 июня 1826 года был создан Комитет устройства учебных заведений. Тогдашний министр народного просвещения А.С. Шишков поставил перед членами комитета две главных задачи: 1) выровнять уставы всех видов учебных заведений; 2) определить учебные курсы и выбрать для них лучшие руководства.

К началу 1828 г. в результате работы Комитета были подготовлены унифицированные уставы общеобразовательных учреждений. Согласно этим уставам, в гимназиях преподавалась логика. Было также увеличено число часов, отведённых на математику.

Стандартным пособием по логике стало вышедшее в 1826 г. "Руководство к логике с предварительным изложением кратких психологических сведений" преподавателя логики, психологии и философии Благородного пансиона Петербургского университета (позже профессора) Н.Ф. Рождественского (2-е изд. - 1836 г., 5-е изд. - 1844 г.).

Однако следующий министр просвещения С.С. Уваров сделал основой преподавания в гимназиях классицизм, уменьшил в них число часов математики, а преподавание логики в 1847 году вовсе отменил. В составленном министром циркуляре утверждалось, что логика "почти не приносит пользы" учащимся.

В 1850- 53 гг. министерством народного просвещения руководил П.А. Ширинский-Шихматов. При нём в гимназиях было восстановлено преподавание логики; вновь увеличено число часов математики; древнегреческий язык в большинстве гимназий упразднили. В университетах с 1850 года философские курсы были заменены на курсы логики и психологии[31]. Вести их стали преподаватели богословия.

Замена преподавания в гимназиях древнегреческого языка естественнонаучными дисциплинами; преподавание логики, увеличение количества часов математики стали основой интеллектуального подъёма в России XIX века и способствовали становлению получивших мировую известность русских научных школ.

 

Логика в духовно-учебных заведениях

В XVIII - XIX вв. логика преподавалась также в семинариях и академиях - средних и высших духовных учреждениях.

Большинство преподавателей создававшихся в России и Украине во 2-й половине XVII - 1-й половине XVIII вв. духовных (как, впрочем, и светских) учебных заведений были выпускниками Киево- Могилянской академии. Из неё вышли в те годы и многие видные религиозные деятели России. Во время правления императрицы Елизаветы (1741- 61 гг.) почти все епископы Русской Православной церкви были выпускниками Академии. В городах, куда их направляли служить, они открывали школы по киевскому образцу. В 1757 г. Георгий Конисский (1717- 95 гг.), выпускник Академии, открыл семинарию в Могилёве (Белоруссия), епископом которого он стал в 1755 г. На 1760 г. в России насчитывалось 26 семинарий, 2 академии (в Киеве и Москве); на 1850 г. – 47 семинарий и 4 академии.

Преподавание логики в семинариях связывалось, как и в светских гимназиях, с риторикой. В 1803 году архиепископ Курский Феоктист (Мочульский), автор нескольких пособий по логике, издал "Краткую логику и риторику для учащихся в российских духовных семинариях".

Вначале логика в семинариях входила в курс философии, читавшийся обычно на латыни. С 1840 г. философия в семинариях была заменена логикой и психологией, а преподавание везде перешло на русский язык. В академиях логика входила в двухгодичный общий курс философии.

Преподавание логики в российских средних и высших духовных заведениях не только повысило общий интеллектуальный уровень духовенства, но и способствовало появлению многих талантливых учёных, профессоров- выходцев из семей священников, образование которых по традиции начиналось с семинарии. Так, выпускником новгородской семинарии, потом Санкт-Петербургской духовной академии был сын сельского священника М.И. Владиславлев (1840- 90 гг.), видны логик, профессор, с 1887 г. ректор университета. Московскую духовную семинарию, потом академию закончил также видный логик, профессор М.И. Каринский (1840 - 1917 гг.) и т.д.

 

Значимость логики по В.Н. Карпову

В 1856 г. Василий Николаевич Карпов (1798 - 1867 гг.), преподаватель философии Киевской и Санкт-Петербургской духовных академиях, издал книгу "Систематическое изложение логики" (заслужившую Демидовскую премию), в которой сделал ряд оригинальных замечаний о значении логики. Он отметил, что логика даёт "изложение правил рассудочной деятельности", делающих сознательной изначально присущую людям естественную способность к мышлению. "Вопрос о том, полезна и нужна ли логика"- писал он, -"есть вопрос, полезно и нужно ли помогать человеку в развитии его способности мышления". Пользу логики он видел также в следующем: она 1) сообщает нашему познанию ясность, уча чётко отличать разные представления друг от друга; 2) даёт нашему рассуждению основательность, показывая взаимную зависимость наших тезисов; 3) замечая, каким образом одна мысль по своей форме развивается из другой, научает нас располагать их в порядке; 4) стремясь к ясности, основательности и порядку в познании, открывает виды заблуждений и погрешности, допускаемые в мышлении; 5) требуя согласия мыслей во всем и системы, вскрывает противоречия между мыслями. Все наши мысли, слова и дела должны отличаться ясностью, основательностью и порядком. Польза логики в том, что она учит этому. Логика сама должна быть образцом ясности, основательности и порядка в изложении. Всякий человек мыслит в понятиях, суждениях и умозаключениях, но не все, не всегда и не обо всем могут мыслить ясно и систематически; для построения мыслей о чем-нибудь в стройную систему и нужна логика.

В.Н. Карпов критиковал засилье в России немецкой философии и настаивал на развитии самостоятельной русской мысли. Аналогичные идеи, очевидно, также вызванные широким распространением под видом философии разных идеологизированных лженаук, высказывал в то время и св. Игнатий (Брянчанинов): "желательно, чтобы кто-нибудь из православных христиан, изучив положительные науки, изучил потом основательно подвижничество православной церкви и даровал человечеству истинную философию, основанную на точных знаниях, а не на произвольных гипотезах".

 

Публикации, переводы книг по логике во 2-й половине XIX в.

В 1857- 73 гг. профессор Киевского университета С.С. Гогоцкий (1813- 89 гг.) издал 4-томный "Философский лексикон", из тысячи статей которого около сотни были посвящены логике, в т.ч. таким её понятиям, как силлогизм, аналогия, доказательство, опровержение,…

В 1860- 90-х гг. в России выходили многочисленные учебники и пособия по логике: "Руководство к начальному ознакомлению с логикой" П. Коропцева, 1861 г.; "Учебник логики" А.Е. Светилина, 1871 г.; "Логика. Обозрение индуктивных и дедуктивных приемов мышления и исторические очерки: логики Аристотеля, схоластической диалектики, логики формальной и индуктивной" М.И. Владиславлева, 1872 г.; "Классификация выводов" М.И. Каринского, 1880 г.; "Элементарный учебник логики" М.И. Владиславлева, 1882 г.; "Элементарный учебник логики применительно к требованиям гимназического курса" Л.В. Рутковского, 1884 г. и другие. В 1906 г. вышел предназначенный для гимназий и самообразования "Учебник логики" Г.И. Челпанова, переиздававшийся десять раз.

В России становились быстро известными, через публикации переводов и обзорных работ, достижения английской школы математической логики. Так, в 1881 г. вышел перевод М. Антоновича книги У. Джевонса "Принципы науки - трактат о логике и научном методе" (напечатана в Англии в 1874 г.). В 1882 г. Ф. Козловский опубликовал компилятивное сочинение "Символический анализ форм и процессов мысли, составляющих предмет формальной логики". В 1886 г. М.М. Троицкий издал "Учебник логики с подробными указаниями на состояние этой науки в России и других странах", включавший фрагменты из работ У. Гамильтона, Дж. Буля, А. де Моргана, У. Джевонса. В 1880- начале 1900-х гг. появился ряд публикаций П. Порецкого (1846 - 1907 гг.), посвящённых математической логике.

Аналогичным образом, в России в те годы быстро распространялись и идеи английской школы индуктивной логики – через неоднократные переводы "Системы логики" Д.С. Милля (1806- 73 гг.), "Дедуктивной и индуктивной логики" У. Минто (1845- 93 гг.) и обзорные журнальные статьи по этим работам.

Преподаватели логики в гимназиях подчёркивали необходимость тесно соединять этот предмет с математикой, в которой логика применялась наиболее часто, а также развивать с её помощью мыслительные способности учащихся. Так, Приложение к циркулярам по Московскому учебному округу за 1894 г. содержало методическое письмо Г. Попперэк, преподавателя Егорьевской гимназии под названием "О пользе изучения логики в связи с геометрией", начинавшееся так: "Задача преподавания в средних учебных заведениях геометрии состоит, как известно, главным образом в способствовании формальному умственному развитию учащихся, последнее же есть не что иное, как практика рассуждения; но, как и всякая практика, последняя может принести тем большие плоды, чем больше будет опираться на теорию, а теория рассуждения и есть логика". В брошюре Н. Шевченко "О преподавании логики в средней образовательной школе" (М., 1901 г.) высказывалось пожелание, чтобы практическое обучение логике предшествовало её теоретическому изложению. При этом рекомендовалось развивать на практике мышление в каждом школьном предмете. Как образец приводилось "Руководство к умственным упражнениям при преподавании отечественного языка" Е. Гугеля, инспектора классов при Императорском воспитательном доме в Гатчине. В статье П. Капниста "Классицизм, как необходимая основа гимназического образования" в "Русском обозрении" за 1891 год указывалось, что цель школьного образования должна заключаться не в увеличении объёма сообщаемых знаний, а в развитии мыслительных способностей учащихся.

 

После 1917 года

В послереволюционный период программы школьного обучения перестали включать логику. В начале 1920-х гг. эмигрировал или был изгнан с работы по политическим причинам ряд учёных. Так, в 1923 г. из Московского университета уволили за "неспособность вести преподавание и исследования с марксистских позиций" Г.И. Челпанова. В том же году из Петроградского университета "по состоянию здоровья" ушёл видный специалист по логике С.И. Поварнин.

С 1947 года логика, по указанию Сталина, была вновь включена как отдельный предмет в программу школ. Преподавание велось вначале по учебнику Челпанова, а позднее по новому упрощенному учебнику С.Н. Виноградова и А.Ф. Кузьмина "Логика. Учебник для средней школы". В программах того периода было указано: "Школьный курс логики должен быть тесно связан со всей работой школы по развитию мышления учащихся. Все учителя средней школы, начиная с 1 класса и кончая последним, ведут работу по развитию логического мышления учащихся". Однако логика преподавалась только в старших классах, что не вполне соответствовало поставленной задаче.

 

В 1954 году "борьба со сталинизмом" распространилась и на логику: количество отведённых на неё в школе часов было сокращено и убрана основная тема – "Доказательство и опровержение". На следующий год логику совсем исключили из школьной программы.

После распада СССР, в 1994 году были разработаны Программы факультативных курсов по логике и по психологии. Обе эти программы относились к старшим классам школы.



[1] обобщение- синтез – один из двух основных способов деятельности интеллекта; о нём см. далее

[2] Замечание принадлежит Л.Н. Рыжкову.

[3] К. фон Фриш "Из жизни пчёл", М., 1966 г.

[4] Выступление А.С. Шишкова на собрании "Беседы любителей русского слова" 14 марта 1811 г.

[5] смысл

[6] Шишков А.С. "Рассуждение о старом и новом слоге российского языка", СПб, 1803 г.

[7] relation (англ.) - отношение

[8] Более подробно о связи истинности суждений и существования понятий см. далее главу "Веса значимости" в разделе "Теория интеллектуальных систем".

[9] Клавий Христофор (1538 - 1612 гг.) – ученый-иезуит; профессор математики в Римской коллегии; один из создателей григорианского календаря. Клавий обратил внимание на этот закон в комментариях к изданным им в 1574 г. "Началам" Эвклида.

[10] цит. по Лупандин И. ""Метафизические рассуждения" Франсиско Суареса и за­рождение новоевропейской философии", 1997 г.

[11] там же

[12] напр. бритва Оккама: "не следует умножать сущности выше необходимости"

[13] Кобзев А.И. "Философия китайского неоконфуцианства", М., 2002 г., стр. 167.

[14] Собственное имя Порфирия было Малк (сир. "царь"), оно трансформировалось -> базилевс -> порфирий.

[15] Vidyabhusana S. "The History of Hindu Logic", 1924. Таксила – индийский город в Пенджабе, расположенный на пересечении торговых путей; один из центров буддизма.

[16] Россейкин Ф.М. "Первое правление Фотия", Сергиев Посад, 1915 г.

[17] Безобразов П.В. "Византийский писатель и государственный деятель Пселл", 1890 г.

[18] цит. по Медведев И.П. "Византийский гуманизм XIV-XV вв.", Л., 1976 г.

[19] Meyendorff J. "Byzantium and the rise of Russia", Cambridge, 1981.

[20] Meyendorff J. "Byzantine Hesichasm", L., 1974.

[21] Yates F.A. "Collected essays", vv. 1-3, L., 1982.

[22] Френсис Бэкон (1561 - 1627 гг.) задумал обширный труд "Великое возрождение наук" ("Instauratio magna"), но написал лишь две части. Первая - "О достоинстве и приращениях наук" - обзор всех отраслей научного знания; классификация наук; рассуждения об отдельных науках; вторая часть - "Новый органон наук" (1620 г.). В 1624 г. вышло сочинение Бэкона "Новая Атлантида".

Ф. Бэкон был лордом- канцлером при Джеймсе (Якове) I. В 1621 г. его сняли за взяточничество. В своё оправдание он говорил, что взятки никогда не оказывали влияние на его решения.

[23] Хуан Вивес происходил из семьи марранов. Его мать перешла в христианство в 1491 г.; отец в 1524 г. был сожжен по приговору инквизиции. Автор педагогических и философских работ. Ряд из них был внесён в "Индекс запрещенных книг".

[24] Мишель Монтень был родом из купеческой семьи Эйкем, бывших марранов, приобретших в конце XV века дворянский титул. Его основное произведение, этико- философские "Опыты" (1580 г.) было внесено в "Индекс запрещенных книг".

[25] В истории науки Лейбниц вообще "прославился" популяризацией, а зачастую и присвоением чужих идей, особенно находившихся на тогдашних передовых рубежах научного знания. Таким было "открытие" им, "независимо от Ньютона", дифференциального исчисления, идею которого он получил из переписки с английским учёным. Лейбниц присвоил себе формулу ряда для площади круга, притом уже опубликованную несколькими математиками (обвинения в этом плагиате помешали ему в 1675 г. получить должность в Колеж де Франс). Безо всяких оснований (хотя и при молчаливом согласии его поклонников) ему стали приписывать открытие двоичного счёта, известного ещё за сто лет до него английскому математику Т. Хариоту (1560 - 1621 гг.), а потом применявшегося, до Лейбница, и другими учёными. И так далее.

Поскольку Лейбниц занимал высокие научно- административные должности и контролировал академические публикации, то его клиенты (особенно семейство Бернулли) прилагали старания для утверждения его приоритета, заодно прямо или косвенно обвиняя в плагиате тех, у кого их патрон украл свои результаты, в т.ч. Ньютона.

[26] Небезынтересно, что в 1649 г. Паскаль получил привилегию на "свою" счётную машину (четверть века назад уже изобретённую в Германии) - никому не разрешалось производить любые виды счётных машин; иностранцам было запрещено даже выставлять такие машины во Франции (даже сделанные за рубежом). Весьма практичный подход для "мыслящего тростника"!

[27] Пор-Рояль – французский монастырь.

[28] Гегель называл закон тождества (фиксирования смысла понятий) классической логики "пустой тавтологией", да и вообще отвергал ею всю, объявляя истинной придуманную им "диалектическую логику". Что до Канта, то он как-то сам заметил: "в каждой специальной естественной науке можно найти столько собственно науки, сколько в ней математики". Поскольку в его работах "количество математики" равнялось нулю, то нулевой следовало считать, по его же критерию, и научность его работ.

[29] Статус академии по тогдашней классификации учебных заведений означал, что в ней преподавалась высшая из наук - теология. Статус университета давал право присуждать степени бакалавра, магистра, доктора по философии и теологии.

О причинах приглашения иезуитов в Польшу и Литву для организации образовательных учреждений см. выше.

[30] "Ґрамматіки Славенския правилное Cvнтаґма", 1619 г., Евье (близ Вильны).

[31] Отмена в университетах курсов философии была вызвана распространением в России идеологизированных псевдонаук. В 1849 г. император Николай I предписал П.А. Ширинскому-Шихматову "рассмотреть, полезно ли преподавание философии при нынешнем предосудительном развитии этой науки немецкими учёными".