Рассмотрим пересчёт времени из одной системы отсчёта- восприятия в другую. Такой пересчёт, в частности, производится при согласовании внутреннего (своего) времени с чьим-то другим. Как правило, принимается, что времена разных систем отсчёта связаны линейно; t' = at+b. Но эта связь может быть и нелинейной; например, когда субъективное восприятие времени ускоряется или замедляется; например, в кризисных/ стрессовых ситуациях. Для живых существ, по-видимому, вблизи двух пограничных ситуаций – их рождения и гибели – субъективное восприятие времени существенно отлично от восприятия в стабильный период. Возможно, для живых существ время "течет равномерно" лишь в их стабильных состояниях. То же можно предположить для искусственных систем, например, социальных, соотнося с их внутренним "временем" некоторый параметр, изменение которого при приближении к критическим для данной системы точкам становится существенно нелинейным относительно "времен" других систем.
Предположим, что в начале и в конце существования восприятие времени живыми существами отличается от их же восприятия в стабильном состоянии по экспоненциальной зависимости. То есть, в начале происходит как бы "вспышка" рождения нового, затем быстрый- взрывной экспоненциальный рост, сменяющийся стабильным/ равномерным периодом; также и в конце, при распаде, происходит (в субъективном восприятии) экспоненциальное замедление времени – относительно прежнего, стабильного. Субъективное время при этом меняется от –∞ до +∞; т.е. начало/ появление на свет и конец/ исчезновение рассматриваются как "непроявленные" или "бесконечно удаленные" точки. Если сравнить время одного живого существа α со временем другого α0, которое наблюдает появление и исчезновение α, то α0 сопоставит этим явлениям времена T1, T2, а α сопоставит им –∞ и +∞. Для α0 начало и конец α "проявлены". Таким является, например, субъективное время растений или бабочек для человека.
Построим модель пересчёта времени, удовлетворяющую указанным условиям. Для простоты будем полагать T1= –T0, T2 =+T0.
Положим t = f(T) = k*ln((T0 + T)/(T0 – T)).
Нетрудно видеть, что при T → –T0 +0 будем иметь t → –∞; а при T → +T0 – 0 будем иметь t → +∞.
Рассмотрим, как складываются значения внешнего времени T при сложении соответствующих значений внутреннего времени t. Положим t1 = f(T1); t2 = f(T2); t = t1 + t2; t = f(T). Положим T = T1¤T2 и найдём, каким будет действие ¤. f(T) = f(T1) + f(T2) = k*ln((T0+T1)/ (T0–T1)) + k*ln((T0+T2)/ (T0–T2)) = k*ln((T0+T)/(T0–T)); следовательно (T0+T)/(T0–T) = (T0+T1)/(T0–T1) * (T0+T2)/(T0–T2); отсюда T = (T1 +T2)/ (1+ (T1*T2)/ T02).
Формула ¤- сложения для времен Ti совпадает с формулой Лоренца сложения скоростей для группы Пуанкаре; также с формулами непрерывной логики для ограниченных снизу весов (= ограниченного сверху времени существования системы).
Некоторые свойства данной математической модели связи внешнего и внутреннего времени и их физические следствия:
· t меняется от от –∞ до +∞. Это моделирует недостижимость/ непроявленность особых точек в субъективном времени.
· Если внутреннее время складывается по +, и изменяется от –∞ до +∞; то соответствующее внешнее время складывается по ¤ и изменяется от –T0 до +T0. Вдали от границ/ особых точек (рождения и угасания) ¤ ≈ +; т.е. сложение внешнего времени почти линейно.
· t' = (k/T0)[1/(T0+r) – 1/(T0–r)]. Время в особых точках ускоряется пропорционально 1/(T0±r); бесконечно быстро в начале и в конце. Это простейший закон с "бесконечно быстрым" ускорением в критических точках.
· T= T0*((1–et)/(1+et)) = T0*th(x/2). y= T0*th(x/2) – гомоморфизм; область (–∞ , +∞) отображает в (–T0 , +T0 ).; ¤ переходит в +.
Перевод внешнего времени во внутреннее/ связь времен стабильного и быстрорастущего субъектов происходит по exp, так же и рост при рождении происходит по экспоненте.
Аналогичные (нелинейные) формулы пересчёта можно применять и для других преобразований, групп, например, движений в пространстве; вводя критические точки, которые субъективно не достигаются, но достигаются с точки зрения внешнего наблюдателя. В критических точках для внешнего наблюдателя происходит возникновение/ распад объектов.
