Математические анекдоты, парадоксы, курьёзы

 

I. Анекдоты.

числа и фигуры в быту, в учёбе, на работе

определения и теоремы

задачи

II. Парадоксы.

странные объекты

невозможные объекты

III. Курьёзы.

забавные истории

математика и политика

математика и искусство

математическое образование

некоторые любопытные факты

 

I. Анекдоты.

 

Числа и фигуры в быту, в учёбе, на работе

 

В магазине:

- Продавец, дайте мне две книги "Математика для чайников" по 75 рублей.

- Пожалуйста. Платите в кассу 180 рублей.

 

В быту:

Избегайте негатива, |f(x)|.

 

- Алло, есть ли у меня вероятность услышать Виктора?

- Сейчас попробую её вычислить,

 

- Как ты научил своего кролика перемножать числа?

- Каждый день стегал плёткой, он и научился.

 

В школе:

Урок по математике для 2-го класса. Задание: вставьте пропущенные слова в предложение

"Какая … придумала эту … таблицу умножения??"

 

- Иванов, ты сам решил задачу?

- Нет, при помощи двух неизвестных!

 

В парламенте:

Депутат: - Половина присутствующих здесь – взяточники и воры!

Спикер: - Возьмите свои слова назад!

Депутат: - Ладно. Половина присутствующих здесь – не взяточники и не воры!

 

В университете:

- Почему у филологов после монолога и диалога идёт полилог, а не трилог?

- Потому что филологи умеют считать только до двух, а дальше у них идёт "много".

 

- Как технарю победить в споре гуманитария?

- Надо показать ему график, любой график. Он впадёт в ступор, и будет сидеть, пуская слюни.

 

В ресторане:

- Как подавать блюда топологам?

- Жаркое на проективной плоскости, бутерброды на листе Мёбиуса, пиво в бутылке Клейна.|

 

Фуршет для специалистов в области теории чисел:

салат Фибоначчи – остатки вчерашнего салата + остатки позавчерашнего  - 11235 руб.

пирожки   - p руб..

мюсли       - m руб.

фито-чай  - j руб.

 

На даче:

- Как быстро убрать корни сорняков?

- Возвести огород в квадрат.

 

На природе:

"Я же просчитал риск. Увы, у меня всегда было плохо с математикой",- думал про себя лев, спасаясь от стада буйволов.

 

- Тебе реально надо расслабиться, Питер,- сказал один паук другому, заметив, что тот начал плести паутину в форме идеальных квадратов.

 

"Математика вездесуща, она присутствует даже в сказках" (Дж. Родари).

 

Джинн: - За то, что ты выпустил меня из бутылки, я исполню три твоих желания.

- Моё первое желание: чтобы ты ничего не понимал в арифметике.

Джинн: - Исполнено. У тебя осталось три минус один, то есть, тридцать одно желание.

 

Илья Муромец рассказывает, как он сражался с гидрой:

- Отрубаю ей голову – на её месте четыре вырастают. Четыре отрубаю – три вырастают. Три отрубаю – семь вырастают.

- Ну и что?

- Полчаса рубил – никакой закономерности!

 

Романтика и драмы в мире геометрических форм:

Кривая и её асимптота стремятся друг к другу, но никогда не будут вместе.

График и касательная к нему встречаются лишь однажды.

Параллельные прямые никогда не встретятся.

 

Сферический конь:

Движется в вакууме равномерно и прямолинейно.

Дышит идеальным газом.

Имеет абсолютно чёрное тело.

Пасётся на однородных полях.

Его траектория описывается циклоидой.

Его копыта соударяются с горизонтальной поверхностью абсолютно упруго.

Его ржание представляет собой одиночную гармонику и распространяется без рассеяния.

С вероятностью единица за конечное время выбирается из потенциальной ямы.

Задача о причёсывании шерсти сферического коня неразрешима.

 

Определения и теоремы

 

Кот, поймавший не менее k мышей, называется камышовым.

 

Замкнутая и ограниченная женщина называется компактной.

 

Обед, состоящий из действительной и мнимой частей, называется комплексным.

 

Если мысли у людей сходятся, то они ограничены.

 

Если колготки расходятся, то они не удовлетворяют критерию Коши.

 

В военное время косинус может быть больше единицы.

 

Задачи

 

Системы счисления

Римский сенатор заходит в бар, поднимает два пальца и говорит:

- Мне …. пива, пожалуйста.

Какое число назвал сенатор?

Ответ

 

Сложение и вычитание

У Буратино было 10 яблок. Некто хочет взять у него 5 яблок.

Сколько яблок останется у Буратино?

Ответ

 

Отрицательные и положительные числа

Учитель ведёт урок, в классе сидят 3 ученика. Через некоторое время 5 учеников вышли из класса.

Сколько учеников должны вернуться в класс, чтобы в нём оказалось 0 учеников?

Ответ

 

Площадь треугольника

Стороны треугольника равны 12, 29 и 17 см.

Чему равна площадь треугольника?

Ответ

 

Площадь Ленина

- Как найти площадь Ленина?

- Надо длину Ленина умножить на ширину Ленина.

- Неверно, надо … (дайте правильный ответ).

Ответ

 

Конечная арифметическая прогрессия

У полковника Захарченко нашли 9 миллиардов рублей. У полковника Черкалина нашли 12 миллиардов рублей. Пусть данные величины составляют арифметическую прогрессию.

Сколько денег найдут у 10-го полковника?

 

Бесконечная арифметическая прогрессия

В пивной бар заходит бесконечное количество математиков. Первый говорит бармену:

- Мне пол-литра пива.

Второй говорит:

- Мне четверть литра.

Третий:

- Мне одну восьмую.

Четвертый:

- Мне одну шестнадцатую.

Бармен:

- Так, стоп. Вам … на всех.

Какое число назвал бармен?

 

Скорость, путь и ускорение

Тапок летит со скоростью 30 км/час. Кот убегает со скоростью 6 м/сек. Начальное расстояние между тапком и котом 10 метров.

Переведите километры в метры, часы в секунды и определите, догонит ли тапок кота, и если да, то через какое время.

 

Школьник попросил у милиционера прикурить. Через 4 секунды милиционер понял, что надо делать и бросился вдогонку. Скорость школьника постоянна и составляет 2 м/сек. У милиционера начальная скорость была 1 м/сек, а ускорение 0,2 м/сек2.

Через какое время милиционер догонит школьника и даст ему прикурить?

 

Ангелы – существа бестелесные. "Кончик иглы" имеет некоторый минимум (телесного) пространства.

Сколько ангелов может уместиться на кончике иглы?

 

Ответы к задачам

 

Системы счисления

Число V = 5 (в римской системе счисления).

 

Сложение и вычитание

У Буратино как было, так и останется 10 яблок, поскольку он не отдаст Некту свои яблоки.

 

Отрицательные и положительные числа

В класс должны войти 2 ученика.

 

Площадь треугольника

0

 

Площадь Ленина

Надо взять интеграл по поверхности.

 

II. Парадоксы.

 

Странные объекты

 

Странность- парадоксальность[1] некоторого математического объекта состоит в сочетании в нём несовместимых, на первый взгляд, свойств. Например, непрерывные кривые – популярный математический объект – обычно наглядно представляются и гладкими, что соответствует, в математическом выражении, свойству дифференцируемости, однако существуют непрерывные, но ни в одной точке не дифференцируемые функции – нигде не гладкие.

Странность- парадоксальность математического расчёта или доказательства заключается в получении необычного, или представляющегося с виду ошибочным, результата, или вывода.

 

Непрерывная, но ни в одной точке не дифференцируемая функция

Функция y = |х| непрерывна, но в точке 0 не дифференцируема – не гладкая в 0.

 

Непрерывную, но ни в одной точке не дифференцируемую – нигде не гладкую – функцию можно построить, например, так. Зададим на отрезке [0, 1] функцию f1 следующим образом: на участке [0, ½] f1(х) = х; на участке [½, 1] f1(х) = (1 – х); т.е. f1 представляет собой "горку", с основанием [0, 1], как бы перевёрнутый |х| на этом отрезке. Она будет негладкой в точке ½. Далее зададим на отрезке [0, 1] функцию f2 как две "горки" вполовину меньшего размера, с основаниями [0, ½] и [½, 1]. Она будет негладкой в точках ¼, ½, ¾. Далее аналогичным образом зададим f3 (четыре "горки") и т.д.

                    f1(х)                                                   f2(х)                                              f3(х)

Теперь возьмём f(х) = f1(х) + f2(х) + … (бесконечная сумма). Нетрудно показать, что функция f(х) будет непрерывная (как и каждая из слагаемых), но ни в одной точке не дифференцируемая. Грубо говоря, "негладкости" для всей суммы функций тоже "просуммируются"- объединятся, и составят множество точек {½, ¼, ¾,…} = {k/2n, где k, n – натуральные, k < 2n}- а в остальных точках отрезка [0, 1] конечная функция будет негладкой потому, что рядом ними как угодно близко будут точках вида k/2n, в которых она (функция) негладкая.

 

Непрерывная кривая, проходящая через все точки квадрата

Обычно под "кривой" понимается нечто линейное. Но можно построить отображение отрезка [0, 1] на все точки квадрата [0, 1]*[0, 1], т.е. на плоскую фигуру, притом непрерывное. Это и будет непрерывная кривая, проходящая через квадрат.

 

Всюду плотное множество точек на прямой, имеющее меру нуль

Всюду плотное множество "велико", в том смысле, что его точки найдутся в как угодно малой окрестности любой точки прямой – по определению понятия "всюду плотно". А множество меры нуль "мало" в смысле своей меры- "длины". Таким образом, всюду плотное множество точек на прямой, имеющее меру нуль, с одной стороны, "велико", с другой стороны – "мало".

Таким является, например, множество всех точек с рациональными координатами на прямой. Действительно, в сколь угодно малой e-окрестности любой точки (числа) найдётся точка с рациональной координатой (близкое к нему рациональное число) – значит, оно всюду плотно на прямой. С другой стороны, для как угодно малого числа e всё множество точек с рациональными координатами можно покрыть отрезками, общая сумма длин которых меньше e. А именно, перенумеруем точки с рациональными координатами натуральными числами (нетрудно показать, что это можно сделать) р1, р2, р3,… Далее, покроем точку р1 отрезком длины e/3, р2 – отрезком длины e/9, р3 – отрезком длины e/27,… Тогда общая сумма всех длин этих отрезков будет, по формуле бесконечной геометрической прогрессии, e/3 + e/9 + e/27 + … = e/2; т.о. меньше e. Поскольку e может быть взято произвольно малым, то мера ("длина") всего нашего множества равна 0.

 

Несчётное множество меры нуль

Несчётное множество меры нуль, с одной стороны, "велико", в том смысле, что его можно поставить во взаимно-однозначное соответствие с точками отрезка [0, 1] (по определению понятия "несчётность"); с другой стороны, оно "мало" в смысле своей меры- "длины".

Такое множество можно построить, например, следующим образом: берём отрезок [0, 1] и выбрасываем из него середину (1/3, 2/3) (без крайних точек). Из оставшихся двух отрезков аналогичным образом выбрасываем середины (без крайних точек). Продолжаем процесс до бесконечности. Мера (длина) исходного отрезка [0, 1] равна 1. Мера (сумма длин) всех выброшенных отрезков равна 1/3 + 2(1/9) + 4 (1/27) + … =1 (по формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии). Таким образом, мера оставшегося множества будет равна 1 – 1 =0. С другой стороны, нетрудно показать, что точки оставшегося множества могут быть поставлены во взаимно-однозначное соответствие с точками отрезка [0, 1], т.е. это множество (по определению) несчётно.

 

"Парадокс маляра"

Плоскую фигуру с бесконечной площадью поверхности можно окрасить конечным количеством краски.

Следует красить кусочками типа параллелепипедов, с убывающими (например, по закону геометрической прогрессии) высотами, тогда общая сумма их объёмов (и т.о. затраченной краски) окажется конечной.

 

Парадокс Галилея

Множество натуральных чисел можно поставить во взаимно-однозначное соответствие с его подмножеством – множеством квадратов всех чисел.

А именно, ставим в соответствие каждому натуральному числу n его квадрат n2.

 

Лист Мёбиуса

Если разрезать ленту (лист) Мёбиуса вдоль по линии, равноудалённой от её краёв, то вместо двух лент получится одна, двусторонняя, притом закрученная на полный оборот, лента.

 

Парадокс Смейла

Сферу можно вывернуть наизнанку непрерывным преобразованием.

 

Парадокс Банаха-Тарского

Любой шар можно разбить на пять частей А1, А2, А3, А4, А5 таких, что переместив А1, А2, А3 из них получится такой же шар, и переместив А4, А5 из них тоже получится точно такой же шар.

Вариант: любые два ограниченных подмножества трёхмерного эвклидова пространства с непустой внутренностью являются равносоставленными.

 

Квадратура круга Тарского-Лацковича

Круг можно разбить на некоторое конечное число частей, переместив которые на плоскости можно получить квадрат такой же площади.

Задача была поставлена А. Тарским в 1925 г.; решена М. Лацковичем в 1990 г. Найденное им разбиение круга состояло из » 1050 частей, которые представляли собой неизмеримые множества, границы которых не являлись жордановыми кривыми.

 

Тут что-то не так

От Москвы до Петербурга 703 километра.

От Петербурга до Москвы 703 километра.

От Земли до Марса 225 млн. километров.

От Марса до Земли 225 млн. километров.

От понедельника до пятницы 5 дней.

Однако от пятницы до понедельника 2 дня.

 

Невозможные объекты

 

У трёхмерного куба с ребром отрицательной длины –1 объём будет отрицательным (как произведение длины на ширину и на высоту, (–1)* (–1)* (–1) = –1), однако площадь всех квадратов- его сечений, параллельных любой его грани, будет положительна, (–1)* (–1) = +1. Между тем, объём любой фигуры может быть получен интегрированием площадей её сечений.

 

Удвоение предмета с помощью пространств высшей размерности. Если у трёхмерного куба вырезать в трёх гранях круглые дырки и затем склеить их между собой через 4-е измерение, то шарик, брошенный в одну из этих дырок, вылетит из обеих других, т.о. удвоится. То же для двумерного квадрата, см. рисунок.

   "Дырки" А2 и А3 склеены с А1 (через 3-мерное пространство). Если шарик (в центре) бросить в А1 то он вылетит из А2 и А3, т.о. удвоится.

 

Множество всех множеств, которые не содержат себя как элемент, с одной стороны, содержит само себя как элемент, но, раз оно содержит себя как элемент, то оно не удовлетворяет исходному условию (не содержать себя в качестве элемента) и т.о. не содержит себя как элемент.

 

Наименьшее число, которое нельзя описать менее, чем десятью словами описывается этой фразой девятью словами.

 

Наименьшее неинтересное натуральное число интересно этим свойством.

 

III. Курьёзы.

 

Забавные истории

 

"Кодекс" (сборник законов) византийского императора Феодосия (438 г.) гласил:

"Совершенно запрещается достойное осуждения искусство математики".

http://ancientrome.ru/ius/library/codex/theod/liber09.htm#16

Аналогичное положение имелось в "Кодексе" императора Юстиниана (529 г.), в разделе "О. злоумышленниках, математиках и тому подобных".

 

*   *   *

Испанец Рамон Луллий (1232 - 1316 гг.) одним из первых попытался построить механико-математической модели вывода "неоспоримо верных утверждений", или получения новых знаний. В вершинах многоугольников, вписанных в окружности, он изобразил основные характеристики, или излучения Бога, а также другие понятия и объекты, связываемые с ними/ их проекции. Путём манипуляций с этими чертежами, Луллий предполагал делать "неопровержимые заключения" и получать новые знания, в разных областях человеческой деятельности. Свой метод он назвал "Великим Искусством".

К сожалению, изложение "Великого Искусства", несмотря на многочисленные работы Луллия, дошедшие до нашего времени, очень неясно, и современные историки, в основном, производят его реконструкции.

 

*   *   *

В 1484 году в Португалии при короле Жуане II был образован навигационный совет Junta dos Matematicos ("Хунта математиков"). Одним из главных практических применений математики в то время были задачи картографии и навигации.

Португальский король Мануэл I (1495 - 1521 гг.) поместил на свой личный флаг изображение армиллярной сферы.

 

*   *   *

Лука Пачиоле (1445 - 1515/7 гг.), профессор математики ряда итальянских университетов, придумал систему двойной записи в бухгалтерии. При этом Пачиоле состоял в церковном ордене францисканцев, таким образом, приносил обеты бедности и бескорыстия.

Лука Пачиоле в своей книге "Сумме арифметики" (1494 г.) утверждал, что решить кубические уравнения так же невозможно, как и задачу квадратуры круга. Однако уже около 1505 г. метод решения кубических уравнений был найден итальянским математиком Сципионом дель Ферро (1465 - 1526 гг.).

 

*   *   *

Германский аббат Иоганн Гейденберг (1462 - 1516 гг.), более известный под псевдонимом Тритемий (по месту рождения – Тритенхейм), в 1500 г. составил криптографический трактат "Стеганография"[2], в котором излагались приёмы шифровки сообщений внутри писем. При этом ключи к шифру содержались в заклинаниях, обращенных к духам.

 

*   *   *

Французский король Генрих IV поручил математику Ф. Виету (1540 - 1603 гг.) найти ключ к шифрованной переписке, используемой испанцами, которые тогда воевали с французами. Хотя шифр использовал более 500 знаков, Виет успешно разобрался в нём. Испанцы обвинили Виета в применении чёрной магии.

 

*   *   *

Первый перевод на английский язык трактата Эвклида "Начала" сделал в 1570 году Генри Биллингсли ( - 1606 г.). В 1596 году он стал лорд-мэром Лондона.

 

*   *   *

Английский математик, картограф, библиофил, а также герметик, маг, каббалист Джон Ди (1527 - 1608 гг.) в течение 30 лет был советником "Московской компании". Он писал трактаты о значении морской торговли для процветания страны; пропагандировал превращение Англии в великую морскую державу; создание Британской империи (ему приписывали и введение этого термина); его картами пользовались многие английские капитаны того времени. Ди полагал что название "Западная Индия", данное Америке, неправильное; предлагал называть её "Атлантида".

 

*   *   *

Математик и философ Б. Паскаль в 1649 г. получил от правительства привилегию на якобы им придуманную счётную машину (которая уже четверть века назад была изобретена в Германии) – никому не разрешалось производить любые виды счётных машин; иностранцам было запрещено даже выставлять такие машины во Франции (даже сделанные за рубежом). Весьма прагматичный подход для "мыслящего тростника" – как называл человека, а, значит, и себя самого, этот Паскаль!

 

*   *   *

Английский философ Т. Гоббс (1588 - 1679 гг.), переоценивая свои способности как геометра, решил, что нашёл метод квадратуры круга и затеял по этому вопросу дискуссию с Дж. Валлисом, профессором геометрии в Оксфорде.

Валлис разобрал допущенные Гоббсом ошибки в специальной брошюре.

На это Гоббс ответил переизданием своей книги.

Валлис парировал выступление противника, опубликовав "Поправку, в которой нуждаются познания мистера Гоббса в одной школьной дисциплине".

 В ответ Гоббс написал "Замечания об абсурдной геометрии, деревенском языке, церковной политике в Шотландии и дремучем невежестве Джона Валлиса".

Валлис выпустил труд под названием "Опровержение замечаний мистера Гоббса".

Несколько позже Гоббс опубликовал метод решения задачи об удвоении куба (неправильный). При этом он писал: "Либо я сошел с ума, либо все они (профессора математики) не в своем разуме. Третьего быть не может, разве что они скажут, будто мы все рехнулись". Валлис отвечал так: "Довод моего противника не нуждается в опровержении, ибо если он сошел с ума, то вряд ли его можно убедить доводами рассудка. Если же мы все сошли с ума, то мы не в состоянии даже попытаться опровергнуть его доводы".

Гоббс: "Мистер Гоббс всегда был далек от мысли бросать кому-нибудь вызов, но, бросив ему вызов, вы убедитесь, что перо его не уступит в остроте вашему. Все сказанное вами состоит наполовину из лжи, наполовину из брани. Оно ничем не отличается от того зловония, которое испускает старая кляча, если, обкормив ее овсом, мы слишком туго затянем подпругу. Я кончил. Я уделил вам достаточно внимания и не намерен возвращаться к этому неприятному для меня занятию вновь".

 

*   *   *

Знаменитый немецкий математик К.Ф. Гаусс опубликовал гораздо меньше, чем написал. Многие его научные достижения (включая заметки по неэвклидовой геометрии) остались в его бумагах. Одной из причин этого было стремление к совершенству – доведению результатов до логически безупречного изложения. На личной печати Гаусса было изображено дерево с редко висящими плодами и девизом "Pauca sed matura" – "Немного, но спелые".

 

*   *   *

Прусский король Фридрих II решить организовать в Берлине Академию наук, и пригласил на должность директора академического математического класса швейцарца Леонарда Эйлера, в то время члена Санкт-Петербургской Академии наук. На королевском приёме в Берлине к Эйлеру обратилась королева-мать София-Доротея. "Почему бы вам не побеседовать со мной?"- спросила она. На это Эйлер ответил: "Потому, мадам, что я приехал из страны, где тех, кто много говорит, отправляют на виселицу".

 

*   *   *

Английский математик Г.X. Харди на одной из своих лекций, дойдя до определённого места в рассуждениях, сказал: "Теперь очевидно, что…" Однако затем остановился, замолчал, и некоторое время стоял неподвижно. После чего вышел из аудитории. Через двадцать минут Харди вернулся  и уверенно продолжил: "Да, действительно, совершенно очевидно, что…".

 

*   *   *

"Невозможно жить, думая, что все корни дзета-функции вещественны" (проф. Харди)

 

*   *   *

Гильберта спросили об одном из его учеников. - Ах, этот!- вспомнил Гильберт.- Он стал поэтом. Для математики у него было слишком мало фантазии.

 

*   *   *

Индиец Шриниваса Рамануджан (1887 - 1920 гг.) однажды увидел сон, в котором богиня Намагири, главное божество города Намаккала, написала что-то на его языке. После этого у него началось быстрое развитие математических способностей.

Бабушка Рамануджана по матери была большой поклонницей богини Намагири, она часто впадала в транс и вещала, как Намагири. В одном из таких трансов она предсказала, что после неё богиня будет говорить через сына ее дочери.

В 1914 году Рамануджан, получив приглашение из Англию для научной работы, провел три дня в Намаккале, стараясь получить от богини Намагири указание: надо ли ему ехать. Тогда же его мать увидела сон, в котором Рамануджан находился среди других людей с нимбом над ним. После чего она дала разрешение на отъезд Рамануджана.

Рамануджан и вся его семья очень почитал божество Нарасимха. Знаком благоволения этого божества считали видение капель крови во сне. Рамануджан утверждал, что после таких видений перед ним развертывался свиток, содержавший сложные математические результаты, которые он записывал после пробуждения; запоминалась только часть из них.

Рамануджан получил ряд своих математических результатов во сне; на белом фоне перед ним, по его словам, выписывались ответы к задачам в виде эллиптических интегралов.

"Это был человек, который мог оперировать с модулярными уравнениями и теоремами комплексного умножения неслыханно высоких порядков, чьё мастерство в области цепных дробей являлось непревзойдённым; человек, самостоятельно открывший функциональное уравнение дзета-функции и главные члены асимптотики многих важнейших теоретико-числовых функций. В то же время он ничего не слышал о двояко-периодических функциях, не знал о существовании теоремы Коши и, вообще, имел только самое слабое представление о том, что такое функция комплексного переменного. Его понимание сути математического доказательства было более чем туманным; он пришёл ко всем своим результатам, как ранним, так и более поздним, как верным, так и неверным, при помощи странной смеси интуитивных догадок, индуктивных соображений и логических рассуждений" (проф. Харди о Рамануджане).

В 1934 году индийские спириты вызвали дух Рамануджана и спросили его: занимается ли он математикой. Тот ответил, что математикой он больше не занимается, а только медитирует над Vishnu-sahasra-nama – гимном 1008 имен бога Вишну.

 

В начале 1970-х гг. фирма Parker провела рекламную кампания, в ходе которой изображалась рука, пишущая на листе бумаги авторучкой Parker формулу

(3,5V + G/2)/4(H2O)3 + 3(360o) = M

После многочисленных просьб компания объяснила, что эта загадочная формула представляет собой рецепт приготовления мартини:

3,5 части вермута (V) + 0,5 части джина (G), разбавленные 4 частями льда ((H2O)3), взболтанные 3 вращениями (360o) дают мартини (M).

 

Математика и политика

 

Пифагор (–VI в.), первый математик древней Греции, основал в городе Кротоне (юг Италии) религиозно-философский союз, одной из целей которого было улучшение общественного устройства. Пифагорейцы принимали участие в политической жизни южноитальянских греческих городов. Для одного из них Пифагор по просьбе местных жителей составил законы.

Пифагореец Лизис (–V в.) был учителем Эпаминонда, фиванского политического деятеля, и Дамона, советника афинского политика Перикла.

Пифагореец Архит (–V - –IV вв.) длительное время стоял во главе южноитальянского города Тарента; пользовался значительным влиянием во всем эллинском мире.

"Идеальное государства", описанное в книге Платона (–IV в.) возглавлялось математиками.

 

*   *   *

Арабоязычные философы и математики аль Фараби (X в.), Насирэддин Туси (XIII в.) в своих учениях о  наилучшем общественном устройстве использовали идеи пифагорейцев и Платона.

 

*   *   *

"Город Солнца"- идеальное государство Томмазо Кампанеллы (XVI в.) основали "брахманы-пифагорейцы"; на его стенах изображались математические фигуры, "были там и определения, и теоремы".

 

*   *   *

Утопический социалист Сен-Симон (1760 - 1825 гг.) предлагал поставить во главе всемирного государства математиков.

 

*   *   *

Прусскому королю Фридриху II приписывалось сделанное незадолго до революции во Франции удивительное предсказание: "Франция будет республикой, управляемой математиками на основе дифференциального исчисления".

 

*   *   *

Среди деятелей Французской революции было немало крупных математиков: Монж, Карно, Кондорсе и другие.

Гаспар Монж (1746 - 1817 гг.) специалист по вариационному исчислению и начертательной геометрии, в 1792 году занял в революционном правительстве пост морского министра. В день подписания смертного приговора Людовику XVI Монж исполнял обязанности президента Французской республики.

Лазарь Карно (1753 - 1823 гг.), математик по образованию и автор ряда математических трактатов, был членом Комитета общественного спасения. В 1790-х гг. он немало сделал для организации обороны революционной Франции от внешнего вторжения; получил прозвище "организатор побед", спасшее его от казни после Термидора.

Активное участие в революции принимал математик Николя де Кондорсе (1743- 94 гг.), автор ряда сочинений по проблемам интегрального исчисления, теории вероятностей, механики; учёный секретарь Парижской Академии наук. В революционном парламенте он был докладчиком по проекту Конституции. Кондорсе составил план реорганизации образования во Франции, по которому предусматривалось преподавание в старших классах и в вузах методов применения математики к проблемам морали и политики.

 

*   *   *

Французские математики продолжали принимать участие в политической деятельности и после Термидора.

Карно при Директории сначала руководил военным управлением; в 1796- 97 гг. был президентом Директории. Он же содействовал выдвижению Наполеона; во время его консульства занимал должность генерал-инспектора армии; а в период "ста дней" – министра внутренних дел. После отречения Наполеона Карно получил наибольшее число голосов депутатов Национального собрания при выборе главы правительства, однако всё же не занял эту должность. Во времена неоднократных вынужденных перерывов своей политической деятельности Карно написал философско-математический трактат "Размышление о метафизике бесконечно малых" (1797 г.), работы по геометрии (1800-е гг.). После своего окончательного ухода из политики, Карно занялся математикой.

Монж также не оставил политическую деятельность после Термидора. Он был комиссаром Директории в Италии, где отбирал среди имущества, захваченного войсками Наполеона, наиболее важные ценности культуры. После падения Директории Монж стал советником Наполеона. В 1803 г. этот бывший пламенный революционер и якобинец стал графом и вице-президентом сената.

Фурье, автор трактата "Математическая теория тепла", участвовал в египетском походе Наполеона; был французским комиссаром при египетском правительстве. В 1802 г., после возвращения во Францию, он занял должность префекта департамента Изера.

Крупный специалист по дифференциальному исчислению Лаплас был при Наполеоне министром внутренних дел.

 

*   *   *

Примеры участия математиков в политике доставила и Россия.

Видный политический деятель конца XIX - начала XX вв. С. Витте, министр финансов, затем председатель Комитета министров – математик по образованию.

Предшественник на Витте посту министра финансов Вышнеградский – также математик.

Премьер-министр П.А. Столыпин – выпускник физико-математического факультета Санкт- Петербургского университета.

 

Математика и искусство

 

Знаменитый поэт Омар Хайам (XI в.) был и видным математиком; его перу принадлежат работы о кубических уравнениях, о пятом постулате.

Поэт-философ и проповедник Насир Хосров (XI в.) также занимался математикой; написал трактат "Диковины арифметики  и чудеса вычислений".

 

*   *   *

Испанец Рамон Луллий (1232 - 1316 гг.) предпринявший попытку создания геометрической модели вывода "новых истин", писал стихи, стал одним из творцов каталонского литературного языка.

 

*   *   *

Математик и художник Пьетро делла Франческо (1415- 92 гг.) составил трактаты "Книжица о пяти правильных телах", "О перспективе в живописи".

Математик Лука Пачиоле (1445 - 1515/7 гг.), ученик делла Франческо, профессор математики ряда итальянских университетов, написал трактат "Божественная пропорция" (1508/9 г.) о золотом сечении и примерах его проявления в Природе. Иллюстрации к трактату нарисовал Леонардо да Винчи.

 

*   *   *

Художник и гравёр Альбрехт Дюрер (1471 - 1528 гг.) из Нюрнберга написал "Рассуждения об измерениях циркулем и линейкой" (Unterweisung der Messung mit dem Zirkel und Richtscheit), 1525 г., основной темой которого было применение математики к художественной практике. Автор привёл методы построения ряда фигур, включая многочисленные спирали. Это была первая книга того времени по математике, написанная на немецком языке – что делало её доступной гораздо более широкому кругу читателей, чем издававшиеся ранее преимущественно на латинском и греческом языках работы Эвклида и других античных и средневековых учёных.

 

*   *   *

Астроном Иоганн Кеплер (1571 - 1630 гг.), открывший законы движения планет, в книге "Гармония мира" (1619 г.) сопоставил числовым отношениям их орбит музыкальные интервалы.

 

*   *   *

Французский математик и философ Рене Декарт (1596 - 1650 гг.), известный введением прямоугольной (декартовой) системы координат (1637 г.), с раннего возраста увлекался поэзией, и его последней творческой работой также стала пьеса в стихах.

 

*   *   *

Писатель А.С. Грибоедов в 1826 г, в одном из своих писем просил прислать ему учебник по дифференциальному исчислению.

Н.В. Гоголь в 1827 г. выписал "Ручную математическую энциклопедию" Д.И. Перевозчикова и изучал её.

Поэт А.С. Пушкин, издатель журнал "Современник", в первом его номере (1836 г.) поместил статью П.Б. Козловского "Разбор Парижского математического ежегодника" а в третьем – статью по теории вероятностей того же автора.

 

*   *   *

Математик Софья Ковалевская написала роман "Нигилистка" (1884 г.).

 

*   *   *

Немецкий тополог Феликс Хаусдорф (1868 - 1942 гг.) сочинял театральные пьесы.

 

*   *   *

Английский математик Льюис Кэрролл написал сказку "Алиса в стране чудес". Она очень понравилась королеве Англии Виктории и та приказала купить для нее все сочинения Кэрролла. Однако, к её удивлению и разочарованию, это оказались трактаты по математике.

 

*   *   *

Писательница Этель Лилиан Войнич (1864 - 1960 гг.), автор романа "Овод", популярного в Советском Союзе, была дочерью видного английского математика и логика Дж. Буля.

 

*   *   *

Поэт Андрей Белый (1880 - 1934 гг.) был сыном математика Н.В. Бугаева, декана физико-математического факультета Московского университета.

 

*   *   *

Советские математики А.А. Александров и А.Н. Колмогоров были большими любителями музыки.

 

Курьёзы в математическом образовании

 

*   *   *

"Учащиеся старших групп детского сада должны уметь дифференцировать простые линейные формы". (Фрагмент методички по проблемам обучения детей в детском саду; фраза подразумевает умение детей отличать круг от квадрата).

 

Академик Л.С. Понтрягин в статье "О математике и качестве ее преподавания"[3] приводил такой пример "усовершенствования" преподавания математики в школе: "Вместо общепринятого и наглядного представления о векторе как о направленном отрезке ... школьников заставляют выучивать следующее: "Вектором (параллельным переносом), определяемым парой (А,В) несовпадающих точек, называется преобразование пространства, при котором каждая точка М отображается на такую точку М1 что луч ММ1 сонаправлен с лучом АВ и расстояние |ММ1| равно расстоянию |АВ|" (В.М. Клопский, З.Е. Скопец, М.И. Ягодовский. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. 6-е изд. М., "Просвещение", 1980, с. 42).

В этом сплетении слов разобраться нелегко, а главное – оно бесполезно, поскольку не может быть применено ни в физике, ни в механике, ни в других науках".

 

Эволюция преподавания математики в США за последние 50 лет

1950-е гг. Крестьянин просит $10 за мешок картошки, себестоимость которой составляет 4/5 от продажной цены. Какова его прибыль?

1960-е гг. Фермер продает мешок картофеля за $10. Себестоимость составляет 0.8 от продажной цены, т. е. $8. Какова его прибыль?

1970-е гг. (бурбакизм в школе). Фермер обменивает множество P (potatoes) картофелин на множество M (money) долларов. Мощность множества M равна 10. Нарисуйте десять жирных точек, изображающих элементы множества M . Затраты на производство продукции образуют подмножество C (cost) множества M , состоящее из 8 точек. Обведите красным две точки множества D (difference), представляющего собой теоретико–множественную разность M \ C.

1990-е гг. Афроамериканка зарабатывает по $2 на каждом мешке картошки. Что Вы думаете о феминизме и проблемах угнетаемых цветных меньшинств ?

2000-е гг. (Только для успевающих) Диривенская девушка делает $2, продовая мишок кортофеля. Правельно ответте на вопросы:

Кто продает кортофель? - D мишок D кортошка D девушка.

Что продается? - D девушка D кортошка D мишок.

 

Борьба с расизмом в математике

Департамент образования Калифорнии рассматривает распространение в штате пособия для преподавателей "Демонтаж расизма в математике". В нём утверждается, что "культура белых супрематистов ежедневно и разными способами проникает на уроки математики… это травмирует чёрных, цветных и многоязычных (multilingual) учащихся". В пособии приводятся и примеры того, как "белая супрематистская культура" проникает в математические классы. Это:

* Учителя требуют от школьников дать правильное решение задачи.

* Они контролируют работу учащихся в классе.

* От школьников требуют показывать свою работу.

* Неспособность школьников правильно говорить или выражать свои мысли приравнивание к непониманию математики.

Пособие предлагает учителям пересмотреть методы, которые ведут к увековечению расизма в математике и разработать планы антирасистского преподавания, пригодного для чёрных, цветных и многоязычных учащихся.

В главе, критикующей понятие "правильного ответа", говорится: "концепция объективности математики является, безусловно, ложной. Мнения, что всегда есть правильные и ошибочные ответы, увековечивает заблуждение объективности".

https://www.breitbart.com/politics/2021/04/15/california-weighs-equitable-math-goal-obtaining-correct-answer-racist/?utm_source=facebook&utm_medium=social&fbclid=IwAR1jksvbwA0Ga8LrwvvENBN7HUU0CWNtMBYQu1tJQoJgiGqN0Nv7_DHcnJ8

 

Профессор математического образования Бруклинского колледжа (Нью-Йорк) Лаури Рубел (Laurie Rubel) считает, что от арифметического равенства 2+2=4 "отдаёт патриархальным белым супрематизмом" (reeks of white supremacist patriarchy). По её мнению, основой математики является белый супрематизм, а идея, что математика или числа являются культурно-нейтральными или хотя бы объективными, представляет собой миф.

https://www.breitbart.com/tech/2020/08/09/brooklyn-college-education-prof-claims-math-is-white-supremacist-patriarchy/

 

Школьный округ Сиэтла намерен ввести в программу обучения курс, в котором школьники будут изучать, как математика использовалась в западной культуре для угнетения (меньшинств).

https://www.breitbart.com/politics/2019/10/25/seattle-schools-plan-curriculum-to-explore-cultural-appropriation-of-math/

 

Современные борцы за расовое равноправие утверждают, что для ликвидации Белого превосходства в школах нужно отказаться от системы оценок, так как она выделяет одни группы учащихся, как отстающие, что создаёт им дискомфорт и дальнейшие трудности в жизни. В целях борьбы с расовой дискриминацией в школьном образовании школьный округ Сан-Диего объявил об отмене действующей системы оценок успеваемости учащихся. Решение принято на основании статистики, указывающей на то, что черные и латиносы получают более низкие оценки, чем их белые соученики.

А департамент образования штата Орегона предложил учителям применять к оценке успеваемости по математике новый подход, получивший название "этноматематика". В его основе лежит утверждение, что поиск правильного ответа в математической задаче является проявлением Белого превосходства. Департамента образования разослал по электронной почте рекомендации  для школ по "ликвидации расизма в математике".

 

Законодатели штата Орегон (где правят демократы) приняли решение, что для выпускников школ неумение писать или незнание математики не может являться препятствием к получению диплома (аттестата зрелости)

https://www.oregonlive.com/education/2021/06/oregon-students-shouldnt-have-to-prove-they-can-write-or-do-math-to-get-a-diploma-lawmakers-decide.html

https://www.dailymail.co.uk/news/article-9879959/Oregon-scraps-requirement-high-school-students-prove-proficiency-math-reading-writing.html

Губернатор Орегона Кэтрин Браун (демократка) подписала закон, по которому выпускники средних школ не обязаны уметь писать или знать математику.

https://www.oregonlive.com/politics/2021/08/gov-kate-brown-signed-a-law-to-allow-oregon-students-to-graduate-without-proving-they-can-write-or-do-math-she-doesnt-want-to-talk-about-it.html

 

Арифметика подпольных миллиардеров

Мать знаменитого полковника МВД Д. Захарченко вела учёт денежных средств, которые были обнаружены при обыске в квартире сестры полковника, на тетрадке в 12 листиков в линеечку. "Она педагог, преподаватель математики, и её способности очень пригодились", - сказал по этому поводу прокурор, добавив, что в тетрадке были "расчеты в столбик".

Комментарии:

-  наверное, чтобы считать деньги, не обязательно быть педагогом и математиком?

- а вот и неверно: человек без должной усидчивости, которая вырабатывается во время учёбы в институте (особенно на математических дисциплинах!), собьётся, считая до 8,5 миллиардов.

- если тетради в 12 листов было достаточно для учета 8,5 миллиардов, то, значит, приходили они очень крупными траншами.

- интересно, как она производила умножение в столбик? или деление в столбик? или сложение в столбик? представим себе: "25'000'000.00 рублей поделить на курс ЦентроБанка 56.13 и ещё вычесть 13% ...." – и какой же длины будет столбик?!

 

Некоторые любопытные факты (Знаете ли Вы, что, …)

 

Количество людей старше вас никогда не растёт.

 

Пицца с радиусом z и толщиной а имеет объём pi*z*z*а.

 

Содержание сахара в хрене составляет 16,3%, а в редьке – только 7%.

 

Первая самостоятельная оклейка обоев поможет понять неэвклидову геометрию.

 

Шарик и три наперстка в умелых руках могут заставить усомниться в теории вероятностей.

 

Если взвеситься сначала с котом, потом – без кота, а потом отнять от первого числа второе, то получиться чистый вес кота.

 



[1] Др.-греч. παραδοξος – "неожиданный; странный"; от др.-греч. παρα – "против, вопреки" и др.-греч. δοξα – "мнение; представление; предположение". Т.е. "противоречащий обычному мнению".

[2] Стеганография – шифровка сообщений способами, скрывающими сам факт шифрования.

[3] журнал "Коммунист", № 14, 1980 г.