Начальные основания логики и теории познания
Введение. Логика: определение; содержание; цели.
Классическая теория познания и логика
Теория интеллектуальных систем
Введение. Логика: определение; содержание; цели.
Жизнь природы – движение, изменение тел, рост растений и т.д. – подчинена определённым законам, которые изучает физика. Деятельность интеллекта – создание понятий, вывод одних понятий или мыслей из других и т.д. – также подчинена определённым законам, которые изучает теория познания.
Теория познания изучает процессы образования интеллектом понятий и действия с ними. Логика, часть теории познания, изучает правила рассуждений, вывода из одних мыслей, суждений других; находит законы правильного вывода. Она может быть названа инструментом правильного мышления.
Некоторое знание законов природы, на уровне наследственных инстинктов или результатов жизненного опыта, имеется у всех существ, от простейших животных до человекообразных обезьян. Люди, благодаря способности к мышлению, могут узнать законы природы лучше и применять их, для достижения целей, сознательно.
Аналогично некоторое знание законов мышления, применение их неосознанно или инстинктивно, имеется у всех людей (даже у отдельных высших животных). Познавая законы мышления, люди могут применять их сознательно, т.о. более эффективно. В частности, знание законов правильного мышления позволяет делать правильные выводы, избегать погрешностей в рассуждениях, проверять аргументацию оппонентов в дискуссиях; быстрее находить ошибки в своих или чужих доводах, аргументах, доказательствах.
Можно правильно рассуждать и не зная основных законов правильного мышления, аналогично тому, как можно правильно писать, не зная законов грамматики, или правильно определять поведение в мире, не зная законов природы. Однако знание законов правильного мышления позволяет мыслить более правильно и, таким образом, действовать, достигать поставленных целей более эффективно.
Правильное мышление – такое, которое помогает достигать целей; ложное – такое, в результате которого цели не достигаются. Критерием истины, правильности мышления является практика – достижение или недостижение целей.
Человек, владеющий логикой, более чётко мыслит, реже совершает ошибки, меньше заблуждается, лучше достигает целей. В дискуссиях его аргументация доказательнее, убедительнее, чем у тех, кто логики не знает.
Логика как метод правильного рассуждения применяется в практике. Мышление предшествует действиям; таким образом, для правильных действий нужно правильно мыслить. Кроме того, на многие вопросы нельзя дать ответы из непосредственных, чувственных данных – но их можно получить, прибегая к рассуждениям.
Логика применяется во всех науках – математике, физике, биологии, социологии,… – во всех этих областях знаний делаются выводы, обосновываются или доказываются те или иные утверждения.
Ещё одна область применения логики – логика для других – дискуссия, спор. В диспутах и полемике логические принципы, законы правильного вывода помогают отделить верные рассуждения от ошибок или обмана. Логика доставляет методы распознавания и опровержения ложных утверждений; даёт правила, при помощи которых могут быть найдены ошибки в рассуждениях, в тот числе подмены понятий, замены тезисов, порочные круги и т.д.
Логика помогает в борьбе против лживой пропаганды. Так, если слуги Кощея Бессмертного захватив газеты, радио, телевидение начинают без конца твердить: "чёрное это белое, правда это ложь, олигархия это демократия, агрессия это миротворчество" и так далее, то для их опровержения достаточно сослаться на первый закон логики - закон тождества: каждое понятие имеет строго определённый смысл, "равно самому себе". То есть, чёрное – это чёрное, белое – это белое, правда – это правда, ложь – это ложь и так далее.
Логика упражняет и дисциплинирует ум. М.В. Ломоносов называл логику "первой после грамматики предводительницей ко всем наукам". Преподавание логики в школах, вузах повышает интеллектуальный уровень общества.
Логика – это и наука и искусство. Наука, являющаяся частью теории познания, предметной областью которой являются мысли, суждения. Искусство, которое требует опыта и умения его применять.
Общеобязательность логики, следование её правилам нормально работающего интеллекта, влечёт за собой требование быть логичными в публикациях, дискуссиях, спорах и другой общественной деятельности, подобно тому, как общеобязательность правил дорожного движения влечёт за собой необходимость подчиняться им всем, кто пользуется автомобилем.
Подобно тому, как за выполнением правил дорожного движения следят инспектора ГАИ, так и за логичностью рассуждений, следованию правилам логики, их ненарушением следят модераторы социальных сообществ – например, редакторы научных издательств или журналов.
Разумеется, в каких-то сообществах могут быть допустимыми – пропускаться модераторами, или приниматься самим сообществом – и нарушающие логику рассуждения. Подобно тому, как, например, в сообществах художников определённого типа небо изображается зелёным, трава – голубой, а лица людей – квадратными или кубическими.
Однако в большинстве нормальных сообществ следование правилам логики, т.е. принципам правильного мышления, является обязательным требованием для их участников. Это обусловлено тем, что только нормальное мышление позволяет человеку достигать своих целей; патологии и отклонения в мышлении ведут не только к деформации восприятия мира, но и к неспособности к разумной деятельности, достижению поставленных перед собой целей. Таким людям интеллект, а значит и логика, собственно говоря, и не нужны.
Слово "логика" нередко используется не только для обозначения определённых правил вывода, но и в более широком смысле. А именно, логикой, логичными рассуждениями часто называются любые убедительные умозаключения. И обратно, рассуждения, лишённые убедительности часто именуются нелогичными, в более широком смысле, чем только "рассуждения, производимые не по правилам логики" – а именно, как лишённые главной черты логического вывода – его убедительности.
Слово "логика" нередко употребляется также в метафорическом смысле: логика природы; логика истории; логика намерений; логика поведения, логика политической борьбы,… В таких случаях применение слова "логика" означает присутствие в соответствующем классе явлений природы, истории, общества,… определённых закономерностей. Под "логикой" какой-то предметной области (природы, истории, общества…) нередко подразумевают действующие в ней законы.
Многие важные понятия и законы логики были введены в –VI - –III вв. в античной Греции. В дальнейшем логика развивалась, как и другие науки – открывались её новые законы, вводились новые логические понятия. Важным этапом в развитии классической логики стала её математизация; построение логического исчисления, основные правила которого были сформулированы в XIX веке.
В настоящее время логика представляет собой одну из важнейших, постоянно применяющихся на практике научных теорий. На законах двоичной (классической) логики основана работа компьютеров.
математизация теории позания и логики
Уже философы античной Греции связывали интеллектуальный мир, общие понятия с математическими объектами. Пифагор (–VI в.) утверждал, все понятия могут быть представлены числами. Последователь пифагорейцев Платон (–IV в.), разрабатывавший теорию идей, также декларировал возможность их представления математическими объектами, хотя имел в виду под таковыми, скорее, фигуры.
С математикой были изначально связаны и некоторые основные термины и действия в теории познания. Так, определение понятия заключалось в его отграничении от других, задании границ, или в перечислении всех его частных случаев: предел, граница, число – математические понятия.
Примером тесно связанного с математикой, хотя и неявно, важного понятия теории познания являлся и сам термин. Это слово произошло от римского бога Терминуса – покровителя границ. Пограничные камни, размежёвывавшие между собой поля и области, считались священными. Поэтому строго определённое в своих границах понятие получило в латинском языке название термин. Аналогично в древнем Китае стилизованное изображение размежеванного поля 理 стало обозначением (иероглифом) понятия закон (кит. ли)[01]. Если вспомнить, что размежевание полей является частным случаем измерения земли, которое на греческом языке звучит как гео-метрия, то нетрудно понять, что исходные значения и древнеримского термина, и древнекитайского закона- ли обращаются, явно или неявно, к математике.
Математизация различных областей знания, прежде всего физики, активно осуществлявшаяся с начала эпохи Возрождения (XV - XVI вв.), затронула теорию познания и логику.
> Классическая теория познания и логика
восприятие; представление; мышление; понятия; слова, речь.
деятельность интеллекта; применение интеллекта
синтез и анализ(обобщение и выделение части)
объём, содержание, значимость понятий
отношения между понятиями по объёму
геометрические представления отношений между понятиями по объёму и логических связок
определение понятий; обозначения и словесные имена понятий
суждения; классификация суждений; действия над суждениями
предикатно-субъектные суждения
истинность и ложность; критерий истинности.
ограничение рассматриваемых понятий и суждений
значения истинности сложных высказываний
законы логики высказываний; законы логики предикатов; сориты
логика высказываний и кольцо вычетов по модулю 2
логика предикатов и теория множеств
почему логические законы так убедительны
логические ошибки; софизмы; парадоксы
логика – анализ, индукция – синтез; их взаимодействие
разумная деятельность; получение новых знаний; коррекция теорий;
использование в дискуссиях; техника и ЭВМ
расширения классической логики
каноны искусства и законы логики
Восприятие; представление; мышление. Понятия; слова, речь.
Человек воспринимает мир; воображает, вспоминает, представляет его себе; также мыслит, рассуждает о нём.
Воспринимаются всегда чувственные образы. Их создают 5 органов чувств: зрение, слух, вкус, обоняние, осязание.
Представляются или вспоминаются также всегда чувственные образы, связанные с ранее воспринятыми. Представление отлично от восприятия тем, что восприятие всегда является результатом воздействия на органы чувств человека внешнего мира; а представления формируются памятью, воображением, мышлением.
Воспоминание может быть неточным или ошибочным; представление может создать образы существ или объектов, не имеющиеся в действительности.
Примеры воображаемых или несуществующих существ: кентавр, Пегас, Медуза Горгона,…
Кроме восприятия и представления, создающих чувственные образы, живые существа обладают, в той или иной степени, интеллектом. Интеллект, называемый также разумом или мышлением, создаёт и преобразует общие понятия.
Примеры общих понятий: дерево вообще – а не конкретный дуб или сосна; вода вообще – а не конкретное озеро или море; "растение", "животное", "книга", "лодка", "дом",…
Общие понятия мыслятся – воспринимаются и обрабатываются интеллектом, аналогично тому, как воспринимаются чувственно и обрабатываются физически вещи внешнего мира. На начальном этапе развития интеллекта большинство общих понятий представляло собой обобщение[1] чувственных образов. Например, понятие "дом" возникло из обобщения- обработки интеллектом набора чувственно воспринятых строений.
Общие понятия называются также идеями. Термин идея восходит к греческому слову эйдос, означающему образ, а смысл слова эйдос восходил к слову ВИД: идея – это ВИДея, нечто виденное[2]. Такое истолкование смысла идей/ общих понятий выявляет их конструирование (интеллектом) на основе объектов и явлений реального мира.
Животные тоже обладают чувствами – притом в ряде случаев их органы чувств (зрение, слух,…) превосходят человеческие; обладают они и элементами мышления, в частности могут осознавать и применять на практике причинно-следственные связи.
Так, зрение орла, слух летучей мыши превосходят человеческие; пчёлы воспринимают поляризованный свет и невидимые для нас ультрафиолетовые лучи. Муравьи и пчёлы проявляют способности к общественно-организованной и целенаправленной деятельности, что предполагает наличие некоторого интеллекта; вдобавок, пчёлы строят шестигранные соты, имеющие оптимальное соотношение расходного материала (воска) и рабочей поверхности ячеек; могут по двум сторонам и углу между ними определять другие углы треугольника[3].
Однако уровень интеллекта человека значительно и качественно превосходит уровень интеллекта любых других живых существ, что доставляет ему преимущества в достижении практических целей, несмотря на более слабые, в некоторых случаях, органы чувств.
Общие понятия-идеи представляются словами; изображаются- визуализируются символами. Речь, слова языка позволяют людям передавать общие понятия друг другу; накапливать со временем. Символы позволяют хранить общие понятия в сокращённой форме, что уменьшает требуемую для их хранения и передачи память.
Развитие речи также отличает человека от животных, "словарный запас" которых крайне ограничен, что затрудняет как использование и развитие интеллекта, так и передачу накопленных знаний друг другу и последующим поколениям.
"Поставим человека подле животного и сравним их состояния. Почти во всем составе своем они сходны между собой: оба родятся, растут, старятся, живут и умирают; оба имеют слух, зрение, обоняние, осязание, вкус; оба насыщаются пищею, утоляют жажду, вкушают сон, наслаждаются любовию, воспламеняются гневом, чувствуют скорби и веселие. Но при толь одинаковых свойствах и общих именах колико они различны! Один совокупился в сонмы, в народы, построил грады, корабли, взвесил воздух, исчислил песок, исследовал высоту небес и глубину вод. Другой скитается рассеян по дебрям, по лесам, и при всей своей силе, крепости и свирепости, страшится, повинуется бессильнейшей против себя твари…
Откуда сие чудесное преимущество? Каким образом не одаренный никаким естественным оружием, нагий, ветротленный торжествует над яростью косматого, твердокожего, когтистого льва и тигра? Каким образом от движущегося медленно по земле не утекает ни быстрый елень, ниже улетает крылатая птица? Каким образом от того, кто утопает в луже, не может укрыться кит в глубинах морей? Бог сотворил человека бедным, слабым, но дал ему дар слова, бедность его превратилась в обладание всеми богатствами земными, слабость его облеклась в броню силы и твердости. Все ему покорилось, он повелевает всеми животными, борется с ветром, спорит с огнем, разверзает каменные недра гор, наводняет сушу, осушает глубину. Таков есть дар слова, или то, что мы разумеем под именем языка и словесности…" (А.С. Шишков)[4].
Интеллект 1) подводит чувственно воспринятое под уже имеющиеся понятия; 2) создаёт и обрабатывает понятия, а также связи понятий между собой. Его можно представлять аналогом обычного (физического) зрения; некоторым "аппаратом", во-первых, накладывающим на созданную чувствами картину мира "интеллектуальную сетку понятий"; во-вторых, образующим и преобразующим/ обрабатывающим понятия- объекты интеллектуального мира.
Подведение чувственно воспринятой картины мира под набор интеллектуальных понятий- идей представляет собой познание мира. Его основной целью является применение на практике сформулированных в общих понятиях причинно-следственных связей, законов Природы.
Обработка интеллектуальной картины мира заключается в конструировании новых понятий; связыванию понятий/ образовании связей понятий; переходу от одних понятий и связей к другим. Эту деятельность можно представлять происходящей следующим образом: уже имеющиеся общие понятия вызываются в память для обработки; либо из чувственных образов, представлений и общих понятий создаются новые общие понятия и связи между ними; либо происходит переход от одних понятий и мыслей к другим.
Благодаря интеллекту человек может познавать объекты мира, существующие в реальности, но неощутимые обычными чувствами; например, атомы или электроны. Также благодаря мышлению человек может создавать науки – системы знаний о свойствах и законах мира.
Интеллект применяется для достижения целей. Например, причинно-следственные связи, установленные для явлений и выраженные в общих понятиях, позволяют определять поведение, достигающее заранее поставленных целей. Это называется разумной деятельностью.
Обработка интеллектом понятий, конструирование интеллектуального мира подчинены тем же требованиям достижения практических целей; в т.ч. удобство, быстрота поиска нужной информации.
Синтез и анализ (обобщение и выделение части)
Интеллект имеет два основных способа действий- образования новых понятий и их связей из предыдущих: синтез и анализ.
Синтез создает из набора сходных между собой общих понятий или их связей новое, обобщённое понятие, по отношению к которому прежние являются его частями; либо новую общую связь – например, общий закон Природы. Синонимы синтеза: обобщение, объединение, абстрагирование,…
Синтез понятий имеет аналогию в физическом мире: создание из многих объектов одного.
Пример синтеза: создание общего понятия из набора частных.
Анализ выделяет из понятия или связи понятий часть/ набор частей – можно сказать, разбивает исходное понятие или связь на части. После чего между исходным и конечным понятиями образуется связь часть – новые понятия являются частями прежнего. Синонимы анализа: деление, разделение, разбиение,…
Пример анализа: переход от общего понятия к частному случаю.
Анализ понятий имеет аналогию в физическом мире: разбиение единого предмета на многие, или выделение из него частей.
Анализ и синтез является взаимнообратными действиями: синтезированное/ обобщённое понятие может быть разбито анализом на прежний набор несвязанных частей, "частные случаи".
Анализ и синтез производятся совместно. Например, выделение из данного прямоугольника его стороны (анализ) может быть произведено только при уже имеющемся (синтезированном) понятии отрезок. Аналогично, чтобы синтезировать обобщённое понятие или связь из набора сходных между собой понятий или связей нужно выделить у них различия (анализом) и отбросить их. Таким образом, аналитический и синтетический аппарат интеллекта составляют единое, совместно работающее целое.
Возможно, деятельность интеллекта, совместная работа анализа и синтеза по созданию новых понятий и связей, может быть представлена как быстро осциллирующий процесс, задействующий то один, то другой метод обработки- преобразования интеллектуального мира.
Имеются и другие процедуры создания/ обработки интеллектом понятий, впрочем, сводящиеся к синтезу и анализу (см. далее).
Общие понятия используются, прежде всего, для познания мира- подведения под них тех или иных, чувственно воспринятых образов, объектов, частей картины мира. Этот процесс представляет собой (интеллектуальное) познание мира.
Общие понятия могут рассматриваться как классы, содержащие частные случаи (в т.ч. те, из которых данное общее= обобщённое понятие было ранее синтезировано); а само подведение некоторых понятий под другие, более общие, может быть названо их классификацией. Размещение понятий по классам производится также для удобства их хранения в памяти, для ускорения поиска нужных – аналогично размещению файлов по директориям на компьютере.
Сами общие понятия также классифицируются – т.е. для них создаются ещё более общие, которые служат далее их "ярлыками". Этот процесс, как и любой вообще процесс создания общих понятий является одновременно синтезом и анализом – то есть, обобщённые понятия- классы можно синтезировать из однородных по некоторым сходным признакам, при этом выделяя/ разделяя и отбрасывая различия. Например, такие классы общих понятий, как существующие и несуществующие, можно создать синтезом из однородных (по признаку существования) или разделением- анализом (по тому же признаку).
Понятия классифицируются, прежде всего, по ещё более общим, создаваемым из наборов однородных и называемых их признаками, свойствами, или характеристиками. Примеры признаков: цвет, твёрдость, положение в пространстве...
Пример. Понятие "планета" имеет признаки 1) небесное тело; 2) твердое; 3) вращается вокруг Солнца; 4) размер сопоставим с Землёй.
Признаки- характеристики могут быть существенные, или основные, и малосущественные, или второстепенные.
Признаки, которые относятся к двум и более понятиям, называются отношениями. Примеры отношений: выше, больше, длиннее,...
Примеры. 7 больше 5; дуб выше ромашки;…
Общие понятия могут быть постоянные, переменные, единичные.
Постоянные понятия – те, объём которых не изменяется.
Пример: "книги, написанные Л. Кэрроллом".
Большинство общих понятий являются переменными – число входящих в них частных случаев (их объём) может увеличиваться.
Пример: понятие дерево – к уже имеющимся видам и конкретным примерам деревьев могут быть добавлены другие.
Единичные, или индивидуальные понятия – те, которые представляют только одну вещь.
Примеры: "первый космонавт", "самая длинная река",… Также собственные имена, например: "Канченджанга", "Киев", "Москва",…
Сложное понятие – такое, которое включает в себя другие понятия. Его также называют связью понятий. Простое понятие можно называть атомарным, т.е. "неделимым" (а- том (греч.) - неделимый).
Некоторые сложные понятия образуются с помощью процедуры конъюнкции, или связи и.
Символическое изображение: АÙВ (иногда А&В).
Примеры: "белое и твёрдое", "красное и вкусное",….
Некоторые сложные понятия образуются с помощью процедуры дизъюнкции, или связи или.
Символическое изображение: АÚВ.
Примеры: "древний или новый", "умный или богатый",…
Некоторые сложные понятия образуются с помощью процедуры дополнения, или связи не.
Символическое изображение: ¬А.
Примеры: "не белое", "не целое число",…
Понятие, образованное из понятия А с помощью связки "не", создается из объектов/ понятий, не входящих в А – но не всех вообще таких, а только тех, которые принадлежат определённому, более широкому классу, характеризующему понятие А. Без такого ограничения понятие не А было бы полуопределённым - на рис. 1.1 это выражается в ограниченности соответствующей фигуры только с одной стороны, а с другой она уходит в бесконечность; бесконечное же не является определённым. Для того, чтобы сделать не А определённым, его ограничивают сверху некоторым классом, называемым родовым; рис. 1.2.
Рис 1.1. Рис 1.2.
Примеры. Для понятия белое родовым классом является цвет, и не белое – это не всё вообще, что не является белым, а только цвета. Понятие "число", хотя и не входит в понятие "белое", не является и "не белым", т.к. не входит в класс "цвет". С другой стороны цвета "красное", "зелёное",… - это "не белое".
Аналогично "не целое число" – все числа, не являющиеся целыми.
Объём, содержание, значимость понятий
Объём понятия это та совокупность предметов, к которым применяться данное понятие.
Примеры. Объём понятия "самолёт": ТУ-104, Як-40, Боинг,… Объём понятия "рыба": карпы, щуки, сазаны, сёмги,…
Содержанием понятия называется совокупность его существенных признаков; это те признаки, которые приписываются понятию.
Примеры. Содержание понятия "рыба": плавает в воде, скользкая,…; содержание понятия "самолёт": машина, летающая,…
Смысл понятия состоит из его определения, описания его признаков, употребления в разных текстах. Смысл и содержание фактически являются синонимами.
Содержание и объём понятия связаны друг с другом законом обратного отношения: увеличение содержания понятия ведет к образованию понятия с меньшим объемом, и наоборот.
Например, понятие "круг" более содержательно, чем включающее его (более широкое по объёму) понятие "геометрическая фигура".
Под значимостью понятия понимают его важность, использование в практической деятельности; в конечном счёте – связи с целями.
Примеры. Понятие "сахар" более важно/ существенно для человека, чем понятие "сероводород". Понятие "круг" важнее – чаще используется, применяется в теоретической и практической деятельности – чем понятия цилиндр, конус,…
Объём, смысл, значимость понятий изменяются со временем.
Пример изменения объёма. Объёмы понятий "рыба" или "дерево" увеличиваются с открытием новых видов рыб или деревьев.
Примеры изменения смысла- содержания. В XIX веке слово спутник, по толковому словарю В. Даля, означало попутчик или сопровождающее лицо. В наши дни у этого слова появился дополнительный смысл – искусственное небесное тело, космический аппарат, вращающийся вокруг Земли. Другой пример: прямые в геометрии Эвклида и Лобачевского имеют разный, хотя и сходный смысл; т.о. смысл понятия прямая меняется при переходе от геометрии Эвклида к геометрии Лобачевского. Содержание- смысл понятия изменяется также с приписыванием ему (например, в результате теоретического изучения) новых свойств. Так, математическое исследование изопериметрических фигур, вначале заданных лишь своим определением, открыло разнообразные их свойства и т.о. расширило их смысл.
Примеры изменения значимости. После открытия цепной реакции деления, свойства урана, ранее мало значившего в практической деятельности, стали интенсивно изучаться. Можно сказать, что понятие "уран" значительно повысило свой вес/ значимость.
Пример изменения смысла и, одновременно, значимости понятий доставляет замена слов некоторого языка их иностранными аналогами. В результате таких замен не только исчезают из оборота сами эти слова, но и изменяют свой смысл, а также значимость другие слова (понятия), связанные с ними. Так, стремление российских галломанов XVIII - XIX вв. заменять, часто безо всякой надобности, слова русского языка французскими аналогами, привело к вытеснению из речи одних русских слов и изменению смысла других, что отмечал А.С. Шишков:
"Между тем как мы занимаемся сим юродливым переводом и выдумкой слов и речей, нимало нам несвойственных, многие коренные и весьма знаменательные российские слова иные пришли совсем в забвение; другие, невзирая на богатство смысла своего, сделались для непривыкших к ним ушей странны и дики; третьи переменили совсем знаменование <смысл> и употребляются не в тех смыслах, в каких сначала употреблялись"[5].
Отношения между понятиями по объёму
● Включение. Объём одного понятия включается в объём другого.
Примеры: понятие "квадрат" есть часть (включается в) понятие "четырёхугольник"; "параллелограмм" – включается в "четырёхугольник"; "береза" – в "дерево",...
Отношение включения между понятиями может быть визуализировано/ представлено геометрически с помощью включающихся один в другого кругов.
Включение одного понятия в другое называется также подчинением. Например, говорится, что понятие "треугольник" подчинено понятию "геометрическая фигура".
Понятие с большим объёмом называется родом по отношению к тому понятию с меньшим объёмом, которое входит в его объём. Понятие с меньшим объёмом в этом случае называется видом.
Примеры: понятие "четырёхугольник" есть род по отношению к понятиям "квадрат", "ромб", "трапеция"; а понятия "квадрат", "ромб", "трапеция" есть виды по отношению к понятию "четырёхугольник".
Вид может быть и родом.
Пример: "рыба" является видом относительно рода "плавающие", но родом относительно видов "чешуйчатая рыба", "морская рыба",...
Понятия с большим объёмом можно назвать также понятиями более широкими или более общими.
● Сравнимость. Объём одного понятия пересекается с объёмом другого.
Примеры: "писатели" и "учёные", "трапеции" и "четырёхугольники с равными сторонами",…
Отношение сравнимость между понятиями может быть представлено геометрически с помощью пересекающихся кругов.
Если одно понятие включается в другое, то они и сравнимы – их пересечением будет полный объём подчинённого понятия.
Если объёмы понятий не пересекаются, то они называются несравнимыми.
Примеры: "треугольники" и "круги", "кошки" и "собаки",...
Отношение несравнимость между понятиями может быть представлено геометрически с помощью непересекающихся кругов.
● Тождественные: объём одного понятия совпадает с объёмом другого. Это одинаковые понятия, обозначаемые разными словами или наборами слов.
Примеры: "квадрат" и "ромб с равными диагоналями"; "человек" и "существо, обладающее речью".
● Соподчиненность. Если объёмы нескольких понятий включаются в объём некоторого другого, более общего.
Пример: понятия "береза" и "дуб" соподчинены понятию "дерево".
Отношение соподчиненность понятий может быть представлено в виде двух кругов, включающихся в третий.
● Противоположность (контрадикторность). Объём одного понятия является дополнением для другого в некотором роду. Это отношение между понятиями А и не А.
Примеры: доброе и не доброе; белое и не белое;…
Отношение противоположность визуализируется как взаимное дополнение одной фигуры относительно другой в некоторой "родовой" фигуре; например, круг и дополнение к нему в квадрате.
● Противность (контрарность). Объём одного понятия включается в дополнение для другого понятия в некотором роду. Понятие В противно понятию А, если В включено в (подчинено) не-А.
Примеры: добро и зло; белый и чёрный; тихий и громкий;…
Отношение противоположность визуализируется как включение одной фигуры в дополнение к другой внутри некоторой "родовой" фигуры; например, два непересекающихся круга в квадрате.
Отношения между понятиям иллюстрирует Квадрат Противоположностей Понятий
Противоположные друг другу общие понятия заключены в кружки, расположенные в разных углах квадрата; они. Частные случаи этих понятий заключены в квадраты; они подчинены соответствующим общим понятиям, и так же противоположны друг другу. Общие понятия противоположны частным случаям противоположных им общих понятий.
Геометрические представления отношений между понятиями по объёму и логических связок
Филопон (+VI в.) использовал для представления отношений по объёму между понятиями геометрические фигуры. Именно: более широкое понятие изображалось в виде круга, включавшего в себя меньший круг – более узкое понятие. Так можно представить отношения между понятиями: сравнимости, соподчинённости и др. (см. выше).
Эйлер (XVIII в.), также используя круги для представления понятий, ввел геометрические модели отношений конъюнкции, дизъюнкции, отрицания (т.е. связок "или", "и", "не") понятий – в виде, соответственно, пересечения, объединения и дополнения кругов.
Добавление признака (ограничение по признаку) заключается в прибавлении к содержанию понятия нового существенного признака; при этом объём понятия сужается, а его содержание увеличивается.
Пример: если к понятию "дерево" добавить признаки, характеризующие березу, то получится менее общее понятие и более содержательное понятие "берёза".
Добавление признака является аналитической процедурой; его результат представляет собой частный случай исходного понятия.
Удаление признака (обобщение по признаку) заключается в отнятии от содержания понятия некоторого его существенного признака; при этом объём понятия увеличивается, а его содержание сужается.
Пример: если из признаков понятия "квадрат" отнять условие равенства всех его сторон, то получится понятие "прямоугольник".
Удаление признака является синтетической процедурой, его результат представляет собой обобщение исходного понятия.
Добавление признака (ограничение по признаку) и удаление признака (обобщение по признаку) – взаимообратные процедуры.
Род образуется из видов при помощи обобщения- удаления признака; виды образуются из родов при помощи ограничения- добавления признака.
Путем ограничений- добавлений признаков можно из одного понятия строить целый ряд сужающихся по объёму понятий.
Например: четырёхугольник, прямоугольник, квадрат.
Пределом таких процессов являются понятия, сузить объёмы которых уже нельзя – единичные.
Аналогично, путем обобщений- удалений признаков можно из одного понятия строить целый ряд расширяющихся по объёму понятий.
Например: квадрат, прямоугольник, четырёхугольник, многоугольник, геометрическая фигура и т.д.
Пределом таких процессов служат понятия, обобщить/ увеличить объёмы которых уже нельзя; они называются категориями.
Примеры категорий: вещь, количество, качество, место, время...
Выделение по признаку. Из понятия выделяется подчинённое ему и обладающее некоторым признаком. Аналитическая процедура.
Деление по признаку. Разбиение понятия на подклассы по признаку, аналогичным образом. Аналитическая процедура.
Примеры. Треугольники можно разделить на тупоугольные, прямоугольные, остроугольные; признак деления - вид углов. Деревья можно разделить на хвойные и лиственные; людей - по возрасту и т.д.
Дихотомия (деление пополам). Выделяются предметы, имеющие некоторый признак, и не имеющие его. Иначе говоря, объем делимого понятия делится по двум понятиям: А и не А.
Примеры: прямая и кривая,…
Сравнение выделяет из группы однородных понятий некоторые их общие признаки, составляющие новое понятие, и признаки, по которым исходные понятия различаются между собой.
Сравнение можно рассматривать как комбинированное применение синтетических и аналитических процедур к группе понятий.
Одним из основных методов создания новых понятий является определение. Определение заключается в выделении понятия из более общего путём задания набора однозначно характеризующих его существенных признаков.
Примеры. Ромб – это четырёхугольник (более общее понятие), все стороны которого равны (отличающий существенный признак). Окружность – это линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от некоторой другой точки. Солнце – ближайшая к Земле звезда. Меркурий – ближайшая к Солнцу планета.
Определять понятие можно также через род и вид. Для этого указывается род данного понятия и его видовое различие.
Пример. Математика – это наука о числах и фигурах. "Наука" – род, "о числах и фигурах" – видообразующий признак.
Для определения часто используются связки "и", "или", "не".
Пример. Квадрат – это четырёхугольник, у которого равны все стороны и равны все углы.
Задание признаков, определяющих понятие, отличающих его от других, как бы задаёт его границы/ отграничивает от однородных с ним – находящихся внутри более общего. Можно также сказать, что определение понятия задаёт пределы его употребления.
Определение понятия включается в его смысл (содержание). Однако полный смысл понятия, как правило, существенно богаче, чем даваемый только его определением.
Примеры. Ромб, кроме равенства сторон, имеет свойство перпендикулярности диагоналей. Окружность, кроме равенства расстояния всех её точек до центра, имеет другие многочисленные свойства.
Термин – слово или словосочетание, обозначающее строго определенное понятие, в пределах данной науки.
Примеры: квадрат, прямоугольник, линия, фигура,… - математические термины; листья, растение, рост,… биологические термины.
Обозначения и словесные имена понятий
Понятия является представленными в интеллекте мысленными объектами. Для передачи другим, для более удобной обработки понятия выражаются знаками- символами, а также словами или словосочетаниями – их именами, названиями.
Большинству отдельных понятий соответствуют отдельные слова – их имена. Но не всем: многие понятия задаются наборами слов – определениями или существенными признаками. Если впоследствии такому понятию не будет сопоставлено отдельное слово- имя, оно так и останется задаваемым некоторым словосочетанием.
Иногда одно и то же понятие обозначается несколькими различными названиями.
Примеры: "храм" и "святилище", "луна" и "месяц",…
С другой стороны, иногда одно и то же слово обозначает несколько различных понятий – является двусмысленным.
Примеры. Слово "свет" обозначает и явление природы и собрание "светских людей". Слово "связка" имеет значения: 1) однородные предметы, связанные вместе ("связка книг"), 2) сухожилие, соединяющее части скелета или органа тела, 3) элемент суждения, связывающий субъект и предикат или простые суждения.
Объекты и процедуры мышления можно представлять/ визуализировать не только словами речи, но и символами, рисунками, изображениями. Символы, соответствующие понятиям, часто создаются такими, чтобы они имели определённое сходство с этими понятиями.
Пример – иероглифы.
Объекты и процедуры мышления можно также представлять математическими моделями; т.е. выражать их на математическом языке.
Например, понятия могут быть представлены кругами разной величины и расположения, а отношения между понятиями – отношениями между этими кругами.
Суждение – это такая связь понятий, что 1) в ней что-либо утверждается или отрицается относительно понятий/ предметов и их свойств; 2) ей можно приписать истинность или ложность.
Примеры: "кружка это посуда"; "все металлы проводят электричество"; "Москва – столица России"; "Америка находится в Европе"; "число 2 больше, чем число 3".
Связи понятий, суждения можно рассматривать как (сложные) понятия. При этом истинность/ ложность суждений соответствует существованию/ несуществованию этих понятий. Иначе говоря: приписывание суждению истинности или ложности представляет собой связывание данного понятия с существованием или несуществованием; истинность некоторого суждения – это утверждение о существовании понятия- связи, которое оно представляет, ложность – утверждение о несуществовании этой связи.
Например, суждение "число 3 больше, чем число 2 – истинно" может быть представлено так: понятие-связь "число 3 больше, чем число 2" существует (в нашем интеллектуальном мире); суждение "Америка находится в Европе - ложно" эквивалентно/ может быть представлено так: понятие-связь "Америка находится в Европе" не существует.
Если записать суждение "S обладает признаком P" в виде P(S), то утверждение "P(S) – истинно" (P(S) = И) эквивалентно утверждению "сложное понятие- связь P(S) существует"; утверждение "P(S) – ложно" (P(S) = Л) эквивалентно утверждению "сложное понятие- связь P(S) не существует".
Не всякая связь понятий, в которой что-либо утверждается или отрицается, является либо истинной, либо ложной – т.е. суждением. Она может быть неопределённой (в отношении истинности).
Пример неопределённого выражения: "Дух является зелёным". Оно не истинно и не ложно.
Примеры неопределённых выражений о будущем: "На других планетах есть жизнь". "Завтра будет дождь". Таким утверждениям в данный момент истинность приписана не быть может.
Пример парадокса: "я лгу". Утверждение не истинно и не ложно.
Выражениям о будущем со временем может быть приписана истинность или ложность; т.е. они превратятся в суждения.
Парадоксальным выражениям вообще нельзя приписать значение истинности или ложности; т.е. превратить их в суждения. Парадоксы аналогичны уравнениям вида х = 1 – х, где х может иметь значение только целого числа 1 или 0. Такие уравнения не имеют решения.
Поскольку суждения можно рассматривать как сложные понятия, то на них переносятся все вышеприведённые классификации понятий.
Суждения делятся на истинные и ложные (этому соответствует деление понятий на существующие и несуществующие).
Примеры истинных суждений: "чашка это посуда"; "металлы являются проводниками электричества"; "Москва – столица России"; "Аристотель - воспитатель Александра Македонского; "Аристотель старше Александра Македонского"; "5 меньше 7".
Примеры ложных суждений: "Америка находится в Европе"; "число 2 больше, чем число 3"; "5 - чётное число",…
Символически истинность суждения А обозначается А = И; ложность – А = Л.
Суждения делятся на утвердительные и отрицательные.
Примеры. "Америка находится в Европе" – утвердительное. "Америка не находится в Европе" – отрицательное.
Из суждений выделяются суждения о свойствах (другое название - категорические) и суждения об отношениях (другое название – реляционные[6]). В суждениях о свойствах говорится о принадлежности или не принадлежности предметам тех или иных признаков. В суждениях об отношениях признаки приписываются наборам предметов.
Примеры суждений о свойствах. "Металлы электропроводны", "Некоторые журналы выходят раз в неделю", "Часть людей жизнерадостны", "Университет это высшее учебное заведение".
Пример суждения об отношениях: "10 больше 7".
Противные суждения – те, которые говорят о противных (контрарных) свойствах.
Пример. "Иванов добрый" и "Иванов злой".
Противоречащие суждения – те, которые говорят о противоположных (контрадикторных) свойствах.
Примеры. "Иванов добрый" и "Иванов не добрый".
Суждение называется простым, если оно не включает других суждений. Суждение, состоящее из нескольких суждений, называется сложным.
Над суждениями можно производить все те действия, которые производятся интеллектом над понятиями и связями вообще; в т.ч. анализ- выделение части; синтез- обобщение и т.д.; также образование сложных суждений из других суждений (простых или сложных).
Один из способов образования сложных суждений (как и сложных понятий; см выше) – использование логических связок и, или, не.
Примеры конъюнкций: "Иванов является физиком и поэтом". Это суждение представляет собой соединение связкой и (конъюнкцию) простых суждений "Иванов является физиком" и "Иванов является поэтом". "Платон – учитель Аристотеля и он старше Аристотеля".
Примеры дизъюнкций. "Я пойду в театр или съем пирожное" (соединительное или - имеется в виду, что может быть и первое, и второе). "Я пойду в кино или в театр" (разделительное или - только в одно из этих мест).
Примеры отрицаний. "2+3 не равно 4". "2 не есть простое число" (другая форма того же: "неверно, что 2 является простым числом"). Это высказывание является отрицанием высказывания "2 есть простое число". "Неверно, что сейчас солнечная погода". Это высказывание является отрицанием высказывания "сейчас солнечная погода".
Логическая связка (не) существенно отличается от других. Высказывания, построенные с её помощью из других, являются полуопределёнными, аналогично тому, как полуопределёнными являются понятия, образованные из других приставкой частицы не (белый – не белый и пр.; см. выше). Оно доопределяется путём ограничения на некоторый класс, как делается и для понятий; см. выше.
Для суждений в качестве логических связок добавляются ещё выражения "если - то" и "тогда и только тогда". Суждение, которое имеет форму "если А то В", где А, В – суждения, называется следованием или импликацией, или условным суждением. Суждение, которое имеет форму "А тогда и только тогда, когда В", где А, В – суждения, называется эквивалентностью.
Пример следования: "если завтра будет хорошая погода то я пойду гулять". Пример эквивалентности: "число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 2".
Логический значок для связки следование ®
Логический значок для связки эквивалентность «
Связки если - то и тогда и только тогда могут быть выражены в виде комбинаций основных связок; именно: А®В равносильно ¬АÚВ; А↔В равносильно (А®В)Ù(В®А).
Предикатно-субъектные суждения
Большой класс суждений имеет следующий вид: в них утверждается или отрицается принадлежность некоторому понятию определённого признака (другого понятия). В этом случае первое понятие называется субъектом (подлежащим, второе – предикатом (сказуемым). Субъект и предикат принято обозначать латинскими буквами S и Р. Утвердительное суждение такого рода может быть символически записано S есть Р, или P(S); отрицательное – S не есть Р, или ØP(S).
Примеры. Марс – (есть) планета. Луна не имеет атмосферы.
Выражение "есть" или "не есть" (нет) в субъектно- предикатном суждении называется связкой. Связка нередко выражается также словами "является" ("не является") и т.п.; иногда её заменяет тире.
Предикатно-субъектное суждение может быть эквивалентным образом преобразовано в утверждение о существовании/ несуществовании соответствующего сложного понятия (см. выше); при этом связка "есть"/ "не есть" переходит в связь "существует"/ "не существует".
Также предикатно-субъектное суждение может быть представлено в виде отношения двух понятий – S и Р, а именно, в виде связи включение – понятие S включается в понятие Р.
Выделить в суждении субъект, предикат и связку означает представить его в предикатно-субъектной форме. Например, высказывание "только люди разумны" имеет следующий предикатно-субъектный вид: "все разумные существа (есть) люди".
Другие примеры. "Птицы летают" = "Птицы есть летающие". "Рыбы плавают" = "Рыбы есть плавающие".
Любое суждение может быть преобразовано к предикатно-субъектной форме, хотя и не всегда однозначным образом – в зависимости о того, какой субъект в нём выделяется. Так, высказывание "на этом лугу вчера прыгал кролик" может быть преобразовано в предикатно-субъектный вид разными способами, смотря по тому ,что будет выделено в нём как (основной) субъект: "кролик", или "луг", или "вчера".
Для логики важность предикатно-субъектных суждений заключается в том, что на суждениях такого рода действуют некоторые достоверные источники познания – силлогизмы; см. далее.
Предикатно-субъектные суждения могут быть расскласфицированы в соответствии с характеристиками участвующих в них понятий.
Общеутвердительные суждения: " xÎP имеет место Q(x)
Пример. "Все люди смертны".
Частноутвердительные суждения: $ xÎP имеет место Q(x).
Пример. "Некоторые люди – писатели".
Общеотрицательные суждения: " xÎP имеет место ¬Q(x).
Пример. "Ни один из китов не рыба".
Частноотрицательные суждения: $ xÎP имеет место ¬Q(x).
Пример. "Некоторые люди не являются писателями".
Отношения между ними иллюстрирует Квадрат противоположности Суждений.
Общеутвердительные и общеотрицательные суждения заключены в кружки; здесь они противоположены здесь друг другу. Частноутвердительные и частноотрицательные суждения для этих общих заключены в квадраты; они подчинены соответствующим общеутвердительным и общеотрицательным суждениям и противоположены либо частично противоположены друг другу (аналогично частным случаям общих и частных понятий). Частноотрицательное суждение противоречит общеутвердительному (является его отрицанием; можно сказать - контрпримером); частноутвердительное суждение противоречит общеотрицательному (является его отрицанием, контпримером).
Истинность и ложность. Критерий истинности.
Всякое суждение по определению либо истинно, либо ложно; это означает, что эквивалентное ему сложное понятие- связь существует или не существует.
Суждения, как и все понятия, вводятся в наш интеллектуальный мир некоторыми источниками познания. Если некоторое суждение введено источником познания, то оно принимается истинным. Вместе с тем, введённые разными источниками познания суждения могут противоречить друг другу. В этом случае критерием, по которому данное суждение принимается или отбрасывается (признаётся истинным или ложным), является относительная значимость/ вес соответствующих источников познания. Например, если определённые умозаключения (источник познания) приведут к одному суждению, а опыт (также источник познания) его не подтвердит, то это суждение нужно будет признать ложным – изменить его значение истинности. Поскольку наиболее высоким (по весу) источником познания является практика, то, в конечном счёте, критерием истинности суждений является результаты основанной на них практической деятельности: достижение поставленных целей подтверждает истинность принятых (введённых разными источниками познания) суждений, недостижение указывает на ложность каких-то из них и требует их коррекции. Кратко это положение иногда формулируют так: "критерий истинности суждения – соответствие действительности".
Из вышеприведённого критерия истинности вытекает следующее правило коррекции значения истинности суждения: если суждение А противоречит практике, "не соответствует действительности", то следует изменить знак его истинности на противоположный.
Символически: А → –1 (недостижение цели) Þ ØА (знак → обозначает здесь причинно-следственную связь, а Þ обозначает логическое действие – корректирование значения истинности суждения А).
Критерий истинности/ ложности суждений, как и правило коррекции значений истинности, соответствуют критерию существования/ несуществования понятий и правилу коррекции соответствующих связей. Так, критерием существования/ несуществования какого-либо понятия является практика, его наличие в реальности- достижение целей при предположении его существования. Равным образом, если мы примем некоторое несуществующее понятие (например, "химеру") за существующее и будем действовать на этой основе, то не достигнем целей и будем вынуждены изменить- откорректировать представление о его существовании - созданную ранее связь "это понятие существует"[7].
Высказывания (словесная форма суждений)
Суждения, представляющие собой результаты мыслительной деятельности, в языковой форме выражаются предложениями.
Предложение, представляющее суждение, называется высказыванием. Таким образом, высказывание – это предложение, которое 1) что-то утверждает или отрицает; 2) либо истинно, либо ложно.
Суждение это мысль, состояние сознания; высказывание – её словесное выражение. Высказывание есть высказывание суждения.
Любое предложение можно рассматривать как высказывание, если ему можно (осмысленно) приписать значение истинности.
Не всякое предложение есть высказывание (т.е. выражение суждения). Вопросительные или восклицательные предложения обычно не выражают суждений.
Если высказывание выражает истинное суждение, то это высказывание тоже называется истинным. Высказывание ложно, если оно выражает ложное суждение.
Примеры. Высказывания "Ленинград – большой город", "все деревья – растения" – истинные. "Париж – столица Англии", "некоторые киты – рыбы" – ложные высказывания.
Иногда одно и то же предложение (высказывание) выражает два и более различных суждения, является "двусмысленным".
Примеры двусмысленностей. Помиловать нельзя казнить. Девочка была одета королевой.
С другой стороны, одно и то же суждение может быть выражено двумя и более разными предложениями (высказываниями).
Пример. Предложения "Бог существует" и "Бог есть" выражают одну и ту же мысль (суждение).
Переменные высказывания – высказывания, в которые входят переменные величины. Высказывания с переменными – это наборы обычных высказываний.
Примеры: "х > 10", "x2 + y2 = z2".
В результате подстановки единичных терминов вместо всех предметных переменных, переменные высказывания превращается в обычные, истинные или ложные.
Примеры (продолжение предыдущего): "4 > 10" (ложное), "32 + 42 = 52" (истинное).
Также переменные высказывания могут превращаться в обычные высказывания, истинные или ложные, в результате присоединения к ним квантора общности " ("для всех, имеет место, что") или квантора существования $ ("для некоторых", "существует").
Примеры. 1. "х "если х – металл, то х проводит электричество" - переменное высказывание превратилось в обычное, истинное. 2. $х "х – простое число" и "х > 10" - переменное высказывание превратилось в обычное, также истинное. 3. "х "если х – млекопитающее, то х живёт на суше" - переменное высказывание превратилось в обычное, ложное. 4. $х "х – человек" и "х прожил больше тысячи лет" - переменное высказывание превратилось в обычное, также ложное.
Одним из видов мыслительной деятельности является переход от некоторого набора суждений к другому. Такая процедура называется умозаключением; другие названия – рассуждение, дедукция. Исходные суждения называются посылками, или аргументами; полученные новые суждения – заключениями, выводами, или следствиями.
Примеры. 1. Идёт дождь и холодает, следовательно, будет гололёд. 2. Дыма без огня не бывает. Там виден дым, следовательно, там есть и огонь.
Умозаключение является важной интеллектуальной процедурой – далеко не обо всех суждениях можно "непосредственно" или "наглядно" заключить об их истинности или ложности (или: о существовании/ несуществовании соответствующих связей понятий). В таких случаях можно прибегать к умозаключениям (рассуждениям), пытаясь вывести эти суждения из других. Вывести – значит получить их, действуя на исходный набор суждений некоторыми источниками познания.
Не всякие умозаключения дают правильные выводы; некоторые являются ошибочными, другие дают лишь вероятные заключения.
Так, в рассуждении: "Идёт дождь и холодает, следовательно, будет гололёд", заключение не обязательно истинно: земля может за ночь просохнуть и т.о. заключение о гололёде является лишь вероятным.
Логика изучает определённый класс умозаключений, правил вывода из одних суждений/ их наборов других – логические выводы.
Примеры логических выводов. "Свидетель не должен давать ложных показаний", "Иванов – свидетель" следовательно, "Иванов не должен давать ложных показаний". "Щука - рыба, а все рыбы умеют плавать в воде"; следовательно, "щука умеет плавать в воде". "На этой горе огонь", потому что "там дым, а нет дыма без огня".
Пример общего логического вывода/ закона: если истинны суждения А и В по отдельности, то истинно и (сложное) суждение "А и В".
Общие правила выводов классической логики даны далее.
Не всякий правильный приём мышления/ умозаключения относится к логике. Помимо логических выводов есть рассуждения по аналогии; индукция-синтез суждений, математические расчёты и прочее. Иногда некоторые из них условно-метафорически тоже называют логичными выводами.
Рассуждения, производимые по правилам логического вывода/ законам логики, всегда являются правильными. Иначе говоря: логические умозаключения имеют достоверный характер; логика, как источник познания, вводит достоверные суждения из достоверных.
Логический вывод называется также логическим следованием.
Логический вывод из набора высказываний {А1, А2,… Аn} высказывания В будем обозначать {А1, А2,… Аn} Þ В (изображение логического следования Þ имеет другой вид, чтобы отличить его от логической связки ®, означающей "следование" неопределённого рода, в т.ч. причинно-следственные связи и пр.).
Ограничение рассматриваемых понятий и суждений
правило тождества
Классическая логика ограничивается изучением относительно устойчивых понятий, смысл которых сохраняется на протяжении некоторого времени. Это ограничение на понятия называется законом, или правилом тождества и символически записывается так: "А есть А", "А º А". Закон/ правило тождества выражает свойство определённости понятий классической логики.
Относительная устойчивость объектов нашего мира, даже относительно меняющихся, их отграниченность друг от друга делает возможным/ полезным аппарат классической логики, изучающий такого рода объекты. Или иначе: законы классической логики основаны на относительной устойчивости объектов и понятий нашего мира.
Можно изучать и понятия переменного смысла. Однако законы для них будут отличаться от законов обычной, классической логики.
правило "исключённого третьего"
Насчёт суждений классическая логика ограничивается рассмотрением только таких, для которых может быть верна лишь одна из двух возможностей: они либо истинны, либо ложны. Это ограничение на рассматриваемые суждения называется законом, или правилом "исключённого третьего" и символически записывается так: "А Ú ¬А".
Значения истинности сложных высказываний
Наиболее простые законы логики высказываний относятся к определению значений истинности высказываний, построенных из других с помощью логических связок "и", "или", "не" и т.д. Логическое значение – истинность или ложность – такого сложного высказывания однозначно определяется логическими значениями его составляющих.
Высказывание АÙВ истинно тогда и только тогда, когда А истинно и В истинно. Если хотя бы одно ложно, то АÙВ тоже ложно.
Пример. Если высказывания "Иванов является поэтом", "Иванов является физиком" истинны, то сложное высказывание "Иванов является поэтом и физиком" – истинно.
Символически правила истинности для сложного высказывания, образованного с помощью союза "и" могут быть записаны так:
{А=И, В=И} Þ АÙВ=И; {А=И, В=Л} Þ АÙВ=Л и т.д.
Высказывание АÚВ истинно тогда и только тогда когда хотя бы одно из А, В истинно. Т.е. оно ложно в единственном случае когда оба А и В ложны.
Пример. Если хотя бы одно из высказываний "Иванов является поэтом", "Иванов является физиком" истинно, то высказывание "Иванов является поэтом или физиком" – истинно.
Высказывание А¯В (разделительное или) истинно тогда и только тогда когда А – истинно, а В – ложно, или наоборот.
Высказывание ØА истинно если А – ложно, и наоборот.
Высказывания А®В истинно если А, В истинны, или А, В ложны, или А – ложно, В – истинно. В случае когда А – истинно, а В – ложно А®В – ложно ("из истины не может вытекать ложь").
Высказывание А«В истинно тогда и только тогда когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.
Логические значения сложных высказываний, образованных из простых с помощью логических связок, могут быть записаны с помощью таблиц истинности.
Используя приведённые выше правила можно определить значения истинности любых, как угодно сложных высказываний, составленных из простых с помощью логических связок.
Правила, задающие значения истинности сложных высказываний, устанавливают логический смысл участвующих в них связок; фактически являются определениями этих связок.
Другие законы логики высказываний относятся к более глубоким правилам мышления.
закон непротиворечия
Взаимно противоречащие друг другу высказывания не могут быть одновременно истинными. Или: неверно, что вместе истинны высказывание и его отрицание.
Символическая запись: АÙØА = Л.
Примеры. Высказывание "2+2 равно 4" и "2+2 не равно 4" не могут быть вместе истинными. Аналогично "Марс есть планета" и " Марс не есть планета"; "трава – зеленая" и "неверно, что трава зеленая".
Как и другие законы логики высказываний, этот закон верен лишь для высказываний, т.е. утверждений, которым можно приписать значение истинности или ложности. В теории, оперирующей с понятиями переменного объёма или с утверждениями, которые не имеют связи с И или Л, закон непротиворечия не действует. Однако классическая логика ограничивается рассмотрением только определённых понятий и однозначно логически определённых суждений.
закон исключённого третьего
Из двух противоречащих друг другу высказываний одно является истинным. Или: если есть два высказывания, из которых одно оказывается отрицанием второго, то одно и только одно из них является истинным.
Символическая запись: АÚØА = И.
Примеры. Либо 2+2 равно 4, либо 2+2 не равно 4. Обвиняемый либо виновен, либо не виновен.
Закон исключённого третьего является следствием принятого в классической логики ограничения на вид рассматриваемых суждений - "правила исключённого третьего".
закон двойного отрицания
Если неверно, что не-А, то А; если А, то неверно, что не-А.
Символическая запись: (ØØА Þ А) и (А Þ ØØА); либо ØØА = А.
Пример. "Если неверно, что 2+2 не равно 4, то 2+2 = 4", и обратно.
законы контрапозиции
Общее название для нескольких логических законов, позволяющих с помощью отрицания менять местами основание и следствие условного высказывания.
Первый закон контрапозиции: "Если первое влечет второе, то отрицание второго влечет отрицание первого".
Символическая запись: А ® В Þ ØВ ® ØА.
Например: "Если верно, что число, делящееся на 10, делится на 5, то верно, что число, не делящееся на 5, не делится на 10".
Второй закон контрапозиции: "Если верно, что если не-первое, то не-второе, то верно, что если второе, то первое".
Символическая запись: ØА ® ØВ Þ В ® А.
Примеры: "Если верно, что число, не делящееся на 5, не делится и на 10, то верно, что если число, делящееся на 10, делится и на 5. "Если нет огня, когда нет дыма, то если есть дым, есть и огонь".
Ещё два закона контрапозиции:
"Если верно, что из А следует не-В, то из В следует не-А".
Символическая запись: А ® ØВ Þ В ® ØА.
Пример. "Если квадрат не есть круг, то круг не есть квадрат".
"Если верно, что из не-А следует В, то из не-В следует А".
Символическая запись: ØА ® В Þ ØВ ® А.
Пример. "Если не являющееся достоверным ложно, то не являющееся ложным достоверно".
законы де Моргана
Логические законы, связывающие с помощью отрицания высказывания, образованные через связки и и или.
Первый закон: "отрицание высказывания "А и В" эквивалентно высказыванию "не-А или не-В"".
Символическая запись: Ø(АÙВ) Þ ØАÚØВ (и обратно).
Пример: "Неверно, что завтра будет тепло и завтра будет дождь" эквивалентно "завтра не будет тепло или завтра не будет дождь".
Второй закон: "отрицание высказывания "А или В", эквивалентно высказыванию "не-А и не-В"".
Символическая запись: Ø(АÚВ) Þ ØАÙØВ (и обратно).
Пример: "Неверно, что ученик знает арифметику или знает геометрию" эквивалентно "ученик не знает и арифметики, и геометрии".
На основе этих законов, используя отрицание, логическую связку и можно определить через или, и наоборот:
закон Клавия [8].
Если из отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оно истинно.
Символическая запись: (ØА®А) Þ А.
Пример: если из допущения, что Земля неподвижна, выводится, что она движется, то она движется.
модус поненс и модус толленс
Формы логических выводов иногда называют модусами.
Модус поненс: Если А, то В; А – истинно. Следовательно, В – истинно.
Символическая запись: {А®В = И, А = И} Þ В = И.
Пример: Если медь – металл, она проводит электрический ток. Медь – металл. Следовательно, медь проводит электрический ток.
Модус толленс: Если A, то B; B – ложно. Следовательно, A – ложно.
Символическая запись: {А®В = И, В = Л} Þ А = Л.
Пример: "Если водород – металл, он проводит ток. Водород не проводит ток. Следовательно, водород – не металл".
равносильные формулы
Иногда различные по структуре формулы таковы, что одинаковым наборам логических значений переменных в них отвечают одинаковые логические значения самих формул.
Примеры:
Ø (р Ú q) и Øр Ù Øq)
ØØ р и р
Такие формулы называются равносильными.
Каждая пара равносильных формул выражает некоторый логический закон. Например, первая из вышеприведённых – закон де Моргана; вторая – закон двойного отрицания.
тождественно-истинные и тождественно-ложные формулы
Существуют формулы, которые при любых наборах значений логических переменных получают в заключительном столбце таблицы логическое значение "истина". Такие формулы называются тождественно-истинными, или логическими тождествами.
Примеры:
p ® p
р Ú Øр
p ® (q®p)
((p ®q) Ù (q ®r)) ® (p ® r)
Построив их таблицы истинности, легко увидеть, что они при всех значениях p принимают значение 1:
Каждая тождественно-истинная формула выражает некоторый логический закон. Так, формула р Ú Øр – выражает закон исключённого третьего.
Существуют формулы, которые при любых наборах логических значений переменных получают в заключительном столбце таблицы логическое значение "ложь". Такие формулы называют тождественно-ложными, или противоречиями.
Примеры:
р Ù Øр
Отрицание тождественно-истинной формулы есть тождественно-ложная формула, и наоборот.
Для высказываний, которые представлены в предикатно-субъектной форме, т.е. в виде "S есть P"; могут быть указаны дополнительные правила логического вывода, называемые, по историческим причинам, силлогизмами.
Основной силлогизм символически выглядит так:
{"S есть М", "все М есть P"} Þ "S есть P".
или {М(S); М(X) → P(X)} Þ P(S)
Первые два высказывания называются посылками силлогизма; его вывод – заключением. P и S называются крайними терминами, первый – больший, второй - меньшим. Термин М, входящий в обе посылки и отсутствующий в заключении, называется средним термином. Средний термин является связующим звеном между большим и меньшим.
Геометрическая иллюстрация основного силлогизма – на рис 2.1.
Примеры. 1. Сократ (S) человек (М); всякий человек (М) смертен (P); следовательно Сократ смертен. Посылки: S есть М; все М есть P; заключение: S есть Р.
2. Все планеты имеют форму шара. Земля – планета. Следовательно, Земля имеет форму шара.
3. Все звезды испускают свет. Альтаир - звезда. Следовательно, Альтаир испускает свет.
Вторая форма основного силлогизма:
{"S есть М", "ни один М не есть P"} Þ "S не есть P".
или {М(S); М(X) → ØP(X)} Þ ØP(S)
Геометрическая иллюстрация этой формы силлогизма на рис 2.2.
Пример: Это животное (S) может плавать (M). Слоны (P) не могут плавать (M). Это животное (S) - не слон (P).
Другие формы силлогизма:
{P(X) → Q(X)} Þ ⌐Q(X) → ⌐P(X)
{P(X) → Q(X), Q(X) → R(X)} Þ P(X) → R(X)
Формы силлогизмов иногда называют модусами.
Пример: Все пушистые котята любят, когда их гладят. Следовательно, те, кто не любит, когда их гладят – не пушистые котята.
Рис 2.1. Рис 2.2.
Сложный силлогизм, состоящий из нескольких простых.
{"S есть М", "все М есть P1", "все P1 есть P2",…, "все Pn-1 есть Pn"} Þ "S есть Pn".
Пример. Все крокодилы – пресмыкающиеся. Все пресмыкающиеся – позвоночные. Все позвоночные - животные. Следовательно, все крокодилы – животные.
Логика высказываний и кольцо вычетов по модулю 2
Во второй половине XIX века было найдено, что основные действия логики высказываний – конъюнкция, дизъюнкция, отрицание,… – могут быть представлены арифметическими операциями в кольце Z2 вычетов по модулю 2. Именно, представив значения истинности И и Л как 1 и 0, нетрудно проверить, что значение истинности составного высказывания рÚq равно сумме значений истинности исходных высказываний, взятой по mod 2, значение истинности высказывания рÙq равно произведению значений истинности исходных высказываний, взятому по mod 2, значение истинности высказывания Øр равно дополнению до 1 значения истинности исходного высказывания р. Таким образом, основные действия логики высказываний моделируются операциями сложения, умножения, вычитания в Z2.
Введение этой математической модели значительно упростило нахождение значений истинности сложных высказываний, которое свелось к элементарным арифметическим вычислениям, вдобавок использовавшим только числа 0 и 1. Прежние таблицы истинности заменились правилами сложения и умножения по mod 2. Логические законы стали представляться алгебраическими тождествами в кольце Z2- вычетов, а их проверка свелась к арифметическим подсчётам.
Чтобы уменьшить количество скобок, в Z2-арифметике принято соглашение о порядке выполнения действий, аналогичное действующему в обычной арифметике: умножение- конъюнкция выполняется раньше сложения- дизъюнкции; отрицание выполняется раньше их обоих. Например, выражение ((ØА) Ù (ØВ)) Ú С можно записать так: ØА Ù ØВ Ú С.
Расчёт значения истинности. Как вычислить значение истинности для сложного высказывания, пользуясь математическим представлением логики высказываний? Аналогично алгебре – подставив конкретные значения истинности или ложности простых высказываний, затем подсчитать результат, пользуясь таблицами истинности – аналогами таблиц сложения и умножения в обычной арифметике.
Пример. Пусть даны простые высказывания "Я устал", "Я играю на компьютере", "Я собираюсь идти на лекцию". Пусть известно, что первое и второе из них истинны, а третье ложно. Каково логическое значение (значение истинности) сложного высказывания "Если я устал или я играю на компьютере, то я не собираюсь идти на лекцию".
Обозначим исходные элементарные высказывания p, q, г. Имеем p = 1, q = 1, г = 0.
Сложному высказыванию "Я устал или я играю на компьютере" отвечает формула р Ú q.
Конечное сложное высказывание имеет вид (р Ú q) ® Ø г. Нас интересует значение его истинности.
Сначала найдём по таблице истинности значение дизъюнкции d = (р Ú q) если р и q - истинны. Получаем (р Ú q) = 1 (истинно). Далее найдём по таблице истинности значение отрицания Ø г если г = 0. Получаем Ø г = 1. Обозначим Ø г = s. Наконец, найдём по таблице истинности значение импликации d ® s если d – истинно (= 1), и s – истинно (= 1).
Получаем, что высказывание d ® s тоже истинно.
Логика предикатов и теория множеств
Квазиматематической моделью понятий и законов логики высказываний и логики предикатов стала также созданная в конце XIX века теория множеств. (Квазиматематической – поскольку она не обладает основным признаком математической модели - эффективностью, а является только переформулировкой (в специфических терминах) логических понятий и отношений).
Множество – неопределимое понятие, синонимами которого являются "набор", "группа", "собрание", "класс", "признак",... Множество состоит из элементов. Элемент – неопределимое понятие, которое можно представлять как неразделимую далее часть множества.
Примеры. Множества деревьев; студентов; чисел. Их элементы – деревья; студенты; числа. Множество десятичных цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Его элементы – цифры. Все русские буквы от А до Я образуют множество – алфавит. Элементы алфавита – буквы.
Отношение "Х есть элемент множества Р" обозначается Х Î Р.
Нетрудно видеть, что каждому множеству соответствует некоторое общее понятие, а именно, тот признак (или их набор), по которому данное множество образуется. Таким образом, можно сказать, что логический аналог множества – общее понятие + его объём; элемента – частный случай или единичное понятие.
Между множествами вводятся отношения, в точности повторяющие отношения между понятиями по объёму. Так, множество В называется подмножеством множества А, если все элементы В принадлежат А. Отношению подмножество для множеств соответствует отношению включение для понятий. Аналогичным образом, переформулируя соответствующие отношения между понятиями, вводятся такие отношения между множествами, как сравнимость – множества имеют общие элементы; тождественность – все элементы одного множества являются элементами другого и наоборот (объём одинаков) и т.д.
Таким же образом, по аналогии с действиями над понятиями, определяются действия над множествами. Объединение множеств А и В (обозначается АÈВ) соответствует дизъюнкции понятий АÚВ; пересечение множеств А и В (обозначается АÇВ) соответствует конъюнкции понятий АÙВ, дополнение множества А в некотором родовом классе I (обозначается I\А) соответствует дополнению понятия А в его родовом классе, т.е. ¬А. Разность множеств А и В – все элементы А, которые не принадлежат В (обозначается А\В) соответствует конъюнкции понятия А c дополнением к В, т.е. АÙ¬В.
Высказывание предикатно-субъектного типа "Х обладает свойством Р (Х есть Р)" можно записать в теоретико- множественном виде: "Х принадлежит множеству Р", "Х Î Р". Высказывание "все Р есть Q" можно записать как "Р Ì Q" или "(Х Î Р) ® (Х Î Q)".
Геометрические интерпретации кругами этих отношений и операций теории множеств в точности совпадают с геометрическими интерпретациями соответствующих отношений и операций для понятий.
Законы логики высказываний и логики предикатов также имеют свои аналоги в теории множеств. Например, закону де Моргана в логике Ø(АÙВ) = (ØАÚØВ) соответствует утверждение теории множеств I \ (АÇВ) = (I \ А)È (I \ В). Утверждение (силлогизм) логики предикатов {"S есть М", "все М есть P"} Þ "S есть P" на языке теории множеств представляется так: (S Î М), (М Ì P) Þ (S Î P).
Все эти – логические и теоретико- множественные – законы также имеют на кругах Эйлера одинаковые иллюстрации.
Почему логические законы так убедительны
Изо всех приёмов мышления логические выводы является наиболее доказательными и общеупотребительными; они принимаются/ признаются всеми. В этом они аналогичны действию нормальных органов чувств, результаты восприятия которых также принимаются всеми. Например, если человек с нормальным зрением видит на небе Луну, то её увидят и все другие люди с нормальным зрением.
Убедительность/ доказательность логических выводов, видимо, обусловлена способом представлений понятий и их связей (т.е. знаний) в интеллекте. Как можно видеть на вышеприведённых рисунках, иллюстрация силлогизма и других правил логического вывода сводится к показу того, что если некоторое понятие А включается в В (является частью В), а В включается в С (является частью С), то А включается в С. Полагая, что представление понятий и их связей в интеллекте подобно вышеописанной модели геометрических кругов, можно заключить, что очевидность логических выводов является следствием очевидности геометрического утверждения: если (круг) А включается в В, а В включается в С, то А включается в С.
Переход от понятия В к его части – понятию А (иллюстрируемый включением кругов) является аналитической процедурой, выделением части. Логический вывод Þ является представлением этого источника познания, действующим на наборах суждений; точнее на высказываниях или изображениях, представляющих эти суждения. Если некоторое состояние достоверно/ существует, то достоверна/ существует и его часть. Логическое вывод из набора суждений представляется как выделение части, поэтому он очевиден и универсален – как очевидна и универсальна общая процедура/ источник познания выделение части.
Логический вывод убедителен, т.к. он только выявляет существующее; вводит его в реальное бытие из "свёрнутого"/ "потенциального".
Доказательство это вывод истинности какого-либо спорного утверждения из других утверждений, истинность которых несомненна.
Утверждение, которое собираются доказать, называется тезисом; доводы в его поддержку – аргументами, или основаниями; способ вывода – демонстрацией.
Примеры. Наглядная демонстрация: "на небе тучи"; арифметическое вычисление; логический вывод;…
При доказательстве должны быть достоверными как исходные положения, из которых делается заключение, так и методы его вывода.
Примеры. Логическое доказательство тезиса заключается в его выводе с помощью достоверных законов правильного мышления – законов логики – из утверждений- оснований, принятых истинными. В арифметике или геометрии теоремы (тезисы) доказываются из наглядно очевидных утверждений – аксиом и постулатов (оснований) – с помощью таких правил вывода как счёт, геометрические преобразования, логические рассуждения. В физике исходят из утверждений, принятых истинными (например, установленных законов Природы) и делают выводы, пользуясь логическими, математическими методами.
Логическое доказательство есть вывод тезиса по правилам логики.
Логические доказательства имеют высокую степень достоверности (см. выше "Почему логика так убедительна"). Вместе с тем, есть и другие виды достоверных методов доказательства: наглядная демонстрация, математический вывод, ссылка на авторитет,…
Примеры нелогических доказательств. Показ: "на небе тучи"; подсчёт произведения двух целых чисел с помощью таблицы умножения; доказательство теоремы Пифагора с помощью разрезаний и перестановок частей фигур; личное свидетельство;…
Впрочем, веса/ значимость разных видов доказательств различаются между собой. В случае, когда имеются аргументы и доказательства противоречащих тезисов, из них выбирают более достоверные.
Например, в отношении свидетельских показаний "лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать".
Опровержение это заключение о ложности какого-либо спорного тезиса из утверждений, истинность которых несомненна.
Доказательство и опровержение тесно связаны между собой: если некоторая аргументация доказывает тезис А, то та же аргументация опровергает противоположный тезис не А, согласно логическому закону А=И Þ ØА=Л. И обратно, из опровержения тезиса А следует доказательство не А согласно закону А=Л Þ ØА=И.
В классической логике изучаются, в основном, логические методы доказательств и опровержений.
Каждое правило (закон) логики высказываний даёт метод вывода из одних суждений других; т.е. приём доказательства (если утверждается истинность некоторого суждения) или опровержения (если утверждается его ложность).
Например, из закона (A=И, В=И) Þ AÙВ =И следует, что для того, чтобы доказать истинность сложного высказывания AÙВ достаточно доказать истинность высказывания A и истинность высказывания В. Аналогичным образом, чтобы опровергнуть высказывание AÙВ достаточно опровергнуть хотя бы одно A или В.
Популярным логическим методом доказательств являются доказательство от обратного. Допуская ложность тезиса, выводят из него заведомо ложное утверждение. Отсюда делается вывод об истинности самого исходного тезиса. Этот метод доказательства основан на законе (ØA ® Л) Þ A.
Похожий логический метод доказательства: допуская ложность тезиса, выводят из него его самого. Отсюда делается вывод об истинности самого исходного тезиса. Этот метод доказательства основан на законе (ØA ® A) Þ A (закон Клавия).
Популярным логическим методом опровержения является приведение к абсурду. Если хотя бы одно из полученных следствий находится в противоречии с заведомо истинными утверждениями, то отсюда следует ложность исходного тезиса. Этот метод опровержения основан на законе (A ® Л) Þ ØA.
Также популярным логическим методом опровержения некоторого тезиса является показ его противоречия с самим собой, вывод из него утверждения, противоречащего ему самому. Этот метод опровержения основан на законе (A ® ØA) Þ ØA.
Популярным логическим методом опровержения является указание контрпримера – некоторого конкретного случая, противоречащего выдвинутому общему утверждению. Он обычно применяется для утверждений, полученных необоснованным обобщением. Скажем, некий географ делает общее заключение: "все моря связаны с океаном". Его опровергает контрпример Каспийского моря, которое с океаном не связано.
Другие примеры:
"Все млекопитающие живут на суше".
Контрпример: "Кит – млекопитающее, но он не живет на суше".
"Все чётные числа делятся на 4".
Контрпример: число 6.
"Все непрерывные функции дифференцируемы".
Контрпример |x|.
"Общее мнение – критерий истины".
Контрпример: Долгое время все считали, что Солнце вращается вокруг Земля.
Двойное отрицание даёт утверждение. Но нет ни одного языка, в котором двойное утверждение обозначало бы отрицание.
Контрпример: "Ага, конечно".
В романе Тургенева "Рудин" нигилист говорит: "никаких убеждений нет и быть не может".
Контрпример:
- Так вы говорите: никаких убеждений нет? - спрашивает Рудин.
- Нет и быть не может.
- Это ваше убеждение?
- Да.
- Как же вы говорите, что их нет? Вот вам одно на первый случай.
Как и доказательства, опровержения каких-либо утверждений (тезисов) не обязательно должны быть чисто логическими – ими могут являться наглядные демонстрации, математические расчёты и т.д. Можно также, для показа ошибочности утверждения, предъявить аналогичное, имеющее, однако, явно абсурдный характер.
Примеры:
2+2 = 5
Опровержение. Предложите тем, кто это утверждает, взять у вас два, а затем ещё два яблока, а взамен дать вам пять яблок.
"Если нечто нельзя представить, то оно не существует".
Опровержение. "Не может этого быть",- сказал фермер, увидев жирафа.
"Общее мнение – критерий истины".
Опровержение 1. "Лучшая еда – навоз, миллиарды мух не могут ошибаться".
Опровержение 2. "Движенья нет, сказал мудрец брадатый. Другой смолчал и стал пред ним ходить. Сильней не мог он возразить".
И, точно так же, как и в случае доказательств, опровержения, сделанные одними методами, могут сами опровергаться другими; в результате чего из разных методов опровержений приходится выбрать более достоверные.
Опровержение опровержения 2. "Но, господа, забавный случай сей другой пример на ум приводит. Ведь каждый день пред нами Солнце ходит. Однако ж прав упрямый Галилей".
Рассуждение/ доказательство называется логичным, если оно следует правилам логики. Логичные рассуждения, использующие истинные основания, всегда дают правильные выводы. Нарушение в рассуждении правил логики называется логической ошибкой.
Основные виды логических ошибок:
● изменение смысла/ объёма используемых терминов во время рассуждения (нарушение логического закона тождества), в т.ч. подмена понятия и использование двусмысленных слов;
● подмена тезиса - начав доказывать некоторый тезис, постепенно в ходе доказательства переходят к доказательству другого положения, сходного с тезисом, но имеющего совершенно иное значение (ignoratio elenchi)
● порочный круг - доказательство тезиса, исходящее из него самого.
● доказательство из недоказанного - "предвосхищение основания" (petitio principii).
● паралогический вывод – по форме напоминающий логический, но в действительности таковым не являющийся; например, отсутствие однозначной/ принимаемой всеми связи в посылке силлогизма.
Рассуждения, содержащие логические ошибки, т.е. нарушающие законы классической логики, по определению, не являются логичными. Нелогичные рассуждения нередко приводят к ложным выводам.
Логическим опровержением рассуждения, содержащего логическую ошибку, является либо указание на эту ошибку – то есть показ ошибочности метода рассуждения, либо опровержение полученного в результате этого рассуждения вывода, которое, в свою очередь, может производиться, например, указанием контрпримера к нему или приведением к противоречию.
Опровержение логически ошибочных рассуждений, как и утверждений, может производиться и внелогическими методами. Например, можно указать аналогию к данному рассуждению, приводящую к явно абсурдному выводу. Такие методы имеют разную степень убедительности.
Примеры логических ошибок и их логических опровержений (из книги С. Поварнина "Искусство спора):
"Если бы шел дождь, земля была бы мокрой; но дождя нет; следовательно, земля не мокрая".
Этот вывод паралогичен. Он имеет форму
(A ® В), ØA Þ Ø В
напоминающую правило логики
(A ® В), Ø В Þ Ø A
но не относящуюся к правилам логики.
Контрпример: земля может быть просто политой водой.
"Если у человека повышенная температура, он болен. У него нет повышенной температуры, значит, он не болен".
Паралогический вывод.
Контрпример: многие болезни протекают без повышенной температуры.
"Если Солнце садится в тучи, завтра будет дождь".
Доказательство из недоказанного; нет однозначной (неразрывной) связи между вечерними тучами на западе, и дождём назавтра.
Контрпример. Можно указать день, когда Солнце садилось в тучи, но назавтра дождя не было.
"У нас будет в этом году неурожай. Потому, что на Солнце много стало пятен".
Доказательство из недоказанного; нет однозначной (неразрывной) связи между пятнами на Солнце и неурожаем.
Контрпример: можно указать такой год, чтобы на Солнце было много пятен, но урожай оказался неплохой.
"У нас скоро хлеб подорожает, потому что в Америке вчера было землетрясенье".
Доказательство из недоказанного; нет однозначной (неразрывной) связи; .
Контрпример. В некотором году в Америке было землетрясение, но хлеб у нас на следующий день не подорожал.
Рассуждения, похожие на логичные (правдоподобные), но приводящие к ложным выводам, называются софизмами (греч. хитрость).
Софистика отлична от логика по методами и по целям. Цель софистики – убедить в своей правоте; цель логики – достичь практически значимых целей. Так, врачу нужно вылечить пациента, а не убедить его в своей правоте, поэтому ему требуется уметь правильно рассуждать, а не умело убеждать. Софист-врач теряет клиентуру; мыслящий логически грамотно врач – нет.
Классические софизмы:
"Куча"
Одно зерно не есть куча. Если прибавлять всё время по одному зерну, кучи ещё не будет. Таким образом, куча никогда не получится.
Современный вариант: -"Сколько стоит капля кваса?" -"Ничего не стоит". -"Накапайте, пожалуйста, стаканчик".
Опровержение: понятие "куча" плохо/ некорректно определено. Таким образом, это рассуждение не логичное.
"Рога"
Чего ты не терял, то у тебя есть. Рогов ты не терял. Следовательно, ты рогат.
Опровержение: произведена подмена понятий, в 1-м случае "не терял" относится к предметам, которые у нас есть, во 2-м – к тем, которых у нас никогда не было.
"Река Гераклита"
В одну и ту же реку нельзя войти дважды, так как она меняется.
Варианты: Взявший взаймы вчера сегодня уже ничего не должен, так как он уже стал другим; приглашенный вчера на обед приходит сегодня неприглашённым, так как он уже стал другим.
Вариант Кратила: в одну и ту же реку нельзя войти даже один раз, ибо пока ты входишь, она уже изменится.
Опровержение: рассуждение ведётся о меняющихся объектах; т.о. это не вывод по классической логике, а значит и не обязательно истинный.
"Ахиллес"
Быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперед. Он преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдет ещё вперед. И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы немного, но впереди.
Опровержение: вывод хотя и правдоподобен, но вовсе не является логическим, т.о. он не обязательно достоверен. А поскольку он противоречит опыту, т.е. весьма убедительному источнику познания, то его следует отвергнуть.
Софизм Протагора
У древнегреческого софиста Протагора учился Эватл. По заключенному между ними договору Эватл должен был заплатить за обучение только в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Однако, закончив обучение, Эватл не стал участвовать в судебных тяжбах. Тогда Протагор подал на своего ученика в суд. Он сказал:
"Каким бы ни было решение суда, Эватл должен будет заплатить. Он либо выиграет свой первый процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит по договору, если проиграет, заплатит по решению суда". Эватл возразил: "Ни в том, ни в другом случае я не должен платить. Если я выиграю, то я не должен платить по решению суда, если проиграю, то по договору.
"Буриданов осёл"
Осёл, перед которым положили две совершенно одинаковых кучки сена, умрёт с голоду, так как не сможет сделать выбор, какую из них съесть.
Опровержение: это не логический вывод, а значит, и не обязательно истинный.
"Вилка Мортона"
Лорд-канцлер Англии Джон Мортон в 1487 году, намереваясь пополнить казну, рассуждал следующим образом: если кто-то живёт в роскоши и тратит много денег на себя, то он обладает достаточным доходом, чтобы поделиться с королём. Если же кто-то живёт экономно, то у него тоже должны найтись деньги для короля, поскольку благодаря экономии он накопил определенный излишек. Значит, налоги нужно брать со всех.
Опровержение: помимо рассмотренных двух случаев есть и другие, например, кто-то живёт экономно и совсем бедно; ложная дихотомия.
Утверждения, противоречащие наглядным представлениям или влекущие за собой нелепые либо противоречащие наглядным представлениям выводы, получили название парадоксов (греч. странность).
Парадоксальными- "странными" являются и определения, с виду простые и правильные, но задающие несуществующие/ обладающие взаимно противоречивыми свойствами объекты; например "брадобрей Рассела", который "бреет всех людей, которые не бреются сами" – такого брадобрея не может существовать. Определения, задающие несуществующие объекты, принято относить к логическим парадоксам.
Парадоксальными ("странными") можно называть и утверждения, на первый взгляд верные, но оказывающиеся после проверки ложными, что случается нередко. "Когда очевидные вещи стали доказывать, многие из них оказались неверными" (Б. Рассел).
Парадоксы часто получаются применением требований или правил к ним самим; например: "у каждого правила есть исключения", или "никогда не говори никогда".
В основе парадоксов лежит некоторое противоречие – соединение взаимно несоединимых свойств или качеств предметов. Поскольку наш мир противоречив, то всякое содержательное его исследование выявляет те или иные парадоксы.
Классические парадоксы:
"Лжец"
Критянин Эпименид сказал: "Все критяне - лжецы".
Вариант: "Все, что написано в этой книге – ложно". Следовательно, это утверждение тоже ложно, а значит, оно
Высказывания не имеют значения истинности или ложности.
"Нет правил без исключений"
Вариант: "Никогда не говори никогда"; Вариант Петрония: "Ограничивайте себя во всех вещах, даже в ограничении".
Определения задают несуществующий (обладающий взаимопротиворечивыми свойствами) объект, либо неосуществимый способ действий.
"Мао дунь" (копьё-щит)
Человек продавал на рынке "непробиваемый щит" и "всепробивающее копьё". Однако его спросили: "а что будет, если твоим копьём ударить по твоему щиту?"
Два таких объекта не могут существовать совместно.
Выражение "мао дунь" со времени появления этого парадокса (усл. –III век) стало в Китае обозначением понятия противоречие; это ещё раз подчёркивает связь парадоксов и противоречий.
"Курица и яйцо"
Что было раньше — курица или яйцо?
"Ангелы на конце иглы"
Ангелы - существа бестелесные. "Кончик иглы" всё-таки имеет некий минимум (телесного) пространства. Так сколько же в нём может уместиться бестелесных ангелов?
Парадокс всемогущества
Всемогущее существо может создать камень, который само не сможет поднять.
Парадокс всезнания
Всезнающее существо предвидит будущее, и, значит, может его изменить; таким образом, его предвидение окажется неверным.
Парадокс Гегеля
История учит человека тому, что человек ничему не учится из истории.
Парадокс Гемпеля
Утверждение "все вороны - чёрные" эквивалентно утверждению "всё, что не чёрное – не ворона". Поэтому наблюдения в природе красных яблок являются подтверждающими примерами для утверждения "все вороны - чёрные". Как, впрочем, и для утверждения "все вороны - белые".
Парадокс "брадобрей" Рассела
Брадобрей бреет только тех людей, которые не бреются сами. Бреет ли он себя?
Вариант: "множество всех множеств, которые не содержат себя". Содержит ли оно само себя?
Задан несуществующий объект.
Парадокс Берри
Фраза "наименьшее число, которое нельзя описать менее, чем десятью словами" описывает это число девятью словами.
Вариант: наименьшее неинтересное натуральное число интересно этим свойством.
Из набора сходных суждений, как и из набора сходных понятий можно получить синтезированное/ обобщённое суждение. Синтез суждений иногда называется также индукцией. С помощью синтеза- индукции из накопления сходных опытов создаются выраженные в общих терминах причинно-следственные связи; законы Природы.
Примеры. 1. Металлы железо, медь, цинк, олово,… проводят ток. Вывод (общий закон Природы): все металлы проводят ток.
2. Брошенный мяч падает на землю; сорвавшееся с ветки яблоко падает на землю; вылетевшее из пушки ядро падает на землю;… Вывод: все тела, оказавшись свободными, падают на землю.
Полученное индукцией/ синтезированное суждение является, как правило, не достоверным, а гипотезой – предположением, которое в дальнейшем может быть подтверждено или опровергнуто.
Логика – анализ, индукция – синтез; их взаимодействие
Логический вывод- дедукция и синтез- индукция – взаимообратные процедуры; первая осуществляет переход от общего к частному, разбивая понятия или суждения, вторая осуществляет переход от частного к общему, объединяя их. В практической деятельности, научной работе логические выводы и обобщения суждений производятся обычно совместно, как и для понятий (см. выше).
Аналогией называется такое умозаключение, где от сходства двух предметов в нескольких признаках делается заключение о сходстве этих предметов в других признаках. Рассуждение по аналогии фактически заключается в построении- синтезе из ряда сходных (аналогичных) понятий и утверждений общих (это часто делается неявно) а затем (логического) вывода из них частного случая.
Пример. Бык ест траву. Буйвол похож на быка. Следовательно, буйвол тоже ест траву. В этом рассуждении сначала неявно синтезируется общее понятие "травоядное", потом к нему причисляется "буйвол", потом делается вывод по правилам логики предикатов.
разумная деятельность
В своей практике человек применяет созданные с помощью индукции- синтеза причинно-следственные связи, законы Природы. Это применение нередко заключается в логическом выводе – извлечении из общего закона нужного частного случая.
Пример. Нет дыма без огня (общее правило). Там дым. Следовательно (логический вывод, получение частного случая) там огонь.
Получение с помощью логики из общих положений частных случаев аналогично вызову нужной информации из долговременной памяти компьютера в оперативную, или на экран монитора. В обеих ситуациях требуемые знания существуют для нас как бы непроявленно, потенциально. Их вывод/ вызов во внимание даёт возможность работы с ними, для достижения тех или иных целей.
получение новых знаний; развёртывание теорий
Логические правила вывода универсальны, применимы ко всем областям знания. В любой теории из имеющихся определений и утверждений можно с помощью логики, в т.ч. используя такие её методы как доказательство от обратного или приведение к абсурду, получать новые. Хотя эти результаты "потенциально" содержатся в исходной теории, но логический вывод извлекает их в явное существование. Новые, логически выведенные утверждения о свойствах изучаемых предметов, во всяком случае, обогащают для нас их смысл.
Особенно часто применяется так логика в математике, где задаются понятия, аксиомы и правила действий (в арифметике – счёт, в геометрии - преобразования фигур, в алгебре – преобразования формул и т.д.) а затем с помощью этих правил и логических выводов (а также математических систем продукций) строится- развёртывается вся теория.
свёртывание теорий
Обратной процедурой – сведением теории к небольшому списку определений и аксиом, из которых остальные вытекают – эта теория может быть свёрнута, представлена в более удобном для хранения информации и передачи другим виде.
Набор определений и аксиом какой-то теории, достаточный для вывода остальных её утверждений, можно рассматривать как свёрнутое состояние/ потенциальное существование этой теории.
коррекция теорий
Понятия и утверждения в разных науках, системах знаний зачастую не являются хорошо определёнными, непротиворечивыми. Логика позволяет уточнять понятия теории и добиваться непротиворечивости её утверждений. А именно, получая логические противоречия, можно изменять утверждения, из которых эти противоречия следовали, или изменять определения соответствующих терминов. Такая логическая корректировка даёт повышение логической устойчивости теории и её большее соответствие реальности.
Логика для себя – способ находить истину; в т.ч. способ избежать манипуляции сознанием. Логика для других – способ убеждать.
Как доказать-убедить аудиторию в правоте своего тезиса? Нужно вывести этот тезис из других, очевидных для аудитории; притом вывести очевидными/ убедительными приёмами. Логические методы доказательства являются такими общепринятыми/ убедительными методов.
Аналогично в случае опровержения какого-то тезиса. Основными логическими приёмами опровержения являются 1) приведение к противоречию; 2) указание на контрпример.
В дискуссиях, имеющих целью убеждение аудитории, следует приводить простые, ясные, точные, остроумные, образные и выразительные доводы, контрпримеры, приведения к абсурду- противоречию и т.д. Противоречия-абсурды могут быть визуализированы в смешной форме – как анекдоты, карикатуры. (И обратно, юмор (гротеск, сатира, ирония,…) основан на противоречии). Этот является одним из эффективных методов дискуссий.
В дискуссиях применяется не только логика, но и другие приёмы рассуждений. Мало того, по "чисто логическим правилам" почти никогда не играют – не спорят. Однако логика определяет промежутки, пути, дороги, по которым может двигаться мысль, чтобы, применяя точные и остроумные аргументы, в то же время оставаться логически неуязвимой – от контрпримеров, противоречий и пр. – снижая противнику возможности критических атак. Логика в искусстве спора – скорее доспехи, чем оружие.
В дискуссиях, которые имеют целью не поиск истины, а убеждение оппонента или аудитории, могут использоваться различные уловки, софистические приёмы, демагогия и пр., уж не говоря о таких "аргументах" как апелляция к городовому или употребление силы. Однако даже и в таких случаях знание логики полезно. Если правильные доводы были проигнорированы оппонентом, навязавшим аудитории тем или иным способом ошибочные мнения, то логический анализ помогает выявить ошибки и, при случае, использовать это знание.
техника; ЭВМ
Высказываниям, которые принимают только значения "истинно" (И) или "ложно" (Л) можно сопоставить реле, которые тоже могут находиться только в двух состояниях – либо пропускать ток, либо не попускать его. Далее, сложным высказываниям, составленным из простых союзом или, можно сопоставить параллельное соединение реле, при котором ток идёт, если включено хотя бы одно из них, а высказываниям, составленным из простых союзом и, можно сопоставить последовательное соединение реле, при котором ток идёт, только если включены все. Это замечание позволяет соотносить логические формулы и релейные схемы – строить по формуле алгебры логики соответствующую ей комбинацию из реле и обратно.
Рис 3.1. Рис 3.2.
параллельное соединение последовательное соединение
Далее, целые числа можно представлять в двоичной системе счисления, где они будут иметь вид последовательностей нулей и единиц.
Пример. 23 = 101112
Следовательно, целым числам можно сопоставить состояния набора реле, а значит и логические схемы. Сложение и умножение чисел будут реализовываться некоторыми преобразованиями этих схем.
Конкретная реализация арифметических действий на электронных устройствах зависит от элементной базы (электромагнитные реле, радиолампы, транзисторы, чипы,…), но общая схема соотнесения формул алгебры логики с числами и действиями над ними остаётся одинаковой. В этом смысле говорится, что алгебра логики двоичных высказываний лежит в основе работы компьютеров.
Операции классической алгебры высказываний лежит и в основе алгоритмов – программ вычислений для ЭВМ, определяющих последовательность действий. А именно, разветвления алгоритмов задаются как процедуры импликации "если – то", а их условия нередко связаны логическими союзами и, или, не.
Расширения классической логики
Используемые в практической деятельности виды понятия и суждений, как и их оценки, шире чем те, которые рассматриваются в классической логике.
Одним из расширений классической логики является многозначная логика, в которой суждения могут принимать значения не только истина (И) и ложь (Л), но и, например, нейтрально. Другое расширение – модальная логика, где, кроме категорических суждений (допускающих ответ только да или нет), изучаются возможные суждения.
Далее, высказывания различаются не только по истинности или ложности, но и по их важности. Истинные (и ложные) суждения вовсе не равноправны для нас, как это предполагает (в первом, грубом приближении) классическая логика. Как существование и несуществование понятий – слишком общая/ грубая их характеристика в отношении их полезности для нас, так и истинность и ложность суждений. Непрерывная логика в явном виде вводит для суждений веса. Эти веса значимости (истинности), которые удобнее всего представлять числами из промежутка от –1 до +1, являются обобщением прежних значений И и Л; в которые они переходят при грубом приближении – замене веса его знаком.
Условные суждения если – то являются аналогами физических отношений причина – следствие. Используемые на практике причинно-следственные отношения вероятностны; например, "если нажать выключатель – то загорится свет"; эта причинно-следственная связь лишь вероятностна, т.к. может быть оборван провод, отсутствовать ток и пр. Если ввести для условных суждений если – то, как аналогов физических отношений причина – следствие, вероятность их осуществления, то получится условно-вероятностная логика.
Обобщением причинно-следственных связей являются корреляции (корреляционные сети) между событиями в физическом мире. Соответственно, обобщением условно-вероятностной логики является сетевая логика, оперирующая корреляционными вероятностными матрицами между наборами суждений {Ai}®M {Вj}.
Если расширить рассматриваемый в классической логике тип понятий, допустив изменение со временем их объёма, то законы правильного мышления с такими понятиями дадут динамическую логику.
Источником ряда новых логик стали вариации аксиом классической логики – сужения областей их действия; наподобие того, как это произошло с созданием неэвклидовых геометрий. Так, было подвергнуто критике применение закона исключённого третьего для высказываний о понятиях с неопределённым объёмом. Если понятие А имеет конечный объём, то можно установить, что верно: Р(А) или не Р(А), перебрав все входящие в это понятие объекты. Но для понятий с бесконечным/ неопределённым объёмом такая проверка невозможна. Ограничение действия закона исключённого третьего на понятия с конечным объёмом даёт финитную или интуиционистскую логику.
Методы логики не исчерпывают и всех приёмов получения правильных выводов или доказательств. Например, правильные результаты можно получать, применяя математические методы: счёт, движения фигур, их разрезания и перестановки частей, алгебраические преобразования и т.д.
Обобщением логических выводов являются системы продукций. Система продукций - это набор методов получения из состояний некоторого типа других состояний. Логические выводы являются частным случаем системы продукций, действующей на высказываниях. Другим примером системы продукций являются математические операции: они действуют на математических объектах – числах, фигурах,…
Правила классической логики не исчерпывают всех допустимых для высказываний методов вывода. Так, одним из популярных методов вывода высказываний является рекурсия, ссылка на себя, запрещённая в классической логике как petitio principii, "порочный круг".
Пример. Определим понятие "смертный" следующим (рекурсивным) образом: "смертный – тот, кто рождён от смертных родителей". Тогда задав некоторый набор бессмертных (Зевс, Гера,…) и смертных (Геракл, Ахилл, Менелай, Елена,…), а также задав набор отношений родства между ними, наше рекурсивное определение позволит получать новые утверждения- высказывания типа "Х - смертен".
В программировании аналогом рекурсивного определения является цикл.
Каноны искусства и законы логики
красота и истинность
С античных времён высказывались мнения о связи красоты с истинностью и бытиём; представления о ней как некоем "отблеске истины". "Красота - сияние Единого" (Плотин).
В средневековье католические богословы и философы считали, что красота, благо, истинность, бытие являются разными сторонами или проявлениями одного и того же. Фома Аквинский (1225- 74 гг.) подчёркивал взаимосвязь существования, истинности и блага – еns, verum et bonum convertuntur. Ф. Суарес (1548 - 1617 гг.): "Всякая вещь, чтобы называться благой, должна быть прежде всего истинной, ибо нельзя назвать благим фальшивое золото или симуляцию здоровья"[9]. "Красота (pulchritudo), согласно схоластам, не есть особое свойство сущего, но проявление добра или благости как трансцендентального свойства сущего"[10].
В науке постепенно утверждались, помимо практических, т.е. связанных с бытиём, эстетические критерии истины – простота изложения, экономия мышления[11], красота закона….
Красота как критерий истинности в математике. Связи истинности и красоты были особенно детально раскрыты в математике.
Ещё в античности было замечено, что математика, хотя и является наукой, т.е. имеет своим конечным критерием истинности практику, однако и причастна красоте: 1) некоторые математические объекты красивы, например, правильные многогранники (Платон); 2) математика изучает связанные с красотой задачи упорядочивания, симметрии (Аристотель). "Теоремы, которые лишены некоторой изящности, оказываются вне области фундаментальных" (Прокл). В античности же было замечено, что красивые вещи, природные или созданные человеком, часто устроены по математическим образцам; например, гармоничность музыкальных аккордов определяется числовыми отношениями между длинами струн. "Можно наблюдать природу чисел в… искусстве, музыке" (Филолай). "Порядок и симметрия прекрасны и полезны, беспорядок и асимметрия безобразны и вредны" (Аристотель). "Симметрия порождает красоту" (Плотин). "Красота тел – гармония частей" (Гален).
Тогда же было дано объяснение практической эффективности математики: её объекты некоторым образом внедрены в Природу; связаны с бытиём. Таким образом, было обнаружено, что математика некоторым образом связана/ причастна и к бытию, и к красоте.
В Средние века представления о внедрённости математических объектов в Природу/ бытие и о связи математики с красотой были повторены, а начиная с эпохи Возрождения стали распространяться всё шире. "Бог создал мир при помощи арифметики, геометрии, музыки, астрономии" (Николай Кузанский). "Принципом всех вещей являются числа… числа – образец в разуме Творца" (Ди). "Геометрия есть прообраз гармонии мира… первообраз красоты мира" (Кеплер). "Три вещи более всего влияют на красоту и гармонию зданий: число, фигура и размещение" (Л.Б. Альберти) и др.
Соединение концепций 1) внедрённости в бытие математических объектов и 2) связи бытия и истины с красотой означало, что математические законы Природы можно было искать не только по критерию практики- бытия, но и по критерию красоты. Эту идею отчётливо выразил В. Гейзенберг (1901- 76 гг.): занимаясь поиском закономерностей в квантовой механике, он в мае 1925 г. увидел её математическое выражение как, по его словам, "светящийся эйдос, поразительно прекрасный... Исследователь узнает истину прежде всего по этому сиянию <красоте>, по излучаемому ею свечению".
каноны в искусстве и законы в физике, логике
Каноны – это красивые образцы, поэтому они являются также истинными (см. выше). С другой стороны, законы – это некоторые истинные, внедренные в бытие образцы, поэтому они являются также красивыми. Критерий законов – истинность, которая, в конечном счёте, связывается с существованием, например, через проверку практикой. Критерий канонов – красота, которая также связана с существованием, как его отблеск; или как целесообразность. Таким образом, каноны в искусстве – аналоги законов в физике и логике. Реализация красивых образцов/ канонов – аналог правильного мышления.
Как каноны в искусстве дают только некоторое приближение к красоте/ истине, так и законы в физике, логике дают лишь некоторое приближение к истине/ красоте. И те и другие могут быть со временем трансформированы, заменены более точными, включающими прежние в виде приближений или частных случаев.
некрасивое и ложное
Ложность каких-либо утверждений в физике, логике, можно увидеть не только по критерию их несоответствия практике/ бытию, но и из их безобразия, нелепости. В логике противоречие считается не только ложным, но и нелепым- некрасивым (лепота (слав.) - красота), а метод приведения к абсурду, т.е. к противоречию AÙ¬A называется приведением к нелепости.
Дегенеративное искусство и логические ошибки. Извращённые, нарушающие представления о красоте сооружения, сумбур вместо музыки, "скульптуры" из груд ржавого железа и т.д. – являются некоторыми аналогами неверной работы мышления; логических противоречий и ошибок. "Небо – зелёное, трава – голубая, люди – кубические… так больной разум видит окружающий мир".
Подобно применению неверных законов логики или физики, дегенеративное искусство влечёт негативные последствия, в т.ч. в практическом отношении.
"Сколько людей приходили во время войны вдохновиться на подвиги к памятнику Минину и Пожарскому на Красной площади! А на что может вдохновить груда ржавого железа, выдаваемая "новаторами" от скульптуры за произведение искусства? На что могут вдохновить абстрактные картины художников?... западная популярная музыка так называемого формалистического направления… своего рода музыкальная наркомания, попав под влияние которой человек уже ни о каких светлых идеалах думать не может, превращается в скота" (Сталин, 1947 г.)
цели искусства и логики.
Как применение правил логики помогает достижению двух взаимосвязанных целей: 1) утверждению истинного; 2) устранению ложного, так и реализация канонов содействует решению двух задач: 1) введению прекрасного; 2) ликвидации уродств. Как правильное, логическое мышление борется с ошибками, в т.ч. приводя их к противоречию с очевидным, к нелепости, так и канонические образцы противодействуют дегенеративному искусству, в т.ч. показывая его безобразие, нелепость на фоне красоты.
Каноны в искусстве и законы логики имеют сходные цели 1) утверждение красоты- истины; 2) борьба с ошибками- вырождением, с "превращением человека в скота".
Теория интеллектуальных систем
состояния, их изменения; источники изменений; цели
понятия, связи; теории; некоторые источники познания (ИП)
построение в интеллекте пути к цели; применение теорий для достижения целей
истинность и ложность суждений: уточнение
веса значимости понятий и связей;
интеллектуальный вес и физическое время (число и время)
коррекция весов значимости/ истинности
смысл понятий, связей: уточнение
Математическое представление смысла
пространственно-временное представление интеллектуальных систем
взаимодействие интеллектуальных систем; корреляция интеллектуальных систем
теория логики: уточнение; логический вывод как представление силы выделения
сопоставление, дополнения, синтез теорий
веса синтезированных понятий и суждений
физические системы
физические феномены и физические системы
движение/ материя; пространство и время
причинность, динамика; корреляции
математические модели физических систем
аналогии физических и интеллектуальных систем
законы логики как отражение законов физического мира
исторические и культурные системы
исторические феномены, понятия и системы
геометрическая структура историко-культурных систем
Интеллектуальные системы, или теории, состоят из понятий и связей между ними; определённого однородного типа.
Интеллектуальные системы представляют собой аппарат познания, интеллектуального зрения; через них познаётся физический мир (а также другие интеллектуальные системы).
Отображение чувственных представлений или интеллектуальной системы в другую интеллектуальную систему, частично сохраняющее связи объектов или понятий (гомоморфизм) называется познанием.
Интеллектуальные системы строятся для достижения целей; по ним определяются пути к целям.
В отличие от обычного зрения, интеллектуальные системы эволюционируют; изменяются; в основном при действии на них различных источников познания.
Кроме того, интеллектуальные системы зависят от целей; если цели меняются, то из картины мира могут выделяться иные объекты, события, явления, и, соответственно, синтезироваться иные понятия.
При обработке интеллектуальных систем руководствуются, явно или неявно, некоторой теорией такой обработки; теорией знания, или теорией интеллектуальных систем (ТИС). ТИС изучают интеллектуальные системы ("знания"), их изменения, действие на них некоторых источников познания (ИП). ТИС применяются для преобразования знаний. Для применения какой либо ТИС данное знание/ теория подводится под эту ТИС (выражается в её терминах), после чего применяются ИП, действующие в этой ТИС. Это подведение является познанием данной теории, с помощью данной ТИС.
Желательно, чтобы любые теории, особенно теории знания, были ясными, полными, систематизированными, непротиворечивыми. Большинство современных теорий, наборов знаний неясны, неполны, отрывочны, противоречивы, несистематичны. То же относится и к имеющимся теориям знания. Эти недостатки обусловлены, прежде всего, запутанностью целей, неясным видением мира.
Рассматриваемая ниже теория знания (ТЗ), или теория интеллектуальных систем (ТИС) строилась, главным образом, преобразованием имевшихся разных ТЗ; в том числе, с помощью их уточнения, исправления, систематизации; в ряде случаев – построения математических моделей.
Состояния, их изменения; источники изменений; цели
Состояние = мир; картина, или видение мира.
Состояния бывают чувственные, интеллектуальные, духовные.
Примеры состояний: "запах цветка"; "вкус нектара"; "вид розы"; "касание лепестков"; "шелест листьев"; "теорема арифметики"; "хорошо".
Общие примеры состояний: чувственно воспринятая картина мира; интеллектуальная система, знание; ощущение сытости; стремление к красоте.
Знание – это мысленное состояние; мысленное бытие/ его часть.
Состояния меняются.
Примеры изменения состояний: "шелест листьев" может перейти в "вид розы", "вкус нектара", "теорему арифметики", "хорошо".
Общие примеры изменения состояний: появление новых впечатлений; переход от одной чувственно воспринятой картины мира к другой, выделение в картине мира её части, изменение целей, ввод интеллектом новых понятий и связей, логический вывод, анализ, синтез,…
Изменение состояния можно называть преобразованием картины мира; переходом от одного состояния к другому; из мира в мир; порождением, созданием нового состояния/ мира из другого (предыдущего); вводом, развёртыванием состояний.
Изменение состояния не является состоянием.
Изменения состояний можно рассматривать как состояния/ понятия некоторой теории; с другими ИИ – это "формализация" изменений/ движения.
Состояния изменяются источниками изменений (ИИ).
Примеры источников изменений: восприятие, внимание, выделение части, движение, логический вывод, анализ, синтез, счёт,…
Источники изменений, действующие на интеллектуальных состояниях, называются источниками познания (ИП).
Источники изменений действуют на состояниях; вводят в бытие новые состояния; вводят, создают бытие, строят мир.
Источники изменения не являются состояниями. Их можно рассматривать как причины некоторых сходных изменений состояний.
некоторые важные виды изменений и ИИ
Один из основных источников изменения физических и интеллектуальных состояний - выделение части. Выделение из состояния α его части β будем обозначать α →λ β. Состояния, созданные применением ИИ выделение части, называем частями состояний; обозначаем β = λ(α).
Примеры: переход от картины мира к какой-либо её части; переход от теории к теореме; сосредоточение на части/ рассмотрение части/ выделение части вниманием; выделение объектов из физической картины мира, понятий из интеллектуальной системы.
Изменение α вводит в бытие новые состояния, которые характеризуем как части прежнего; выделяет/ разбивает состояние на части. Часть, в которую α переводит текущее состояние, в момент времени t, представляет собой новое состояние, в следующий момент времени t'. Часть состояния можно определять как состояние, в которое переходит (текущее) состояние, применением к нему (простейшего) источника изменения α.
α сходен с источником изменения внимание/ "вызов во внимание". У них подобные математические модели: повышение веса (выделяемой во внимание) части; исчезновение из внимания частей (подсостояний) веса меньше данного.
α является источником изменения типа анализ, разделение.
Важным классом изменений состояний являются представления – такие отображения α в β, при которых некоторые части α переходят в части β, а некоторые отношения между частями/ источники изменения действующие в α, переходят в отношения между частями/ ИИ на β. Представление состояния α в состояние β будем обозначать α →π β, или β = π(α). Представляться могут чувственные, интеллектуальные, духовные состояния.
Примеры: представление восприятий, физической картины мира в интеллекте; математическая модель; изложение теории на бумаге;...
Представление также называется моделированием.
Источник познания (ИП) = источник изменения, который вводит интеллектуальные состояния. Источник познания – источник интеллектуального (мысленного) бытия, объектов, понятий, истин. ИП действует на интеллектуальных состояниях/ системах знаний; преобразует знания; "действует на знаниях", является силой/ причиной введения в бытие мысленных состояний.
некоторые важные характеристики изменений и ИИ
Изменение состояний называются зависимым или свободным если его источником является "я", воля субъекта.
Примеры: движение по своей воле; построение теории; логический вывод; счёт;…
Иные изменения называются независимыми.
Примеры: ураган; гром;…
Независимое изменение A->B называется компенсируемым, если существует зависимое изменение B->A.
Примеры: изменение объектом положения в пространстве (компенсация – своё движение, обратное к этому); лай (компенсация – заткнул уши); голод (компенсация – еда).
Примеры некомпенсируемых изменений: буря; падение метеорита; увядание цветов;…
Компенсация – простейшая реакция на изменение; не нравиться – вернул исходное положение.
Любое (зависимое) достижение цели можно рассматривать как компенсацию; (A-> –1) -> (1 > B).
связи
Состояния, включающие другие как части, называем связями или отношениями.
Примеры: связь между состоянием и его частью; связи физических объектов в картине мира; связи понятий в теореме; связи частных понятий в общем; связи- отношения, порождённые различными источниками изменений, например, логическая связь;…
Состояние, не имеющее частей/ неразбиваемое определёнными источниками изменения, называется атом(относительно этих ИИ).
Примеры: молекула неразрушаема механическими воздействиями; атом неразрушаем химическими воздействиями; единичные понятия;…
Состояние, неделимое некоторыми ИИ, может быть делимо другими.
Пример: молекула может быть разрушена химическим воздействием.
Состояния, включающие достаточно много подсостояний и связей, на которых действуют свои специфические ИИ, называются системами.
Системы отличны от набора их частей; они синтезируются из частей.
Состояния, связываемые с приятными или неприятными ощущениями, называются желательными или нежелательными целями.
Представление состояния целью символически записывается как связь этого состояния с +1 или –1 соответственно, положительная или отрицательная цель); +1 ->A, B-> –1.
Примеры: сытость, тепло,… - желательны; голод, страх,… - нежелательны.
Плохим состоянием признаётся (ему приписывается связь с –1) также исчезновение хорошего (+ состояния). Видимо, после исчезновения из бытия + подсостояний они (воспоминания о них) становятся целями. Воспоминание о 1->A при его небытии вызывает стремление к вводу в бытие A; т.е. делает A целью.
Цели бывают чувственные, интеллектуальные, духовные – т.е. состояния соответствующего типа связываются с +1 или –1.
Для интеллектуальных состояний плохое, оцениваемое как –1, интеллектуальное состояние это противоречие, (A и не-A), ((1->A) ? (A -> –1)). Противоречие плохо тем, что участвующие в нём утверждения бесполезны для построения путей к достижению цели (для чего интеллект и предназначен).
Достижение желательной, но не существующей сейчас цели отчасти сходно с устранением противоречия: именно, с одной стороны A желательно, т.е. было оценено как +1 некоторое время назад, (+1->A); с другой стороны A сейчас не существует: (A-> –1).
Цели являются причинами действий. Причины любых действий – стремление к достижению целей: достижению +βi, устранение –βj; аналогично тому, как тяготение – причина движения камня. Появление/ возбуждение цели имеет следствием действия для её достижения.
Воображение- представление целей также является ИИ; дает "импульс", "ток жизни".
Достижение желательного состояния (цели) = ввод его в бытие, некоторым ИИ. Достижение цели представляет собой перевод воображаемого/ вспоминаемого хорошего состояния вновь в реальное бытие. Оно представляет собой "перевод небытия (хорошего) в бытие". Устранение нежелательного состояния = "вывод" его из бытия, некоторым ИИ; "перевод бытия (плохого) в небытие".
Мотивы, чувства неясно задают цели; они связывают чувственные подсостояния с +1 или –1 т.е. превращают их в цели. Возможно, чувства можно рассматривать как ИИ, вводящие связи с +1 или –1; т.е. порождающие цели.
Цели могут возникать "по своей воле", напр., в результате воспоминания- воображения; также могут возникать "насильственно".
Предцели – это состояния, близко связанные с целями. Предцели используются для достижения целей; как этапы на пути достижения целей.
Пример: приготовление кирпичей для постройки дома. Предцелями могут быть теоремы, формулы, идеи, рисунки, миры,…
Путь к цели – набор состояний α = α1 → α2 →… →β, где β – цель. αi часто являются предцелями, этапами в достижении цели.
Пример: доказательство теоремы/ путь по логическим или иным переходам.
Путь к цели строится от текущего состояния α; дает связь текущего состояния с целью. Он соединяет "я" с целью; соединяет состояние "я есть α" с состоянием "я есть β". Возбуждение (повторяющихся) целей ведёт к поиску- построению путей их достижения.
Поток состояний – набор состояний, представимый как α1 → α2 →… →β или {αt}, где β, однако, уже не обязательно цель.
Примеры: поток зрительных впечатлений; поток теорий;...
Понятия; связи понятий; теории
Интеллект содержит интеллектуальные объекты и обрабатывает их – создаёт из них новые. Интеллект действует на интеллектуальные объекты источниками познания (ИП). Источники познания не являются интеллектуальными объектами/ состояниями интеллекта.
Чувственно воспринятая картина мира представляется в интеллекте; результатом этого является интеллектуальная картина мира. В интеллекте также представляются воспоминания, воображения, цели.
На основе наборов этих и других представлений интеллект создаёт выделенные- разграниченные интеллектуальные объекты, называемые понятиями.
Примеры: точка, прямая, число, молекула, день,…
Основным источником познания является выделение части.
Примеры: выделение из интеллектуальной картины мира отдельных понятий, переход от общего понятия к его частному случаю,…
Понятие, включающее как части несколько разнородных понятий, называется связью понятий.
Примеры: "вчера было холодно"; "Сократ – человек"; "дважды два – четыре"; теоремы, теории, факты,…
Набор понятий и связей определённого типа называется интеллектуальной системой (ИС) или теорией.
Примеры: теория электричества, геометрия,…
Так как понятия и связи – части теории, то говорят, что теория (ИС) "состоит из понятий и связей".
Простые или единичные понятия – не включающие других понятий как части. Понятия, не делимые источниками познания определённого типа, называются атомами (по отношению к данным ИП).
Переменные или общие понятия – содержащие как части неопределённое- расширяемое число других понятий.
Переменные или общие связи – те, которые являются связями общих/ переменных понятий.
Примеры: закон природы, теорема,…
В общей связи содержится неопределённое- расширяемое число частных случаев; есть конкретные связи, а также есть возможность включения/ добавления новых частных случаев в "ту же" общую связь.
Действие источника познания создаёт не только новые объекты интеллектуального мира, но и связи между предыдущими объектами и новосозданными. Например, действие ИП выделение части создаёт между понятием А и понятием λ(А) связь/ отношение "часть": λ(А) является частью А. ИП, вводящий по изменению А→sВ соответствующую связь s(А, В), можно называть присоединённым к ИП s.
Некоторые источники познания (ИП)
Анализ, синтез (рассмотрены далее).
Логический вывод (рассмотрен далее).
Сосредоточение; внимание. Выделяет некоторые понятия, связи, теории как более значимые. Частный случай – выделение части, λ.
М-модель сосредоточения/ внимания – повышение веса соответствующий понятий/ связей.
Обобщение внимания/ сосредоточения – перераспределение интереса, значимости понятий и их связей. Введение новых понятий и связей влечёт за собой перераспределение значимости других понятий и связей в интеллектуальной картине мира.М-модель – перераспределение весов соответствующий понятий/ связей.
Исчезновение из внимания. Обратный ИП к сосредоточению его М-модель: вес понятия, связи становится близким к 0.
Наложение интеллектуальной системы на другую интеллектуальную систему или чувственную картину мира. Наложение можно назвать подведением: подвести α1 под α2 – всё равно, что наложить α2 на α1.
Примеры: подведение чувственно воспринимаемого под некоторое общее понятие, связь; наложение общего понятия, связи на чувственное состояние; подведение одной теории под другую; наложение одной теории на другую; переформулировка одной теории в терминах другой; наложение модели; распознавание образов – подведение под образец или наложение образца; наложение состояния X на "я" – "я есть X".
Подведение – это подведение под связь с переменными/ общими понятиями; наложение связи с переменными/ общими понятиями. Накладываются связи, относившиеся к прошлому; наложение – это вызов в момент t состояния, относившегося к моменту t–Δt.
Наложение/ подведение является познанием.
Вслед за восприятием сразу происходит осознание- познание – наложение на воспринятое чувственное состояние интеллектуального.
Наложение – это видение мира через данные общие понятия и связи, теории; = познание.
Наложение/ познание производится для достижения целей.
Переформулировка.
Примеры: перевод на другой язык; изложение в других терминах/ понятиях;…
Преобразование удобства. Переформулировка ИС, при которой удобнее или быстрее достигаются цели.
Примеры: преобразование теории Птолемея, сделанное Коперником (удобство расчётов); введение этапов при доказательстве теорем; синтез общих понятий для более удобного хранения и поиска информации;…
Вопрос удобства нередко является вопрос достижимости целей. Из-за нарастания в неудобном представлении объёма вычислений путь к цели может быть вообще в данной теории недостижим.
Свёртывание. Если в ИС S имеется ИП →p, вводящий, "развёртывающий" новые понятия и связи, то по нему можно построить присоединенный "свёртывающий" ИП →p*. Свёртывание по ИИ →p* устраняет из системы S понятия и связи, которые могут быть введены из оставшихся →p. Например, свёртывание по логическому выводу →л оставляет в теории связи, из которых остальные могут быть выведены логически; так, из всей теории можно оставить аксиомы (= "аксиоматизация"). В свёрнутом состоянии потенциально существует/ хранится вся ИС. Свёртывание можно представлять как превращение существующего реально в существующее потенциально. Впрочем, для получения ИС из её свёрнутого состояния следует не только иметь развертывающие ИП →p, но и знать, как её надо разворачивать; т.е. надо иметь ещё "план развертывания".
Построение в интеллекте пути к цели
Вначале в интеллекте представляется текущее состояние α и цель β. Затем к α применяются различные ИИ, а к β – обратные к ним, до соединения-сближения на Δh. Соединение даёт "взрыв"; как соединение + и –; в результате чего рождается путь от α к β.
Построение пути от α к β производиться, как правило, с помощью введения предцелей αi и переходов (по некоторым ИИ) между ними. Предцели, как правило, синтезируются из "виртуального накопления" пробных предцелей si(α), sj-1(β). При виртуальном создании состояний si(α) = αi оценивается близость к β; для sj-1(β) оценивается их близость к α. Построение этапов- предцелей снижает возникающие при поиске пути комбинаторные взрывы состояний.
Путь к целям определяется картиной мира- системой знаний.
В представлении системы знаний графом/ п-в фигурой FS (расположения частей) поиск пути к целям = поиск на графе/ FS; сдвигами по ИИ. Вначале поиск ведется по связям с высоким весом.
Вес цели/ частота ее вызова- возбуждения определяет "настойчивость" поиска пути к ней.
Достижение цели можно называть её "доказательством".
После (мысленного) построения пути к цели происходит его реализация – достижение целей.
тантричность поиска пути к цели
Построение пути к цели можно представлять как попытки связи + и – состояний / центров. То же относится к реализации пути достижения цели - его представлять как соединение + и –. Жизнь есть (постоянное) соединение желаемого и действительного; +1 и –1.
Обобщение пути и потока – корреляционная картина; набор коррелирующих состояний. В ней есть + и – полюса; +Ai, –Bj.
Применение теорий для достижения целей
Теории, интеллектуальные системы применяются для достижения целей следующим образом: на состояние α и цель β накладывается теория S; т.е. производится их отображение- представление- познание с помощью теории S. Далее в S производится поиск пути от представленного π(α) к представленным целям π(β), с использованием действующих в S источников изменения/ источников познания. Например, если S – математическая модель, то источниками познания в ней являются математические преобразования. Если S – (физическое) представление на бумаге или в памяти компьютера, то в нём действуют соответствующие источники изменения, результаты работы которых затем также отображаются в интеллекте.
Далее найденный путь реализуется с помощью обратного к π отображения π-1. Т.е. по построенному в интеллекте пути π(α) = α1 →p1 α2 →p2… →pn π(β) (где источники познания pi действуют в системе/ теории S) реализуется путь от α к β по предцелям π-1(αi), создаваемыми с помощью источников изменения π-1(pi), действующим в исходном состоянии α.
Пример: для достижения чувственной цели отображаем чувственные состояния α и β в интеллектуальные, "познаём" их; далее применяя причинно-следственные связи, пытаемся найти реализуемый нашими возможностями в физическом мире путь от π(α) к π(β). Другой пример: представление состояний и целей на бумаге, в компьютере, с одновременным отображением их в интеллекте даёт дополнительные интеллектуальные возможности (в т.ч. дополнительную память) для обработки состояний- поиска пути.
В результате познания возникают интеллектуальные состояния некоторого рода, отвечающие данной теории; в результате действий в физическом мире на основе знания возникают физические/ чувственные состояния. Познание и действие на основе знания; получение и применение знания – взаимообратные процедуры; αt → π(α)t' → αt''.
После применения теорий к достижению целей они оцениваются. Прежде всего, оцениваются возникшие состояния (достигнуты или не достигнуты цели). Затем, исходя из этих оценок, корректируются сами теории, их понятия и связи. Теории сравниваются или конкурируют по оценке достигаемых в результате их применения состояний.
Применение теорий для достижения целей, создание при этом новых понятий, их коррекция может быть описано следующей схемой:
текущее состояние αt ("я есть αt")
→1 появление или воображение, например, воспоминание цели β, бывшей в момент (t – Δt);
→2 вызов в бытие мысленного состояния, интеллектуальной системы/ теории S, представляющей α и β; = познание α и β;
→3 построение в теории S пути от π(α) к π(β); в т.ч. построение в ней новых понятий, связей, предцелей;
→4 реализация этого пути, с помощью ИИ π-1(si);
→5 новое состояние αt'; оценка состояния αt'; коррекция теории S.
Прежде всего, любые понятия, утверждения, теории, знания возникают, вводятся,строятся для достижения тех или иных целей. Т.е. они возникают как срединные объекты (предцели) между текущим состоянием и целями. Цели имеют решающее значение при обращении внимания, выделении физических объектов/ интеллектуальных понятий для синтеза и анализа.
Возбуждение (повторяющихся) целей ведёт к поиску- построению путей их достижения; выделяются, вызываются во внимание близкие понятия, связи; цели "притягивают" и "отталкивают" состояния. Из образовавшегося накопления понятий, связей строятся новые. Возбуждение, повышение веса цели меняет веса (и фигуру) связанных с ней понятий, связей, состояний; таким образом вводятся иные понятия, связи. Вокруг возбуждённых целей создаются, концентрируются предцели (состояния, миры); возникают и исчезают понятия, связи.
Далее, значимость понятий, утверждений, знаний теорий определяются значимостью целей, для достижения которых они использовались. Изменение целей ведет к изменению теорий; в том числе из-за появления новых понятий, утверждений, предцелей. Изменение значимости целей ведет к изменению значимостей знаний, нужных для достижений этих целей. При изменении целей или их значимости некоторые понятия или утверждения могут полностью потерять свою ценность; исчезнуть из текущего интеллектуального видения мира.
Далее, в процессе поиска пути к целям в интеллектуальных системах вводятся новые понятия, связи, предцели; меняются их оценки, веса, расположение частей. Набор целей +βi, –βj можно рассматривать как центры притяжения и отталкивания; которые дают некоторую динамику интеллектуальной системы. Текущее состояние α и цели ±βi (их представления в теории S) можно рассматривать как центры, между которыми возникает напряжение/ импульсы/ силовые линии/… и строится путь; т.о. дополняется/ строится новая теория; новый мир.
Наконец, после достижения целей надобность в теориях, использовавшихся для этого, временно исчезает. Однако новые возбуждения тех же целей вновь "оживляют" те же интеллектуальные системы. Стремление к достижению повторяющихся целей, привязанность к ним ведёт к продолжению существования имеющихся интеллектуальных систем, теорий, и- видения мира. Цели поддерживают эти теории, "питают их энергией".
Истинность и ложность суждений: уточнение
Суждения – связи, характеризуемые как истинные или ложные.
Будем обозначать истинные суждения как +1 → α, а ложные как α → –1. Представление истинных и ложных суждений в виде +1 → α и α → –1 точнее выражает их смысл, чем представление в виде α = 1, α = 0, или α = И, α = Л, или И(α), Л(α); поскольку истинные и ложные суждения вводятся разным образом. Использование –1 (а не 0) подчёркивает, что ложь отрицательна, а не нейтральна.
Связь интеллектуальных состояний с +1 или –1, т.е. оценка их как истинных или ложных является одним из основных видов связей.
Истинные и ложные суждения вводятся из связей; некоторым ИП.
Обозначим источник познания, вводящий характеристики связей как истинных или ложных, т.е. превращающий их в суждения, →ил.
ввод связи "истинность"
Характеристика связи α как истинной, т.е. суждение 1 → α, вводится, если α была введена в данной теории каким-то источником познания из другой связи, принимаемой истинной; т.е. из истинного суждения. Т.е. {1 → α1, α1 →p α, } →и 1 → α1.
Пример: Некоторым источником познания (синтезом из частных случаев) введена связь "все люди смертны". Из ней ИП ->и вводит связь "истинно, что все люди смертны".
Можно считать, что +1 представляет суждение "я – есть", "бытие (я)", "абсолютную (для субъекта) истину". Тогда истинность связи α, т.е. суждение +1 → α можно интерпретировать так: α "следует из бытия"; "связано с бытием"; связано с "я – есть". Истина – то, что возникает из истинного; из "я – есть"; связано с "я – есть". Предмет истинен, хорош в том смысле, в каком он "я есть"; является частью "я"; выведён из "я есть".
С какими связями, фактами, законами природы,… связано (тем или иными+ИП) "я есть" – те и истинны для него.
ввод связи "ложность"
Характеристика связи α как ложной, т.е. суждение α → –1, вводится, если из α следует, по какому-то источнику познания, ложное суждение. Т.е. {α →p α1, α1 → –1} →л α → –1.
Пример: Некоторым источником познания введена связь "Америка находится в Европе", Проверка дала отрицательные оценки. Из неё ИП ->л вводит связь "Америка находится в Европе" – ложное.
Т.о. причины (ИП) ввода связей с –1 это отрицательные оценки (в т.ч. по воображению: B -> –1 также может быть введено, если воображение B вызывает, по какому-то ИП, –1).
Можно считать, что –1 представляет суждение "я – нет", "небытие (я)", или "абсолютную (для субъекта) ложь". Тогда ложность связи α, т.е. суждение α → –1 можно интерпретировать так: "из α следует небытие (я)"; "α связано с небытием"; связано с "я – нет". Ложь– то, из чего следует ложное, в конечном счете, "я – нет", "не я". Предмет ложен, плох в том смысле, в каком он "я – нет"; является частью "не- я"; ведёт к "я – нет".
Ложное знание аналогично сну или миражу – ложному чувственному восприятию.
То, что введено в данной интеллектуальной системе источниками познания из истины (+1), то и истинно в ней. То, из чего в данной интеллектуальной системе следует ложь (–1), то и ложно в ней. Т.о. источники познания можно также называть "источниками истины и лжи". Истина и ложь – это истина и ложь данного мира, системы знаний; предположение- принятие. В дальнейшем эти оценки-связи проверяются практикой/ корректируются.
Обобщение/ более точное представление: +1 ->s A или B -> s –1, где s – источник познания, который ввел связь A (связь 1 с A) и связь B с –1; также связи A1 ->s A2; A2 введено из A1 ИП s.
асимметрия истины и лжи
Между истиной и ложью имеется определённая асимметрия. Эта асимметрия выражается, прежде всего, в порядке временной связи высказываний (событий, фактов,...) с +1 и -1. Истинность А это связь +1>А; ложность В – связь В> –1. Т.е. А истинно, если оно следовало из истинного (положительных ощущений), а В – ложно, если оно повлечёт за собой ложь (отрицательные ощущения). Истина относится к прошлому; ложь – к будущему.
Различие в порядке связи с +1 и –1 может соответствовать тому, что +1 не побуждает к действиям, а –1 – побуждает; напр., к коррекции.
Асимметрия истины и лжи отражена в пословицах; напр. "у лжи короткие ноги".
Принятие конструктивных доказательств является принятием ИИ, которые выводят истину (из истины). Отказ от принятия неконструктивных доказательств - это отказ считать источником познания вывод типа (А -> –1) -> не A.
асимметрия истины и лжи в логике Дхармакирти и Брауэра
В интуиционистской теории Брауэра предполагается, что A -> не(не A), однако "симметричный" закон ¬¬A -> A отклоняется.
В трактате по логике "Ньяябинду" представителя индийского буддизма Дхармакирти (VII в.) имеются сходные представления, также, видимо, обусловленные асимметрией истины и лжи. А именно, рассматривая отрицательные суждения, Дхармакирти говорит: "Если объект существует, то можно отрицать его гипотетическую невидимость" ("Ньяябинду", II. 27; перевод Ф.И. Щербатского). Это близко к закону современной логики: A -> не (не A). Однако, обратного утверждения, аналога "закона отрицания отрицания" у Дхармакирти не обнаруживается – как и у Брауэра. (Интересно отметить, что Брауэр знал восточную философию и обращался к ней, по крайней мере в философских вопросах. Так, в статье "Сознание, философия, математика" (1948 г.) он неоднократно цитировал Бхагават Гиту).
Веса значимости понятий и связей (непрерывная логика)
У знаний есть приоритеты. Некоторые знания более, другие менее существенны.
При обработке интеллектом понятий и связей (фактов), например, при построении мысленного пути к желаемой цели, оценивается, явно или неявно, их важность, интерес, вес. Введём эти веса в явном виде.
Вес значимости связи – это вес её истинности; вес значимости понятия – это его важность, или "весомость существования", которую также (условно) можно называть "весом истинности" понятия. (Условно – т.к. "истинность" – это характеристика связи/ суждения, а понятия характеризует "существование"; однако sat – истина, это и бытие, "суть"). Вес истинности также можно назвать "обобщённой истинностью".
Введём эти веса в явном виде.
Обобщённая истинность понятия/ связи α – это связь вида +δ → α или α → –δ, где δ – число из интервала [0, +1], определяемое по (нормированной) частоте использования α при построении путей к целям; знак δ положительный, если эти пути были успешными (цели достигались) и отрицательный в противном случае. Число +δ или –δ называется весом значимости понятия/ связи α.
Вес значимости понятия/ связи α выражает, во-первых, существование или несуществование α: если его знак положительный то α существует, "подтверждается на практике"; если его знак отрицательный то α не существует – предположение о существовании α влечёт отрицательные последствия, "не подтверждается на практике"; во-вторых, он выражает степень важности для нас α, которая определяется частотой участия α в построении путей к достижению целей, т.е. использования на практике.
Если понятие/ связь α часто использовалось в успешных достижениях целей, "подтверждалось на практике", то оно имеет положительный вес значимости, а его модуль тем выше, чем чаще мы использовали α – т.е. в таких случаях понятие/ связь α не только существует, но и весьма значимо для нас. Если применение понятия/ связи α систематически приводило к недостижению целей, "отрицалось практикой", то оно имеет отрицательный вес значимости, который тем выше (по модулю), чем чаще мы пытались использовать α – т.е. в таких случаях понятие/ связь α не только не существует, но весьма значимо не существует – предположение о его существовании влечёт весьма негативные последствия. Если понятие или связь α почти не используется, ни в теории, ни на практике, то его вес δ ≈ 0.
Таким образом, вес значимости является обобщением понятий существования и несуществования; а для суждений – обобщением понятий истинности и ложности. Его можно называть весом существования или весом истинности; истина = суть = sat = бытие.
Связи значимости δ → α, α → –δ являются обобщением истинных и ложных суждений. В суждениях δ → α или α → –δ модуль веса значимости, т.е. δ, представляет собой степень, вес его истинности или ложности.
Истинность или ложность суждений (+1 или –1 в связях +1 → α, α → –1) представляет собой знак веса значимости связи α.
Значение веса значимости/ истинности находятся между –1 и +1. Если понятие, связь/ факт,… имеет большие веса (δ по модулю близко к 1) – они существенны. Небольшой вес (δ ≈ 0) – малосущественное понятие или факт.
Если понятие или связь имеет вес +1 его можно называть "абсолютно существующим"/ "абсолютно истинным"; вес –1 – "абсолютно несуществующим"/ "абсолютно ложным". Абсолютно истинное соотносится с "я есть"; абсолютно ложное – с "я нет".
Примеры. Понятие "конь" имеет положительный вес значимости, т.е. существует, поскольку успешно используется на практике. Понятие "кентавр" имеет отрицательный вес значимости, т.е. не существует, поскольку применение этого понятия на практике (предположение "кентавры существуют") привело бы к отрицательным результатам, "не подтверждается опытом". Понятие "субстанция" имеет сейчас вес значимости, близкий к нулю, поскольку практически перестало использоваться. Т.е. нам всё равно, существует оно или не существует.
Цели также имеют (относительные или нормированные) веса, выражающие степень их важности для нас. Вес значимости понятий и связей определяется весами целей, в достижении которых они участвовали: близки к важным целям, часто используются при построении путей к их достижению – имеют высокий вес; слабо связаны с целями – маловажны, неинтересны.
Веса целей, естественно, превосходят веса понятий и связей, участвующих в построении путей к достижению этих целей. Однако если понятия/ связи участвуют в достижении многих целей – у них могут быть высокие веса, превышающие веса каких-то из этих целей.
Важность, вес понятия/ связи A – это их близость к "я есть".
Веса состояний вводятся некоторыми ИИ.
Значение веса существования/ истинности понятия или связи зависит от ИП, который его вводит. Например, вес существования/ достоверность понятий или суждений, вводимых на основании зрения, выше, чем вводимых на основании слуха. "Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать".
Вес понятия/ связи A (как и само A) может быть введено разными ИИ; напр. логическим выводам – тогда вес, постепенно снижающийся с количеством выводов, может оказаться малым; может быть введено и другими ИИ, напр., увидено – и т.о. приписан большой вес.
Веса, как и все связи в интеллектуальной системе – предположения/ принятия. Они могут быть откорректированы.
Веса истинности моделируют "относительность" истинности – есть истины более важные и менее важные, а их динамика моделирует "временной характер" истинности: то, что сейчас неважно, может стать важным позже, и наоборот; мало того, считающееся сейчас истинным может стать позже ложным, и наоборот
Вес значимости понятия/ связи может быть введён по времени перехода к этому состоянию от другого, вес которого известен: чем быстрее происходит переход – тем больше вес введённого состояния. В частности, чем быстрее происходит переход от целей, или от состояния "я есть"/ ощущения "я" к состоянию/ ощущению, выражаемому понятием или связью α тем выше вес значимости/ существования/ истинности α. Измерение близости α к "я есть"/ "я нет" вообще можно считать весом α; например, полагать для α его вес δ = k/Δt где Δt – время перехода от состояния "я есть" к состоянию "я есть α". И обратно чем дольше вводит α какой-либо ИИ/ИП из цели, или состояния "я есть", тем меньше, как правило, вес этого α. Веса высказываний, вводимых по цепочке логических выводов (или других ИП), как правило, но не обязательно, убывают с длиной цепочки. Для сложных связей их веса можно получать из весов составляющих частей. Например, вес значимости синтезированной связи, закона природы, можно вводить как (нормированную) сумму весов значимости частных случаев.
интеллектуальный вес и физическое время (число и время).
Переход от одного состояния к другому, α →s α1, происходит за некоторое время. Например, за некоторое время происходит переход от состояния/ ощущения "я есть" к "я есть α"; некоторое время требуется для логического вывода; выделения части и т.д.
Чем меньше время ввода состояния α1 из состояния α (например, время логического вывода, выделения) тем более очевидно для α это α1; таким образом, тем больше (относительный) вес α1. Чем быстрее α1 связывается, ближе по времени к целям, отрицательным или положительным, тем больше (по модулю) его вес. И обратно, чем больше время перехода α → α1 (например, время перехода 1 → α1 или α1 → –1) тем меньше вес, важность α1. Если α → α1 → α2 то время перехода от α к α2 увеличилось и уменьшился вес α2 (хотя он может быть позже изменён другим ИП). Таким образом, вес истинности состояния α1, введённого из α, зависит от веса истинности α и времени (Δt) перехода.
Положим, что связь веса истинности и времени перехода такова. Если 1 →Δtα, то α имеет вес k/Δt. Если α имеет вес δ и α →Δtα1 то α1 имеет вес δ1 ¤ (k/Δt) (где δ1¤δ2 = δ1*δ2/(δ1+δ2), по определению).
Если бы ИИ (ИП) действовали мгновенно, Δt → 0, то веса не менялись бы и теория весов превратилась бы в двузначную теорию истинности- ложности/ существования- несуществования. Т.о. можно сказать, что веса истинности появляются из-за ввода в рассмотрение времени перехода между состояниями (понятиями, связями).
Теория логических выводов (систем продукций) для связей состояний с весами (обобщённых суждений) может быть названа непрерывной логикой. В неё включается вывод одних суждений с весами из других, аналогичный выводу в логике; указание весов для сложных суждений и т.д. Непрерывная логика, как и обычная, является представлением силы выделения части (сосредоточения), действующей на интеллектуальных состояниях.
Непрерывная логика является обобщением обычной классической двузначной логики; но уже не Z2-арифметикой, а некоторым R-исчислением. Логика высказываний – частный/ предельный случай обобщённой логики; в ней веса имеют значения только +1 и –1.
Вес для сложного суждения, построенного с помощью логических связок получается из весов его частей и взаимодействия между ними/ способа синтеза из них единого состояния; он зависит от пространственного расположения этих частей. В частности, высказывания α1Λα2, α1Vα2,… имеют нелинейную пространственную структуру; их веса представляются нелинейными функциями весов δi.
Некоторые правила вывода в обобщенной логике:
1. (α1, δ1), (α1 →Δt α2) →ол (α2, δ1 ¤ (k/Δt))
2. (α1, δ1), (α1→ α2, δ2) →ол (α2, δ1 ¤ δ2)
3. (α1→ α2, δ1), (α2→ α3, δ2) →ол (α1→ α3, δ1¤ δ2)
4. (α, δ) →ол (¬α, –δ) (по определению)
5. (α1, δ1), (α2, δ2) →ол (α1→ α2, (–δ1) ¤ δ2)
6. (α, δ) →ол (α, δ)
7. (α → α, 1)
8. (α→ ¬β, δ) →ол (β → ¬α, δ)
Обоснование, для пункта 1 (для остальных аналогично):
(α1, δ1) ↔ 1→Δt1 α1; Δt1 = k/δ1. Если 1→Δt1α1 и α1 →Δtα2 то, по принципу аддитивности времени, 1→Δt1+Δtα2. Таким образом, нетрудно видеть (1→ α2, δ2), где δ2 = k/(Δt1+Δt) = δ1 ¤ (k/Δt).
Эти формулы применимы лишь для линейных связей.
В обобщённой логике для высказываний с весами α1, α2 вводится аналог логического "или": (α1, δ1) V ол (α2, δ2) = (¬α1 →α2, δ1¤δ2).
(α1, δ1) Vол (α2, δ2) можно интерпретировать как ¬α1 → Δt1 α → Δt2 α2
Свойства:
1. (α2, δ2) = (α1, δ1) Vол ((α1, δ1) → (α2, δ2))
2. (α1, δ1) → (α2, δ2) = (¬α1, δ1) Vол (α2, δ2)
3. (α1, δ1) Vол (α2, δ2) = (¬α1, δ1) → (α2, δ2)
4. (α, δ) Vол (α, δ) = (α, δ/2)
действие ¤ (обобщённое сложение).
Для δ1, δ2 определяется δ1¤δ2 = δ1*δ2/(δ1+δ2) = 1/(1/δ1 + 1/δ2)).
Свойства:
1. Для δ1, δ2 δ1¤δ2 ≤ δ1, δ2, (δ1+δ2)/ 4
2. δ1 ¤ δ2 = δ2 ¤ δ1
3. δ1¤(δ2¤δ3) = (δ1¤δ2)¤δ3
4. 1 / (δ1 ¤ δ2) = 1/δ1 + 1/δ2
5. (δ ¤–δ) неопределено.
6. δ2 = δ1¤(–δ1 ¤ δ2)
противоречия в непрерывной логике.
Если в интеллектуальной системе есть связи (1→α, δ1) и (α → –1, δ2) то это противоречие: 1→ α → –1. Противоречивость α плоха (как и в двузначной логике) тем, что α нельзя использовать для построения пути к целям (достижения +1 и избежания –1); то есть, для решения основной задачи, для которой и создаются интеллектуальные системы.
Противоречие можно рассматривать как причину коррекции, которая действует на состояния; например, так: из (α, δ1), (α, δ2) образуется (α, δ1+δ2); если δ1>0, δ2 <0 то результат будет иметь вес (δ1–δ2), и будет истинный или ложный в зависимости от того, какое из утверждений имеет больший (по модулю) вес. Такой закон "столкновения противоречий" можно называть неупругим. Можно строить и другие законы коррекции состояний/ устранения противоречий, например, оставлять то из них, которое имеет больший вес, не меняя его.
Если веса противоречия малы, то его можно (некоторое время) не корректировать, поскольку малость весов означает малую важность данных фактов для целей. Можно вообще не корректировать противоречия, для которых время перехода от +1 к –1 превышает время существования самой системы.
В обобщённой логике нет имеющегося в двузначной логике правила вывода из противоречия любого высказывания, (α Λ ¬α) → β; например, такая формула неверна, если вес α мал, а вес β велик.
ограниченные веса.
Можно рассматривать ИС с ограниченными снизу весами; ε0 < |δ| < 1. (Им соответствует ограниченность сверху переходов по времени; то есть, ограниченность времени существования системы). Для них следует несколько иначе определить обобщённое сложение. Это можно сделать, например, так:
δ1¤ε δ2 = (δ1*δ2 + ε02)/ (δ1+δ2)
Положим T0 = 1/ε0. Если ti = 1/δi, то для δ1¤εδ2 будет t = (t1 + t2)/ (1+ t1*t2/T02). Ограниченные снизу веса/ ограниченные сверху времена существования можно вводить для системы β, рассматриваемой относительно другой системы α; если система β, с точки зрения α, не достигает времен T0.
Для всякого δ¤εε0 = ε0. (Соответственно, t ¤ T0 = T0).
В системе с ограниченным временем существования α и ¬α с малыми весами не образуют противоречие; поскольку время перехода от –1 к +1 через α превышает время существования системы. Больше того, связь β = α Λ ¬α здесь можно считать истинной, 1→ β; поскольку утверждение +1→ Δt α → Δt –1 где 2Δt > T0 можно интерпретировать как "система распадается за время большее чем T0", что, согласно принятому допущению, верно. Поскольку αΛ¬α для 2Δt < T0 (2*ε > ε0), то есть, для достаточно больших весов, является противоречием, то в обобщенной логике с ограниченными весами имеет место "переход истины в ложь". Этот переход имеет характер критического скачка.
Примечание. Необходимость учитывать в рассуждениях значимость (т.е. веса) высказываний, а также их взаимное расположение неоднократно отмечалась, притом не только специалистами в области логики или математики. Например: "В каждом рассуждении не столько важно само рассуждение, сколько занимаемое им место… чтобы плодотворно мыслить, необходимо знать, о чём прежде надо мыслить, о чём позже. Разумная деятельность распределяет рассуждения по порядку и важности … определение этого порядка не случайное, а зависит от той цели, для которой и производится рассуждение " (Л. Толстой).
непрерывная логика против манипуляции сознанием.
Теория весов/ непрерывная логика позволяет выявлять приёмы манипуляции сознанием, заключающиеся в изменении весов высказываний. Для двузначной (И-Л) логики безразличны перестановки высказываний между собой, изменения их приоритетов. Это позволяет манипуляторам незаметно – не допуская прямой лжи, а лишь меняя веса информации – искажать картину мира: отвлекать внимание от важной, но опасной для них информации, выдвигать на первый план малозначащее; навязывать лишние потребности и так далее. Однако, с точки зрения непрерывной логики, изменение весов истинности, даже если знак истинности не меняется, может влечь за собой существенную деформацию картины мира. Чтобы избежать манипулирования, следует всегда помнить, что у целей, дел, задач, утверждений и т.д. есть не только значения истинности, +1 и –1, но есть ещё и веса, определяющие их значимость и приоритеты. Следует тщательно следить, не искажены ли, в представляемой информации, приоритеты/ веса утверждений относительно их естественных, с точки зрения целей человека, значений. Искажение естественных приоритетов целей является главным признаком манипуляции сознанием.
Ещё одним приёмом манипуляции сознанием является искажение приоритетов противоречий, ошибок. В двузначной (+1, –1) логике такие искажения незаметны; все противоречия для неё равноправны. В непрерывной логике противоречия вовсе не считаются равноправными; они имеют веса и, соответственно, их решение, устранение также имеет веса/ приоритеты. В частности, имеют свои веса/ приоритеты (и порядок их разрешения) общественные противоречия. Искажение реальных приоритетов социальных противоречий может существенно деформировать картину мира и повлечь за собой неблагоприятные практические последствия. Искажение приоритетов социальных противоречий является важным приёмом идеологического воздействия, пропаганды-манипулирования сознанием, активно используемого разными группами социальных паразитов. Непрерывная логика позволяет отслеживать такие приёмы и противодействовать им.
Коррекция весов значимости/ истинности
Веса могут изменяться, корректироваться, в т.ч. менять знак. Например, подтверждение закона природы на новых опытах влечёт повышение его веса истинности. И обратно, получение результатов, противоречащих данному закону природы, влечет коррекцию его веса истинности, он становится менее достоверным или вовсе меняет знак истинности – признаётся ложным. Частные факты и общие законы корректируются, вплоть до изменения знака истинности, в результате опытов, практики; что находит выражение в утверждении "практика – критерий истины". Опыты нередко ставятся для корректировки/ уточнения истинности каких-либо законов, или для выбора между разными версиями законов. Коррекция весов связей/ законов – их повышение или понижение – производится по результатам достижения или недостижения целей, к которым, как предполагалось до практической проверки, вели эти связи, законы. Веса могут затухать со временем, например, при длительном неиспользовании каких-то понятий, связей они становятся малосущественными. Ввод в теорию новых понятий, связей влечёт изменение весов других понятий, связей. Сосредоточение на понятии, связи влечёт повышение их веса (сосредоточение/ выделение понятия, связи можно математически моделировать как повышение веса). Изменение весов целей влечёт изменение весов связанных с ними понятий, связей, фактов.
Примеры: это (видимый объект) – огонь; коснулись – это не огонь; откорректировано по более достоверному ИИ.
Коррекция истинности миражей, сновидений.
"Практика – критерий истины"; более точно – "практика – причина/ источник возможной коррекции истинности".
Корректируются нежелательные состояния. В частности, нежелательным состоянием является противоречие; поскольку оно не позволяет построить путь к достижению цели.
Доказательство от противного можно рассматривать как коррекцию: {(1->оценкаA), (A->логический вывод B), (B->оценка–1)} ->корекция (A->оценка–1).
Устранение нежелательных чувственных состояний – аналог (интеллектуальной) коррекции; также аналог устранения противоречий.
Могут корректироваться веса источников познания.
Коррекция весов – источник познания (ИП), меняющий веса понятий, связей, фактов,…
Коррекция как ИП использовалась неявно; напр., когда для закона природы получали его опытные подтверждения и усиливали его вес/ достоверность, или наоборот, получая противоречившие ему факты, решали что он ложен (меняли знак истинности). Введение в явном виде ИП "коррекция" можно рассматривать как синтез общего понятия из набора аналогичных.
Возможная корректируемость весов, знака истинности фактов, законов, означает, что эта истинность имеет временный (может быть откорректирована) и относительный (является истиной относительно данного мира) характер. Корректируемость истинности можно назвать "временным характером истинности". То, что считалось истинным, может быть изменено/ откорректировано. Утверждения, связи, факты, законы природы и т.д. лучше называть не истинами, а принятиями/ предположениями; их истинность может быть изменена.
Коррекция может быть сознательная или неосознанная, свободная или насильственная.
Коррекция связи (α, δ), например, по знаку истинности, влечет за собой дальнейшую коррекцию; а именно: применением к состояниям, включающим новую связь, ИП, действующих в системе, например, логических выводов. Так, изменение аксиом влечет изменение и других связей в теории, а именно, тех, которые являлись следствиями этих аксиом.
Корректируется набор состояний с весами; некоторым ИИ.
Коррекцию можно представлять как взаимодействие состояний, притом расположенных в одной точке (интеллектуального) пространства; как "превращение" U(α, δi), в (α, δ*); аналогичное синтезу; также аналогичное взаимодействию- столкновению физических объектов.
Возможная математическая модель коррекции: U(α, δi) → (α, δ*); δ* = Σ δi. Эта модель аналогична модели неупругого столкновения физических тел- точек, если веса соотнести с массами. Можно рассматривать и другие модели коррекции; напр., соответствующие другим видам взаимодействия физических частиц.
Смысл понятий, связей: уточнение
Что такое смысл понятия или факта; чем отличаются друг от друга, например, "точка" и "круг"? Понятия отличаются друг от друга своими связями с другими понятиями. Понятию придают смысл определения, теоремы, законы которым оно подчиняется; связи, в которых оно участвует. Таким образом, смысл понятия в некоторой интеллектуальной системе – это все его связи с другими понятиями, а также все связи, в которые это понятие входит (хотя бы косвенно). Например, смысл понятий "круг" или "электрон" – это набор связей, утверждений, где участвуют эти понятия.
Итак, смысл понятия или связи p – некоторая интеллектуальная система, включающая это понятие и связи с ним, полученная из исходной интеллектуальной системы S. Обозначим её Sp. Если исходная интеллектуальная система S является связной, то p будет (косвенно) участвовать во всех связях, имеющихся в S, хотя бы и весьма отдалённых от него. Таким образом, может показаться, что Sp просто совпадает с S. Однако Sp отличается от S геометрической структурой. В Sp понятие p перемещено в "центр", и существенно повышены, по сравнению с S, веса связей, близких к p. Фактически Sp получается из S сосредоточением на p – выделением p во внимание (что заключается в повышении веса p и, затем, повышением весов близко связанных с ним понятий или связей). Преобразование S при сосредоточении на p представляет собой познание p; его смысла.
Систему Sp можно называть полным смыслом p в интеллектуальной системе S. В "полный смысл" входит вся S (при условии её связности), так как любая её часть даёт некоторый, хотя бы малый смысл данному понятию, например, через другие связи. Вместе с тем, среди связей, дающих смысл понятию или связи p, есть более и менее важные. При изучении смысла понятий, фактов, как правило, берутся не все связи с ними, тем более косвенные, а лишь наиболее важные. Такую подсистему Sp' можно называть основным смыслом p.
Смысл фактов зависит от системы, в которую они включены; в первую очередь, от её целей.
Основной смысл понятию/ связи p дают связи с целями. Смысл – это главным образом смысл относительно целей; в контексте целей. Познание, понимание смысла чего-либо это познание его относительно целей; связывание с целями. Понятия, связи, утверждения, теории имеют смысл, только если они связаны с целями. То, что не связано с целями, или слабо связано, имеет "мало смысла". Если смысл теории, системы взглядов неясен – следует разобраться с целями, для достижения которых она предназначена; построена.
Факт имеет смысл лишь в системе; лишь при связи с целями. Без связи с целями, факты не имеют смысла; они даже "не существуют". Значение фактов без целей =0. Возьмем, например, факт "в 1066 г. произошла битва при Гастингсе". Какой его смысл? Если этот факт не включен в какую-то систему, где он связан с целями, то смысла у него нет. Если включен, то его смысл – это смысл внутри данной системы; в конечном счёте смысл для целей; . Факт, включенный в опредёленную идеологическую систему, получает смысл, соответствующий этой идеологии. При изменении системы/ её целей смысл меняется, иногда значительно.
Можно уточнить ещё несколько понятий, связанных со смыслом.
Выявление смысла понятия или связи p – построение существенной части Sp. Частичный смысл p – часть связей с p, Sp'. Сходный смысл p1 и p2 – Sp1 ≈ Sp2. Дополнение/ уточнение смысла понятия p – добавление к основному смыслу Sp' дополнительных (менее важные относительно основного смысла) связей, в которых участвует данное понятие. Уточнением смысла является уточнение смысла других участвующих в Sp' понятий, связей – это уточняет смысл и самого p.
Само имя понятия p тоже даёт его некоторый смысл. Полный смысл p, то есть ИС Sp, можно считать полным/ истинным именем, или сутью данного понятия (в данной ИС S).
Нахождение смысла понятия p представляет собой некоторое его познание. Его можно назвать внутренним познанием, поскольку ИС Sp, в которую отображается p и связи, в которых оно участвует, является частью исходной S. Внутреннее познание p (в системе S) представляет собой сосредоточение на p в данной системе.
Понятие, факт, теорема,… понимаемы тем лучше, чем больше связей с ними; особенно важных связей; особенно связей с целями. Например, круг лучше понимаем, чем цилиндр. Смысл понятия дополняется или уточняется, по мере дополнения/ уточнения связей с ним.
Смысл понятий зависит от интеллектуальной системы, в которую они включены; особенно от целей этой системы. При изменении системы, её целей, перестановке частей и т.д. изменяется смысл понятий. Например, "прямая" в геометрии Лобачевского и в геометрии Эквлида имеют разный смысл. Аналогично факты, даже "одни и те же", имеют разный смысл в разных интеллектуальных системах; например, в разном окружении. При существенном изменении системы, особенно её целей, может существенно измениться и смысл участвующих в них понятий. Например, при изменении целей (данная) теория может "лишиться смысла"; стать полностью ненужной.
Отличие смыслов понятий p1 и p2 познаётся при сдвиге- сравнении ИС Sp1 и Sp2, определяющих этот смысл Можно сказать: смысл познается в движении; которое даёт ощущение разницы. Этот сдвиг- сравнение ИС Sp1 и Sp2 представляет собой некоторое "движение в интеллектуальном пространстве"; т.о. смысл = форма + движение/ сдвиг.
Некоторый оценочный аппарат; сравнивает понятия A1 и A2 при сдвиге. Напр., сравнивает их модели, напр. математические, напр. геометрические объекты.
Оценка сути/ смысла – замена с оценкой изменения ("почувствуйте разницу!").
По связности (т.е. фигуре S) можно строить виртуальные сдвиги и оценивать различия; сдвиг по связности дает сравнение смыслов. Смысл ощущается при различиях при виртуальных сдвигах по связности.
Математическое представление смысла
С помощью кругов Эйлера можно представить отношения между понятиями по объёму. Однако они никак не характеризуют понятия по содержанию, смыслу.
Математическим представлением смысла понятия p является, например, пространственно-временное представление Sp.
Математические представления смысла понятия p можно также получать из математических, (напр., пространственно-временных) моделей исходной ИС S, поскольку Sp получается из (части) S изменением в ней весов и расположения частей.
Если ИС представлена графом, где понятиям соответствуют точки, а связям понятий – линии, соединяющие наборы точек, то моделью (основного) смысла некоторого понятия будет подграф, содержащий это понятие и все наиболее важные связи с ним. Вариантом такого представления является гипертекст, являющийся, по существу, некоторым графом.
Уточнение/ раскрытие смысла понятия/ связи p в графическом/ гипертекстовом представлении можно моделировать, как "раскрытие" некоторой точки в подграфе представляющем p – замену её графом, представляющим её смысл. Чтобы уяснить содержание входящего в гипертекст понятия (представленного словом/ набором слов), мы раскрываем его, получая новый гипертекст, дающий определённый смысл интересующему нас понятию; если требуется дальнейшее уточнение смысла – раскрываем другие входящие в него понятия и т.д., до удовлетворительного понимания смысла. Результатом является некоторый (весьма разветвлённый) граф, который и можно рассматривать как определённое приближение смысла- содержания изучаемого понятия.
На графах моделируются также такие операции с понятиями как уменьшение содержания (например, удалением признака) – исходный граф заменяется некоторым подграфом (т.е. часть графа отсекается); расширение содержания – добавление подграфа и т.д.
Движение- сравнение ИС Sp1 и Sp2, задающее отличие их смыслов, также можно математически моделировать, именно движениями фигур в пространстве; при математическом представлении ИС S.
Математический смысл понятия является его (математической) сутью.
Представлением физической или интеллектуальной системы S1 в физическую или интеллектуальную систему S2 называется отображение S1→S2, являющееся частичным гомоморфизмом, то есть, переводящее части системы S1 в части системы S2 а некоторые отношения между частями/ источники изменения или источники познания системы S1 в отношения между частями/ источники изменения или источники познания системы S2.
Примеры: выделение части (λ); представление суждения в виде предикатной связи; выражение теории словами; математическое, компьютерное моделирование.
Отметим, что интеллектуальные системы – это состояния интеллекта; а их изображения на бумаге, звуками,… – это их физические представления.
Представление системы S1 в S2 можно называть наложением S1 на S2, или внедрением S1 в S2, или моделированием S1 с помощью S2. Представление также можно назвать погружением. Напр., "погружение" физического мира в математический/ интеллектуальный.
Гомоморфность отображения S1 →π S2 заключается в перестановочности действия на S1 представления π с действиями ИИ выделение части λ и некоторого ИИ p. Символическое выражение: π(λx) = λπ(x) (часть S1 переходит в часть S2); π(px) = π(p) π(x) (действие ИИ p на частях S1 переходит в действие ИИ π(p) на частях S2).
Поскольку действие ИИ p на порождает присоединённые к нему связи- отношения p*, то условие гомоморфности отображения одной системы в другую может быть выражено и через перестановочность отношений: π(p*(x1, x2,… xn)) = π(p)*(π(x1), π(x2),… π(xn)).
При представлении π системы S1 в S2 источники изменения, действующие на S1, отображаются/ увлекаются в источники изменения, действующие на S2; именно p → π(p), такой, что π(p)(y) = π-1pπ(y). Например, при изображении интеллектуальной системы (ИС) на бумаге источники изменения (ИИ), действующие на этой ИС переходят в ИИ, действующие на её изображениях. При представлении системы S1 в систему S2 сила выделения части λ в S1 переходит в ИИ π(λ), действующий в S2. Будем называть такой ИИ логикой представления.
Применение какого-либо ИИ в системе, изменение, динамика системы также являются её представлениями; аналогично логические переходы, перемещение частей и т.д.
Представления физических систем в интеллектуальные производится, чтобы использовать возможности интеллекта (ИИ) для нахождения пути к цели. С аналогичными целями производится представление- моделирование одних физических систем в другие физические.
Представления одних интеллектуальных систем в другие интеллектуальные или физические также производятся, главным образом, чтобы использовать силы (ИИ), имеющиеся в других системах. Например, в изображениях интеллектуальных состояний на бумаге действуют определённые ИИ, в математической модели/ представлении действуют математические ИП.
Когда представление системы S1 в S2 производятся для поиска пути к цели, то это путь ищется в представлении (т.е. в S2), а потом, обратным отображением, определяется в исходной системе.
перепредставление
Перепредставление системы/ состояния А – это преобразование некоторого его представления А1 (А ->s1 А1) в другое: А1 ->s1* А ->s2 А2, где s1 и s2 – некоторые представления, а s1* – обратно к s1. Т.е. имеющееся А1 (некоторое представление А) сначала "возвращается" обратно в А, потом новым представлением преобразуется в А2.
Для ИС S перепредставление может быть названо переформулировкой.
Примеры: переобозначение (формулировка, обозначение,… являются некоторыми представлениями); переименование; перепредставление предикатной формы высказываний (состояние, представленное как P(A), представляется как Q(B)); перевод на другой язык; другое видение (того же) мира, например, при синтезе с другими системами, целями; изменение внимания.
Перераспределение весов понятий/ состояний (в т.ч. сосредоточение, выделение вниманием) тоже можно считать перепредставлением- пересистематизацией.
математическое представление
Математическое представление M системы S это математический объект, частично гомоморфный системе S.
Примеры: представление связей в виде A → В; систем в виде графов; замена частей системы точками, а связей частей – стрелками, связывающими точки; замена частей системы элементами матрицы. Математизацией/ математическим представлением системы S является также ее "формализация", представление S в виде некоторой фигуры-формы F; оформление S по F; наложение F на S.
При М-представлении системы S источники изменения, действующие на S, переходят в математические процедуры/ системы продукций над частями М.
Если система представлена как математический объект F, то СП на ней – обработка- преобразование этого F. Это математические СП преобразования матобъектов; напр, движениями F, симметриями. Вариант: представление ИС графами, а ИИ – сдвигами на графе.
Примеры: сдвиг по графу; раскрытие точек (уточнение смысла);…
Представление системы в форме F можно применять, чтобы использовать действующие в F ИИ, также из-за привычки, обучения (напр., матричное познание, мышление); т.е. из-за желания внедрить в него Идею-Форму F.
Изложение теории (например, фрагмента истории/ культуры) всегда производится в некотором пространственно-временном порядке, который т.о. является ее М-моделью.
Для интеллектуальной системы S можно строить разные математические представления. Можно оптимизировать такие модели, искать более точные; в т.ч. искать такие модели, которые переводят близкие по смыслу понятия ИС в пространственно близкие объекты модели.
Математическое представление интеллектуальной близости понятий = близость представляющих эти понятия объектов в пространстве.
Возможная математическая модель ИС S = её части (п-в представление) FS + способ синтеза из них системы.
Математические представления понятий интеллектуальной системы (ИС) являются математическими представлениями идей.
познание
Познанием физической или интеллектуальной системы S2 с помощью интеллектуальной системы S1 называется частичный гомоморфизм S1 в S2. Таким образом, познание – это, по определению, представление. Отображение познания также называется аналогией, подобием, моделированием. И обратно, любое представление какой-либо системы является её частичным подобием, аналогией; таким образом, познанием. В частности, математическое представление системы/ состояния α, гомоморфное отображение её в математические объекты, является её математическим познанием. Другие виды познаний: механическое познание – отображение в механические модели; метафизическое познание; F-познание – представление системы объектами, имеющими форму F (линейное, матричное, мультиграф, гипертекст, гексаграммы,…);… Объяснения физических, культурных, исторических явлений также представляют собой их некоторое познание; отображение в интеллектуальную систему/ теорию Т; "объяснение" = "познание".
Познаются только состояния и их связи, т.е. системы, а не отдельные объекты. Любое подобие есть подобие систем.
Познание = понимание = поименование; отображение в интеллектуальный объект ("имя"); притом с сохранением связей/ свойств.
Познание вызывает некоторое (интеллектуальное) ощущение познанности, понимания. Видимо, это чувство соответствует знанию/ умению обрабатывать ту теорию, в которую отображаются состояния при их познании. Например, для тех, кто умеет обрабатывать математические объекты, математическое познание системы/ состояния вызывает ощущение его понимания, познанности. "Ясность познания" соответствует ясному знанию теории, с помощью которой познаются состояния. Например, для математика математическое познание является "ясным", "познанием в ясной и отчётливой форме"; управляемым. Понимание = проектирование-представление π системы понятий- связей S в знакомую, ясную, понятную систему; где с π(S) удобно работать, преобразовывать; в поисках пути к цели. "Стремление к познанию" – часто стремление к F- (точнее (F, F*))- познанию; наложению-внедрению некоторой F с имеющимися в ней ИИ F*, к которой привыкли/ привязаны; с которой было удобно работать; которую хочется ввести в бытие; которая связана с целями и т.д.
Познание, понимание (смысла) это познание относительно целей; связывание с целями. Видимо, познание вообще ≈ связям с целями.
Имеет место феномен эффективности познания. Любая теория – это знания о прошлом; "опыт прошлого". Однако она часто оказывается эффективной снова: действия, предпринятые по прошлым достижениям целей, часто снова достигают цели. Переформулировка феномена "повторной эффективности теории" – теория устойчива при коррекции; подтверждается при проверке.
Использование интеллектуальных конструкций для достижения физических целей означает наличие (несколько загадочной) связи интеллектуального и физического миров. Переформулировка/ объяснение феномена "связи интеллектуального и физического": "интеллектуальные объекты представляют собой суть физических/ причастны к их сути" (суть= sat = бытие). Возможно, что интеллектуальное, особенно математическое, познание эффективно, потому что физическая Природа существует в пространстве-времени, которое гомоморфно существенной части (внутреннего) математического мира.
"Подчинить" одну теорию другой = отобразить/ познать ее с помощью этой теории.
Пространственно-временное представление интеллектуальных систем.
Интеллектуальные состояния, системы, теории и их части могут представляться в физическом пространстве-времени; например, на бумаге или в памяти компьютера; для хранения, обработки, передачи другим и т.д. При этом их части образуют некоторую пространственную фигуру, а их восприятие происходит через некоторые временные интервалы. И обратно, интеллектуальные состояния могут быть созданы вводом их частей (чтением, прослушиванием, …) расположенных в некотором пространственно-временном порядке.
Пространственное представление интеллектуальной системы может строиться так: части системы (понятия, связи) отображаются в области пространства, например, точки, а другие части (связи) в линии, соединяющие эти области. Могут использоваться и более сложные математические объекты: матрицы, графы, гипертексты, …
Пространственно-временное представление ИС является её математическим, даже арифметико-геометрическим представлением: представлением в числа и фигуры. Обобщение пространственно- временного представления ИС – математическая модель ИС.
Представление интеллектуальной системы S в пространственно-временную фигуру F будем обозначать FS.
Пространственно-временное представление ИС S, расположение частей ИС S по фигуре F является познанием этой ИС; притом её пространственно-временным и математическим познанием. Отображение S → FS является F-познанием; наложением (фигуры) F на S; внедрением F (как математического образца) в S.
Интеллектуальная система S отличается от своего пространственно-временного представления FS. Поэтому в FS возникает логика представления – представление силы выделения части (сосредоточения); также и другие источники познания (ИП), соответствующие ИП, действующим в S; они восстанавливают в FS силы/ ИП S.
В FS действуют и другие источники познания (системы продукций), характерные для пространственно-временных структур, в том числе: перестановка частей; их разбиение; склейка;…
Ввод в ИС нового понятия, связи (с весом δ) влечёт изменение её пространственно-временной формы; оно может быть существенным, например, изменением топологии.
Пространственно-временное расположение ИС – это погружение ее в п-в; т.о. она становится частично физической; или ей можно соотнести ФС; ей можно управлять соответствующими ИИ.
Представление/ изображение ИС на бумаге – это представление её (обратно) в пространство-время, но уже с контролируемыми ИИ.
правильные п-в представления; оптимизация
Будем называть пространственно-временное представление интеллектуальной системы S правильным, если интеллектуальная близость понятий, частей этой ИС представляется пространственной близостью областей пространства/ фигур, представляющих эти части, а веса связей частей этой ИС (δi) представляются временными связями (Δti) между представляющими эти части областями пространства/ фигурами (Δti = k/δi). Т.о. сходные, "взаимодействующие" понятия, связи (части системы) представляются/ переходят в пространственно близкие фигуры, области пространства.
Интеллектуальная близость понятий, связей соответствует существованию для них более общих понятий, связей, или возможности их синтеза. Таким образом, "правильность" пространственно-временного представления означает, что единые/ общие синтезированные понятия переходят в компактные или близкие области пространства-времени. Это условие также, видимо, является требованием удобства обработки понятий, связей (в пространственно-временном представлении; например, на бумаге или в компьютере); их синтеза; требованием уменьшения энергии/ оптимизации этого синтеза, так как синтезировать новые понятия, связи из набора проще, или легче, если они расположены в небольшом пространственно-временном объёме.
Правильное пространственно-временное расположение FS частей интеллектуальной системы можно называть пространственно-временной структурой системы; для изоморфного/ точного представления – её сутью или Идеей-Формой (точная FS может быть неоднозначна).
Для ИС S можно строить всё более правильные фигуры FSi; оптимизировать их по критерию правильности; также можно искать её изоморфные/ точные пространственно-временные представления.
При оптимизации пространственно-временного представления ИС можно исходить из какого-то начального расположения её частей; например, на бумаге, или в файлах компьютера. Затем сближать понятия, связи, которые близки интеллектуально; располагать (перемещать, разбивать, соединять,…) их в более удобное (для синтеза) пространственное расположение. Подобно тому, как, например, произвольное расположение частей географической карты можно переставлять до оптимального, соединяющего близкие участки.
Перестановка частей для более точного представления взаимодействия частей делается для более точного представления понятий, связей, которые образуется в результате этого взаимодействия.
Пространственно-временные представления интеллектуальных, как и физических, систем, чтобы быть (более) правильными, могут требовать не обычного линейного текстового, а двух или трёхмерного представления; таковы, например формулы молекул или географические карты. Кстати, реальный мир нелинеен, а обычный текст линеен. (Пример нелинейного текста – гипертекст). Могут требоваться, для большей правильности/ точности представления пространства более высокой размерности и более сложные математические объекты. Например, могут быть такие ИС, что их близкие части не отобразить с сохранением близости на участки даже в Rn.
ИС (как и ФС) вначале представлялись в обычном (3+1) пространстве-времени, потом для более точного представления используются более сложные математические конструкции (графы, гипертексты, …); которые можно называть "обобщенными" пространствами. Гипертексты точнее линейных представленйя, т.к. могут моделировать нелинейные связи близких понятий в ИС.
Оптимизация пространственно-временного представления ИС является некоторой динамикой пространственно-временной фигуры FS; в т.ч.: перестановки её частей, разбиения, склейки и т.д. Цель/ ИИ этой динамики – всё более правильное пространственно-временное представление ИС S.
Оптимизация является внутренней динамикой FS. Т.о. FS содержит в себе не только форму, но и внутреннюю динамику, движение – именно, оптимизацию; по крайней мере "потенциально".
Отображение набора общих понятий, связей {Si} в интеллектуальную, физическую, культурно- историческую или социальную систему S называется внедрением образцов в S.
Примеры: введение новых понятий, законов в интеллектуальное представление Природы/ физическую теорию; внедрение математических образцов в архитектуру, технику, в социальные структуры.
Внедрение образцов {Si} в систему S можно называть наложением {Si} на S; подведением S под {Si}; упорядочиванием S с помощью {Si}; оформлением S через {Si}.
Внедрение образцов производится, как правило, для лучшей управляемости "оформляемой" системы; для применения в S ИИ, действующих на (известных) внедряемых образцах {Si}. Например, после математизации теории в ней могут применяться математические источники преобразований. Внедрение образцов часто производится для упорядочивания. Внедрение образцов может производиться также из привязанности к данным Идеям-Формам; впрочем, эта привязанность нередко обусловлена хорошим знакомством с ними; умением их обрабатывать/ управлять.
Внедрение образцов, интеллектуальных понятий и связей всегда производится в частично систематизированный "материал", а не в "совершенно бесформенный". В частности, внедрение новых понятий, законов Природы, идеологий в какие-то физические теории является продолжением систематизации этих физических теорий, интеллектуальных представлений Природы; их пересистематизацией. То же верно и для "внедрения образцов в Природу" – они внедряются не в "совершенно бесформенный природный материал" а в частично систематизированный, оформленный/ познанный. Любой "материал", в который внедряются образцы, частично систематизирован.
систематизация
Если набор {Si} представляет собой систему, то его внедрение в S можно называть систематизацией S. Систематизация S по S1 – это представление S1 в S; = реализация S1 в S; = наложение S1 на S. Систематизация теории S по S1 представляет собой также познание S с помощью S1; она дает системе S смысл относительно S1. Систематизация заключается во внедрении новых интеллектуальных образцов, имеющих характер системы, в прежний "материал".
Примеры. Систематизация интеллектуального представления чувственного мира/ физической теории по новым понятиям или законам Природы; по какой-либо идеологии. Систематизация теории S0 по какой-то новой идее, теме; набору тем.
Пересистематизация физической системы (ФС) по новой системе ИС F (= внедрение F в "материал" ФС) может включать в себя разбиение, перестановку частей; оформление их по F; выделение частей (ФФ, законов,…), повышение их веса.
При перепредставлении/ пересистематизации теории по новым понятиям и принципам они вначале внедряются в тот "материал", из которого были введены. Затем они внедряются в остальной "материал" теории. При пересистематизации физической теории S1 по теории S2 понятия и законы S1 выражаются в понятиях S2; в S1 внедряется S2. Физическая теория, которая подвергается пересистематизации, по определению рассматривается как "материал" (частично систематизированный), в который будут внедряться (новые) идеи. Пересистематизация ФТ может включать в себя её разбиение; перестановку частей; повышение их веса.
…Пересистематизация физических или исторических теорий изменяет наше и-видение Природы или Истории. Пересистематизация меняет и-видение Природы; она представляет собой управление и-видением Природы; для себя; для других.
Систематизация теории, как и вообще внедрение образцов, может производиться для более эффективного достижения целей (например, для более быстрого поиска нужных фактов, законов); для упорядочивания теории, придания ей более красивого, гармоничного вида; для внедрения в неё идеологии каких-то групп; включения её в мировоззрение этих групп; для лучшей и- управляемости (S1-управляемости).
Систематизацию теории S по S1 можно также представлять как взаимодействие интеллектуальных систем S и S1. Систематизацию физической теории SФ по системе S можно рассматривать как взаимодействие SФ с S. Внедрение интеллектуальных образцов в Природу или Историю/ Культуру также можно представлять как взаимодействие Природы с этими образцами.
Систематизация теории S1 по S2 аналогична распространению света/ "умножению форм"/ размножению S2 в данной интеллектуальной среде, в теории S1.
математизация
Если {Si} являются математическими структурами, то их внедрение в S можно называть математизацией S. Математизация интеллектуальной системы S = упорядочивание- оформление её по некоторой математической структуре SМ; внедрение математической структуры SМ в S; отображение SМ в S.
Примеры: измерение; построение математических моделей физических явлений; математизация физической теории SФ; математизация культурной системы SК; …
Математизация системы S представляет собой познание этой системы; математическое. После SМ-математизации какой- либо теории она становится SМ-управляемой; к ней применимы системы продукций, действующие на внедрённой в неё (математической) теории SМ.
Математизация производится для эффективного достижения целей; лучшей управляемости; для преобразования в более красивый вид и т.д.
систематизация и математизация
Внедряемые в интеллектуальную систему образцы, связи, например, законы Природы, нередко имеют математический вид. В этом случае преобразование- систематизация интеллектуальной системы является её математизацией.
Преобразование интеллектуального мира, заключающееся в перестановке его частей, изменении приоритетов и т.д. представляет собой преобразование формы расположения материала; таким образом, оно также является математизацией интеллектуального видения Природы. Это преобразование, впрочем, является внедрением некоторого (математического) образца.
Возможно, любая пересистематизация теорий, поскольку она является внедрением упорядоченных-оформленных образцов является и математизацией; порядок и форма – математические понятия.
Систематизация феноменов, принципов физики, истории, культуры постепенно придает им математическую форму.
На некотором этапе систематизация становится (явной) математизацией, построением математических моделей; принципы и термины новой теории берутся из математики; законы Природы, действующих в данной предметной области, ищутся/ представляются в математическом виде; производится переход от словесно выраженной теории (в т.ч. ТП) к математической.
Идеология – это система понятий и связей, идей, определяющая пути к достижению некоторых целей. Идеология является неявным выражением целей. При изменении целей происходит изменение обслуживающей их, ведущей к ним идеологии.
Внедрение идеологии – это внедрение её идей в разные интеллектуальные, физические, культурные области. Внедрение идеологии эквивалентно пересистематизации текущего видения мира по новой интеллектуальной системе. Результатом внедрения идеологии является "видение мира через данную идеологию".
Внедрение идеологии – это, по сути, внедрение целей и предцелей; к достижению которых ведёт данная идеология. При идеологической обработке теорий в них вводятся цели соответствующей идеологии и пути к их достижению.
Примеры. Идеология может внедряться в культуру, историю (их интеллектуальные представления), в физику, точнее, в интеллектуальное представление/ видение Природы, в другие науки, области знания. Идеология может внедряться в политику; в экономику; в мировоззрение; в искусство; в архитектуру и т.д. Систематизация материала в какой-либо области знаний также нередко является реализацией- внедрением идеологии. Идеология исследователей внедряется в их работы, иногда незаметно для них самих. В частности, она сказывается в подборе исследователем материала, его оформлении, приоритетах, расстановке частей и т.д. Нередко внедрением идеологии является не только явная систематизация картины мира по данной идеологической системе, но и то, что им кажется "поисками истины", "устранением противоречий", "исправлением имён", "познанием Природы". Некоторые исследователи думают, что открывают/ вводят в мир истину, ликвидируют противоречия и пр., а на самом деле лишь стремятся ввести, внедрить в мир, распространить некоторые идеи, к которым они привязаны, которые ведут к желательным им целям.
При внедрении идеологии в какую-то интеллектуальную или физическую систему S, например, в ту или иную науку, производится частичное разрушение связей этой системы S. Затем в образовавшийся материал (частично оформленный; сохранивший часть "формы") внедряется идеология- интеллектуальная система SИ; в результате чего образуется новая система S*. Таким образом, внедрение идеологии является пересистематизацией исходной системы S по SИ.
Внедрение идеологии в "фактический материал" представляет собой его пересистематизацию. При этом производится выстраивание фактов в новом порядке, форме, которые определяются данной идеологией; её целями. Внедрение идеологии в факты меняет их смысл.
Если в текущее интеллектуальное представление/ видение истории или культуры внедряется новая идеология, то вначале производится разрушение части имеющихся связей, а именно, тех, которые не согласуются с данной идеологией. Затем новая идеология внедряется в образовавшийся "материал", сохранивший часть связей. Прежние факты истории, культуры становятся строительным материалом для внедряемой идеологии. Внедрение идеологии в исторические/ культурные факты трансформирует прежнее видение истории/ культуры.
Идеология может отражать групповые интересы, т.е. представлять собой интеллектуальную систему, предназначенную для достижения целей некоторой социальной группы; = групповая идеология.
Внедрение идеологии некоторой социальной группы в мировоззрение других групп или отдельных лиц представляет собой включение этих групп или лиц в социальную систему, интересы которой представляет эта идеология. Это внедрение производится для достижения целей группы, обслуживаемой данной идеологией.
истина и идеология
Есть законы физической Природы, Истории, Культуры; и есть идеологии, по которым оформляется Природа, История, Культура. Первые – природные; вторые – человеческие.
Истина показывает то, что есть на самом деле; показывает истинные (=красивые) Идеи-Формы; идеология внедряет в мир Идеи-Формы, выгодные заказчику; ведущие к достижению его целей. Истина соответствует Природе; идеология – человеку; его целям. Истина = "природная идеология".
Законы Природы, истинные Идеи-Формы можно рассматривать как ограничения, наложенные на внедрение в мир идеологий.
Различие между выделением/ нахождением в Природе (истинных) Идей-Форм и внедрением в Природу (своих) Идей- Форм напоминает различие между живым и механическим; природным и созданным человеком. Для поиска истины, или законов Природы, нередко обращаются к бесконечному. При построении идеологии сосредотачиваются на конечных человеческих целях.
ввод истины через форму.
Внедрение идей {Si} в S представляет собой внедрение этих идей в бытие – оформленные по ним новые интеллектуальные или чувственные состояния признаются истинными/ вводятся в бытие в S. Например, при внедрении идеологической системы в какой-либо материал природы, истории, культуры утверждения этой системы, наполненные соответствующими фактами, считаются, представляются истинными для данной системы, с её целями.
Аналогично, истинные "по Природе" идеи или пространственно- временные структуры, внедренные в любые системы/ наполненные любым материалом, создают истинные "по Природе" интеллектуальные или чувственные состояния. Переформулировка: внедрение таких Идей-Форм в любой "материал" делает его истинным; любые состояния с такими формами считаются истинными "по Природе".
Примеры: гармоничные пропорции объектов, ритмы текстов или звуков; логические выводы, математические теоремы,...
Состояние, имеющее некоторую форму, пространственно-временную структуру, признается истинным; вводится/ внедряется в бытие. Т.е. считаются истинными эти формы и все их представления-"воплощения".
Взаимодействие интеллектуальных систем
Обработку- систематизацию теории S по S1 можно рассматривать как взаимодействие этих интеллектуальных систем; аналогичное взаимодействию физических систем (состоящих из частиц, полей). В частности, таким взаимодействием можно представлять систематизацию чувственной картины мира/ физической системы S по набору законов Природы или по идеологии S1 (т.е. внедрение S1 в S). При этом взаимодействии происходит движение интеллектуальной системы S (например, физической теории), а именно, перемещение её частей; их разбиение; соединение; изменение весов (связей по времени);… Эти перестановки включают в себя изменение пространственно- временной структуры системы S.
Построение общих (объективных) интеллектуальных систем, например, физических теорий, также можно представлять как взаимодействие интеллектуальных систем наблюдателей Sα и порождение некоторой общей системы в результате этого взаимодействия. Это взаимодействие производится до образования из набора этих систем некоторого устойчивого (в т.ч. логически устойчивого) состояния.
Выявление/ введение физических, исторических, культурных явлений, понятий, законов- принципов физических, исторических, культурных теорий можно представлять как взаимодействие соответствующих ФС/ КС с целями и идеологией (пути к целям) исследователя, а также с самой Природой (физической или общественной), находящимися в ней Идеями- Формами. Т.е. физические и культурные системы – это результат сложного взаимодействия интеллектуальных миров многих исследователей Sα и Природы. Взаимодействие Природы с Sα даёт динамику Sα (для одного наблюдателя α); для многих – общемировую динамику физических или культурно-исторических систем.
Внутреннюю (без обращения к новым явлениям) пересистематизацию физических, историко-культурных систем можно представлять как их взаимодействие с целями исследователя (его идеологией Sα); она совершается до образования некоторого устойчивого состояния.
Корреляция интеллектуальных систем
Корреляцией интеллектуальных систем S1 и S2 называется изоморфизм существенных фрагментов этих систем.
Системы S1 и S2 могут коррелировать через некоторую более общую систему S, в которую они обе включены. И обратно, из коррелирующих систем легче создать единую/ синтезированную систему.
Если коррелирующие интеллектуальные системы S1 и S2, например, физические или культурно-исторические, внедряются в социум то следствиями их корреляции являются:
· Синхронность активизации систем
· Совпадение среды распространения, поддержки систем
· Взаимообмен идеями, отображение частей одной системы в другую; "совместное развитие".
И обратно, корреляция по времени активизации или по среде распространения систем могут быть признаками коррелируемости самих систем.
Корреляция фактов, утверждений частей интеллектуальных систем является обобщение логического вывода (логической связи) одних фактов из других. Линейные цепочки логических выводов (логических связей) между утверждениями заменяются корреляционной сетью фактов, связей; со своими весами, формой- расположением частей. Это обобщение аналогично обобщению понятия причинности в физике, причинно-следственной связи физических явлений, на понятие корреляционной сети явлений.
Синтез и анализ – источники изменения (ИИ), действующие на интеллектуальных (ИС) и физических системах (ФС).
Синтез переводит набор состояний – понятий/ связей или физических объектов – вида UF αi, (расположенных по фигуре F) в единое состояние α; объединяет; соединяет; вводит единый объект, понятие, связь. Синтез связывает состояния: после применения ИИ синтез к UF αi состояния αi становятся связанными, коррелирующими через введенный α.
Анализ переводит состояние α в состояние вида UF αi; разъединяет, разделяет, вводит набор частных объектов, понятий, связей; разбивает состояния.
Синтез – это соединение; объединение; обобщение; введение общего; переход от частному к общему; абстракция.
Анализ – это разделение; разъединение; разбиение; разрушение; выделение части; переход от общего к частному; вывод.
α1 →s α2 ↔ α1 – часть α2;
α1 →a α2 ↔ α2 – часть α1.
Сами понятия синтеза и анализ вводятся этими же ИИ – как синтез из сходных действий и как разделение (некоторого единого ИИ).
Примеры синтеза. Для ИС: введение общего понятия, связи, системы из набора сходных понятий, связей, систем; введение единого состояния из UF αi (единое – если αi = часть; общее – если αi = частный случай). Для ФС: синтез веществ, синтез мёда пчелами, …
Примеры анализа: Для ИС: разбиение интеллектуальных систем; выделение части; логический вывод; рассмотрение-выделение частных случаев; разбиение – переход от состояния к набору его несвязанных частей. Простейший анализ теории – разбиение её на части; характеризуется выражением "рассмотрим…". Для ФС: разбиение твёрдого тела на несколько частей; разбиение физической системы,...
Связям, введённым синтезом или анализом (как и любыми ИИ), приписываются веса значимости/ истинности; они далее могут быть откорректированы.
Синтез и анализ действуют на интеллектуальных состояниях, вводя новые понятия, связи; продолжая построение мира; изменяя его интеллектуальное видение; изменяя смысл понятий и связей. Интеллектуальный мир порождается и продолжает строиться взаимодействием синтеза + анализа; на их пересечении возникают новые состояния-миры.
Синтез производится из набора состояний с ощущением их близости/ оценкой +1; анализ – с с ощущением расхождение/ оценкой –1.
Понятия, связи, миры порождаются с+а при сближении состояний; происходит взрыв – их порождение; далее рост. Там, где встречаются с+а – рождаются понятия, связи, миры.
Возможно, ИИ для синтеза – притяжение к + целям/ стремление к +1; для анализа – отталкивание от – целей/ стремление от –1. Т.о. возможно, источниками синтеза и анализа в ИС являются + и – цели, а в ФС – центры притяжения и отталкивания. В этом случае ввод нового состояния в ИС синтезом ->s можно представлять как "порожденный стремлением к +1", а ввод нового состояния анализом ->a как "порожденный стремлением от –1".
Упражнения в применении с. а, с+а ("построении миров") – аналог физических упражнений.
взаимообратность синтеза и анализа (S=A-1).
Синтез и анализ взаимообратны, как в ИС, так и в ФС. Объединение – разъединение; созидание – разрушение; притяжение – отталкивание; переход от многих к единому – от единого ко многим; переход от частных к общему – от общего к частному;… Если состояние α введено из UF αi синтезом s, то состояние UF αi вводится из α анализом a; a=s-1. Если α→sβ то β→aα и обратно; s – синтез ↔ s-1 – анализ. Синтез – ввод; логика – вывод; синтез вводит единое (общее), логика выводит (частное). Анализ ->а достраивает то, что было в ИС; синтез ->с строит то, что будет.
При синтезе вводятся новые связи; при анализе теряются связи. Синтез – порождение; анализ – уничтожение.
Возможно, синтез и анализ взаимообратны по времени: "обращение по времени анализа – это синтез (и обратно)"; "синтез в обратном направлении по времени есть анализ"; "отражение во времени переводит анализ в синтез и обратно"; "анализ (распад) есть синтез (соединение) обращенный назад во времени"; "интуиция (синтез) есть вывод (анализ) обращенный назад во времени".
Возможно, синтез и анализ получаются из некоторого универсального ИИ поляризацией по времени; то есть, при появлении времени происходит поляризация универсального ИИ (движения-материи?) и возникают два ИИ: синтез + анализ; "анализ и синтез – это один и тот же ИИ, только различающийся по времени".
Возможно, синтез и анализ сближаются при Δt→0; синтез при переходе через 0 по t переходит в анализ (и обратно).
асимметрия S и A.
Имеется и определённая асимметрия синтеза и анализа. Например, известна формальная (математическая) схема вывода по логике; по индукции-синтезу такой схемы нет; "правила логики" открывались, но не было открыто ни одного правила синтеза. Логический вывод "безошибочен", синтез (индукция) предположителен. Анализ вводит то, что было; синтез – то, что будет. (Видимо, поэтому логический вывод кажется достоверным, а синтез – нет; хотя откорректировать можно состояния, введенные любым из этих ИИ).
Возможно, асимметрия синтеза и анализа связана с асимметрией течения времени; особенно если считать, что анализ – это обращённый назад во времени синтез (и обратно). Так, движение во времени происходит только вперёд. Насчет прошлого можно с уверенностью что-то утверждать; насчет будущего – только предполагать. Асимметричны и связи состояний с истиной и ложью: +1 → α, β → –1.
энергия синтеза и анализа (соединения и разъединения).
Для синтеза единого или общего состояния из набора частей (частных случаев) нужна энергия, или импульс, которая даёт сдвиг- переход по Δt от (несвязанного) набора состояний к новому, синтезированному состоянию. Это относится как к физическим, так и к интеллектуальным состояниям. И обратно, при анализе/ разбиении состояний выделяется некоторая энергия, видимо равная энергии их (обратного) синтеза. Это относится и к ФС и к ИС.
В физическом мире энергии синтеза/ анализа соответствует энергия связи атомов в молекуле. В интеллектуальном мире можно говорить об энергии связи понятий в системе. Видимо, эта энергия зависит от времени связывания/ распада, за которое происходит синтез/ анализ. Чем быстрее происходит распад, тем выше энергия связи; Е = k/Δt. Одна из её моделей разность весов несвязанного и связанного состояний, δ (UF s) – δ (UF). Она также зависит от пространственно- временной фигуры, по которой синтезируются состояния.
Для синтеза требуется меньше энергии, если синтезируемые состояния располагаются ближе в пространстве, физическом или интеллектуальном. Например, новый закон Природы легче синтезировать из сходных ("интеллектуально близких") опытов.
Энергия, полученная при анализе, может использоваться для синтеза; например, при перестройке системы. В процессе преобразования ИС, например, при построении пути к целям, происходит постоянный анализ и синтез новых понятий, связей; эти процессы сопровождаются выделением и поглощением энергии.
Поглощение/ выделение энергии при синтезе/ анализе соответствует изменению топологии (ФС или ИС); например, при склейке понятий / анализе или синтезе/ разбиении физического объекта.
логика как теория
Логика представляет собой теорию, основными понятиями которой является суждения, а основным источником познания – логический вывод (обозначается Þ, или →л).
Суждения различаются по логическому строению: связям с и, или, не,…, предикатным связям, ...; по значениям истинности (+1 или –1)/ весам.
Логический вывод ->л вводит из суждений новые суждения; вводит в (интеллектуальное) бытие, в истинность, новые связи теории.
В логике высказываний задаются правила вывода ->лв для высказываний
В логике предикатов основными понятиями являются суждения в форме предикатных связей – выражения вида P(X). Для них ->лп задаёт связи- логические выводы.
В логике основное – противоречие (А и не-А), с ним связаны наиболее важные законы логики.
Логический вывод является аналитическим ИП, он выводит из общего частные случаи.
Логический вывод, т.к. он является источником познания, определяет связь/ отношение логическое следование.
Если A1 ->л A2, то A2 можно считать представлением A1.
Логика является теорией (ИС), поэтому к логике приложимо всё, что приложимо к теориям. Логику, как и любую теорию, можно накладывать на разные теории (ИС); главным образом для того, чтобы применять в этих теориях ИИ →л; для построения пути к целям.
"Теория логики относится к частным случаям вывода как геометрия к утверждениям о твердых телах"; это означает, что 1) эта теория получена синтезом (частных случаев; выводов); 2) связи конкретной теории могут подводиться под неё.
применение логики
Для применения логики L к интеллектуальной системе S связи этой системы подводятся под понятия логики; представляются как суждения. То есть, связи теории S становятся понятиями логики L. Далее к ним применяется логический вывод, действующий в L. Можно сказать, что логика (логический вывод) – это источник познания, вводящий из набора связей теории новые связи; утверждающий, что вместе с набором связей {βi 1} в теории "есть" также связи {βj 2}, логически (по логике L) следующие из них. Логически вывести означает "увидеть" логическим источником познания (поискать и увидеть; ввести в бытие); ввести "органом логического вывода". Добавление к теории новых связей, введённых логически (как, впрочем, и любым другим ИП), меняет теорию, состояние внимания, веса связей.
Подведение связей-состояний αi теории S под понятия логики ( т.е. под высказывания или предикатные связи) а также сопоставление участвующим в этих αi словам "не", "и", "или" и т.д. логических значков ⌐, Λ, и т.д. являются предположениями, как и всегда, при наложении какой-либо теории на другую теорию или физическое состояние. Эти предположения могут быть откорректированы, в частности, признаны ошибочными, например, по результатам действий на их основе.
Подведение понятий теории S под логические понятия даёт понятиям теории S логический смысл; представляет собой логическое познание этой теории.
Поскольку логика применима к любой теории, её можно считать универсальной теорией, накладываемой на любую другую; вводящую в ней новые связи- суждения. При этом логический вывод является источником познания высокого веса/ убедительности.
Логический вывод как представление силы выделения
Универсальность и достоверность логики неоднократно обращали на себя внимание; им давались те или иные объяснения.
Основное предположение о логике: логический вывод (Þ) – это представление универсального источника познания/ силы выделение части (λ), действующего на интеллектуальных состояниях, при представлении интеллектуальных состояний (теорий) например, словами или изображениями. Можно сказать и так: Þ является присоединённым представлением ИП выделение части (λ) при представлении теории/ интеллектуального состояния словами, изображениями; Þ = π*(λ) = π λ π-1 для S1 = π(S), где S – интеллектуальное состояние. Это предположение объясняет убедительность, естественность и универсальность логики, поскольку источник познания выделение части является естественным, универсальным и убедительным: если достоверно/ истинно состояние α, то достоверна/ истинна и его часть λ(α).
Обоснования:
· Логическая связь →л между изображениями суждений (например, высказываниями или их символическими изображениями) β1, β2 вводится нами по некоторой (ощущаемой) связи между интеллектуальными состояниями, которые вызывают у нас β1, β2 (например, при их чтении, рассмотрении). В "основном предположении" утверждается лишь, что эта связь интеллектуальных состояний является наиболее простой, естественной и универсальной связью включение, выделение части.
· В представлении π(S) (например, на бумаге) интеллектуальной системы S имеется связь π*(λ), отвечающая связи λ (включение, выделение части) в самой системе S. Эта связь – простая, естественная и универсальная для π(S), так как является представлением простой, естественной и универсальной связи λ. Видимо, она должна включать логику. В "основном предположении" утверждается, что вся логика/ её естественная часть совпадает с этим π*(λ); т.е. что логика не шире связи (ИП) π*(λ).
· Если для двух изображений суждений (например, высказываний) β1, и β2 принимается, что β1 →л β2, то β2 нередко называется частным случаем β1. Но частью чего является β2 – ведь β2 как изображение не включается в β1? "Основное предположение" утверждает, что β2 является частью β1 в восстановленном интеллектуальном состоянии.
Например, полагаем, что в интеллектуальном состоянии, изображаемом как a → b Λ b→c есть, как часть, состояние, изображаемое как a→c; в состоянии π-1(a) есть, как часть, состояние π-1(aΛb) хотя изображение a→c не является частью изображения a → b Λ b→c.
Итак, логический вывод, логика действует на представлениях/ изображениях интеллектуальных состояний π(α) следующим образом: π-1 восстанавливает исходное интеллектуальное состояние; далее действует λ; далее π возвращает состояние обратно в представление/ изображение. Переход от представления интеллектуального состояния, например, его изображения на бумаге, к нему самому – основное в логическом выводе. Таким образом, логика тесно связана с понятием изображения, представления, воплощения. Логический вывод является законом действия силы π*(λ), представляющей силу выделения части λ; характеризует "мышление в представлении". Сила логики = представление силы выделения/ сосредоточения; она действует обращением к исходной силе сосредоточения.
Логика восстанавливает то, что было потеряно при представлении интеллектуального состояния. При представлении, например, изображении на бумаге интеллектуального состояния, теряются связи по λ, но π*(λ) восстанавливает их. π(α) + λ* - другая форма существования/ воплощение состояния α с действующей в нем силой λ.
Очевидность и универсальность логики – следствие очевидности и универсальности силы выделения/ сосредоточения.
Поскольку источник познания λ выделяет- вводит в состоянии α такие подсостояния, которые являются его частью, есть в α, то для логического вывода →л = π*(λ) также можно (условно) говорить, что он вводит состояния, которые "есть" в (представлении) теории.
Поскольку логический вывод – это представление/ воплощение силы выделения λ, он является силой разделения; анализа.
Логика представления. ИИ π*(λ) для представления π: S1→ S2 можно называть логикой представления. π*(λ) действует в S2 так: α отображается по π-1 в S1, далее из него выделяется часть; далее отображается по π в S2. Итак, на любом представлении интеллектуальной системы возникает сила π*(λ) – логика представления.
Математические системы продукций (СП) также являются представлениями естественных и универсальных сил, источников изменения (ИИ), а именно, сил действий/ источников изменений в пространстве и времени; в этом отношении они аналогичны логическим СП.
Синтез вводит из набора сходных понятий, связей, теорий новые понятия, связи, теории, являющиеся более общими, чем исходные.
Примеры: синтез понятия "дерево" из набора похожих конкретных деревьев; синтез общего закона Природы из набора похожих физических феноменов; синтез предикатных связей; синтез теорий; синтез этапов/ предцелей на пути к цели; синтез заголовков глав книги; корней слов; синтез аксиом;...
Другие примеры. 1. Объективная интеллектуальная картина физического мира для наблюдателя α создается синтезом из набора чувственных и интеллектуальных подсостояний, полученных задействованием своих физических возможностей сдвигов в пространстве и времени; то есть синтезом картин мира {αr, αt}; где r – сдвиг в пространстве на вектор r; αt – перемещение во времени. 2. Общий мир для класса наблюдателей {αi} получается синтезом их картин мира. Общий мир наблюдателей {αi} совпадает с объективным миром каждого, если наблюдатели отличаются (лишь) положением в пространстве; то есть, если αj = rij (αi). 3. Предцели, этапы на пути к цели синтезируются из наборов сходных состояний {αi}, возникающих при (успешных) попытках достижения цели.
Синтез общих понятий, связей является вводом важных (относительно целей) состояний; если нечто повторяется, замечается; обращает на себя внимание – значит оно важно. Из набора сходных состояний αi вводим, проявляем нечто важное; например, так синтезируется связь/ картина "восход Солнца".
Синтез общих понятий позволяет удобнее искать путь к цели; напр., вначале вести поиск по более общим понятиям.
накопление сходных состояний; сравнение.
Синтез производится следующим образом. Вначале подбираются (замечаются, выделяются) сходные, по некоторым оценкам, понятия, связи. Ощущение повторяемости, сходства предшествует синтезу; является первым этапом в синтезе. Затем из образовавшегося накопления понятий, связей синтез водит новое, более общее понятие, связь. Например, для поиска новых общих законов Природы ищутся похожие факты, накапливаются сходные опыты, ставятся эксперименты с близкими начальными условиями. Сходные понятия, связи, факты могут и вызываться во внимание из уже имеющейся теории.
Сходство понятий, связей означает их частичный гомоморфизм; они берутся со своими связями; то есть, берется их смысл Sp. Оценку сходства, видимо, вводит источник познания (ИП) сравнение, который действует на системах (в данном случае на смыслах), сдвигая и пытаясь сопоставить эти смыслы; оценивая их сходство и расхождение. Этот ИП можно считать "предсинтезом" или "виртуальным синтезом", который видит "возможное существование"/ "будущее бытие" объекта – понятия или связи. Накопление сходных αi для сравнения и возможного синтеза может производиться этим же ИП.
Набор сходных состояний (понятий, связей) αi можно рассматривать как неявную, или потенциальную, или "разбитую" форму существования объекта/ состояния α. Ввод α в бытие синтезом = его "проявление" (в форме UF αi он существует неявно, "предсуществует"). Таким образом, накопление сходных состояний αi можно рассматривать как неявный ввод в бытие; "предсинтез".
Явное сходство понятий, связей αi означает, что для них введен (синтезом) общий объект. Неявное сходство понятий, связей αi – ощущение, что общий объект может быть введен (может существовать) в будущем; это сходство вводится ИП "сравнение".
Появление и накопление сходных состояний Ai может быть свободным или насильственным.
ввод системы/ состояния через ввод её частей
Интеллектуальные системы часто задаются через введение/ задание их частей. Например, теории строятся через введение участвующих в них понятий и связей, теорем и т.д.; при чтении, визуальной передаче. Такое построение является синтезом, поскольку для полученного состояния предыдущие являлись его частями. Система отлична от набора своих частей.
Будем обозначать UFs αi систему, синтезированную из набора частей {αi}, расположенных по пространственно-временной фигуре F. При этом временным связям частей системы соответствуют их относительные веса: δi – связь (частей) αi с α по времени.
зависимость системы от расположения её частей
Системы, синтезируемые из частей, зависят от пространственно-временного расположения (синтезируемых) частей. При разных фигурах, которые занимают эти части (и разных временах их введения) могут быть различные результаты синтеза. Трансформация расположения частей системы ведёт к трансформации, иногда существенной, синтезированной из них системы. Например, при введении теории чтением её частей имеет значение порядок расположения частей в пространстве, скорость их ввода (расположение частей по времени). Матричное/ плоское расположение текста/ рисунков/ фрагментов географических карт/ … может давать существенно иную картину, состояние, систему чем какое-либо их же линейное расположение.
При расположении сходных частей (понятий, связей) теории по фигуре F1 они могут оказаться пространственно близкими, что усилит их взаимодействие и облегчит введение из них (синтезом) нового состояния. Если же по фигуре F2 они расположены далеко друг от друга, то синтезированная связь может быть и не введена. Пример: двумерное и линейное расположение частей географической карты.
Если части системы слабо связаны, слабо взаимодействуют друг с другом, то сама система слабо зависит от фигуры расположения этих частей. Нередко синтез теории из крупных частей является тривиальным - расположение частей по разным фигурам не очень влияет на конечное состояние. В иных случаях результат существенно зависит от того, по какой фигуре были расположены эти части – нетривиальный синтез.
Синтез производится тем легче, с меньшими затратами энергии, чем меньше Δt*Δr, в которых располагаются вызванные для синтеза понятия, связи, интеллектуальные состояния, то есть, чем выше сосредоточение на них.
Возможно, любой синтез системы, состояния, идеи,… может быть произведён только если синтезируемые части αi расположены достаточно близко в пространстве и во времени; то есть, на них произведено сосредоточение; они вызваны в достаточно малый объем Δt*Δr. Возможно также, что для синтеза эти части должны быть, в этом Δt*Δr, расположены по определённой фигуре. И обратно, возможно, что расположение частей (идей, состояний, подсистем) αi по определённым фигурам автоматически ведет к синтезу нового интеллектуального состояния; либо позволяет применить некоторый ИИ типа синтеза; например, склейку.
Когда накопление сблизилось – взрыв- ввод/ синтез нового.
Синтез, видимо, производится из близких (и правильно расположенных) частей ИС.
Возможно, есть "специальные фигуры синтеза"/ облегчающие синтез. "Природы всё сделает сама, человеку надо только правильно и искусно расположить части в пространстве" (Ф. Бекон).
Вес синтезированной связи зависит от фигуры расположения/ способа синтеза из частных случаев.
Теория синтеза пока ещё не разработана с такой же строгостью как теории логики высказываний и предикатов, для которых имеется ряд вполне определённых правил вывода; притом представленных в виде математических формул (для логики высказываний). Тем не менее, исходя из вышерассмотренного, можно предложить математическую интерпретацию/ модель процедуры синтеза из набора сходных (по содержанию) понятий, а именно: выделение из представляющих эти понятий графов общей части (подграфа).
Возможно, синтез, который вводит общие связи, из набора конкретных, меняет обычную линейную топологию в этом наборе; производит склейку частей этого набора/ их мест. Линейная запись "разрывает" эту склейку, но зато "связывает места", с помощью одинаковых обозначений. связь P(X) -> Q(X); входящие в неё переменные "связаны": подведение под X некоторого конкретного понятия A в одном месте "вызывает" подведение- конкретизацию X в другом месте. Эту связь можно представлять как склейку/ изменение топологии.
Тривиальный синтез – происходит без склейки/ изменения топологии этих частей.
Возможные математические модели синтеза
· UF(αi, δi) → (α, δ); δ= Σ δi ; при Σ δi > Eкр (Eкр – порог создания (синтеза) связи).
· Склейка границ частей. Синтез UF αi →s α в (Δr, Δt) можно представлять как сжатие накопления состояний с изменением его топологии: склейкой границ фигуры F; образованием петлей (петли соответствуют, в линейном представлении, "переменным" или "пустым" местам). К склейке границ/ построению петли, видимо, относится и производимая при синтезе замена конкретной меняющейся области (понятия,…) на переменную, "пустую". Возможно, любой синтез можно математически представить как изменение топологии типа склейки. Это сжатие- склейка- изменение топологии может производиться при превышении Σ Ei(δi) некоторой критической E(δ). Возможно также, что при сближении частей накопления до некоторого малого (критического) объема склейка происходит автоматически.
· Математические модели для синтеза понятий, связей, вообще ИС могут строиться также по аналогии с синтезом физических систем из их частей; например, построение лагранжиана системы из лагранжиана частей и взаимодействия между ними.
Сопоставление, дополнения, синтез теорий
Пусть есть теории T1 и T2, рассматривающие одни и те же или сходные явления. Они могут сопоставляться друг с другом, для взаимного уточнения, обмена идеями, объединения или синтеза их фрагментов.
Если эти теории выражены в разных терминах, например, созданы в разных культурах на разных языках, то предварительным этапом такого сопоставления является перевод понятий одной теории в понятия или фрагменты другой. Этот перевод представляет собой поиск сходных фрагментов теорий, включающих переводимые понятия. После нахождения таких аналогий (возможно, нескольких), понятия одной теории могут быть отображены (представлены) в понятия или фрагменты другой теории. Затем можно предпринимать взаимное дополнение или синтез теорий.
Если теория T1, рассматривающая некоторые феномены, после сопоставления или перевода становится частью теории T2, рассматривающей тот же или более широкий класс феноменов, то дополнение или синтез теорий T1 и T2 интереса не представляют. Однако если если каждая из них, после перевода, не становится частью другой, то синтез их фрагментов может дать полезные результаты.
Дополнение теорий производится следующим образом. Отыскиваются аналогичные фрагменты (вначале понятия) F1 в T1 и F2 в T2. Аналогичность означает изоморфизм существенных частей этих фрагментов F1* ↔ F2*. Затем производится отображение F2 → T1 при котором F2* → F1*. В результате T1 расширяется до T1^, включающей в себя (в преобразованном, выраженном на T1- языке) часть T2. Дополнение теорий T1 и T2 можно производить, разумеется, в обе стороны.
Приведём некоторую простую математическую модель такого дополнения/ синтеза. Пусть фрагменты F1 и F2 теорий T1 и T2 представлены графами (понятия – точки, связи понятий – линии, соединяющие подграфы). Пусть F1* и F2* – изоморфные подграфы этих графов. Тогда синтезированный фрагмент F1^ получается присоединением к F1 графа F2 при котором F2* → F1*.
Следующим этапом дополнения является построение общей теории включающей в себя, как изоморфные части, теории T1 и T2.
Дополнение одной теории с использованием её изоморфизма с частью другой теории может рассматриваться как простейший вид синтеза. При синтезе новых идей/ теорий возникают новые понятия и связи; при "дополнении" понятия остаются теми же (хотя их смысл при этом изменяется, иногда существенно).
Дополнение или синтез идей одной теории с помощью другой может рассматриваться как результат взаимодействия этих теорий. Существование аналогий между теориями говорит о возможности их эффективного взаимодействия.
Для возможности эффективного синтеза существенной является аналогичность/ изоморфизм фрагментов таких теорий.
Веса синтезированных понятий и суждений
Пусть из некоторого набора понятий или суждений (B, C, D,…) образовано- синтезировано некоторое общее понятие или суждение A. Исходные понятия или суждения могут быть конкретными или общими; они могут быть утверждениями или отрицаниями. После синтеза общего понятия или суждения A предыдущие B, C, D,… можно обозначить как A1, A2, A3,… - они становятся его частными случаями. Пусть исходные понятия или суждения A1, A2, A3,… имели веса δ1, δ2, δ3,… Спрашивается, какой вес следует приписать синтезированному A?
Рассмотрим это для двух понятий или суждений (A1, δ1), (A2, δ2); для общего случая аналогично.
Очевидно, вес δ для A должен удовлетворять условиям:
1) принимать значения между –1 и +1;
2) для случая δ1 > 0 и δ2 > 0 вес δ должен быть больше δ1 и δ2;
для случая δ1 < 0 и δ2 < 0 вес δ должен быть меньше δ1 и δ2;
2') добавление подтверждающего примера, т.е. (A*, δ*) с δ* > 0, должно увеличивать вес суждения, например, добавление подтверждающего примера увеличивает вес истинности введённого общего закона природы; и обратно, добавление опровергающего примера, т.е. (A*, δ*) с δ* < 0, должно уменьшать вес, например, добавление опровергающего примера уменьшает вес истинности введённого закона природы, вплоть до признания его ложным (т.е. с весом меньше 0); наконец, добавление безразличного суждения, с δ* = 0, не меняет вес. (Пункт 2' это фактически переформулировка пункта 2).
Будем обозначать синтез общего понятия или суждения (A, δ) из (A1, δ1), (A2, δ2) следующим образом:
(A1, δ1) оs (A2, δ2) = (A, δ)
Указанным выше условиям для веса синтезированных суждений удовлетворяет следующая формула:
δ = (δ1+δ2)/(1+ δ1*δ2) (1)
В самом деле, нетрудно проверить, что при δ1и δ2, лежащих в интервале (–1, +1), значение δ также будет находится в этом интервале.
Далее, также нетрудно проверить, что если к некоторому (A, δ) добавить (A*, δ*) с δ* > 0 (подтверждающий пример), то вес повысится, а если δ* будет < 0 (опровергающий пример), то вес снизится. Если добавляется незначимый пример (δ = 0) то вес не меняется.
(A, δ) оs (A*, δ*) = (A, δ**); δ* > 0 → δ** > δ
(A, δ) оs (A*, δ*) = (A, δ**); δ* < 0 → δ** < δ
(A, δ) оs (A*, δ*) = (A, δ**); δ* = 0 → δ** = δ
Дальнейшие свойства:
* если к утверждению добавить опровергающий пример с большим по модулю весом, то оно станет отрицанием (т.е. его вес станет < 0); то же, разумеется, произойдёт, если добавлять несколько опровергающих примеров, сумма весов которых окажется больше исходного. Это моделирует в т.ч. изменение истинности введённых законов природы при проведении проверочных экспериментов.
* если к (A, +1), т.е. абсолютно истинному (строго говоря, очень близкому к нему) утверждению добавить любое другое, то его вес не измениться, останется +1. Аналогично, если к (A, –1), абсолютно ложному, добавить любое другое, то его вес не измениться, останется –1.
* (A, δ) оs (A, –δ) = (A, 0), т.е. синтез суждения с его отрицанием даёт безразличное суждение. Исключением является синтез абсолютно ложного и абсолютно истинного, (A, +1) оs (A, –1), в этом случае значение истинности не определено.
Формула (1) является очевидным аналогом формулы сложения скоростей в релятивистской механики; даже совпадает с ней при с = 1. Предельные значения истинности так же недостижимы при сложении- синтезе "обычных" (с весом меньшим +1 по модулю) высказываний, как и предельная скорость света; а при сложении- синтезе высказываний с "предельными" значениями (δ = +1 или –1) не меняют этих значений – как и сложение досветовых скоростей со скоростью света.
Рассмотрим, чему соответствует оs в логике высказываний.
(A1, δ1) оs (A2, δ2) = (A, δ)
Здесь все веса имеют значения +1 или –1 (0); обозначаем И, Л.
Построим для оs таблицу истинности. Нетрудно получить, подставляя +1 или –1 в формулу (1), что
И Л
И И НО
Л НО Л
где НО = не определено; результат 0/0.
Сравним операцию оs с основными для логики высказываний операциями логического умножения и сложения, Ù и Ú. Нетрудно видеть, что оs там, где она определена, совпадает и с Ù и Ú.
В логике с весами (непрерывной логике) нет прямого общего аналога к операциям Ù и Ú. Это связано с тем, что операции Ù и Ú не слишком осмысленны (и т.о. их результату трудно придать вес значимости), когда A и B далеки друг от друга по смыслу. Например, какой смысл имеет конъюнкция утверждений "дважды два - четыре" и "на Солнце есть пятна"? В логике высказываний ему (формально) приписывается значение "И" (истина), но, очевидно, что эвристически они могут использоваться только раздельно, из-за полной несвязанности. Поэтому строить в непрерывной логике какой-либо аналог операций формальной конъюнкции или дизъюнкции (Ù и Ú) логики высказываний особенного смысла не имеет.
Однако, если A и B некоторым образом связаны друг с другом (например, через синтезированное из них суждение), то такой аналог может быть рассмотрен. И для этого можно использовать операцию оs. Ù и Ú.
Именно, определяем (A1, δ1) Ù (A2, δ2) = (A, δ), где A имеет объём A1 Ù A2 и вес δ = (δ1+δ2)/(1+ δ1*δ2). Если теперь определить, по аналогу формулы де Моргана, какой вес следует приписать (A1, δ1) Ú (A2, δ2), то он получиться таким же. Т.о. определяем (A1, δ1) Ù (A2, δ2) как такое (A, δ), что A имеет объём A1 Ù A2 и вес δ = (δ1+δ2)/(1+ δ1*δ2).
Т.о. введённые аналоги конъюнкции и дизъюнкции, (A1, δ1) Ù (A2, δ2) и (A1, δ1) Ú (A2, δ2) имеют в непрерывной логике одинаковый вес, но различаются объёмами (как и в обычной логике высказываний).
Физические системы
физические феномены и физические системы
движение/ материя; пространство и время
причинность, динамика; корреляции
математические модели физических систем
аналогии физических и интеллектуальных систем
законы логики как отражение законов физического мира
Физические феномены и физические системы
физические объекты, явления; Природа .
Физический объект (ФО) – выделенная часть чувственной картины мира, воспринимаемая многими.
Примеры: камень, дерево, свет, вкус мёда,…
Физические объекты меняются.
Примеры: движение твёрдых тел, рост растений,… Изменение физического объекта не является физическим объектом.
Изменения состояний объектов происходят под воздействием физических источников изменения (ФИИ).
Примеры источников изменения: движение, рост, распад, синтез, анализ,…
Основным источником изменения, движением живого в Природе является рост. Механические движения (в пространстве) тоже можно представлять как рост, только вырожденный, с λi = 0.
Физическое явление, или феномен (ФЯ, ФФ) – выделенный набор физических объектов определённого типа.
Примеры: заря, восход Солнца, вспышка молнии, рост растений, движение тел,…
Физическое явление часто создаётся/ представляет собой результат действия некоторого ИИ.
Физическая система (ФС) – выделенный набор физических объектов и явлений определённого типа, объединённых взаимодействием (связью) некоторого типа.
Например: Солнечная система и движение тел в ней; волны на воде;…
Природа – набор всех физических объектов и явлений, а также их источников изменения, в т.ч. вводящих новые объекты. Т.о. Природа является набором и объектов и действующих в них источников изменения – это можно назвать автодуальностью.
Физические объекты, не делимые ФИИ определённого типа, называются атомами (по отношению к данным ФИИ).
Восприятие и собственные движения частично зависимы от воли субъекта; рост растений, движения тел,… независимы. Механические перемещения тел – частично компенсируемые изменения, их результаты могут быть частично изменены собственным движением.
физические понятия, законы, теории
При наличии даже простейшего интеллекта чувственные восприятия/ физические объекты и явления представляются в нём, осознанно или нет – подводятся под имеющиеся понятия и связи между ними.
Представление физических объектов и явлений в интеллекте является их интеллектуальным познанием. Результат этого познания – интеллектуальное восприятие/ видение (и- видение) Природы.
Физические понятия и законы – понятия и их связи, полученные на основе представлений в интеллекте физических объектов и явлений.
Примеры физических понятий: камень, дерево, свет,…
Примеры физических законов: закон инерции, закон тяготения,…
Физические теории (ФТ) – систематизированные наборы понятий и законов, относящихся к физическим явлениям некоторого однородного типа.
Примеры: механика, теория света, теория электричества,...
Физические понятия и законы вводятся, как правило, (интеллектуальным) синтезом из наборов представлений в интеллекте однородных физических явлений; а именно: 1) рассматриваются/ выделяются части представленной в интеллекте физической картины мира; 2) они анализируются- разбиваются на части, переставляются, группируются, …; 3) из определённого их однородного сочетания синтезируются новые понятия и новые связи, называемые законами Природы.
В частности, таким способом из комплексов чувственных ощущений (их интеллектуальных представлений) выделяются/ вводятся математические объекты, например, круги на воде, или математические законы Природы, например, закон тяготения – впрочем, их также можно рассматривать как выделенные/ введённые из комплекса физических явлений математические объекты, подобные "кругам на воде".
Некоторые физические понятия, законы, теории вводятся не из опытов, а по требованиям/ критериям более удобной организации материала, красоты, симметрии и т.д. Так была введена теория Коперника: в начале своего применения она не давала предсказания новых явлений, а её точность была, до открытия законов Кеплера, даже хуже точности теории Птолемея. Однако она была более удобной, упрощала расчёты и поэтому сразу завоевала многочисленных сторонников.
Закон/ принцип явления можно называть его Идеей-Формой.
Любой закон Природы, например, утверждение "тела падают на Землю", это введенная некоторым источником познания (как правило, синтезом) связь понятий; фрагмент интеллектуальной системы, представляющей чувственный мир. Закон природы истинен (точнее, принят), поскольку введён источником познания; он может быть уточнён, изменён/ откорректирован (другим источником познания) по критерию практики, например, в результате опытов, или при недостижения целей, для построения путей к которым использовался этот закон.
Нет ни одного "всегда истинного" закона природы. Даже, напр., закон "тела падают на Землю" может оказаться неверным если в результате случайного движения молекул тело приобретет на какой-то момент времени импульс движения от Земли.
Введённые в физических теориях общие понятия и связи, по отношению к которым понятия и связи физических явлений (их интеллектуальные представления) является частными случаями, называются их принципами. Введение/ выявление принципов физических явлений можно считать вводом в бытие в явном виде/ осознанием того, что раньше существовало неявно, или потенциально.
Физические понятия, законы, теории представляют собой интеллектуальное видение/ представление Природы; оформление Природы; теорию Природы. Через них видят/ познают Природу; аналогично тому, как мир видят через аппарат зрения.
Поскольку физис = Природа = рост, движение, то физические теории представляют собой теории роста, движения. Они являются определённым оформлением, остановкой этого движения.
Физические теории являются интеллектуальными системами, поэтому к ним применимо всё, что применимо к ИС. В частности, их понятия, законы корректируются по результатам практики/ проверки.
анализ и синтез физических систем; их представления
Физические объекты, явления, системы состоят из частей; могут быть разбиты, анализом, на части; соединены, синтезом, из частей.
Частицей/ частью физического объекта может быть что угодно, например, волна, для объекта, состоящего из нескольких волн.
Анализ и синтез – основные методы изучения ФО, ФЯ, ФС.
Существуют разные типы анализа ФС: механический – разбиение на "механические части"; волновой – разбиением на волны,... Соответствующие типы синтеза ФС: механическое соединение частей, совмещение волн,... Физические объекты, явления, системы можно различать по типу их синтеза из частей.
В интеллектуальных представлениях физических систем (физический) анализ и синтез получают представление как анализ и синтез соответствующих понятий- интеллектуальных объектов.
Основной способ построения теории для физических систем некоторого типа - задание их частей и задание способа синтеза/ взаимодействия этих частей.
зависимость физических теорий от целей
Выбор- выделение из чувственного мира- вызов во внимание физических объектов, явлений, систем; подборка фактов, их группировка зависят от целей исследователя. При изменении/ расширении целей, класса решаемых задач меняются и выделяемые из чувственного мира объекты, явления, а соответственно и вводимые физические понятия и их связи- законы Природы. Физические теории заменяются уточненными, либо вообще выраженными в других понятиях и использующими другие законы Природы. Можно сказать, что из набора истинного/ существующего в Природе выбирается то, что важно для достижения новых целей.
Живые существа, обладающие элементами интеллекта, но сильно отличающиеся от людей по целями, могут ввести (из как бы "того же самого" мира) другие, возможно и несопоставимые с нашими – понятия для представления физической картины мира.
Физические теории, статьи ... – фрагменты (чьего-то) интеллектуального видения Природы.
Физические теории, книги,… полезны, если автор стремится к истине; вредны, если автор навязывает- внедряет цели, идеологии вредные другим людям, имеющие целью их эксплуатацию; напр., содержащие лживую рекламу. Также вредны глупые, бездарные статьи и т.д.
эволюция/ динамика физических понятий и теорий
Введённые нами физические понятия, законы, теории изменяются со временем, эволюционируют.
Прежде всего, представленная в интеллекте физическая картина мира расширяется при обучении.
Далее, физические понятия и законы корректируются при экспериментировании, опытной проверке; вообще в результате практики.
Далее, вводятся новые нужные/ удобные/ полезные физические понятия; новые, принимаемые истинными, их связи- законы Природы. Новые понятия и связи могут вводиться синтезом, анализом; либо по критериям красоты и более удобной их организации.
Далее, новые понятия и теории создаются при обращении во внимание- выделении из картины мира новых классов явлений, новых типов физических систем, в т.ч. новых видов взаимодействий.
Далее, Природа, как физический источник изменения, постоянно меняет картину мира, вводит новые физические явления, что может вести к образованию новых физических понятий и далее теорий.
Далее, физические понятия и теории преобразуются, нередко существенно, при изменении целей.
Далее, они могут быть пересистематизированы по новым понятиям, принципам; выражены на новом языке. Теории могут быть также пересистематизированы по идеологическим схемам; новой идеологии (см. выше для любых ИС).
При коррекции теорий, их пересистематизации, изменении целей прежние физические понятия и законы могут существенно изменить свой смысл или потерять прежнюю значимость, "исчезнуть из интеллектуального поля зрения". Например, никто, кроме историков философии, сегодня не использует понятие "субстанция", о котором в прошлом велись многочисленные дискуссии. Почему бы не исчезнуть когда-нибудь, например, при значительном изменении наших целей, или просто при лучшем/ более удобном описании мира и таким понятиям как причинная связь, пространство, время (попытка убрать их, хоть и неудачная, уже была).
движения и изменения
Движение – изменение физических объектов, при котором некоторые их части перемещаются в пространстве как твёрдые тела.
Примеры движений: движение объекта как твёрдого тела; движение воздуха, волн на воде; ...
Изменение объекта, не являющиеся движением, можно называть обобщённым движением.
Примеры обобщённых движений : изменение цвета объекта; рост живых объектов,....
Движения происходят в трёхмерном пространстве.
Обобщённые движения происходят в некотором пространстве состояний; оно строится синтезом, из накопления.
Изменение картины мира у наблюдателя при его движении как твёрдого тела эквивалентно одновременному движению всех тел в этой картине.
Движения объектов могут быть зависимые и независимые.
Движение (в т.ч. обобщённое) не имеет формы, бесформенно. Формы имеют устойчивые на некоторый промежуток времени/ "остановленные" объекты.
Движение и форма взаимодополнительны.
Движутся объекты, т.о. формы.
Абсолютное движение – некоторое условное движения без объектов/ форм; хаос; небытие.
материя
Материя представляет собой нечто, абсолютно лишенное формы.
Материя объекта остаётся, если снять с него все формы. Материю полностью бесформенна.
Что мы увидим, если уберем/ снимем интеллектуальные схемы, через которые видим/ познаем мир? Ничего.
Материя, видимо, должна рассматриваться как источник изменения; притом наиболее общий; источник беспорядка, бесформенности, разрушения форм. Т.о. материя = движение/ изменение.
Если материя это движение; то движение чего? Форм. Материя это движение форм.
cформление движения/ материи
Движения/ изменения можно оформить, например, исчислить, в этих случаях они исчезают/ превращаются в некоторые оформленности. Оформление- познание источника изменения превращает его в часть интеллектуальной схемы, т.е. в понятие. Напр., в эпоху Ренессанса начали исчисляться механические движения – движения в пространстве.
Движение можно оформлять лишь частично – результатом будут формы, которые обладают признаками движения, но движением не являются. Оформленное движение – это Идея-Форма. Оформление движения- материи – это превращение движения- материи в Идею- Форму; его (частичная) остановка. Неопределенного, однако, остается бесконечно больше. Исчисление движения можно представлять как исчисление бесконечности.
Исчисление, оформление, определение движения – это овладение им, получение возможности управлять этим видом движения.
Физика – наука о движении. Физис означает рост, один из видов движения. Его познание даёт физика.
движение и пространство-время
Движение (= материя) – общий, универсальный источник изменений (ИИ). Он поляризуется/ разбивается на ИИ движение в пространстве и ИИ изменение во времени. Эти два вида изменений являются основными представлениями/ оформлениями/ универсального ИИ "движение".
Результатами действий этих источников изменений на физические состояния являются длительности явлений и их протяжённости, "пространственные формы". Длительность/ время и форма/ пространство – это характеристики явления; понятия, являющиеся результатами действия на физические состояния ИИ движения, поляризованного на "изменение во времени" и "движение в пространстве".
Математические представления длительностей – числа; протяжённостей – фигуры. Время – исчисление движения, пространство – его оформление. Числа и фигуры – математические представления результатов действия наиболее общего источника изменения – движения- материи.
Пространство – это фигуры без чисел. Если даны фигуры с числами то это уже "пространство-время". Время – это только числа. Если в числах вводятся фигуры – то это "время-пространство".
Пространство и время издавна соотносились с движением; их математические представления – с числами и фигурами. Так, по Аристотелю, "время – число движения". Т.е. время, по мнению Аристотеля, является числовым измерением/ представлением движения. Сходно у Платона: "время бежит по кругу по законам числа". Пространство также естественно соотносить с движением, т.к. основные движения как раз и происходят в пространстве. Тезис Аристотеля про время можно сходно распространить на пространства: "пространство – форма движения". Т.е. пространство геометрически оформляет движение.
Итак, пространство-время является оформлением материи (= движения).
Сложение чисел можно рассматривать как математическую модель действия ИИ "изменение во времени". Действия над фигурами можно рассматривать как математическую модель действия ИИ "движения в (физическом) пространстве".
ИИ изменение в пространстве является независимым. Однако у нас есть свободный ИИ перемещение в пространстве. Этот собственный ИИ может частично компенсировать действие независимого ИИ "изменение в пространстве". Поскольку движения в пространстве твёрдых тел могут быть нами компенсированы своими движениями, то построенное по этим движениям пространство является компенсационным (Пуанкаре).
ИИ изменение во времени является независимым. Однако у нас имеется свой (свободный) ИИ ожидание, связанный с временем. Этот собственный ИИ может (частично) компенсировать действие независимого ИИ изменение во времени. Если бы мы изменение объекта со временем могли компенсировать своим "движением", то время приобрело бы компенсационный характер, стало похоже на пространство.
Время
длительность, время; их представления
Для многих физических состояний, явлений, процессов Ai ощущается, вводится некоторым источником изменений (ИИ) их длительность d(Ai). Длительность – это число, оценка явления.
Физические состояния, явления могут быть представлены в другие явления, состояния; в математические объекты. При этом может производиться представление их длительности. Напр., соотнесения явлений с положениями Солнца, Луны, звезд, показаниями часов = их представления. Длительность представляются при этом положениями небесных тел, стрелок часов; состояниями организма; ... Для этих представлений будет солнечное, звёздное, лунное, биологическое и т.д. время. Явления и, соответственно, времена, обычно представляются циклическими процессами.
Начальными математическими представлениями длительности являются понятия: равная длительность (явлений); более длительное; менее длительное; раньше; позже; долго; долгое явление; быстрее, медленнее, … Потом вводится более точное (математическое) представление, измерение длительности. Можно также математически представлять сами явления и т.о. их длительности. При представлении потоков (явлений) циклическими процессами число циклов представляет длительность.
Согласование длительностей разных явлений приводит к введению общего времени. После чего для многих состояний, явлений вводится некоторым ИИ их время t(Ai).
время систем
Для каждой природной системы существует естественное время. Для живых существ оно определяется "внутренними часами"; возможно, соответствует их росту. Видимо, естественное время существует и для социальных систем. Для неживых объектов, систем есть механическое время.
Для стабильных систем соотношение их времен, видимо, линейно. Если в стационарной системе находится быстро изменяющаяся, то соответствие их времен может быть существенно нелинейным.
Пространство
протяжённость, пространство; их представления
Для многих физических состояний, явлений Ai ощущается, вводится некоторым ИИ их протяжённость, пространственная форма l(Ai).
Представлениями протяжённости, пространственной формы являются воспринимаемые, соответственно, зрением и мускульными ощущениями, зрительная форма и ощущаемая форма. Представление протяжённостей, пространственных форм объектов, явлений зрительными или мускульными формами является их (протяжённостей) зрительным или мускульным познанием. Зрительные и мускульные представления пространственных форм объектов, явлений вводятся некоторыми ИИ, а именно: "ощущением схождения глазных осей" и "ощущением протяжённости/ формы при касании". Представления объектов/ явлений и их форм в зрительные, мускульные ощущения и соответствующие формы аналогичны представлениям явлений и их длительностей в состояния Солнца, Луны,… и солнечное, лунное,… времена.
Протяжённости, пространственные формы, а также зрительные, ощущаемые формы могут математически моделироваться; именно, с помощью геометрических фигур.
Начальными математическими представлениями протяжённостей являются понятия: отрезок, линия, площадь, дальше, ближе, … Потом вводится более точное (математическое) представление протяжённости. Можно также математически представлять сами объекты, явлений и таким образом их протяжённость.
Согласование форм разных явлений приводит к введению общего пространства. После чего для многих состояний, явлений вводится некоторым ИИ их положение в пространстве p(Ai).
построение пространства
Пространство строится как сжатый в один момент времени набор возможных состояний, создаваемых ИИ мускульные движения, осязание, зрение и согласованием их друг с другом. Органы, дающие построение пространства/ разных пространств – мускулы, зрение, … – связаны между собой; в т.ч. через "я". Из этого набора строится математическое пространство R3.
Т.к.эти ИИ контролируемы, то наше пространство – это "пространство возможностей".
Пространство отличается от других наборов состояний (вызываемых неконтролируемыми ИИ) тем, что мы в нем можем двигаться, т.е. можем изменять эти состояния по своей воле; своим ИИ. Пространственные характеристики можно менять по своему выбору.
Можно создавать условные пространства, напр., пространство возможных цветов (мы не можем изменить их своим движением - ни мускульным ни другим). Набор состояний (в один момент времени) – обобщение понятия "пространства".
погружение в пространство и время
Приписывание пространственных и временных характеристик объекту, понятию, состоянию, явлению = погружение в пространство-время. Например, цвет вначале описывался качественно: "красный", "зелёный",… Потом эти состояния/ ощущения стали представляться через длины и формы волн; т.е. через пространственно- временные характеристики.
Погружение объекта в пространство-время обычно производится связыванием его с изменениями нашего положения в пространстве-времени, т.е. изучением его изменений при наших (механических) движениях. С пространством-временем объект связывается с помощью касания, зрения ; также через связи с другими объектами, уже погруженными в пространство-время.
Цель погружения в пространство-время состоит в связывание объекта с нашими свободными ИИ; частичное его "подчинение". Такое погружение представляет собой эффективное познание объекта. Оно аналогично математизации объекта – связыванию его с числами и фигурами.
Погружение в пространство-время/ наделение объекта п-в характеристиками можно назвать его физикализацией. "Физичность" – это связь с пространством, где действует Природа ("физис").
воздействие
Воздействие одного объекта на другой – это физический ИИ, действующий в ФС. Вводится синтезом из набора сходных картин мира.
Есть ИИ своё воздействие.
Разные виды воздействий: касание, удар, …
Воздействие (как любой ИИ) порождает отношение причинно-следственной связи.
Модель воздействие можно заменить на корреляционную. Из корреляционной модели можно вывести воздействия аналогично тому, как из теорем выводятся задачи.
взаимодействия
Взаимодействие – это физический ИИ, действующий в ФС. Вводится синтезом из набора сходных картин мира.
Примеры взаимодействий: столкновение тел; взаимодействие морских волн; …
Объекты многих ФС часто взаимодействуют.
Тип системы нередко выбирается по типу взаимодействия между её объектами.
Математическая модель взаимодействия – произведение чисел.
взаимодействие как синтез после распада
При разбиении объектов, созданных определённым типом синтеза, между образовавшимися частями нередко возникают взаимодействия определённого типа, характеризующего этот синтез. В таких случаях эти части + их взаимодействие можно представлять как неявное/ потенциальное существование единого объекта – аналогично тому, как набор частных случаев общего понятия или связи можно рассматривать как его неявное/ потенциальное ("предсинтезированное") состояние. Таким образом, взаимодействие можно рассматривать как иной ("досинтезированный"/ потенциальный) способ существования единого объекта. Или иначе: взаимодействие возникает при разбиении системы на части (анализе); при синтезе оно исчезает.
Взаимодействие, видимо, возникает после распада единого объекта. Разделение -> включение / появление поля -> появление взаимодействия (частей). Взаимодействие длится до синтеза нового объекта, происходящего скачком. После скачка- образования единого состояния взаимодействие (данного типа) исчезает. Пример: взаимодействие атомов до объединения в молекулу.
Масса, заряд, спин,... это характеристики взаимодействий частиц; т.е. характеристики типов разбиения на части и синтеза из частей.
взаимодействие как присоединённые представления движений
Некоторые взаимодействие можно представить как присоединенные представления движений, upu-1, u – представление S, p – движение S. Напр., если динамика системы A(t) является движением и если имеется представление- разбиение A -> B, то динамика B(t) является присоединенным представлением движения частей единой системы A. Взаимодействия частей, имеющие вид upu-1 можно представлять как синтез (из частей) единого объекта – его движение – его разбиение (обратное синтезу). Такие взаимодействия являются (неявными) представлениями движений единой системы S.
Взаимодействия частей Ai вида upu-1 можно представлять изменениями единой системы u-1(Ai). Пример: уравнения колебания системы с вынуждающей силой ("воздействием" одной части на другую), можно заменить динамикой единой системы. Для единых систем по известной динамике одной части можно построить динамику другой части; т.е. ввести "причинно-следственную связь" / корреляцию. Еще пример: представление взаимодействия частей системы как "согласованного" "поворота" единой системы и её поля (состояний её частей и определяемых ими полей).
Изменения/ взаимодействия частей в таких моделях представляются действиями всей системы. Эти модели также являются корреляционными, а не причинно-следственными.
Причинность; динамика; корреляции.
В теории могут быть связи "со временем" - связи, в которых участвует длительность/ время. Примеры: "этот зеленый свет через 10 сек. сменится красным"; "если яблоко оторвется от яблони, то оно через какое-то время упадет на землю".
Временные связи связывают изменение характеристик состояний и изменение времени. Общие связи синтезируются из экспериментов; из наборов сходных состояний.
Некоторые временные связи α→п β называются причинно- следственными.
Причинно-следственная связь α→п β это некоторое познание β. Почему произошло явление β? Объяснение: по причине α.
Причинно-следственные связи, как и любые другие, синтезируются из накопления сходных, повторяющихся связей, в данном случае временных; получаемых, например, в результате опытов. Сходство последующего состояния ("следствия"), при сходстве предыдущего ("причины") – первый этап при введении- синтезе некоторой причинно-следственной связи.
Они могут синтезироваться из экспериментов; например, мы сами неоднократно сдвигаемся на dt, применяя (свой) ИИ ожидание; затем синтезируем из возникающего набора сходных состояний общий закон Природы. Такие законы Природы могут применяться для построения пути к цели, в частности, потому что у нас есть собственный ИИ, связанный со временем ("ожидание").
Чтобы найти причину, следует представить/ проварьировать ее отсутствие. Поиск причины: A->B, не A->не B. "Значит" (-> некоторым ИИ) A – причина B.
Причинно-следственные связи, как и другие, являются предположениями, корректируемыми по результатам действий. То, что принимается (в данной теории) "причиной" считается таковой, пока не будет откорректировано
Пример: замечаем, что после того, как зазвенит будильник становится светло. Вводим причинно- следственную связь: явление "звон будильника – причина рассвета". Через некоторое время эта связь корректируется.
Причина – понятие физики; принцип - метафизики/ теории познания.
Обобщение причинно-следственной связи α1 → Δtα2 – динамическая модель потока событий α(t).
По динамической модели можно построить причинно-следственную связь; напр., берём часть этой модели и связывая с другой частью: если есть А, то будет, через некоторое время и Б; "А – "причина" Б.
Понятие причин физических явлений можно расширить до более общего понятия их корреляции. Будем называть физические явления F1 и F2 коррелирующими, если появление одного из них увеличивает вероятность появления другого. Физическое явление может иметь несколько предшествующих ему коррелирующих, которые увеличивают вероятность его появления. Для такой корреляционной сети можно вводить коэффициенты связи между явлений, s(Fi, F) соответствующие степени влияния Fi на появления F; или вероятности появления F в момент t+Dt если в момент t (уже) введёно/ наблюдается явление Fi. В сети {Fi, F} какое-то событие может давать основной вклад в появление явления F - главная причина явления F. Для корреляционной сети с известными вероятностями переходов между некоторыми состояниями можно считать суммарные вероятности переходов по цепочками между состояниями. Интегральная вероятность перехода по всем возможным цепочкам переходов от F0 к F даст вероятность появления F если уже имеется F0, то есть корреляцию между F0 и F.
Пример корреляционной сети явлений: Q - вырос цветок. P1 - хорошая почва. P2 - внесены удобрения. P3 – произведена поливка водой. P4 -посажены семена. P5 - хорошая погода.
Здесь имеются некоторые k(Pi , Q), но нельзя сказать, что какая-то Pi – единственная причина события Q. P4 можно считать главной причиной Q.
Аналогией корреляционной зависимости (или вклада нескольких причин в явление Х) является впадение нескольких притоков в реку.
Удобство замены понятия причинной связи понятием корреляции особенно заметно в истории и культуре. Для культурных/ социальных явлений имеют место, как правило, не причинно-следственные связи, а корреляции.
О коррелируемости культурных феноменов можно говорить, если известно, что одно оказывает стимулирующее или, наоборот, угнетающее влияние на другое.
Пример: ускорение научного развития в Англии XVI в. Ему предшествовал ряд стимулирующих факторов: распространение античной философии; протестантская реформа; капиталистические преобразования. Однако это не причины, а стимулирующие факторы.
Корреляция культурных феноменов нередко является следствием реализация в них коррелирующих систем идей. Такие феномены, как правило, коррелируют по времени и по среде их распространения. Напр., Ренессанс и Реформация в Европе XVI в. имели общие цели, общие идеи – и, соответственно, эти феномены были синхронны; существенно пересекались по среде их реализации.
Замена линейной причинности (причинно-следственных связей) корреляционной сетью; использование нелинейных коррелирующих сетей является более точным представление картины мира.
Математические модели физических систем (физико-математические теории).
Примеры: представление частей системы точками в пространстве, а изменения их состояний – линиями; дифференциальные уравнения движения частей системы;…
Математическая модель физической системы может быть построена/ синтезирована из М- моделей частей и взаимодействия между ними. Например, лагранжиан системы может быть построен из лагранжиана частей и лагранжиана взаимодействия. Разные виды синтеза М-модели из частей соответствуют видам взаимодействий частей ("частиц") системы. Лагранжиан взаимодействия физической системы может строиться по способу её синтеза из частей.
Простейшая математическая модель синтеза- взаимодействия – произведение чисел, представляющих части/ подсистемы/ "частицы" - Σaij (xi*yj). Более сложные модели, соответствующие другим видам синтеза, учитывают пространственное расположение частей и производятся по соответствующим фигурам с изменением их топологии.
Математическую модель физической системы можно называть её Идеей-Формой.
Аналогии физических и интеллектуальных систем
Прежде всего, общая теория состояний (см. выше) относится как к физическим, так и к интеллектуальным системам; введённые в ней понятия и принципы (части, ИИ, цели…) применимы к обеим. Далее:
· Многие ИИ, действующие в физическом мире (ФМ) подобны ИП, действующим на ИС, а именно: 1) выделение части системы (λ) 2) разбиение/ анализ на части; 2') синтез из частей; 3) создание объекта, системы через части и их взаимодействие. Так, аналогом синтеза ИС из частей является синтез из частей ФО/ ФС. Синтез из частей и ФС, и ИС, как правило, зависит от расположения этих частей в пространстве. Синтез моделей физических объектов из моделей частей; например, лагранжиана системы из лагранжианов частей и взаимодействия, также видимо, может иметь аналогии в построении из частей ИС.
■ Вместе с тем, в ФМ действует ряд ИИ, для которых соответствующие аналоги в ИС пока что в явном виде не введены: рост,…
· Физические объекты существуют и изменяются в пространстве- времени. Согласно гипотезе геометризации физики физические объекты и сами имеют пространственно- временную структуру.
Понятия, связи ИС имеют представление в пространстве- времени. Согласно гипотезе о математическом устройстве интеллекта понятия, связи являются свёртками пространственно- временных структур.
· Динамика в пространстве- времени физических объектов аналогична динамике частей ИС, в т.ч. внутренней динамике, определённой целями. В т.ч. аналогичны: разбиение на части; перемещение частей (например, в представлении ИС в пространстве- времени).
· Физический сдвиг ->t аналогичен логическому сдвигу ->л (особенно в непрерывной логики).
· Динамика (эволюция) ФС является подобием; в т.ч. преобразования роста (живых объектов). Также она сохраняет квадратичную форму (как и геометрические преобразования подобия; разрезания и перестановки частей). Т.о. она аналогична познанию, т.к. познание – подобие.
Динамика/ эволюция ФС аналогична логике ИС; её можно назвать "физическая логика".
Динамика ИС, хотя она и совершается "по своей воле", напоминает эволюцию ФС, где роль сил/ причин играют ИИ.
· Сближение/ удаление частей ИС <-> притяжению/ отталкиванию физических объектов; увеличение/ уменьшение связей между частями ИС (понятиями, утверждениями) <-> увеличению/ уменьшению притяжения между физическими объектами при сближении/ удалении.
Теория для соединения текущего состояния α и целей βi возникает (в интеллектуальном представлении α и β) как поле связности, связей, переходов между понятиями/ состояниями. Интеллектуальные теории, определяющие пути к цели, аналогичны физическим полям, определяющим импульсы- движения тел. Появление таких теорий аналогично возникновению полей при появлении силовых центров (+βi; –βj); путь от α к β в них похож на траекторию луча света в среде или частицы в силовом поле. Динамика интеллектуальной системы, где имеются ± цели, аналогична динамике физической системы, где имеются центры притяжения и отталкивания.
· + и – цели в интеллектуальном мире сходны с притягивающими и отталкивающими центры в физическом мире.
· Задание целей в системе (ИС) → построение пути к ним.
Задание взаимодействия в Природе (ФС) → движение.
· Выбор/ "поиск" физическим объектом траектории в пространстве- времени соответствует поиску в ИС пути от α (через αi) к цели β.
Минимизации действия в динамике физической системы соответствует в ИС оптимизация пути от α к цели β.
Вес в ИС является аналогом физического действия, так как соответствует времени перехода состояний. Таким образом, можно искать пути между α и β ("закрепленными концами") варьируя этапы и минимизируя для полученных путей сумму весов (= действие).
■ Вместе с тем, для ФС нет целей; только ИИ (силы).
· Устойчивость объектов ФС <-> устойчивость понятий ИС.
· Изменениям физических объектов/ эволюции ФС можно сопоставлять энергию и импульс. Изменениям ИС, в частности, анализу и синтезу, также можно сопоставлять энергию.
· Аналогией массы/ энергии/ заряда частиц ФМ является вес понятий, связей ИС. Массы/ заряды определяют взаимодействие частей- динамику физических объектов в пространстве- времени. Веса определяют внутреннюю динамику ИС, в том числе перестановку частей в её пространственно- временном представлении.
Физике масс, упругим, неупругим столкновениям частиц соответствует динамика/ коррекция весов значимости, упругие или неупругие взаимодействия ИС, "интеллектуальные столкновения".
· Время переходов состояний физических объектов соответствует энергии этих переходов. Аналогично время перехода от одного интеллектуального состояния к другому отвечает их относительному весу.
· Аналогично тому, как для ФС (теории) строится лагранжиан, действие, определяющие её динамику, траектории частиц, можно и для ИС строить лагранжиан, действие, определяющие её (внутреннюю) динамику и пути от текущего состояния к целям. Для ФС лагранжиан строится из частей и взаимодействия между ними. Аналогично, для ИС S лагранжиан LS может строиться из её частей/ пространственно-временного представления частей FS и взаимодействий между ними/ весов; L = Lсв + Lвз.При этом Lвз. характеризует форму расположения частей в фигуре FS / способ синтеза FS из ее частей.
· Взаимодействие физических систем (и их частей/ частиц) аналогично взаимодействию ИС.
· Корреляции частей ФС и частей ИС.
Эти аналогии обусловлены тем, что интеллектуальный/ математический мир является некоторым представлением физического мира, именно - представлением пространства- времени.
Законы логики как отражение законов физического мира
Логические понятия анализ и синтез являются аналогами действия разделение (выделение части) и соединение (синтез) в физическом мире. Имеют место и другие аналогии между деятельностью интеллекта и действиями в физическом мире. Например, условные суждения если – то являются аналогами физических отношений причина – следствие. Различные обобщения или расширения логики также производятся по аналогии с законами физического мира.
Если принять, что интеллект представляет собой некоторого рода свёртку-отображение физического мира (это объясняет его эффективность)[12], то законы логики (законы правильного мышления) в таком представлении станут отражением некоторого класса законов физического мира; что, в частности и имеет место для условных суждений и причинно-следственных связей.
Исторические и культурные системы
исторические феномены, понятия и системы
геометрическая структура историко-культурных систем
Исторические феномены, понятия и системы
обзор
Познание чувственных ощущений, явлений Природы происходит через определённый интеллектуальный аппарат, систему физических понятий и связей, теорию Природы. Аналогично и видение/ познание истории, культуры также происходит через систему интеллектуальных понятий и связей, некоторую теорию истории/ культуры.
Общие исторические или культурные понятия, как и физические, вводятся синтезом из некоторого систематизированного набора однородных фактов; либо из требований/ критериев более удобной организации "материала" теории; красоты; симметрии; гармонии.
Далее, историко-культурные понятия и теории, как и как физические, постоянно корректируются по результатам практических действий; уточняются или вовсе признаются неверными.
Далее, после введения новых понятий, законов Природы или Истории/ Культуры прежние теории пересистематизируются по ним, выражаются на новом языке.
Далее, в физических, а также в культурно-исторических теориях, в их видении, в подборе материала, порядке, приоритетах изложения и т.д. часто реализуется некоторая идеология.
Наконец, появление новых понятий и связей (законов), внедрение идеологии, изменение целей способны существенно повлиять на видение/ понимание как Природы, так и Истории или Культуры. В "одном и том же" историко- культурном или физическом "материале" можно видеть/ выделять/ вводить разные понятия и законы.
Таким образом, познание Природы и развитие физических теорий аналогичны познанию и развитию теорий Истории/ Культуры.
На первый взгляд кажется, что всё же есть довольно существенные отличия познания Истории или Культуры от познания Природы. Во-первых, в Природе имеется неограниченное число фактов, притом вводимых независимыми источниками познания. Во-вторых, видение Истории меняется у нас существенно быстрее, чем видение Природы.
Однако и в истории и в культуре могут открываться новые факты, например, в результате археологических раскопок, не говоря уже о том, что настоящее все время превращается в прошлое, непрерывно порождая новые исторические факты. Относительная же быстрота изменения видения Истории, в частности, быстрая смена внедряемых в неё идеологических схем, обусловлены тем, что наши социальные цели, во многом определяющие выбор нами понятий и введение законов Истории (описывающей общественные отношения) меняются существенно быстрее, чем наши фундаментальные биологические цели, определяющие выбор и введение понятий физического мира и законов Природы. Если бы наши биологические потребности менялись бы так же быстро, как социальные, а строение тела менялось бы так же быстро, как строение общества, то и наша картина Природы менялась бы так же быстро, как меняется сегодня картина Истории.
Таким образом, нет кардинального отличия Истории/ Культуры от Природы; как нет и отличия методов их изучения. История – это общественная Природа; Природа общественных отношений, социальных, а не физических систем.
исторические феномены
Исторический/ культурно-исторический феномен (ИФ/ КИФ), это, по определению – представленное в (определённых) интеллектуальных понятиях чувственное ощущение или интеллектуальная картина, относимые к (?ti, ?xj, ck), реализованные на материальных носителях ml (высказывания, записи, люди,…) и характеризуемое набором Идей-Форм {?p}. Исторический феномен может быть представлен в виде Ф= UF a ({fp}a, ?ti a, ?xja, cka, mla). Это называется структурой исторического феномена.
?ti – промежуток времени, к которому относится данный феномен;
?xj – территория, к которой относится данный феномен;
ck – культура, к которой относится данный феномен;
ml – материальные носители феномена;
{fp} – принципы, или Идеи-Формы, или смысл феномена.
Структура {fp}a – внутренняя структура феномена Ф.
?а (?ti a, ?xja) – пространственно-временная структура Ф; = пространственно-временное распространение Идей-Форм {fp}a.
ИФ является представлением соответствующей системы Идей-Форм {fp}a.
Примеры исторических феноменов: "математизация науки"; "жизнь Пифагора"; "высадка норманнов во Франции";…
Классификация феноменов: если (?ti, ?xj) мало то локальный; иначе нелокальный; {fp} = f – элементарный; иначе неэлементарный.
Исторические феномены классифицируются также по общим классам: политические, социальные, экономические, научные, культурные,…
исторические понятия, законы, системы
Исторические понятия и законы вводятся, в основном, синтезом из наборов однородных феноменов, а именно:
1) рассматриваются/ выделяются части исторической системы (факты, явления,…);
2) они анализируются (разбиваются на части), переставляются, группируются…;
3) из определенного их однородного сочетания синтезируется новое понятие или новая связь.
Некоторые понятия, законы Истории вводятся не из наборов опытов, а по критериям более удобной организации "материала" исторической системы; красоты; симметрии; гармонии и т.д.
Они оформляют- упорядочивают историю; дают смысл историческим феноменам (ИФ). Система исторических понятий и принципов дает интеллектуальное видение Истории; через нее видят Историю. Статьи, книги по истории = это фрагменты (чьего-то) их интеллектуального видения.
На выявление/ выделение/ введение исторических феноменов, понятий, принципов оказывают существенное влияние интересы- цели исследователя; рассматривается, выявляется то, что важно, интересно.
Историческая система (ИСТ), по определению – систематизированный- оформленный набор исторических феноменов, понятий и законов, объединённый связью некоторого типа ("заголовком"). Исторические системы это интеллектуальные системы.
преобразования исторических систем
Исторические понятия, законы, системы изменяются со временем, эволюционируют; притом преобразуются сознательно, во взаимодействии с другими; при обучении. Они зависят от целей; могут быть преобразованы, притом существенно, при значительном изменении целей. Они могут быть также пересистематизированы, по новым понятиям и законам, или по новой идеологии.
Прежде всего, могут открываться, например, в результате исторических исследований, археологических раскопок и т.д. новые исторические феномены.
Далее, из уже имеющихся исторических систем могут выделяться/ выявляться новые феномены, например, в результате анализа и синтеза; вводиться новые нужные/ удобные понятия, новые принимаемые истинными их связи, принципы, законы.
Далее, при изменении целей меняются и интересующие исследователей исторические феномены, и, соответственно, водимые понятия и связи, законы Истории.
Далее, исторические системы, их законы постоянно корректируются по результатам проверки опытом; уточняются или вовсе признаются неверными.
Наконец, исторические системы могут пересистематизироваться по новым понятиям, принципам; по новой идеологии.
При коррекции, пересистематизации или при изменении целей прежние исторические понятия и законы могут существенно изменить свой смысл или потерять прежнюю значимость.
Основной целью (или источником изменения) выявления феноменов, ведения новых понятий и законов, пересистематизации/ обработки ИСТ является построение все более эффективных, удобных для достижения практических целей теорий. Другой целью может быть внедрение в ИСТ идеологий; в т.ч. групповых.
Выделение новых исторических феноменов, ввод новых понятий и законов ИСТ, а также их пересистематизацию исследователем можно называть внутренней динамикой ИСТ; она определяется в основном целями и идеологией исследователя и производится до некоторого гармоничного/ устойчивого состояния.
зависимость исторических систем и теорий от целей
Мы вводим как понятия Истории, так и ее принципы, следуя целям. Цели сказываются в подборе фактов, выделении интересующих феноменов, в их группировке. Все это является определяющим в вводе понятий и принципов Истории, т.е. построения исторических систем. Если цели исследователя меняются, то он может обращать внимание/ выделять из Истории совсем иные явления; и уже хотя бы поэтому вводить иные понятия и законы. При существенном изменении целей существенно изменились бы и исторические системы.
пересистематизация исторических систем
Пересистематизация исторической системы может производиться по новым понятиям или принципам; по новой теории; системе целей; идеологии. Из одной и той же ИСТ можно выделять, по интересам, "историю"; "религию";…
Пересистематизация меняет и-видение Истории; представляет собой управление их и-видением; для себя; для других.
При пересистематизации понятия и законы старой ИСТ выражаются в новых понятиях; на часть старой ИСТ накладывается, в неё внедряется новая теорию; старая теория оформляется по новым принципам. ИСТ, которая подвергается пересистематизации, по определению рассматривается как "материал Истории" (частично систематизированный), в который будут внедряться новые Идеи-Формы. Пересистематизация ИСТ может включать в себя разбиение, перестановку частей; оформление их по F; выделение частей (ИФ, законов, …), повышение их веса; = преобразование материала ИСТ; переоформление ИСТ по F.
Пересистематизация ИСТ - внутренняя динамика ИСТ.
Систематизацию SК по системе S можно представлять как взаимодействие SК с S.
Геометрическая структура историко-культурных систем
Набор выделенных культурно-исторических феноменов K=U Ka может быть расположен по некоторой геометрической фигуре F; например, по графу или гипертексту. Эта фигура F является представлением K; его геометрической структурой. Можно также рассматривать расположение частей феноменов Ka, т.е. их геометрическую структуру. Полученная геометрическая фигура F* дает более полный смысл K; более точное (пространственное) представление набора выделенных исторических феноменов. Можно строить все более точное расположение частей К, до некоторого оптимального состояния (оно будет неединственным).
На исторической системе К может быть задана некоторая топология. Она определяется топологией ?tia, ?xja а также топологией в системе понятий (идей) {fp}a, по которым были выделены культурно-исторические феномены; = (О(?tia, ?xja)*({О(fpa)}).
По этой топологии можно определять связные феномены; связные области и т.д.
Феномены, близкие к рассматриваемому феномену Ka в этой топологии, т.е. принадлежащие к О (Ka), уточняют смысл Ka.
Построение геометрической структуры F исторической системы/ её пространственного представления обычно начинается с построения- группировки близких феноменов; т.е. с построения в ней топологии.
Реализованное на ЭВМ геометрическое/ пространственное представление культурно-исторической системы можно редактировать; обрабатывать навигатором.
(краткие замечания по некоторым темам, связанным с теорией познания)
аналоги логики; особые виды логик
Логические выводы из одних суждений других производились по ощущению "включения"; "нерасхождения"; "неразрывной связи" (vyapti). "совместного существования". Это ощущение являлось представлением связи "выделение части". Общие правила логического вывода строились путем синтеза из набора конкретных.
Нахождению правил логического вывода содействовал поиск убеждающих приёмов в спорах- дискуссиях, обоснований-доказательств в науке.
Противоречия
Из противоречивого высказывания логически следует любое высказывание: А и не-А -> В, именно: А и не-А -> (А и не-А ) или В -> (А или В) и (не-А или В) -> (А или не-А ) и В -> 1 и В -> В. (Это вывод по законам логики высказываний).
Появление в какой-то теории противоречия ведет, в силу этого закона, к ее разрушению.
Противоречие плохо тем, что из него не построить путь к цели. ИС с противоречиями саморазрушаются, не дают правильного пути; "всё истинно". Путь = путь к истине, достижению целей (+1).
Суждение, из которого не выводится противоречие никаким ИИ – логически устойчивое.
Аналоги логики; особые виды логик
СП как аналоги логики
Различные системы продукций на ИС или ФС аналогичны логическому выводу; их можно условно называть "логиками", в соответствующей предметной области. В математике – её СП, в т.ч. счёт, разрезания и перестановки фигур; в физике – причинная связь.
Конструктивные СП можно называть конструктивными логиками.
причинная связь/ динамика
Причинная связь/ динамика физических состояний аналогична логическому выводу для интеллектуальных состояний. Она вводит в бытие, "извлекает" новое состояние из реального; аналогично действует логический вывод.
"Если есть A то есть и (через dt) B".
В динамике (= сдвигах по времени механических и других физических систем) сохраняется неизменной некоторая квадратичная величина – энергия; в логическом выводе/ правильных преобразованиях высказываний сохраняется значение истинности.
Энергия физической системы соответствует её сдвигу по времени и т.о. является некоторым аналогом веса истинности интеллектуального состояния, который отвечает сдвигу по времени/ логической связи интеллектуальных состояний.
Энергия механических и других физических систем является квадратичной величиной её параметров; возможно, вес истинности также квадратично выражается через некоторые параметры (относительного расположения частей, аналога скорости и т.д.).
Логика как представление причинности. Если рассматривать ИС как представление ФС/ пространства-времени, то ->п при этом переходит в логическую связь (напр., время игнорируется/ -> 0). Введение логики весов даёт более точное представление причинно-следственных связей. Ещё более точным представлением этой связи/ корреляционной картины мира является "логика", в которой вывод производится с учётом не только весов, но и фигуры, по которой расположены понятия и связи.
Возможно, логические выводы возникли как представление эволюции (а их М-моделью, в свою очередь, служила "логика площадей"); напр., при представлении ФС в интеллекте (ИС). Т.о. возможно, причинность/ динамика не просто "аналогична" логике, а является её представлением (сохраняющим определённые свойства- отношения).
геометрия равносоставленности ("логика площадей")
Преобразование фигур (включая разрезания и перестановки частей), при которых не меняется общая площадь/ квадратичная функция.
Как и любое СП, является аналогом обычной логики; при этом фигурам <-> высказывания.
Кроме того, оно является аналогом причинности/ динамики физической системы (и также и через это аналогом логики), в т.ч. т.к. сохраняет квадратичную функцию – площадь фигур.
Составляющим ФС объектам можно сопоставить некоторые фигуры, так, чтобы их площадь = энергии системы. Тогда динамика ФС представлять собой "геометрию равносоставленности". При этом одни фигуры (виды энергии) могут переходить в другие.
Площадь сохраняется и при росте: рост это подобие, а при подобии сохраняется площадь: из a/b = c/d следует a*d= b*c. Поскольку развитие во времени физической системы является подобным преобразованием, как бы ростом этой же системы (Идея-Форма системы остается такой же или подобной при отображении эволюции), то при динамике "площадь сохраняется" дважды – не только как квадратичная форма энергии, но и как инвариантная площадь при подобном отображении.
"Сохраняется площадь" не только при динамике ФС, но при познании, т.к. всякое познание является подобием, аналогией; математически его представляет равенство отношений пар чисел: a/b = c/d; откуда a*d = b*c. Возможно, "ощущение познанности" математически представляется как "равенством логосов", a/b = c/d, так и равенством площадей некоторых частей ИС и её модели.
Т.о. преобразования с сохранением площади (квадратичной формы) играют фундаментальную роль, (математически) представляя как эволюцию (развитие во времени Природы), так и познание, и являясь аналогом логических преобразований интеллектуальных систем.
Задачи на сохранение площади (некоторой квадратичной формы) рассматривались уже в древности: преобразования прямоугольника в квадрат и обратно; квадратура круга; теорема Пифагора; построение фигуры, подобной данной и равной по площади другой (Эвклид) и т.д. Этот интерес был, видимо, обусловлен пониманием (явным или неявным) сохранения квадратичных форм в Природе.
китайская логика
Отмечались отличия китайской логики (правил вывода утверждений) от европейской. Прежде всего, в китайском языке нет предикатно-субъектных отношений, поэтому там не появилось аналогов силлогизма, введенного ещё в античности: в Греции (Аристотель) и в Индии.
Далее, в китайской философии имеется много рассуждений по аналогии; которые, впрочем, можно представлять как (нестрогие) рассуждения, использующие не введенные явным образом общие связи. К ним могут быть отнесены и различные корреляционные умозаключения, когда суждения, сделанные для одного набора понятий (особенно для главных понятий класса) распространяются на коррелирующие с ним наборы. (Корреляционная логика рассматривалась Дж. Нидхэмом, А.И. Кобзевым и другими синологами).
По мнению В. Спирина и других синологов, в китайской философии применялся метод вывода, который можно условно назвать достраиванием- гармонизацией: когда вводимое понятие или суждение строилось как дополняющее набор других в некоторой пространственной, обычно матричной структуре; что напоминало решение уравнений в математике. Вообще для китайской философии характерен вывод через форму, т.е. ввод в бытие суждений на основании той или иной формы расположения их частей. Эти выводы могли иметь характер нумерологических, или корреляционных, или "достраивающих"- гармонизирующих рассуждений; они представляли собой реализацию- внедрение в бытие некоторых формальных/ геометрических образцов.
Наконец, нелинейная структура иероглифических текстов также создавала интеллектуальные картины мир, отличные от картин, задаваемых линейными текстами, из-за иной топологии, дающей возможность располагать рядом сходные понятия, которые в линейном тексте были бы удалёнными друг от друга.
Все эти методы являются не "логикой" в обычном смысле слова, , а скорее гармонизацией, или реализацией образцов (например, ГГ).
групповая логика
Групповая логика – ввод утверждений, получаемых из других сдвигом, применением действия элемента некоторой группы G.
Для того чтобы применять G-логику к некоторому классу утверждений, нужно, чтобы на наборе объектов P, о которых делаются эти утверждения, действовала группа G. Тогда, имея какие-либо инвариантные относительно G отношения/ утверждения можно, для всякого представления P (P-классификации), строить из одних утверждений относительно элементов этого представления другие, применяя сдвиг по элементам из G.
Пример: отношения порождения или преодоления для китайских 5 Элементов {Почва, Металл, Вода, Огонь, Дерево} инвариантны относительно поворотов из G5. Поэтому на любом представлении этих элементов, т.е. на какой-либо 5-классификации по ним, возникают аналоги/ представления этих отношений, и для каждого утверждения о них можно, групповым сдвигом всех участвующих понятий, получить новое утверждение. G5 можно называть элементной логикой. Она может быть реализована на механической модели, где новые связи получаются из данной поворотом. Т.о группы действуют и на интеллектуальных понятиях, не только в физическом мире.
Динамика ИС
Введение/ выявление в ИС новых понятий, объектов, связей; изменение расположения частей, их весов; оптимизация пространственно-временного представления системы,… представляет собой некоторую динамику этой ИС. В неё входят дискуссии/ объективизация системы.
Также имеется внутренняя динамика (саморазвитие); в т.ч. коррекция, видимо, до некоторого устойчивого состояния (устойчивого к этим ИИ).
Если в ИС даны цели, то они/ связи с ними (-> +1, –1->) также определяют ("потенциально") внутреннюю динамику ИС; видимо, им соответствуют синтез и анализ.
Так как веса понятий, связей отвечают связям с целями, то они также определяют динамику.
Динамика ИС содержится внутри неё самой (как связи с целями); т.е. ИС – "самодвижущаяся".
-> +1, –1-> и ИИ приводят к развитию/ саморазвитию систем; в т.ч. Природы.
Иллюзорное и реальное
Разные смыслы (прямые и условные) слов "иллюзорность" и "реальность".
иллюзорность
1. Иллюзорность состояния – сочтено введенным плохими, напр., болезненными ИИ.
2. Иллюзорность состояния, связи – коррекция его; после этого признание его ошибочным.
2'. Иллюзорность – существование состояния/ понятия/ связи лишь конечное время.
3. "Переформулировка" делает прежнее состояние/ теорию "иллюзорной".
4. Состояния/ понятия/ связи создаются для целей, т.о. исчезает с целями, т.о. иллюзорны.
5. Если состояние A компенсируется своим сдвигом/ изменением то его можно назвать "иллюзорным". Напр., "положение в пространстве" – не реально, а иллюзорно. Если бы состояния нашего восприятия "заяц" и "лиса" переходили одно в другое при некотором нашем изменении, то они были бы для нас иллюзорны.
реальность
1. Реальность состояния – введено признаваемым неиллюзорным ИИ и не откорректировано.
2. Инвариантно при изменениях субъекта. (Чем меньше свободы, тем больше реальности).
3. Состояние-объект независим от действий (от субъекта).
Устойчивость
Устойчивость понятий, связей, теорий, объектов, миров, состояний при действии различных ИИ, в т.ч при коррекции, эволюции, изменении внимания = сохранение высокого веса длительное время. Устойчивость на промежуток времени t – сохранение (высокого) веса на промежуток t. Напр., устойчивость понятий, теорий, законов природы при проверках опытом = сохранение их значимости, важности. Пример неустойчивого понятия: теплород. Появление одних и тех же (физических) объектов в разные моменты времени – также их устойчивость.
Суждение, устойчивое во времени, долго существует/ истинно (в данной теории).
В интеллектуальное восприятие Природы вводятся все более устойчивые понятия и законы.
Наиболее устойчивы цели. Большая устойчивость понятий, теорий – из-за большей связи с целями; устойчиво -> важно -> связано с целями. Также устойчивость обеспечивает их связь с истинностью.
Дуальные объекты
Источник изменения/ познания можно назвать дуальным объектом. Источники изменений отличны от понятий, связей.
Примеры источников изменения- дуальных объектов: восприятие; движение; энергия; Природа; бесконечность; время, пространство.
Признак дуального объекта – его трудно описать, определить. Даже при определении, т.е. при превращении в (прямой) объект, остается нечто неопределенное. При исчислении- оформлении- определении ИИ/ ДО получается новая теория, где этот ИИ/ ДО частично исчезает, но появляются новые ИИ/ ДО; неопределимые.
Перевод/ ограничение/ представление ИИ в понятия это перевод его в форму; остановка; превращение его действия- движения в потенциальное.
Дискретность-непрерывность
В дискретных и непрерывных системах различны ИИ, также способы синтеза из частей. ИИ дискретной системы – счёт, перечисление; ИИ непрерывной системы – (непрерывное) движение.
Примеры: отрезок как единый геометрический объект порожден движением; арифметический объект – счетом. Точка – часть отрезка; но построение/ синтез отрезка из точек отлично от построения/ синтеза набора чисел из отдельных чисел.
Возможно, арифметические множества (натуральные числа) и геометрические (отрезок) несоизмеримы из-за фундаментального различия между дискретностью и непрерывностью.
разное
Неявная связь – связь через общее понятие/ связь, которые (ещё) не введены явным образом.
Наука – система знаний. Научные методы: 1) синтез накопление сходных связей (фактов) и ввод синтезом общего закона; 2) анализ.
"Разные явления, подчиняющиеся одному и тому же закону" = введена общая связь (закон) под который они подводятся.
В общем законе содержится (в свёрнутом- синтезированном виде) много частных случаев, восстанавливаемых подведением под него.
Бытие – среднее между познанием и действием.
Если вес p понятия/ связи A становится меньше некоторого pкр, то соответствующее понятие/ связь исчезает из (картины) мира Т.о. плавное изменение веса может повлечь за собой резкое изменение картины мира. И обратно, плавное повышение веса (понятия, связи,…) может повлечь за собой резкое появление их в мире (ИС).
Некоторые классы/ ИИ зависимых и независимых изменений сходны, напр., движения, синтез и т.д. Из этого иногда делается ложный вывод о тождественности их источников, я и Природы.
Вера, предположение – это предварительные ориентиры, там, где еще нет (проверенного, введенного достоверным источником познания) знания. Напр., 2*2 = 4 – знание, т.к. проверено; эвклидова геометрия – аналогично; религия – вера. Вера это предположения; знание это положение. Впрочем, само знание в применении к будущему – предположение. Знание – всегда знание о прошлом; можно ли его применить/ будет ли оно верно для будущего – неизвестно; предполагается, что будет верно. Проверка подтверждает или опровергает предположения.
Логические связи можно рассматривать как поле связности.
Если логика является представлением силы выделения, то упражнения в логике можно рассматривать как некоторый аналог тренировки йогов в сосредоточении. (Аналогично для математики).
Двоичная логика – логика мира двоичных компьютеров.
Математика не есть логика. Системы продукций в математике: счёт, преобразования фигур; циркуль и линейка.
Математические системы продукций (СП) также являются представлениями естественных и универсальных сил, источников изменения (ИИ), а именно, сил действий/ источников изменений в пространстве и времени; в этом отношении они аналогичны логическим СП.
Метод Шерлока Холмса, описанный Конан Дойл метод являлся комбинацией синтеза (индукции) и анализа (логики). А именно: по некоторым фрагментам реальности строится (синтезируется) или восстанавливается вся реальная картина; затем из неё выводится (анализом) интересующий нас частный случай. Главную роль в такого рода заключениях играет синтез, восстановление по некоторому фрагменту реальности полной картины всего происшедшего. Символически: A ->s A* ->a B где A – известный фрагмент реальности; A* – построенная с помощью синтеза ->s полная картина, ->a – переход к частному случаю, анализ и получение интересующего нас (другого) фрагмента реальности, B.
Применение в науке, поиске истины, в дискуссиях, споре и т.д. не исключает ни интуицию, ни фантазию. Аналогично законам физики; не мешают, а наоборот помогают строить вертолёты, компьютеры и пр. Наоборот, чисто дедуктивные методы скучны. Взаимодействие с+а порождает мир.
Все анекдоты, по сути, основаны на чувстве противоречия, которое вызывает смех.
В магии, пифагореизме, индуизме и других религиях имелась концепция истинных имен. Представление об "истинных именах" выражали 1) концепция упоминавшегося в Библии "язык Адама", на котором тот называл живые существа; 2) концепция "универсального языка"; "языка Природы". Истинный язык искали среди астрологических, алхимических и т.д. символов. Научное (эффективное) знание также можно понимать как знание истинных имен. Постепенно истинным/ универсальным, языком начала все больше признаваться математика, вследствие эффективности математического познания.
Саморазрушение – аналог логического приведения к противоречию; в т.ч. через цепочку промежуточных суждений. Напр. нигилизм. Не только логические противоречия, но и физическое саморазрушение. Более общий случай – через ряд поколений. Здесь аналог цепочки рассуждений – генетический ряд, аналог вывода противоречия – вырождение. Как при рассуждении ошибка в логике или принятие неправильных оснований ведёт к самопротиворечию- самоопровержению – так и в жизни, поломка генетического аппарата, критическая мутация ведёт к вырождению – аналогу противоречия в логике. Сбой- ошибка в рассуждениях – аналог для жизни – неправильным поступкам, а для (эволюции) - генетической мутации, генетического сбоя, дающего вырождение в ряду поколений.
Бесплодная теория или школа – аналог вырождения популяции.
Когда в правительственном курсе намечалась поддержка производительного труда, забота о развитии реального образования, повышения жизненного уровня коренного населения – возрастала и значимость логики. Когда правительство выражало интересы воров-паразитов, вывозило капиталы за рубеж, продвигало виртуальные ценности, занималось пропагандой-манипуляцией сознанием, подавляло коренное население и поддерживало этнические банды – снижалась и значение логики, вплоть до полной отмены её преподавания.
Положительное влияние преподавания логики (и математики) на состояние общества, в т.ч. на развитие в нём научного знания, хорошо заметно на примерах из истории образования в России. Так, во время правления Николая I, при министрах народного просвещения А.С. Шишкове (1824- 28 гг.) и Пл.А. Ширинском-Шихматове (1850- 53 гг.), ставивших своими целями поощрение талантливой молодежи, поддержку и развитие национальной культуры и науки, в состав учебных предметов гимназий была включена логика, увеличилось число часов преподавания математики. Следствием был заметный прогресс научного, в частности, математического знания в России XIX века. Восстановление в конце 1940-х гг., при правлении Сталина, преподавания в школах логики, ликвидированной революционными властями после 1917 года, также можно было бы рассматривать как один из факторов, обеспечивших выдающиеся достижения Советского Союза в области точных наук и техники в 1950-гг. и позже.
[01] Кобзев А.И. "Философия китайского неоконфуцианства", М., 2002 г., стр. 167.
[1] обобщение- синтез – один из двух основных способов деятельности интеллекта; о нём см. далее
[2] Замечание принадлежит Л.Н. Рыжкову.
[3] К. фон Фриш "Из жизни пчёл", М., 1966 г.
[4] Выступление А.С. Шишкова на собрании "Беседы любителей русского слова" 14 марта 1811 г.
[5] Шишков А.С. "Рассуждение о старом и новом слоге российского языка", СПб, 1803 г.
[6] relation (англ.) - отношение
[7] Более подробно о связи истинности суждений и существования понятий см. далее главу "Веса значимости" в разделе "Теория интеллектуальных систем".
[8] Клавий Христофор (1538 - 1612 гг.) – ученый-иезуит; профессор математики в Римской коллегии; один из создателей григорианского календаря. Клавий обратил внимание на этот закон в комментариях к изданным им в 1574 г. "Началам" Эвклида.
[9] цит. по Лупандин И. ""Метафизические рассуждения" Франсиско Суареса и зарождение новоевропейской философии", 1997 г.
[10] там же
[11] напр. бритва Оккама: "не следует умножать сущности выше необходимости"
[12] См. М.Ю. Симаков "Эффективность математики".