Логика в картинках, загадках, анекдотах, софизмах, парадоксах и сказочных историях

 

Логика в картинках и анекдотах

предмет логики

пересечения (И), объединения (ИЛИ), дополнения свойств (НЕ)

Квадрат Противоположностей

силлогизмы на кругах Эйлера

неполные определения; некорректно поставленные задачи; двусмысленности

противоречия (абсурды) и юмор

логические противоречия

доказательства и опровержения

ложные дихотомии

причинно-следственные связи

условные суждения

пословицы и афоризмы

разные логики;

в мире животных;

Зазеркалье; задачи и упражнения  (Зазеркалье)

Софизмы и парадоксы

определения

классические логические софизмы

классические логические парадоксы

неожиданности

   неожиданности, абсурды и юмор

   неожиданные суждения;

   неожиданные вопросы; неожиданные ответы; неожиданные советы;

   неожиданные выводы

   неожиданные объекты; профессионалы с неожиданной стороны

   неожиданные ситуации

   очевидное-невероятное в политике

   странные происшествия с американскими гангстерами

загадки с неожиданными решениями

математические парадоксы

тонкости русского языка

   кунсткамера этимологии

Логические сказки

как начиналась логика

Кощей Бессмертный, Змей Горыныч и русские богатыри

Интересные факты (Знаете ли вы, что…)

 

Логика в картинках, загадках, анекдотах, софизмах, парадоксах и сказочных историях

 

Логика в картинках и анекдотах

 

Предмет Логики

 

   Картинки по запросу "аристотель"  

 

 

Пересечения свойств (И), Объединения (ИЛИ), Дополнения (НЕ)

 

Пересечения свойств (И)

 

            

 

                      

 

Объединение (ИЛИ)

 

Дополнение (оно же отрицание, НЕ)

  

 

 

Квадрат Противоположностей

 

Понятий

Общие понятия заключены в кружки, они противоположены друг другу. Частные случаи этих понятий заключены в квадраты; они подчинены соответствующим общим понятиям, и тоже противоположны друг другу. Общие понятия противоположены частным случаям противоположных им общих понятий.

 

 

Суждений

Общеутвердительные и общеотрицательные суждения заключены в кружки; они противоположены здесь друг другу. Частноутвердительные и частноотрицательные суждения заключены в квадраты; они подчинены соответствующим общеутвердительным и общеотрицательным суждениям и противоположены либо частично противоположены друг другу (аналогично частным случаям общих и частных понятий).  Частноотрицательное суждение противоречит общеутвердительному (является его отрицанием; можно сказать - контрпримером); частноутвердительное суждение противоречит общеотрицательному (является его отрицанием, контрпримером).

 

 

Силлогизмы на кругах Эйлера

 

Из утверждений, в которых участвуют слова все, некоторые, ни один (или их синонимы) легко можно логически выводить новые утверждения, если прибегнуть к кругам Эйлера. А именно:

 утверждение "все А есть В" можно символически изобразить следующим образом:

 

утверждение "некоторые А есть В" можно символически изобразить следующим образом:

утверждение "ни один А не есть В" можно символически изобразить следующим образом:

Если у нас имеются два утверждения, одно про А и В, другое про В и С, то в некоторых случаях из них можно логически вывести утверждение про А и С. Например:

Все А есть В, все В есть С. Следовательно, все А есть С.

На кругах Эйлера этот вывод иллюстрируется тем, что если круг А лежит внутри круга В, а круг В лежит внутри круга С, то (вывод) круг А лежит внутри круга С.

 

Аналогичным образом и для других видов утверждений, со словами все, или некоторые, или ни один, можно делать новые утверждения- логические выводы. Лучше всего это можно увидеть, представив наши утверждения кругами Эйлера. Например:

 

"Все драконы любят золото"; "Ни один аскет не любит золото". Следовательно, "Ни один дракон не является аскетом".

 

"Все драконы любят золото"; "Некоторые драконы являются хищниками" (возможно, существуют и травоядные драконы). Следовательно, "Некоторые хищники любят золото".

"Голодным тиграм нельзя доверять"; "Друзьям можно доверять". Следовательно, "Ни один голодный тигр не является другом". Иллюстрация:

 

Неполные определения; некорректно поставленные задачи; двусмысленности

 

Неполные определения

Афинский философ Платон однажды определил человека как двуногое существо без перьев. Киник Диоген, ощипав петуха, сказал: "Вот человек по Платону".

 

Некорректно поставленные задачи

Посреди озера в лодке сидит мужик, рыбачит. Долго сидит... всё какая-то мелочь идёт.

- Золотая Рыбка, - взмолился мужик, - пошли ты мне хотя бы одну большую рыбу!

Всплыла Большая Акула: - Ну?

 

Жена мужу, подавая сумку:

- Сходи, купи булки. И если есть яйца, возьми десяток.

Тот приходит в магазин:

- Яйца есть?

- Есть.

- Дайте десять булок.

 

Жена мужу, заводя автомобиль задом в гараж: - Скажешь, когда я доеду до стенки.

После удара багажника автомобиля о стенку муж говорит: - Ровно 16-45.

 

- Официант, подайте какой-нибудь африканский деликатес!

- Вот, вода.

 

- Официант, несите дичь!

- Земля плоская.

 

- Когда я сказал: "убивай любого, кто приблизится к моему пиву", я пошутил!

- И как я должен был понять, что это шутка?

-Ладно, ты не понимаешь, что такое юмор. Но почему ты убил ВСЕХ?!

- Так ведь ты не обозначил радиус приближения!

 

Двусмысленности

Ищу работу сиделки. Отсидел 15 лет.

 

- Мы писали в объявлении, что можем взять на работу только человека примерного поведения.

- А я вышел из тюрьмы условно-досрочно именно из-за примерного поведения.

 

При звонке в банк формулировка "вам ответит первый освободившийся оператор" звучит очень двусмысленно.

 

- Женщина, почему Ваша собака укусила меня за ногу?

- Потому что она маленькая и до горла не достаёт.

 

 

В нетрезвом виде работник имеет право отказать в услуге.

 

- Официант, вы говорили, что расплатиться можно любой картой, почему же не принимаете пиковую семёрку!?

 

- Папа, а пространство бесконечно?

- Конечно, сынок.

 

Муж приходит домой с работы, жена сидит за компьютером и спрашивает не оборачиваясь:

- Дорогой, хочешь что-нибудь перекусить?

- Да, кабель от интернета.

 

Жена мужу, врываясь в комнату: - Я всё знаю!

Муж: - Да? И какова длина Волги с притоками?

 

Приходят мать с дочкой в магазин. Мать примеряет норковую шубу, а дочь недовольна: "Мама, как ты сможешь носить вещь, зная, как мучилось для этого бедное животное?" На что та отвечает: "Чтобы я от тебя больше ни разу не слышала таких слов о родном отце!"

 

Женщина увидела в мясному ряду надпись СУСЛЯТИНА Г.К. и попросила:- Дайте 300 грамм суслятины горячего копчения на пробу.

Продавщица зло посмотрела и ответила: - Суслятина Г.К. – это я.

 

- Купи мне пиво.

- Тебе завтра на работу, какое ещё пиво?

- Тёмное.

 

- Можно мой ребенок вашу собачку погладит?

- Можно.

- А она не укусит?

- Укусит.

 

- У нас есть работник Валера, такой тупой, что снег даже не умеет подметать.

- Приходится за него подметать?

- Ну да, а что делать?

- Сдаётся мне, что ваш Валера не такой уж тупой.

 

За последние 30 лет в фразе "мальчик в клубе клеит модель" изменилось значение всех четырёх слов.

 

- Стив Джобс начал свой грандиозный бизнес, имея только гараж и паяльник!

- У нас многие крупные бизнесмены с таким же комплектом начинали. И ещё с утюгом.

 

Паспортный контроль в лондонском аэропорту Хитроу:

- Nationality?

- Russian.

- Occupation?

- No, no, just visiting.

 

Противоречия (абсурды) и юмор

 

Юмор тесно связан с понятием противоречия, или абсурда. Собственно, его можно рассматривать как реакцию человека на абсурдные, невозможные ситуации.

По этой причине в каждой смешной карикатуре, юмореске или анекдоте содержится, в явном или скрытом виде то или иное логическое противоречие. И каждый анекдот или юмористическая картинка может быть примером (задачей) на тему "укажите противоречие". Равно как и обратно, законы логики, где участвует (А и не-А) можно иллюстрировать картинками.

 

Логические Противоречия (абсурды)

 

 

Человек в парке играет в шахматы с собакой. Прохожий:

- Надо же, какая у вас умная собака!

- Не очень. Счет 3:2 в мою пользу, а я играю слабовато.

 

- Доктор. Моя собака странно себя ведет. Она гоняется за автомобилями... -

- Ничего странного, все собаки так делают... -

- Доктор, Вы меня не дослушали. Мой пес, догнав автомобиль, ловит его, приносит на огород и там закапывает.

 

Вечер. Бар. Заходит мужик с псом, заключает со всеми присутствующими пари, что его пёс сейчас будет разговаривать.

Пес не говорит. Мужик оплачивает пари и уходит. Останавливается на улице под фонарным столбом, закуривает, мрачно смотрит на своего пса: - Ну и какого черта ты не заговорил? ты хоть понимаешь, сколько мы денег потеряли?

Пес: - Чудак ты, ей-богу. Представляешь, сколько бабла мы срубим завтра?

 

У одной дамы жил очень умный кот, только не говорил. Она расстраивалась каждый день: - Котик, ты такой умный, ну скажи же что-нибудь!

Сидят они однажды друг против друга за столом, хозяйка заводит ту же песню: мол, котик, скажи что-нибудь. Кот разинул пасть и сказал: - Сейчас с потолка кусок рухнет!

Хозяйка, выпучив глаза, смотрит на кота - и тут её как шарахнет по голове куском штукатурки с потолка!

- Ну вот, - проворчал кот, - "котик, говори да котик, говори", а когда я говорю, так эта дура не слушает.

 

Едет поезд по Алабаме. Вдруг резко сходит с рельсов, едет по полю и, наконец, останавливается у реки. Выскакивают пассажиры и бегут к машинисту.

- Ты что же это делаешь?! #";@#$@@!!!

- Так негр на путях стоял...

 - @$@#$@$#@! Давить надо было!

- Так только здесь и догнал!

 

"Почему каждый путешественник во времени пытается меня убить, я ведь простой художник?" (Адольф Гитлер, 1914 г.).

 

"Обидно, когда народ любит и превозносит тебя много лет, а потом вместе с твоей женой расстреливает" (Николае Чаушеску).

 

Доказательства и Опровержения

 

Если имеется некоторое спорное утверждение то его доказательство – показ его истинности, а его опровержение – показ его ложности.

Основными логическими приёмами доказательств являются:

1) показ, что доказываемое утверждение следует из известных истинных утверждений;

2) опровержение противоположного к нему утверждения.

Основными логическими приёмами опровержений являются:

1) приведение к противоречию – несомненно ошибочному утверждению, вытекающему из опровергаемого;

2) указание на контрпример – конкретный случай, противоречащий выдвинутому общему утверждению.

Доказательство и опровержение тесно связаны между собой: если некоторая аргументация доказывает тезис А, то та же аргументация опровергает противоположный тезис не А. И обратно, из опровержения тезиса А следует доказательство не А.

 

Доказательство через вывод из известного истинного

Утверждение: Современные СМИ опасны.

Доказательство: Мозг человека после покупки телевизора перестаёт функционировать.

Ещё доказательство: Тараканы выживут при ядерной войне, а от удара газетой не выживут.

 

Утверждение: Женщин дискриминируют.

Доказательство: Если родит женщина, то она получит малое пособие, а если родит мужчина, то он получит миллион долларов.

 

Утверждение: Из любого консервированного паштета можно изготовить колдовское зелье.

Доказательство: В его состав входит всё, что нужно для магии: шкура кабана, когти совы, мышиный порошок.

 

Утверждение: В некоторых странах смена власти мало что решает.

Доказательство: За двадцать лет жизнь в России так и не наладилась, хотя в США сменились уже четыре президента.

 

Опровержения через приведение к противоречию

Утверждение: Земля – плоская.

Опровержение: Если бы Земля была плоской, то коты бы всё с неё сбросили.

 

Утверждение: Иван Грозный завоевал Лиссабон.

Опровержение: Если бы Иван Грозный завоевал Лиссабон, то в Португалии люди сейчас жили бы несколько иначе.

 

Утверждение: У компьютера есть педали, нажимая на которые можно увеличить скорость интернета.

Опровержение: Если бы у компьютера были такие педали, то не было бы такого множества людей с лишним весом.

Ещё опровержение: Таких педалей нигде не видно.

 

Утверждение: Студенту можно жениться.

Опровержение: Если студент женится, то он либо будет увлекаться женой, но не учёбой, либо будет увлекаться учёбой, но не женой, либо будет увлекаться и женой и учёбой. Однако если он будет увлекаться женой, но не учёбой, то у него появятся хвосты; если он будет увлекаться учёбой, но не женой, то у него появятся рога; если он будет увлекаться и женой и учебой, то он отбросит копыта или склеит ласты.

 

Опровержения через контрпример

Утверждение: Деньги зарабатываются тяжёлым трудом.

Контрпример: Подойдите к фермерской лошади и спросите, сколько у неё денег.

 

Утверждение: Тот, кто регулярно гуляет и придерживается вегетарианской диеты, обязательно похудеет.

Контрпример: Посмотрите на Бегемота.

 

Утверждение: Тот, кто регулярно плавает в воде, обязательно  похудеет.

Контрпример: Посмотрите на Кита.

 

Утверждение: Все млекопитающие живут на суше.

Контрпример: Кит – млекопитающее, но он не живет на суше.

 

Утверждение: Профессионалы всегда успешнее дилетантов.

Контрпример: Дилетанты построили Ковчег, а профессионалы – Титаник.

 

Утверждение: Деньги решают всё.

Контрпримеры: Билл Гейтс ходит в очках, Путин плешивый, а Рокфеллер откинул копыта.

 

Утверждение: Общее мнение – критерий истины, оно не может ошибаться.

Контрпример: Лучшая еда – навоз, миллиарды мух не могут ошибаться.

 

Утверждение: Если нечто нельзя представить, то оно не существует.

Контрпример: "Не может этого быть",- сказал фермер, увидев жирафа.

 

Утверждение: Всё неподвижно; никакого движения нет.

Контрпример: Движенья нет, сказал мудрец брадатый. Другой смолчал и стал пред ним ходить. Сильней не мог он возразить.

Контрпример к опровержению: Но, господа, забавный случай сей другой пример на ум приводит. Ведь каждый день пред нами Солнце ходит. Однако ж прав упрямый Галилей.

 

Утверждение: Двойное отрицание даёт утверждение. Но нет ни одного языка, в котором двойное утверждение обозначало бы отрицание.

Контрпример: Ага, конечно.

 

Ложные дихотомии

 

Ложная дихотомия ("разделение на два") – деление в рассуждениях ситуации на два варианта, упускающее из виду (намеренно или нет) другие возможности. При этом один из вариантов обычно является нежелательным или явно абсурдным, из чего делается (ошибочный) вывод о неизбежности второго варианта.

Опровергнуть рассуждение с ложной дихотомий можно, либо явным образом указав на другие возможные варианты, кроме предложенных двух, либо показав абсурдность самого навязываемого решения (например, на каком-то его абсурдном частном случае- контрпримере).

 

Утверждение (ложная дихотомия): "Шпион либо неизвестен, либо он плохой шпион".

Опровержение (указание на другие возможные варианты): Хороший шпион может выйти в отставку и написать мемуары или сняться в кино, и стать известным.

 

Вопрос (ложная дихотомия): "Неужели вы хотите революции?" (Подразумевается- навязывается вывод, что, так как революция плоха, то никаких изменений в обществе требовать нельзя. Однако дихотомия "или революция, или стабильность" ложна, есть и другие возможности изменений в обществе).

Опровержение: (контрпример к навязываемому выводу) "Нет, что вы, как можно, я не хочу революции. Я хочу деспотизма, рабства, побольше коррупции и круглосуточного вранья".

 

Причинно-следственные связи

 

- Низко пошла,- сказал прапорщик, глядя на полёт ракеты.

- Это к деньгам,- заметил бывалый солдат, глядя на пункт приёма цветных металлов.

 

Мама купила ребёнку маску зелёного инопланетянина. На следующее утро папа поклялся, что больше ни капли в рот не возьмёт.

 

Сотрудник телецентра Иванов, придя на работу, заперся в аппаратной и четыре часа подряд транслировал запись балета "Лебединое озеро". В полдень произошёл обвал на московской бирже и массовый вылет за рубеж депутатов и олигархов.

 

Условные суждения

 

Условным называется суждение, имеющее форму если А, то В. Суждение А называется основанием, суждение В, называется следствием. Суждение А не обязательно истинно.

Истинность условного суждения и его основания А влечёт за собой истинность суждения В следствием. Это логический закон. Он может быть кратко записан так:

А – истинно, А ® В – истинно, Þ В – истинно. Здесь символ ® обозначает связь "если - то", а символ Þ обозначает логическое следование (вывод).

Ещё один закон логики, связанный с условными суждениями:

В – ложно, А ® В – истинно, Þ А – ложно. Иначе говоря: ложное может вытекать только из ложного; из истины ложь (логически) следовать не может.

Примеры условных суждений и логических выводов с ними:

1. Если не учить физику в школе, то вся жизнь будет наполнена чудесами и волшебством (условное суждение).

Иванов не учил физику в школе, поэтому вся его нынешняя жизнь наполнена чудесами и волшебством (логический вывод из этого условного суждения).

2. Если бы Иван Грозный завоевал Лиссабон, то люди в Португалии жили бы сейчас так же, как и в России (условное суждение).

Люди в Португалии сейчас живут не так, как в России. Следовательно, Иван Грозный не завоевал Лиссабон (логический вывод из этого условного суждения).

Ещё примеры условных суждений:

Если с первого раза не получилось, то парашютный спорт не для вас.

Если вы дошли до конца конюшни, засовывая руки к лошадям, и вас не укусили, то это не ваша заслуга, а нерасторопность лошадей.

Если кот просит открыть дверь, а когда вы её открыли – не выходит, то он хочет, чтобы вышли вы.

Если еда с вашего стола уже не подходит вашей собаке, то пора выгонять эту зажравшуюся скотину.

Если Канта читать в оригинале, то вы будете думать, что ничего не понимаете, потому что не знаете немецкий.

Если у вас мания преследования, то это ещё не значит, что за вами никто не следит.

Если вам кажется, что вами не манипулируют, то вы в руках настоящих профессионалов.

Если вы хотите сократить количество нефти, которое вы потребляете, то вам надо сократить количество бензина, которое вы используете (президент США Дж. Буш-мл.).

Если Соединенные Штаты говорят, что будут серьезные последствия, а эти последствия не наступают, то это вызывает негативные последствия (президент США Дж. Буш-мл.).

Если вам кажется, что я выразился вполне ясно, то это значит, что вы меня неправильно поняли (Алан Гринспэн, директор ФРС).

Если это оружие попадёт не в те руки, то погибнет половина человечества. А если в те – то всё. (Пример дихотомии и условных суждений с ними).

Условные логические суждения А ® В часто получаются из причинно-следственных связей; при этом А является причиной, В – следствием, а само суждение описывает некоторую причинно-следственную связь, или физический закон. Пример:

Если с утра по телевидению начать транслировать запись балета "Лебединое озеро", то к полудню обвалится московская биржа и за рубеж вылетит много олигархов и депутатов; см. выше раздел "причинно-следственные связи".

 

Пословицы и афоризмы

 

Пословицы

Пословицы обычно являются выражением жизненной мудрости, или опыта. Жизненный опыт представляет собой некоторое индуктивное, т.е. обобщающее, или аналитическое, т.е. выводимое заключение. В пословицах он подаётся в сокращённой форме, где опущены как опытные данные, исходя из которых он был получен (синтезирован или выведен), так и сама процедура вывода, и представлен только конечный результат.

Для пословиц, как и всех других суждений, возникает вопрос об их истинности. Критериями таковой, поскольку исходные данные и процедуры вывода в пословицах опущены, является либо авторитет (авторство пословиц принадлежит народу), либо согласие с собственным опытом.

Примеры:

 

Без труда не выловишь и рыбку из пруда.

 

Под лежачий камень и вода не течет.

 

Паршивая овца портит всё стадо.

 

Глупый ищет себе места, а разумного и в углу видно.

 

Одна ласточка весны не делает.

 

Вода камень точит.

 

Строгость российских законов искупается необязательностью их исполнения.

 

Не зная броду, не суйся в воду.

Русские пословицы

 

Если идешь под низкой дверью – приходится нагибать голову.

 

В дальней дороге не бывает легкой ноши.

 

Будь ты хоть сделан из железа – если тебя сунут в горн от тебя останется только пара гвоздей.

 

Оседлавшему тигра трудно слезть.

 

Человек спотыкается не о гору, а о муравьиную кучу.

 

Муха садится только на треснутое яйцо.

 

Победы и поражения обычное дело для полководца.

Китайские пословицы

 

Блохе голову топором не рубят.

 

Деньги найти легко, человека найти трудно.

Японские пословицы

 

Афоризмы

Афоризмы, как и пословицы, являются выражением некоторого жизненного опыта. Точно так же, как и пословицы, они представляет собой индуктивные, т.е. обобщающие, или аналитические, т.е. выводимые заключения, поданные в сокращённой форме, где опущены как опытные данные, исходя из которых они были синтезированы/ выведены, так и процедуры вывода, и представлен только конечный результат. Единственным отличием афоризма от пословицы является наличие конкретного автора.

Примеры:

 

Порицание со стороны дурных людей – та же похвала.

Сенека

 

Тот хорошо прожил, кто хорошо укрылся.

Декарт

 

Бывает такой сильный ветер, что плевать против него небезопасно.

Ницше

 

Добрым словом и револьвером можно добиться большего, чем одним добрым словом.

Аль Капоне

 

Винтовка рождает власть.

Мао Цзедун

 

Капитал это не золото, а доверие.

Д.И. Менделеев

 

Талант это способность переводить личный опыт в общественный.

Г.В. Смирнов

 

Лучше меньше знать, но знать то, что необходимо практике, как на сегодняшний день, так и на будущее.

Т.Д. Лысенко

 

Когда люди слушают обе стороны, есть надежда, что они познают истину; но когда они слышат только одну сторону, тогда заблуждения укореняются, превращаясь в предрассудки, тогда сама истина утрачивает все свойства истины и становится ложью.

Дж.С. Милль

 

Можно долго обманывать одного, можно некоторое время обманывать многих, но нельзя без конца обманывать всех.

А. Линкольн

 

Война не проиграна, пока вы не считаете её проигранной.

фон Манштейн

 

Поражение не окончательно, если ты не сдался.

Р. Никсон

 

Разные логики

 

Одним из расширений классической логики является многозначная логика, в которой суждения могут принимать значения не только истина (И) и ложь (Л), но и, например, нейтрально. Другое расширение – модальная логика, где, кроме категорических суждений (допускающих ответ только да или нет), изучаются возможные суждения.

Далее, высказывания различаются не только по истинности или ложности, но и по их важности. Истинные (и ложные) суждения вовсе не равноправны для нас, как это предполагает (в первом, грубом приближении) классическая логика. Как существование и несуществование понятий – слишком общая/ грубая их характеристика в отношении их полезности для нас, так и истинность и ложность суждений. Непрерывная логика в явном виде вводит для суждений веса. Эти веса значимости (истинности), которые удобнее всего представлять числами из промежутка от –1 до +1, являются обобщением прежних значений И и Л; в которые они переходят при грубом приближении – замене веса его знаком.

Условные суждения если – то являются аналогами физических отношений причина – следствие. Используемые на практике причинно-следственные отношения вероятностны;  например, "если нажать выключатель – то загорится свет"; эта причинно-следственная связь лишь вероятностна, т.к. может быть оборван провод, отсутствовать ток и пр. Если ввести для условных суждений если – то, как аналогов физических отношений причина – следствие, вероятность их осуществления, то получится условно-вероятностная логика.

Обобщением причинно-следственных связей являются корреляции (корреляционные сети) между событиями в физическом мире. Соответственно, обобщением условно-вероятностной логики является сетевая логика, оперирующая корреляционными вероятностными матрицами между наборами суждений {Ai}®M j}.

Если расширить рассматриваемый в классической логике тип понятий, допустив изменение со временем их объёма, то законы правильного мышления с такими понятиями дадут динамическую логику.

Источником ряда новых логик стали вариации аксиом классической логики – сужения областей их действия; наподобие того, как это произошло с созданием неэвклидовых геометрий. Так, было подвергнуто критике применение закона исключённого третьего для высказываний о понятиях с неопределённым объёмом. Если понятие А имеет конечный объём, то можно установить, что верно: Р(А) или не Р(А), перебрав все входящие в это понятие объекты. Но для понятий с бесконечным/ неопределённым объёмом такая проверка невозможна. Ограничение действия закона исключённого третьего на понятия с конечным объёмом даёт финитную или интуиционистскую логику.

Методы логики не исчерпывают и всех приёмов получения правильных выводов или доказательств. Например, правильные результаты можно получать, применяя математические методы: счёт, движения фигур, их разрезания и перестановки частей, алгебраические преобразования и т.д.

Обобщением логических выводов являются системы продукций. Система продукций - это набор методов получения из состояний некоторого типа других состояний. Логические выводы являются частным случаем системы продукций, действующей на высказываниях. Другим примером системы продукций являются математические операции: они действуют на математических объектах – числах, фигурах, …

Правила классической логики не исчерпывают всех допустимых для высказываний методов вывода. Так, одним из популярных методов вывода высказываний является рекурсия, ссылка на себя, запрещённая в классической логике как petitio principii, "порочный круг".

Пример. Определим понятие "смертный" следующим (рекурсивным) образом: "смертный – тот, кто рождён от смертных родителей". Тогда задав некоторый набор бессмертных (Зевс, Гера,…) и смертных (Геракл, Ахилл, Менелай, Елена,…), а также задав набор отношений родства между ними, наше рекурсивное определение позволит получать новые утверждения- высказывания типа "Х - смертен".

В программировании аналогом рекурсивного определения является цикл.

 

В мире животных

 

Животные нередко демонстрируют вполне разумное поведение, обусловленное, очевидно, воспитанием или определённым жизненным опытом, закреплённым в неких аналогах наших мыслей и суждений. Возможно даже, что в определённых несложных случаях они могут делать нечто похожее на наши логические выводы. Исходя из их поведения, можно приблизительно представить, или реконструировать их мысли и суждения.

 

Учиться читать совершенно ни к чему, ведь мясо и так пахнет за версту. Р-р-р, гав.

 

Идешь по своим делам, а тебя ни с того ни с сего подхватывают и начинают тискать. Это просто возмутительно. М-р-р.

 

Люди нас совершенно не понимают. Как только попробуешь с ними заговорить о чём-нибудь серьёзном, они сразу начинают улыбаться. Мяу.

 

Наверное, они бросили работу и сидят дома, чтобы побольше быть с нами (собаки во время карантина).

Наверное, их уволили как последних лузеров, что, по правде говоря, и так было очевидно (коты во время карантина).

 

Иногда нас спрашивают: почему мы смотрим на всех свысока? Хмяу. А как бы Вы себя вели, если бы были самым совершенным существом во вселенной?

 

Му-у-у. Мне кажется, что людям недостаточно брать у нас молоко, а они собираются ещё и резать нас на мясо. Му-у-у. Нет, это слишком похоже на теорию заговора. Му-у-у.

 

Логика Зазеркалья

 

- Скажите, пожалуйста, куда мне отсюда идти?- спросила Алиса

- А куда ты хочешь попасть?- ответил Чеширский Кот.

- Мне все равно…- сказала Алиса.

- Тогда все равно, куда и идти, - заметил Кот.

- … только бы попасть куда-нибудь,- пояснила Алиса.

- Куда-нибудь ты обязательно попадешь, - сказал Чеширский Кот. - Нужно только достаточно долго идти.

*   *   *

- Часы отстают на два дня,-  вздохнул Болванщик. - Я же говорил: нельзя их смазывать сливочным маслом!– прибавил он сердито, поворачиваясь к Мартовскому Зайцу.

- Масло было самое свежее,-  робко возразил Заяц.

- Да, но туда, верно, попали крошки,- проворчал Болванщик. - Не надо было мазать хлебным ножом[1].

*   *   *

- А это ничего, что вчера наш дом сгорел,- робко спросил Белый Кролик.

- Ничего, зато клопы подохли,- благодушно отозвался Мартовский Заяц.

- Главное, чтобы не было войны,- вставил озабоченно Отставной Барабанщик. - Пусть хоть всех поубивают, лишь бы войны не было.

- Войны не будет, но будет такой мир, что камня на камне не останется,- меланхолически заметил Башмачник.

- Если уж ты попал в дурдом - не учи психов разумному поведению,- пробормотал Часовщик.- Не будешь привлекать излишнее внимание буйнопомешанных.

*   *   *

- Не нагнетайте,- строго сказал Белый Король.

- Но, Выше Величество,- пригорюнился Червонный Валет,- у меня же во время пожара погибла вся семья – жена, сестра, трое детей,- по его лицу потекли слёзы.- И всё потому, что Белый Туз сэкономил деньги на противопожарном оборудовании.

- Не нагнетайте,- ещё строже сказал Белый Король.- Бабы нарожают.

- Это провокация против Белого Короля,- прошипела Белая Герцогиня.

- Вот, возьмите фисташек с нашего королевского стола,- предложила Белая Королева.

Червонный Валет широко раскрыл глаза.- Что, правда можно, Ваше Величество?

Белая Королева милостиво кивнула.

Червонный Валет, на лице которого мигом высохли все слёзы, принялся жадно запихивать в рот фисташки, одновременно набивая ими свои карманы.

- Фу, какие грубые манеры,- поморщилась Белая Герцогиня.- Довольно уже, Валет, не по чину берёте.

- Ах, спасибо, Ваше Величество, я так счастлив, так счастлив,- пропел Червонный Валет, уносясь с карманами, полными фисташек.

*   *   *

Алиса некоторое время размышляла, а потом решилась спросить:

- Но, Ваше Величество, неужели вам совсем не жаль бедного Валета? У него же погибла в пожаре вся семья. Какой ужас!

- Ты тоже собираешься нагнетать?- зловеще осведомился Белый Король.- Не раскачивай лодку!

Алиса растерянно оглянулась, но никакой лодки не увидела.

- Это метафора, ребёнок,- снисходительно сказала ей Белая Королева.- Она означает-

Но что она означает, Королева объяснить не успела, потому что Шут вдруг застучал ложкой по столу и диким голосом заорал:- Обедать! Обедать! Когда подадут обед? У меня желудок ссохся от голода!

- Успокойся, несут уже,- сказала Белая Ладья, кивая на дорогу.

Действительно, по тропинке к ним приближался человечек невысокого роста, почти карлик, с густой неопрятной бородой, торчащей во все стороны. В руках он держал поднос с дымящимися блюдами.

Приблизившись к столу, карлик демонстративно плюнул в каждую тарелку, водрузил поднос на стол, затем отошёл в сторону и с интересом уставился на всю компанию.

Те мигом разобрали блюда и принялись уплетать кушанье за обе щеки, аж похрюкивая от удовольствия.

Алиса ошарашенно переводила взгляд с пирующих на довольно ухмыляющегося карлика и обратно.

- Это хург,- объяснила, заметив её изумление Белая Королева.- У них есть народный обычай плевать иноплеменникам в суп. А по указу Белого Короля мы должны с уважением относиться ко всем проявления национального менталитета всех без исключения народов, населяющих наше многонациональное Зазеркалье.

- А кому не нравится, могут валить отсюда,- добавил, высунувшись из-под стола непостижимым образом очутившийся там Червонный Валет, кося глазом на пирующих в ожидании объедков.

- Да, да! Валите, валите отсюда!- хором закричали все обедающие и замахали руками.- Воздух чище будет!

- Ну, это уж слишком,- возмутилась Алиса.- Вы ведь всего лишь фигуры и карты, которыми играют-

При этих словах Белый Король сдвинул брови и начал было угрожающе подниматься из-за стола, но Алиса не стала дожидаться, что он скажет или сделает. Она повернулась и побежала обратно по тропинке домой, в сторону видневшегося вдали Зеркала.

*   *   *

перед самым Зеркалом она увидела Умную Лягушку, барахтавшуюся в крынке с молоком. Рядом с ней валялась пустая молочная пачка. Присмотревшись, Алиса спросила

 - Зачем ты барахтаешься в этом молоке? Оно ведь обезжиренное, и масло ты из него не собьёшь.

- Лучше барахтаться в обезжиренном молоке, чем пробивать очередное дно,- пропыхтела Умная Лягушка, продолжая барахтаться.

*   *   *

В наше время мультикультурные либералы Европы, Америки и России высказывают всё более безумные идеи, ничуть не смущаясь их абсурдностью. Благодаря их усилиям наш мир всё больше превращается в фантасмагорическое Зазеркалье. Например, либералы осуждают за расизм и белый национализм:

грамматику: "специалисты из Вашингтонского университета объявили, что требование использовать правильную английскую речь является "расизмом"".

математику: "по мнению профессора университета Иллинойса, обучение математике помогает утверждению концепции "превосходства белых", поскольку математику разработали древние греки и другие европейцы". Профессор математического образования Бруклинского колледжа (Нью-Йорк) Лаури Рубел (Laurie Rubel) считает, что от арифметического уравнения 2+2=4 "отдаёт патриархальным белым супрематизмом" (reeks of white supremacist patriarchy). По её мнению, основой математики является белый супрематизм, а идея, что математика или числа являются культурно-нейтральными или хотя бы объективными, представляет собой миф.

логику: "Эллисон Стрэнджер, профессор Миддлбери-колледжа (Вермонт), сообщила, что её студенты считают логику выражением "белого превосходства"".

объективную истину: "Студенты МакКена-колледжа в Клермонте (Калифорния) заявили, что по их мнению "объективная истина" является "социальной конструкцией белых супрематистов"".

*   *   *

Настоящая сила либералов заключается в том, что их не заботит абсурдность их доводов. Пока вы ещё только соберетесь высмеять какую-то из их нелепых идей, либеральный профессор колледжа уже всерьёз изложит её в академическом журнале (Энн Коултер).

*   *   *

Либеральная логика (которую не беспокоят абсурды, если таковые содействуют борьбе с ксенофобией, мультикультурализму, цензуре, коррупции, или каким-то другим либеральным ценностям) символически может быть записана так:

Ù¬А) Ù® (много денег Ú другие либеральные ценности)) Þ А – истинно

здесь Ù - "и", Ú - "или", ® - "если - то", Þ - логический вывод.

Ù¬А) – абсурд, самопротиворечивое утверждение.

 

Задачи и упражнения (Зазеркалье)

Определите, это ещё анекдот или уже реальность:

 

1. Представители движения BLM ("Жизни чёрных важны") заявили, что не они признают никаких результатов выборов, поскольку арифметику изобрели белые рабовладельцы.

 

2 - Братан, как ты сегодня выражал протест против белого расизма?

- Мы разнесли универмаг, и я унёс оттуда домой два огромных телека, братан. А ты?

- Мы протестовали сначала в магазине спорттоваров, потом в бутике, потом в винном отделе.

 

3. Шотландский парламент рассматривает билль, требующий, в целях борьбы с ксенофобией и экстремизмом, уголовного преследования за речи ненависти, произносимые на дому. Предлагает билль министр юстиции Шотландии Хамса Харун Юсуф, из Шотландской национальной партии.

 

4. США наводнили наркотики, бандиты, нелегальные иммигранты. Но либералы требуют ещё шире открыть границы.

 

5. Молодая пара очень хотела завести ребенка, но у них никак не получалось. Ходили по евроврачам, никак. Услышали, что в сибирской тайге есть знахарь, который лечит от всего. Поехали, рассказали о своих проблемах.

 Знахарь выслушал их, долго думал, потом спросил:

- Мужики, вы что, совсем рехнулись??

 

6. Крупные мировые ритейлеры объявили бойкот кокосовой продукции из Таиланда. Организация по защите животных обнаружила, что на таиландских кокосовых фермах используется фермах обезьяний труд – обезьяны скручивают кокосы с пальм.

 

7. В целях борьбы с расовой дискриминацией в школьном образовании школьный округ Сан-Диего объявил об отмене действующей системы оценок успеваемости учащихся. Решение принято на основании статистики, указывающей на то, что черные и латиносы получают более низкие оценки, чем их белые соученики. А департамент образования штата Орегона предложил учителям применять к оценке успеваемости по математике новый подход, основанный на утверждении, что поиск правильного ответа в математической задаче является расизмом и увековечивает угнетение меньшинств.

 

Ответы

1, 2, 5 - анекдоты, близкие к реальности.

3, 4 - реальность, близкая к анекдоту

6. Тоже реальность. На собаках можно ездить, можно применять их для охраны, можно использовать лошадей и буйволов в качестве тяглового скота, можно доить коров, стричь овец и т.п. Но заставлять обезьян трудиться ... – это значит зайти слишком далеко.

7. Реальность. Этот новый подход к оценке успеваемости получил название этноматематики.

 

Жизнь всегда опередит искусство (Зазеркалье, продолжение)

В нижеследующих задачах предлагается определить, являются ли ситуации, описанные в них, реальными или вымышленными.

 

1. 2022 год объявлен в России годом прав и свобод человека.

 

2. Суд в Петербурге оштрафовал глухонемого инвалида за "скандирование лозунгов" на незаконном митинге 31 января.

 

3. Мерзнущие пятую зиму жители пригорода Омска обратились за помощью к канцлеру Германии.

 

4. Россия выделит 100 млрд. рублей на газификацию Киргизии и спишет Киргизии её прежние долги.

 

5. Российское агентство ТАСС и Центральное телеграфное агентство Кореи подписали в Пхеньяне новое соглашение о сотрудничестве. Приоритетом для двух государственных агентств названо противодействие дезинформации.

 

6. Смена руководства Росстата самым благоприятным образом сказалась на показателях российской экономики, которые сразу резко выросли.

 

7. Задержанный член Совета Федерации РФ Аршауков попросил переводчика, сославшись на плохое знание русского языка.

 

8. Власти Великого Устюга объявили тендер на строительство мест для полоскания белья в реке.

 

9. В Саратове суд признал организацию диабетиков "иностранным агентом" и оштрафовал на 300 тысяч рублей.

 

10. Книгу "Незнайка на Луне" подозревают в экстремизме.

 

11. Школьнику, сообщившему в полицию о том, что его родители купили поддельную справку о вакцинации, дали денежную премию.

 

Ответы

1, 11 - анекдоты, близкие к реальности.

всё остальное - реальность, близкая к анекдоту.

 

 

Софизмы и парадоксы

 

Определения

Нарушение в рассуждениях правил логики называется логической ошибкой. Примеры: 1) изменение во время рассуждения смысла или объёма используемых терминов (нарушение логического закона тождества), в т.ч. подмена понятия, использование двусмысленных слов; 2) доказательство тезиса, исходящее из него самого ("порочный круг"); 3) доказательство тезиса, исходящее из недоказанных положений ("предвосхищение основания"). Рассуждения, содержащие логические ошибки, по определению, не являются логичными. Нелогичные рассуждения нередко дают ложные выводы.

Рассуждения, похожие на логичные (правдоподобные), но приводящие к ложным выводам, называются софизмами (греч. - хитрость).

Правильные утверждения, противоречащие наглядным представлениям, или рассуждения, приводящие к таковым, получили название парадоксов (греч. - странность). Равным образом, объекты, реально существующие, но содержащие взаимно противоречивые на первый взгляд свойства; определения, задающие такие объекты, называются парадоксальными ("странными").

Парадоксами называются и утверждения, с виду верные, но после проверки оказывающиеся ложными, что случается нередко. "Когда очевидные вещи стали доказывать, многие из них оказались неверными" (Б. Рассел). Парадоксальными- "странными" называются и определения, с виду простые и правильные, но задающие несуществующие/ имеющие взаимно противоречивые свойства объекты; пример: "брадобрей Рассела", который "бреет всех людей, которые не бреются сами" – такого брадобрея не существует. Определения, задающие несуществующие объекты, относят к логическим парадоксам.

Парадоксы часто получаются применением правил к ним самим, рекурсией; например: "у каждого правила есть исключения", или "никогда не говори никогда".

В основе парадоксов лежит соединение взаимно противоположных свойств. Поскольку наш мир противоречив, то всякое глубокое его исследование выявляет те или иные парадоксы.

Парадоксальность является понятием относительным – то, что представляется странным, необычным, парадоксальным одному, может быть привычным и обыденным для другого.

Логические софизмы отличаются от парадоксальных рассуждений наличием в них логической ошибки, чаще всего сознательной (и притом "хитрой", в соответствии со смыслом слова софизм).

Софизмы и парадоксы содержат в себе свойства анекдота и загадки.

 

Классические логические софизмы

 

"Куча"

Одно зерно не есть куча. Если прибавить к чему-либо, что не является кучей, одно зерно, кучи ещё не будет. Таким образом, куча никогда не получится.

Современный вариант: -"Сколько стоит капля кваса?" -"Ничего не стоит". -"Накапайте, пожалуйста, стаканчик".

 

"Рога"

Чего ты не терял, то у тебя есть. Рогов ты не терял. Следовательно, ты рогат.

 

"Река Гераклита"

В одну и ту же реку нельзя войти дважды, так как она меняется.

Варианты: Взявший взаймы вчера сегодня уже ничего не должен, так как он уже стал другим; приглашенный вчера на обед приходит сегодня неприглашённым, так как он уже стал другим.

Вариант Кратила: в одну и ту же реку нельзя войти даже один раз, ибо пока ты входишь, она уже изменится.

 

"Ахиллес"

Быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперед. Он преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдет ещё вперед. И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы немного, но впереди.

 

Софизм Протагора

У древнегреческого софиста Протагора учился Эватл. По договору между ними Эватл должен был заплатить за обучение только в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Но закончив обучение, Эватл не стал участвовать в судебных тяжбах. Тогда Протагор подал на него в суд. Он сказал: "Каким бы ни было решение суда, Эватл должен будет заплатить. Он либо выиграет свой первый процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит по договору, если проиграет, заплатит по решению суда". Эватл возразил: "Ни в том, ни в другом случае я не должен платить. Если я выиграю, то я не должен платить по решению суда, если проиграю, то по договору.

 

"Буриданов осёл"

Осёл, перед которым положили две совершенно одинаковых кучки сена, умрёт с голоду, так как не сможет сделать выбор, какую из них съесть.

 

"Вилка Мортона"

Лорд-канцлер Англии Джон Мортон в 1487 году, намереваясь пополнить казну, рассуждал следующим образом: если кто-то живёт в роскоши и тратит много денег на себя, то он обладает достаточным доходом, чтобы поделиться с королём. Если же кто-то живёт экономно, то у него тоже должны найтись деньги для короля, поскольку благодаря экономии он накопил определенный излишек. Значит, налоги нужно брать со всех.

 

Классические логические парадоксы:

 

"Лжец"

Критянин Эпименид сказал: "Все критяне - лжецы".

Вариант: "Все, что написано в этой книге – ложно". Следовательно, это утверждение тоже ложно, а значит, оно истинно.

 

"Нет правил без исключений"

Вариант: "Никогда не говори никогда"; Вариант Петрония: "Ограничивайте себя во всех вещах, даже в ограничении".

 

"Мао дунь" (копьё-щит)

Человек продавал на рынке "непробиваемый щит" и "всепробивающее копьё". Однако его спросили: "а что будет, если твоим копьём ударить по твоему щиту?"

Выражение "мао дунь" со времени появления этого парадокса (усл. –III век) стало в Китае обозначением понятия противоречие; это ещё раз подчёркивает связь парадоксов и противоречий.

 

"Курица и яйцо"

Что было раньше – курица или яйцо?

 

"Ангелы на конце иглы"

Ангелы – существа бестелесные. "Кончик иглы" всё-таки имеет некий минимум (телесного) пространства. Так сколько же на нём может уместиться бестелесных ангелов?

 

Парадокс всемогущества

Всемогущее существо может создать камень, который само не сможет поднять.

 

Парадокс всезнания

Всезнающее существо предвидит будущее, и, значит, может его изменить; таким образом, его предвидение окажется неверным.

 

Парадокс Гегеля

История учит человека тому, что человек ничему не учится из истории.

 

Парадокс Гемпеля

Утверждение "все вороны - чёрные" эквивалентно "всё, что не чёрное – не ворона". Поэтому наблюдения в природе красных яблок являются подтверждающими примерами для утверждения "все вороны - чёрные". Как, впрочем, и для утверждения "все вороны - белые".

 

Парадокс "брадобрей" Рассела

Брадобрей бреет только тех людей, которые не бреются сами. Бреет ли он себя? Вариант: "множество всех множеств, которые не содержат себя". Содержит ли оно само себя?

 

Парадокс Берри

Фраза "наименьшее число, которое нельзя описать менее, чем десятью словами" описывает это число девятью словами.

Вариант: наименьшее неинтересное натуральное число интересно этим свойством.

 

Ответы к софизмам и парадоксам

 

"Куча"

Понятие "куча" плохо/ некорректно определено.

 

"Рога"

Подмена понятий, в 1-м случае "не терял" относится к предметам, которые у нас есть, во 2-м – к тем, которых у нас никогда не было.

 

"Река" ("Кредитор")

Рассуждение ведётся о меняющихся объектах; т.о. это не вывод по классической логике, а, значит, и не обязательно истинный.

 

"Ахиллес"

Вывод правдоподобен, но не является логическим, т.о. он не обязательно достоверен.

 

"Буриданов осёл"

Это не логический вывод, а значит, и не обязательно истинный.

 

"Вилка Мортона"

Ложная дихотомия – помимо этих случаев имеются и другие.

 

"Лжец"

Высказывания не имеют значения истинности или ложности.

 

Парадокс Гемпеля

Ошибки в рассуждении нет, хотя его вывод и представляется странным- парадоксальным.

 

Парадокс "брадобрей" Рассела; парадокс Берри

Задан несуществующий объект.

 

Неожиданности

 

Неожиданности (странности, парадоксы), абсурды (нелепости, противоречия), и юмор

Неожиданности- странности- парадоксы противоречат некоторым устоявшимся взглядам на реальность – вследствие чего показывают её с новой стороны; под новым углом. Неожиданности можно рассматривать как слабые варианты абсурдов – в отличие от последних, они говорят о чём-то, что есть или может быть в реальности. И обратно, абсурды-противоречия- нелепости можно рассматривать как крайние/ предельные случаи странностей; абсурды – те же странности, только невозможные в реальности.

Например, утверждение "Ничто так не помогает достижению компромисса, как наличие компромата", определение "Настоящий джентльмен – это тот, кто умеет играть на волынке, но не играет", совет "Никогда не пейте за рулём, потому что когда в вас врежется тот, кто говорит по смартофону за рулём – виноватыми окажетесь вы"– показывают какую-то сторону реальности под новым углом, противоречат некоторым обыденным представлениям о ней, но не противоречат ей, возможны – они неожиданны. А определение "Квантовые дети – это такие дети, которые делают уроки, только тогда, когда за ними наблюдаешь",  утверждение "Гибрид акулы с золотой рыбкой исполняет три последних желания" не только неожиданны, но и абсурдны, потому что говорит об объектах, реально не существующих.

Абсурдные определения, утверждения и пр. нередко включают в себя аллюзии на нечто реальное. Таковые могут быть названы косвенными неожиданностями, поскольку тоже говорят о реальности и показывают её под новым углом, с новой стороны, только в аллегорической форме.

 

Неожиданные суждения

Суждение – это такая связь понятий, что 1) в ней что-либо утверждается или отрицается относительно понятий/ предметов и их свойств; 2) ей можно приписать истинность или ложность. Суждения выражаются предложениями. Или, другими словами: языковыми формами выражения суждений являются предложения. Предложение, представляющее суждение, называется высказыванием. Таким образом, высказывание – это предложение, которое 1) что-то утверждает или отрицает; 2) либо истинно, либо ложно.

Истинность или ложность суждений (высказываний) иногда бывает очевидной, иногда предлагается для принятия без доказательства (аксиоматически), иногда доказывается.

Некоторые высказывания становятся, после небольшого размышления, очевидными, несмотря на их кажущуюся парадоксальность (странность). Примеры:

 

Ложка дёгтя портит бочку мёда, в то время, как бочке дёгтя от ведра мёда хоть бы хны.

 

Ничто так не помогает найти компромисс, как наличие компромата.

 

Очень трудно запихивать пасту обратно в тюбик.

 

Когда перегибаешь палку, получается бумеранг.

 

Добрым словом и револьвером можно добиться большего, чем одним добрым словом (Аль Капоне).

 

Хорошо смеется тот, кто стреляет последним.

 

Ничто так не сближает, как хороший оптический прицел.

 

Изобретатель дивана после него уже ничего не изобрёл.

 

Каждый покойник на Эвересте когда-то был очень мотивированной личностью.

 

Плохому теоретику реальность мешает.

 

Чем позже приезжает скорая, тем точнее диагноз.

 

Семейные узы, дружба – прекрасные слова. Они же – основа коррупции.

 

Деньги напоминают кислород: мало – задыхаешься, много – голова кружится.

 

Неожиданные вопросы

Правильно поставленный вопрос нередко уже содержит в себе значительную часть решения задачи. Примеры:

 

Почему в газетах нет статей под заголовками типа "Провидица выиграла лотерею"?

 

Почему среди ясновидящих так мало ясноговорящих?

 

Почему на праздник крещения господня все лезут в прорубь, а на праздник обрезания господня никто не делает обрезания?

 

Почему Дьявола можно вызвать заклинаниями, а Бога нельзя? Дьявол менее загружен или более коммуникабелен?

 

Если деньги решают всё, то почему Билл Гейтс ходит в очках, Путин плешивый, а Рокфеллер откинул копыта?

 

Почему когда археологи раскапывают древние захоронения, они находят там только мужчин и женщин, но никаких представителей остальных 700 полов?

 

Зачем набирать на должности министров и депутатов явных дегенератов, когда есть масса подонков с честным и благородным выражением лица?

 

Почему власти РФ давят бульдозерами польских гусей и французские сыры, но не давят свои итальянские костюмы, швейцарские часы, немецкие авто?

 

Зачем уничтожать камамберы и пармезаны? неужели учёные в Сколково не способны найти технологию их переработки в российский или пошехонский?

 

Если кавказцы из Донецка подерутся с бурятами из Луганска, то это будет братоубийственный конфликт или гражданская война?

 

Если НАТОвцы завоюют Россию, то они отымут у народа нефть, газ, накупят себе яхты, особняки, бентли и дорогих проституток, а народ превратят в рабов и будут над ним смеяться. Господа русофобы, вы этого хотите?

 

Мы сегодня ругаем товарища Сталина. И всё же я хочу спросить - кто написал четыре миллиона доносов?

 

Неожиданные ответы

- Подскажите, слово "оловяный" пишется с одним «н»?

- Да. А "оловянный" с двумя.

 

- Как ты выучил своего кролика зажигать спички лапами?

- Каждый день плёткой стегал, он и выучился.

 

- Сколько времени человек без скафандра может находиться в космосе?

- Вечно.

 

- Откуда у вас столько воды в дипломе?

- Я использовал несколько источников.

 

- Как получить из этанола изопропиловый спирт?

- Ээтанол продать, и на вырученные деньги купить спирт.

 

- Какие вы знаете способы получения хлорида цинка?

- 1) принять в дар; 2) найти; 3) купить; 4) украсть; 5) взять фамилию Цинк и завести сына Хлорида.

 

- Чем хомячок отличается от крысы?

- У хомячка пиар лучше.

 

- А правда ли, что тату на всю жизнь?

- Нет, немножко дольше.

 

- Ваши первые четыре мужа отравились грибами, пятый упал с лестницы. Как вы это объясните?

- Пятый не любил грибы.

 

Однажды у мудреца спросили, смогут ли деньги сделать его счастливее?

"Ладно, давай зачётку", - ответил мудрец.

 

- Если неряшливость это признак распада личности, а идеальная чистота – признак шизофрении, то следует пылесосить или нет?

- Следует, но не везде и понемногу.

 

- Завтра идём с друзьями на шашлыки, сейчас маринуем мясо. Как сделать, чтобы точно получилось вкусно?

- Ничего не ешьте до завтра.

 

- Как поймать тигра в клетку?

- Никак. Тигры бывают только в полоску.

 

- Сколько вам нужно времени на эту работу?

- Сделаю за час в течении недели.

 

- Подскажите, чем можно вывести пятна от осетрины и чёрной икры?

- Я в "Хеннеси" стираю.

 

Неожиданные советы

Чтобы сохранить хорошую фигуру и человеческие отношения, нужно совершить одно и то же действие: вовремя закрыть рот.

 

Никогда не пейте за рулём. Потому что когда в вас врежется тот, кто говорит по смартофону за рулём – виноватыми окажетесь вы.

 

- Доктор, посоветуйте что-нибудь от бессонницы. Никак не могу заснуть вечером.

 - Представьте себе, что уже утро, и надо спешить на работу.

 

Встретив в лесу медведя, начните раздавать листовки. Он сделает вид, что не заметил вас и пройдёт мимо.

 

Предупреждающая надпись "Осторожно злая собака!" может стать более угрожающей, если написать "Осторожная злая собака".

 

- Народ, кто может помочь с открытием кофейни?

- Попробуй дверь на себя.

 

В случае природной катастрофы (землетрясение, обвал) суйте в карман сосиски, чтобы поисковые собаки легче вас нашли.

 

Глупо тратить драгоценное время на самопознание, когда можно ночью постучать по батарее отопления и узнать всё про себя от соседей.

 

Главное в любой ситуации не теряться и всегда искать новые возможности: не получилось просто пристрелить – попробуйте разобраться другим способом.

 

Неожиданные выводы

Иногда, соединяя некоторые общепринятые, или "обывательские" суждения, можно получить весьма неожиданные- странные- парадоксальные выводы. Примеры:

 

Всё, что ни делается – к лучшему.

Лучшее – враг хорошего.

Вывод: Всё, что ни делается – враг хорошего.

 

Рокфеллер – царь мира (из прессы).

Царь мира – могильный червь (см. У. Шекспир "Гамлет")

Вывод: Рокфеллер – могильный червь.

 

Пластик делают из нефти.

Нефть – это остатки древних живых организмов.

Вывод: Пластмассовых динозавров делают из остатков настоящих динозавров.

 

Шоколад высококалориен и ускоряет работу мозга.

Вывод: если кушать шоколад, а ускорять нечего, то можно стать тупым и жирным.

 

Неожиданные объекты

Гибрид акулы с золотой рыбкой исполняет три последних желания.

 

Из гибрида вишни с коноплей можно варить вкусное и смешное варенье.

 

Гибрид кролика и выдры за одну морковку может выдрать кого угодно.

 

Квантовые дети делают уроки, только когда за ними наблюдаешь.

 

До электрических скатов были скаты внутреннего сгорания.

 

Не так страшна машина, которая пройдет тест Тьюринга, как та, которая его сознательно не пройдет.

 

Изображения ангелов в натуральную величину.

 

Профессионалы с неожиданной стороны

Опытный фрезеровщик может показать на пальцах число пи.

 

Сталевар не понимает, в чём радость сидеть у камина.

 

На корпоративе метеорологов было от 5 до 10 гостей, местами до 12.

 

Cтатистик утонул, переходя реку, средняя глубина которой составляла 1 метр.

 

Сапер и электрик ошибаются только один раз в жизни, но электрик перед смертью еще и танцует.

 

Неквалифицированный, но везучий электрик знает в лицо всех архангелов.

 

Лётчики летают, шофёры ездят, и только моряки с художниками выпендриваются: первые "ходят", вторые – "пишут".

 

Программист, забрав сына из детского садика, идет домой. Сын спрашивает:

- Пап, а почему солнышко утром всходит, а вечером заходит?

- Сынок, работает – и хрен с ним.

 

- Почему после монолога и диалога идёт полилог, а не трилог?

- Филологи умеют считать только до двух, а дальше у них идёт "много".

 

Священники РПЦ предпочитают внедорожники, потому что пути Господни неисповедимы.

 

Современные экономисты умеют получать золото из дутых акций, финансовых пирамид, манипуляций с бумагами. Алхимики прошлого об этом даже и не мечтали.

 

В психиатрии кто первым халат надел, тот и доктор.

 

Неожиданные ситуации

На похоронах усопшего так хвалили, что вдова два раза подходила к гробу, чтобы посмотреть, кто там лежит.

 

Пять раз из музея современного искусства похищали "Чёрный квадрат" Малевича. Но сторож Петрович всякий раз успевал восстановить утраченный шедевр ещё до утра.

 

Мама с ребенком четырех лет пошла в магазин за водкой. У дочки заболело ухо, и нужно было сделать компресс. Женщина стоит у кассы, в одной руке – ребенок, а в другой – бутылка водки. Кассирша с неодобрением смотрит на мамашу, а маленькая дочка говорит: - Моя мама не пьет, водка – это мне!

 

Урок.

-Кто прочитал 'Войну и мир'?

-А её что, прочитать надо было?

-Конечно.

- …, …, а я переписал!

 

Учительница, закончив чтение, спрашивает первоклашек:

- Итак, дети, чему нас учит "Сказка о рыбаке и рыбке"?

Машенька- кроха-первоклашка отвечает:

- Сказка учит нас, что неумеренный рост потребления в современном обществе неизбежно приведет человечество к экологической и гуманитарной катастрофе!

 

К капитану пиратского корабля подходит юнга:

- Сэр, что означает чёрная метка.

- Ну, значит, скоро убьют.

- Но мне прислали радужную.

- Тоже мало хорошего.

 

Крыса – капитану судна:

- Слышь, передай своим, пускай завтра особо не паникуют. У нас просто будут проходить учения.

 

Летит воробей, надрывается, но тащит в когтях антилопу.

- Зачем она тебе?

- Какая-то гадина мне в гнездо яйцо от крокодила подложила.

 

Одна корова другой:

- Знаешь, мне кажется, что люди будут брать у нас молоко, а потом зарежут на мясо.

- Ты что, с ума сошла? Стала сторонницей теории заговора?

 

Волки написали приветственную телеграмму зайцу по случаю его юбилея.

Написали и сели в кружок посовещаться: как подписать - стая волков или группа товарищей?

Думали, думали и подписали так - стая товарищей.

 

-Пошёл сдавать кровь, больше не пойду.

-Почему?

-Они задавали слишком много дурацких вопросов.

-Каких?

-Чья кровь? Почему так много? Где взял? Почему в ведре?

 

Минздрав:

- Алкоголь не спасает от коронавируса.

Алкоголь:

- Ой, чья бы корова мычала!

 

- Паша, учись!

- Оно мне надо? Я буду вором!

- И что ты сможешь? Обчистить, как босяк, товарный вагон? А выпускник университета может украсть всю железную дорогу.

 

Очевидное-невероятное в политике

- Вы воруете из бюджета?

- Да, а что?

- А если узнают?

- Вот вы узнали. И что?

 

- Вы слышали новость? Наш губернатор перестал воровать.

- Да вы что говорите? И когда похороны?

 

"За лето мышь-полёвка съедает до тонны зерна" - из объяснительной записки министра сельского хозяйства.

 

Маньяк обрызгал деньги ядом и подарил их детскому дому. Погибли двадцать депутатов, два мэра и один министр. Дети не пострадали.

 

Можно сколько угодно осуждать педофилов, но они хотя бы сбавляют скорость, проезжая мимо школы.

 

Доказательства вбросов и фальсификаций на выборах президента находились в избирательной комиссии. Но получить к ним доступ можно было, только предъявив доказательства вбросов и фальсификаций (парадокс американских выборов 2020 года).

 

Парадоксы, собранные Салтыковым-Щедриным

Для того, чтобы воровать с успехом, нужно обладать только проворством и жадностью. Жадность в особенности необходима, потому что за малую кражу можно попасть под суд.

Как известно, "конституция" и "куш" составляют больное место русского современника, но если "конституцию" понимают смутно и каждый по своему, то "куш" всеми понимается ясно и одинаково.

Невозможно в реку нечистоты валить и ожидать, что вода в ней сладкая будет.

Часто мы бываем несправедливы к людям, потому только, что полагаем, что хуже их и быть уже не может, а на поверку оказывается, что природа в этом смысле неистощима.

 

Парадоксы, найденные Марк Твеном

Когда люди занимают высокую должность, они из рыжих делаются каштановыми.

Как трудно нынче найти честного политика, который раз продавшись вам, оставался бы продавшимся и дальше, несмотря ни на что.

Самые дорогие галстуки носят те, кому было бы достаточно простой верёвки.

 

Странные происшествия с американскими гангстерами

Уильям О’Брайен (1850- 92 гг.), известный также под псевдонимом Билли Портер, в 1870- 80-х годах успешно подвизался на поприще грабежей банков в Америке и Европе. В 1890 году он был арестован в Бордо при попытке очередного ограбления и получил два года тюрьмы. Ему угрожала выдача в Германию за ограбление ювелирного магазина, и, чтобы избежать её, Билли подал апелляцию, утверждая при этом, что он – гражданин Англии (Англия и Германия не имели соглашения об экстрадикции). Но судья, пересматривавший его дело, нашёл прежний приговор слишком мягким и дал ему двадцать лет каторжных работ в Новой Каледонии (Австралия).

Сэмюэл Коллер (1862 - 1926 гг.), он же Джулиус Клейн, иммигрант из Германии, промышлял карманными кражами и воровством в нью-йоркских магазинах, время от времени попадая в руки полиции, а затем и в исправительные заведения, которые, впрочем, ничуть его не исправляли. В 1894 году он женился на богатой наследнице и стал управлять ценной недвижимостью. Но старых привычек он не оставил и продолжал подрабатывать различными мошенническими схемами, что привело его к новому суду и длительному тюремному сроку.

Зелиг Гарри Левкович (1882/8 - 1912 гг.), он же Джек Зелиг, сбежал из дома в 14 лет и занялся карманными кражами. У миловидного мальчика были такие печальные глаза, постоянно наполнявшиеся слезами, что обворованные им люди частенько преисполнялись сочувствием к нему и отзывали жалобы, а один из них даже купил ему новый костюм и дал денег.

Курран, глава банды "Адская кухня", когда его девушка пожаловалась на отсутствие осеннего пальто, вышел на улицу, избил первого встречного полицейского, снял с него форму и подарил её своей возлюбленной. Та перешила ее в жакет. Его примеру последовали многие члены "Адской кухни", в результате чего несколько полицейских вернулись в свой участок в одних рубашках.

Руфус Лорд, финансист, владевший драгоценностями, наличными, акциями и недвижимостью на сумму более семи миллионов долларов, одевался на манер гоголевского Плюшкина в грязное рваное платье и проводил время, слушая звон золотых монет. Кроме того, он экономил на свечах и работал в полутьме. 7 марта 1866 года в его офис заявился Жадный Джейк и стал отвлекать Руфуса Лорда разговорами о якобы срочно нужном ему займе, который он был готов сделать под большой процент. Руфус, схватив Джейка за пальто, умолял его немедленно совершить сделку, а тем временем сообщники Джейка пробрались в тёмный офис и незаметно выскользнули оттуда, унеся около двух миллионов долларов.

Болван Луи во время драки с конкурентами пристрелил пару человек, а затем бежал, по пути пробив пулей шлем полицейского. Некоторое время он скрывался, потом был пойман, привлечен к суду и признал себя виновным в убийстве. Он мог ожидать сурового наказания. Но судья дал ему всего одиннадцать месяцев тюрьмы. Услышав приговор, Болван Луи расхохотался: - Одиннадцать месяцев? Да я столько на голове могу простоять!

Нью-йоркский гангстер Джек Манманус по кличке "Жри их всех" был умелым боксёром. Но в драке с Чиком Трикером он не заметил подкравшегося к нему сзади сообщника противника, который разбил ему голову обрезком свинцовой трубы.

Джон Аллен принадлежал к респектабельной и благочестивой семье Нью-Йорка. Пойти по стопам старших родственников и тоже стать проповедником он не пожелал, а устроил кабаре и публичный дом, которые вскоре стали популярными местами отдыха гангстеров. За десять лет Джон Аллен заработал на проституции, сутенерстве, торговле спиртным, и, возможно, убийствах, более ста тысяч долларов. Но при всём этом Аллен оставался очень религиозным человеком: три раза в неделю он собирал своих проституток, барменов и музыкантов и читал им отрывки из Библии; подписывался на религиозные издания и устраивал, время от времени, с работницами и их клиентами пение гимнов; в комнатах его публичного дома лежала религиозная литература, а на вечеринках гостям раздавался Новый Завет.

Кристина Мейер за один визит в галантерейный нью-йоркский магазин в 1877 году сумела стащить 240 (двести сорок) пар перчаток, рассовав их по своим карманам.

За Диллинджером, Бонни, Клайдом и другими, грабившими банки на 10-20 тысяч долларов, гонялись полицейские и фэбээровцы. А Томас Пендергаст, получавший в те же годы от рэкета, игорных домов, поборов с наркоторговцев порядка 30 миллионов в год, был мэром Канзаса.

Профессор Мориарти, персонаж детективных произведений Конан Дойля, планируя грабежи и другие преступления, старался быть незаметным, "сидел где-то в центре своей паутины". Однако его реальный прообраз, "Наполеон преступного мира" Адам Уорт открыто вёл жизнь респектабельного джентльмена – посещал светские приёмы, концерты, конные скачки, и вовсе не собирался таиться, обоснованно считая себя принадлежащим к высшему свету – ведь он всю жизнь занимался, по существу, таким же перераспределением собственности в крупных масштабах, на котором составили себе состояние и положение в обществе английские и американские джентльмены (или их предки).

 

Загадки с неожиданными решениями

 

Как укоротить линию, не прикасаясь к ней? 

Ответ

 

Какое животное самое хитрое?

Ответ

 

Один французский писатель очень не любил Эйфелеву башню, но всё же время от времени там обедал, на первом этаже. Почему?

Ответ

 

Однажды крестьянину понадобилось перевезти через реку волка, козу и капусту. У крестьянина есть лодка, в которой может поместиться, кроме самого крестьянина, только один объект – или волк, или коза, или капуста. Если крестьянин оставит без присмотра волка с козой, то волк съест козу; если крестьянин оставит без присмотра козу с капустой, коза съест капусту.

Как крестьянину перевезти на другой берег всё своё имущество в целости и сохранности?

Ответ

 

Трёх девушек заколдовала злая ведьма, обратив в три цветка. Но каждую ночь одна из девушек превращалась опять в человека и бежала домой, а к утру возвращалась на поле и вновь становилась цветком. И вот однажды под утро, когда пора уже было ей возвращаться, девушка сказала своему мужу: "Если сегодня до полудня ты придёшь на луг и узнаешь меня среди подруг, и сорвёшь - я снова стану человеком". Так он и сделал.

Вопрос: как муж узнал её, если три цветка были совершенно одинаковые?

Ответ

 

У трёх спящих мудрецов шутник намазал колпаки сажей. Когда мудрецы проснулись, они начали смеяться друг над другом. Но самый мудрый мудрец вскоре снял свой колпак и вытер его.

Как он понял, что его колпак испачкан?

Ответ

 

 Четыре купца сложили деньги на общее дело в один кошель и отправились за товаром, а по дороге зашли в баню. Кошель они оставили банщице и велели никому не отдавать иначе как в присутствии всех четверых. Скоро им понадобился гребень, и одного купца послали спросить его у банщицы. Купец подошёл к ней и сказал: "Дай мне кошель!" Банщица отвечала: только когда вы все четверо велите мне. Тогда купец крикнул остальным: "Она не хочет мне давать!" - "Дай ему!" - закричали те, и банщица отдала купцу кошель, он оделся и убежал. Не дождавшись гребня, купцы вышли к банщице и узнали, что их товарищ ушёл с деньгами. Они закричали: "Мы велели дать ему только гребень!" - "Он спрашивал кошель и ничего не говорил про гребень", - отвечала та, - "и я отдала его не раньше, чем вы позволили". Тогда купцы повели банщицу к судье, и тот решил, что она должна вернуть купцам оставленное ей на хранение. Но банщица кое-что сказала судье, после чего ушла домой, ничего не вернув купцам.

Что она сказала?

Ответ

 

Почему дельфины всегда подталкивают утопающих к берегу?

Ответ

 

Ответы

 

Ответ

Начертить рядом более длинную линию.

"Короткий" – понятие относительное, поэтому рядом с более длинной линией, прежняя окажется более короткой.

 

Ответ

То, о котором человек до сих пор не знает

 

Ответ

Оттуда её не видно.

 

Ответ

Вначале перевозится коза. Вернувшись, крестьянин перевозит капусту (или волка) на другой берег, а козу увозит обратно. Оставив козу на первом берегу, оноперевозит волка (или капусту) на другой берег, после чего возвращается, чтобы забрать козу.

 

Ответ

На цветке не было росы

 

Ответ

Мудрец рассуждал. Если бы мой колпак был чистый, то каждый из остальных мог бы спросить себя, "почему смеются другие"? и отсюда понять, что его колпак грязный и вытереть его, но раз никто из них не вытирает свой колпак, значит и у меня колпак грязный.

 

Ответ

Банщица сказала судье: "У меня с ними было условлено, что я отдам им кошель только в присутствии всех четырех".

Судья спросил: "Было у вас с нею так условлено?"

"Да", - отвечали купцы.

Судья сказал: "Приведите ко мне вашего товарища и берите кошель".

И банщица благополучно ушла домой.

 

Ответ

Потому что те, кого дельфины отталкивали от берега, уже никому, никогда и ничего не расскажут.

 

Математические парадоксы

 

Странность- парадоксальность некоторого математического объекта состоит в сочетании в нём несовместимых, на первый взгляд, свойств. Например, непрерывные кривые – популярный математический объект – обычно наглядно представляются и гладкими, что соответствует, в математическом выражении, свойству дифференцируемости, однако существуют непрерывные, но ни в одной точке не дифференцируемые функции – нигде не гладкие.

Странность- парадоксальность математического расчёта или доказательства заключается в получении необычного, или представляющегося с виду ошибочным, результата, или вывода.

 

Непрерывная, но ни в одной точке не дифференцируемая функция

Функция y = |х| непрерывна, но в точке 0 не дифференцируема – не гладкая в 0.

 

Непрерывную, но ни в одной точке не дифференцируемую – нигде не гладкую функцию можно построить, например, так. Зададим на отрезке [0, 1] функцию f1 следующим образом: на участке [0, ½] f1(х) = х; на участке [½, 1] f1(х) = (1 – х); т.е. f1 представляет собой "горку", с основанием [0, 1], как бы перевёрнутый |х| на этом отрезке. Она будет негладкой в точке ½. Далее зададим на отрезке [0, 1] функцию f2 как две "горки" вполовину меньшего размера, с основаниями [0, ½] и [½, 1]. Она будет негладкой в точках ¼, ½, ¾. Далее аналогичным образом зададим f3 (четыре "горки") и т.д.

                    f1(х)                                                   f2(х)                                              f3(х)

Теперь возьмём f(х) = f1(х) + f2(х) + … (бесконечная сумма). Нетрудно показать, что функция f(х) будет непрерывная (как и каждая из слагаемых), но ни в одной точке не дифференцируемая. Грубо говоря, "негладкости" для всей суммы функций тоже "просуммируются"- объединятся, и составят множество точек {½, ¼, ¾,…} = {k/2n, где k, n – натуральные, k < 2n}- а в остальных точках отрезка [0, 1] конечная функция будет негладкой потому, что рядом ними как угодно близко будут точках вида k/2n, в которых она (функция) негладкая.

 

Непрерывная кривая, проходящая через все точки квадрата

Обычно под "кривой" понимается нечто линейное. Но можно построить отображение отрезка [0, 1] на все точки квадрата [0, 1]*[0, 1], т.е. на плоскую фигуру, притом непрерывное. Это и будет непрерывная кривая, проходящая через квадрат.

 

Всюду плотное множество точек на прямой, имеющее меру нуль

Всюду плотное множество "велико", в том смысле, что его точки найдутся в как угодно малой окрестности любой точки прямой – по определению понятия "всюду плотно". А множество меры нуль "мало" в смысле своей меры- "длины". Таким образом, всюду плотное множество точек на прямой, имеющее меру нуль, с одной стороны, "велико", с другой стороны – "мало".

Таким является, например, множество всех точек с рациональными координатами на прямой. Действительно, в сколь угодно малой e-окрестности любой точки (числа) найдётся точка с рациональной координатой (близкое к нему рациональное число) – значит, оно всюду плотно на прямой. С другой стороны, для как угодно малого числа e всё множество точек с рациональными координатами можно покрыть отрезками, общая сумма длин которых меньше e. А именно, перенумеруем точки с рациональными координатами натуральными числами (нетрудно показать, что это можно сделать) р1, р2, р3,… Далее, покроем точку р1 отрезком длины e/3, р2 – отрезком длины e/9, р3 – отрезком длины e/27,… Тогда общая сумма всех длин этих отрезков будет, по формуле бесконечной геометрической прогрессии, e/3 + e/9 + e/27 + … = e/2; т.о. меньше e. Поскольку e может быть взято произвольно малым, то мера ("длина") всего нашего множества равна 0.

 

Несчётное множество меры нуль

Несчётное множество меры нуль, с одной стороны, "велико", в том смысле, что его можно поставить во взаимно-однозначное соответствие с точками отрезка [0, 1] (по определению понятия "несчётность"); с другой стороны, оно "мало" в смысле своей меры- "длины".

Такое множество можно построить, например, следующим образом: берём отрезок [0, 1] и выбрасываем из него середину (1/3, 2/3) (без крайних точек). Из оставшихся двух отрезков аналогичным образом выбрасываем середины (без крайних точек). Продолжаем процесс до бесконечности. Мера (длина) исходного отрезка [0, 1] равна 1. Мера (сумма длин) всех выброшенных отрезков равна 1/3 + 2(1/9) + 4 (1/27) + … =1 (по формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии). Таким образом, мера оставшегося множества будет равна 1 – 1 =0. С другой стороны, нетрудно показать, что точки оставшегося множества могут быть поставлены во взаимно-однозначное соответствие с точками отрезка [0, 1], т.е. это множество (по определению) несчётно.

 

"Парадокс маляра"

Плоскую фигуру с бесконечной площадью поверхности можно окрасить конечным количеством краски.

Следует красить кусочками типа параллелепипедов, с убывающими (например, по закону геометрической прогрессии) высотами, тогда общая сумма их объёмов (и т.о. затраченной краски) окажется конечной.

 

Парадокс Галилея

Множество натуральных чисел можно поставить во взаимно-однозначное соответствие с его подмножеством – множеством квадратов всех чисел.

А именно, ставим в соответствие каждому натуральному числу n его квадрат n2.

 

Парадокс Смейла

Сферу можно вывернуть наизнанку непрерывным преобразованием.

 

Парадокс Банаха-Тарского

Любой шар можно разбить на пять частей А1, А2, А3, А4, А5 таких, что переместив А1, А2, А3 из них получится такой же шар, и переместив А4, А5 из них тоже получится точно такой же шар. Вариант: любые два ограниченных подмножества трёхмерного эвклидова пространства с непустой внутренностью являются равносоставленными.

 

Квадратура круга Тарского-Лацковича

Круг можно разбить на некоторое конечное число частей, из которых можно составить квадрат такой же площади.

 

Тонкости русского языка

 

Лингвистические парадоксы – это странные, необычные, но в то же время грамматически правильные и имеющие смысл фразы, выражения.

 

Фигуральные глаголы

Лёд тронулся; грибы пошли; техника накрылась; книга вышла; молоко убежало.

Часы могут идти, когда лежат, и стоять, когда висят.

 

Синонимы, но не вполне

Хотя выражения "никогда не забуду" и "запомню" имеют очень сходный смысл, но фраза "я тебя никогда не забуду" выражает нежность, а "я тебя запомню" – угрозу.

Хотя слова "очень" и "слишком" выражают, как правило, превосходную степень чего-либо, но "очень умный" – далеко не всегда комплимент, "умный очень" – обычно издевка, а "слишком умный" – почти всегда угроза.

Люди – форма множественного числа слова человек. Но безлюдно и бесчеловечно – далеко не синонимы.

 

Частица НЕ обычно меняет смысл на противоположный, но может и не менять:

"Порядочная" и непорядочная" могут быть синонимами, если речь идёт о сволочи.

"Чайник долго остывает" и "чайник долго НЕ остывает" – одно и то же.

 

НЕ и НИ

Утверждения "все, что НЕ делается – к лучшему" и "все, что НИ делается – к лучшему" верны.

Фраза "ничего не получилось " выражает досаду, а "ничего получилось" – удовлетворение.

 

Неопределённое множественное число

"Они купили ножницы" – неизвестно, идёт речь об одном экземпляре или о нескольких.

"У него красивые часы" – то же самое.

 

Перестановка слагаемых

Выражения "ты мне очень нужен" и "очень ты мне нужен" имеют противоположный смысл.

 

Только в русском языке

есть такие уникальные выражения, как "да нет", "бери давай".

предложение может состоять из пяти глаголов: "Решили послать сходить купить поесть"

можно составить вопрос из пяти стоящих подряд букв алфавита: "Где ёж?"

на вопрос "Почему?" можно получить исчерпывающий ответ: "Потому что!"

 

Загадочные выражения

Миротворческие войска

Незаконные бандформирования

Холодный кипяток

Убить насмерть

У пациента сильная слабость

Детская пластмассовая железная дорога

 

Перевод с русского на русский

"На косе косой косой косой косой косой косил покос". Перевод: на неровном берегу речки заяц- инвалид сломанным инструментом срезал траву.

 

Проблемы перевода на другой язык, или как иностранцам понять фразы:

Ничего себе

Начинает заканчиваться

Накрылся медным тазом

Не тяни резину

Руки не доходят посмотреть

Ноги в руки и вперед

Не стой над душой

Если сильно окосел – пора завязывать

 

Кунсткамера этимологии

Богатый набор лингвистических странностей- парадоксов даёт выяснение происхождения слов – изучение их этимологии. Нередко оказывается, что исходным значением какого-либо слова было совсем не то, что ему придаётся сейчас.

 

балда – "большой кузнечный молот" (Словарь Академии Российской).

депутаты – задолго до того, как они стали "выборными членами государственных учреждений", они были "членами клира, которые шли впереди патриарха, расчищая ему дорогу среди толпы".

зонтик русская калька голландского слова zondek, означавшего "защита от солнца". Однако позже ик стало восприниматься как уменьшительный суффикс, и появилось слово зонт.

мужикв исходном значении "малый муж" (человек низшего звания).

номенклатор – в Римской империи раб, вольноотпущенник, или слуга, который должен был подсказывать своему господину имена тех, кто его приветствовал на улице, и имена слуг дома.

первопроходец – двести лет назад это был скороход, бегущий перед каретой вельможи.

проворный – первоначальный смысл слова: человек, который пользуется проворами, тропами, тайно протоптанными во ржи.

притулиться – от польского слова tulic, нежно прижимать.

паскуда – приставка па в русском языке означает нечто ненастоящее. Пасынок – как бы сын; падчерица – как бы дочь; паводок – ненастоящее половодье. Паскудник – как бы бедный человек, прикидывающийся бедным.

партач – изначально так называли в Западной Европе ремесленников, работавших вне соответствующей гильдии, a parte.

разгильдяй – изначально так называли купцов, своим поведением нарушающий строгие правила купеческой гильдии.

робеть образовано от слова робя - "ребенок", и связано с пугливым детским поведением.

халтурщик – сто-двести лет назад так называли священника, которому не досталось прихода, и который работал по грамоте, хартуле.

шпана – изначально так называли в Западной Европе высланных из Испании в конце XV века евреев, "испанцев", занимавшихся контрабандой и другими предосудительными промыслами.

щепетильный – изначально старинное слово щепетильник означало купца, торгующего перстнями, серьгами, запонками и прочим мелким товаром.

Кличка Трезор – от treasure, сокровище.

Аргентина – "серебрятина".

 

Логические сказки

 

Как начиналась логика

* Чтобы обогревать дома и печь хлеб люди зажигали Огонь, но он то и дело норовил перекинуться на сухую траву, сено, или вовсе устроить пожар. Тогда люди стали ограничивать огонь печными стенками и решётками.

Логическое правило №1.  Любые понятия или предметы полезны только в области своего применения, а распространившись за неё, наносят вред.

 

* Чтобы освободить место для пшеничных полей, люди вырубали и выжигали Лес, но вскоре на полях размножились вредные насекомые, которых раньше склёвывали обитавшие в лесу птицы. Тогда люди стали сочетать посевы пшеницы с посадками полезных деревьев и кустарников, где птицы могли вить свои гнёзда.

Логическое правило №2. Любые понятия или явления должны быть определены в естественной гармонии с их дополнениями.

 

* Поначалу прирученные людьми животные жили все вместе. И нередко случалась так, что петухи задирались с гусями, собаки приставали к кошкам, а козы из озорства таскали корм у коров. Тогда люди размежевали их – разделили по родам, а затем отвели для каждого свои места проживания.

Логическое правило №3. Сходные понятия и явления удобно объединять в общие группы.

Однако, перед тем как объединиться, надо размежеваться.

 

* Как-то один умелец сделал для тех, кто страдал от бессоницы, всеусыпляющую кровать, на которой человек засыпал, что бы ни происходило вокруг. А другой умелец сделал для тех, кто никак не мог проснуться, всепробуждающую шарманку, при звуках которой просыпались даже самые ленивые сони. Но вот однажды всепробуждающая шарманка заиграла рядом со всеусыпляющей кроватью. Не успел никто загадать, что же произойдёт, как оба инструмента рассыпались. Так люди познакомились с законом противоречия.

Логическое правило №4. Противоречащие друг другу явления не могут существовать совместно.

 

Кощей Бессмертный, Змей Горыныч и русские богатыри

 

В логической сказке о Кощее Бессмертном и Змее Горыныче богатыри методами классической логики избавляют Русь от полонивших её чудищ. Применяются следующие законы логики: постоянство понятий; проверка теории практикой; причинно-следственная связь.

 

Как Кощей Бессмертный запретил в своём царстве логику

Сидя в своём роскошном дворце на золотом троне, Кощей Бессмертный вещал в микрофон, откуда его слова через устройства, придуманные для него маленькими кощеями, разносились по всем городам и посёлкам: "Слушайте меня, люди: чёрное это белое, белое это чёрное, правда это ложь, ложь это правда, война это мир, мир это война, олигархия это демократия, агрессия это стабильность, воровство это борьба с коррупцией, патриотизм это двойное гражданство и вилла на Лазурном берегу…" и люди, повинуясь ему словно под наваждением, работали на кощеевых слуг или воевали за кощеевы интересы. А сам Кощей тем временем заводил всё новые и новые счета в швейцарских банках, закупал всё новую и новую недвижимость во Франции, на Кипре, на Канарах, возводил всё новые и новые дворцы с золотыми тронами, золотыми айфонами, золотыми унитазами, обширными шубохранилищами и сейфами, доверху набитыми пачками долларов.

Как вдруг, прерывая Кощея Бессменного, в эфире зазвучали слова: "закон логики гласит: каждое понятие равно самому себе. То есть, чёрное это чёрное, белое это белое, правда это правда, ложь это ложь, война это война, олигархия это олигархия, агрессия это агрессия, воровство это воровство,.…" Всего полминуты звучала в эфире лекция по логике, но этого хватило, чтобы тысячи людей перестали работать на кощеевых слуг и воевать за кощеевы интересы, а миллионы других задумались.

Разгневанный Кощей, изрыгая угрозы, помчался к своим помощникам выяснять, кто из его медиаинженеров допустил такую оплошность и почему в его царстве до сих пор не запрещена эта логика, благодаря которой люди приобретают способность отличать истину от лжи.

Перепуганные помощники заверили Кощея, что все национал-предатели, пропустившие в эфир лекцию по логике, будут строго наказаны, а сама логика, как орудие заморских врагов и их внутренних пособников, стремящихся подорвать в стране стабильность, будет немедленно объявлена экстремизмом.

Как Змей Горыныч дискутировал с Ильёй Муромцем

Змей Горыныч лежал на невысоком холме и похрапывал. Только что он с аппетитом перекусил десятком русских девушек, которых ежедневно поставляли ему местные власти согласно указу Кощея Бессмертного о толерантности, и теперь в полусне предавался приятным воспоминаниям. Ему чудились родные горы, где сейчас по тому же указу возводились дома-дворцы для тысяч змеев и змеевичей. А потом его змеевичи полетят с ним стаями на русские города, будут брать дань, грабить, насиловать, жечь,… Всё глубже погружался Змей Горыныч в сладостные мечтания, когда вдруг кто-то грубо ткнул его кулаком в брюхо. Открыв глаза, Змей увидел перед собой Илью Муромца.

- Вставай на битву, мерзкое чудище.- Илья достал из ножен меч.

Так хорошо было Змею на солнышке, пообедал, пригрелся, разомлел. Ему даже подниматься было лень, не то что драться. Змей повернулся на другой бок и сказал: - Иди, Илюша, своей дорогой. Я ведь тебя не трогаю.

- Меня не трогаешь, а города кто грабит, разоряет? Кто людей живьём ест?- Илья кивнул на обглоданные кости.

- Не уважаешь ты мой национальный менталитет, Илья,- с досадой сказал, приподнимаясь, Змей Горыныч. - Ваш же правитель, Кощей Бессмертный, отвел мне здесь место для отдыха и кормёжку, в целях борьбы с ксенофобией и экстремизмом.

- Я тебе другое место отведу, все только спасибо скажут.

Змей усмехнулся. - До чего же ты наивный, Илюша. Да ты тронь меня только – мне и Кощею жаловаться не придётся, тебя его помощники со свету сживут. Недавно одного из ваших за мою обиду на восемь лет строгого режима закрыли, другого – на двадцать, третий в бегах, по миру скитается, имя своё забыл.

 - А всё почему?- продолжал Змей – Потому что очень много нынче народу на Руси занимается ксенофобией, экстремизмом, разжиганием межнациональной розни и неуважением к властям.- Змей выпятил толстое брюхо, натянув пояс, к которому была прицеплена Звезда Героя Кощеева царства и наградной золотой пистолет, дохнул куда-то огнём, и Илья, присмотревшись, увидел, что от двух близлежащих деревушек остался только пепел. - И вот для борьбы с этими-то явлениями очень я нужен вашим правителям. - Змей снова удовлетворённо закрыл глаза, предаваясь приятным воспоминаниям.

Кто-то невежливо прервал его мысли, опять ткнув в бок. Змей Горыныч приоткрыл глаз. - Ты ещё здесь, Илья?- осведомился он.

- А слыхал ли ты, Змей,- спросил Илья, не обращая внимания на вопрос, - про такой закон логики: практика – критерий истины?

- Это… как?- непонимающе мотнул одной из голов Змей.

- Например, вот так. Вы, Змеи, говорите: мы самые сильные, самые смелые, самые ловкие и так далее. Верно?

- Ну,- настороженно подтвердил Змей Горыныч.

- А что показывает практика? Скрываетесь вы в горах, налетаете на других всегда стаями, чуть вас тронут – воете по-шакальи. Вы уже несколько тысяч лет грабите других, а сами трудиться не желаете. И много ли вас осталось? Только добраться в ваши края нелегко, а то бы уже всех под корень вывели.

Змей ничего не ответил, размышляя над непривычными словами. Давненько с ним так не разговаривали. Раньше посетители всё больше талдычили, перед тем как он их сжирал, про толерантность и уважение к его национальному менталитету.

- Логика у нас запрещена за экстремизм,- неуверенно возразил он.

- А ты всё же, подумай, Змей, над её законами, хотя бы и запретными.- Илья Муромец усмехнулся, похлопал Змея Горыныча по брюху (плеч у него отродясь не водилось), сел на коня и поскакал прочь. Он логично рассудил, что сколько Змеев ни бей, всё равно толку не будет, покуда в стране властвует Кощей Бессмертный.

Змей же Горыныч, придя в совершенно дурное настроение, долго и мрачно размышлял над законами запрещённой в Кощеевом царстве логики всеми своими тремя головами.

Как рухнуло Кощеево царство

Далеко-далеко, в тридесятом оффшоре, стоял высокий замок, а в нём был стальной сейф, где за семью замками хранилась кощеева игла – валютные счета Кощея и его олигархов.

Прибыл в оффшор Илья Муромец, вошёл в замок, открыл сейф, сломал кощееву иглу – сжёг валютные счета Кощея и его олигархов.

И настал Кощею Бессмертному конец, исчах и истаял он в считаные часы без валютных ресурсов. Вслед за чем, по закону причинно-следственной связи, рухнуло всё Кощеево царство: в драках за остатки богатств поубивали друг друга кощеевы помощники; потеряв свои деньги, разорились кощеевы олигархи; оставшись без хозяина, разбежались по своим горным пещерам кощеевы орки и тролли, Змеев Горынычей порубили богатыри, а вампиров и вурдалаков простой народ сам вбил в землю осиновыми кольями.

Как добили последних чудищ

После того, как Кощеево царство рухнуло, во всей Русской земле на долгое время воцарилось спокойствие, тишь и благодать. Но однажды в дальней деревушке объявился Тугарин Змеевич – племянник Змея Горыныча и дальний родственник Кощея Бессмертного. Был он такой несчастный и потрёпанный, что русские люди, позабыв законы логики, которые только недавно снова начала преподаваться на Руси, пожалели его и разрешили ему остаться. И стало вскоре так: покупают люди на рынке клубнику или черешню – плати дань Тугарину Змеевичу. Несут на рынок продавать картошку или капусту – дай отступные Тугарину Змеевичу. Вдобавок наползли к нему дальние и ближние родичи – гады морские, лесные, горные, шакалы и гиены пятнистые, проходу не дают, деньги требуют.

Люди не знали, что с этим наваждением делать. Пробовали усовестить Тугарина – он только смеялся и ссылался на свой национальный менталитет. Просили Тугарина и его родичей удалиться восвояси – шакалы с гиенами такой вой подняли про экстремизм и разжигание межнациональной вражды, что хоть уши затыкай. Проходил мимо заморский пастор – посоветовал больше трудиться, потому что "труд Богу угоден", как он сказал. Стали люди работать с утра до вечера без выходных и праздников – гадов и паразитов всех видов ещё больше наползло. Пробегал мимо православный батюшка – посоветовал больше каяться, потому что "сильно виновный нынче народишко", как он сказал. Последовали люди его совету – гадов и паразитов стало видимо-невидимо. А вот скакал на своём коне добрый молодец, наткнулся на перегородивших ему дорогу гадов морских, речных, горных во главе с Тугарином Змеевичем, достал булатный меч – те и рассыпались в мелкий прах. "Змею убивать – зубов не оставлять"[2],- дал он на прощание логичный совет благодарившим его жителям деревушки.

 

Интересные факты (Знаете ли вы, что…)

 

Слово термин произошло от имени римского бога Терминуса - покровителя границ. Пограничные камни, размежёвывавшие между собой поля и области, считались священными. Поэтому строго определённое в своих границах понятие получило в латинском языке название термин.

 

Афинский философ Платон однажды определил человека как "двуногое существо без перьев". Киник Диоген, ощипав петуха, сказал: "Вот человек по Платону". После чего Платон к своему определению добавил уточнение: "с плоскими и широкими ногтями".

 

Древнегреческие учёные создали полный курс современной классической логики. До появления в XIX веке математической логики почти ничего существенного к ней не удалось добавить.

 

Развитая в Индии теория силлогизма, будучи совпадающей в основных правилах с античной греческой, отличалась от неё в одном важном пункте: общий вывод должен был быть подкреплён конкретным примером.

Примеры.

А. 1. На этой горе огонь (тезис)

2. Потому что там дым, а где дым там и огонь (опорное суждение)

3. Как на кухне (пример)

4. На этой горе такой дым, который сопровождает огонь (приложение)

5. Следовательно, на этой горе огонь (вывод тезиса)

Б. 1. На этой горе огонь (тезис)

2. Потому что где нет огня, нет и дыма (опорное суждение)

3. Как на озере (пример)

4. На этой горе такой дым, который сопровождает огонь (приложение)

5. Следовательно, на этой горе огонь (вывод тезиса)

 

Индийская логика получила название nyaya, что можно интерпретировать как да-нет.

 

В интуиционистской теории Брауэра предполагается, что A → ¬¬A, однако закон "снятия двойного отрицания" ¬¬A → A отклоняется. В трактате по логике Ньяябинду буддиста Дхармакирти (VII в.) есть сходные представления. А именно, рассматривая отрицательные суждения, Дхармакирти говорит: "Если объект существует, то можно отрицать его гипотетическую невидимость"[3]. Это близко к закону A → ¬¬A. Однако обратного утверждения, аналога "снятия двойного отрицания" у Дхармакирти нет – как и у Брауэра[4].

 

В китайском языке отсутствуют предикатно-субъектные связи, и потому выводы по правилам логики предикатов там неприменимы; силлогистика в Китае не развилась.

Зато  нелинейная структура иероглифических текстов создавала интеллектуальные картины мира иные, чем картины, задаваемые линейными текстами, из-за иной топологии, дающей возможность располагать рядом сходные понятия, которые в линейном тексте были бы удалёнными друг от друга.

 

Учебник по логике Мартина Смиглецкого (1564  -  1618 гг.), преподавателя Виленской коллегии (университета), составленный по его лекциям 1580-х гг. неоднократно переиздавался в Западной Европе и использовался до середины XIX века во французских коллегиях, в Сорбонне, Оксфорде.

 

Дочь видного английского логика Джорджа Буля – Этель Лилиан Войнич (1864 - 1960 гг.), автор знаменитого революционного романа "Овод".

 

Отец Керенского возглавлял симбирскую гимназию, когда там учился будущий Ленин. Он поставил Володе Ульянову четвёрку по логике, единственную в аттестате золотого медалиста 1887 года.

 

В послереволюционный период в Сов. России программы школьного обучения перестали включать логику. С 1947 года логика, по указанию Сталина, была вновь включена как отдельный предмет в программу школ. В программах того периода было указано: "Школьный курс логики должен быть тесно связан со всей работой школы по развитию мышления учащихся. Все учителя средней школы, начиная с 1 класса и кончая последним, ведут работу по развитию логического мышления учащихся". Однако логика преподавалась только в старших классах, что не вполне соответствовало поставленной задаче.



[1] Автор текста – Льюис Кэррол; иллюстраций – Джон Тениэл.

[2] казацкая пословица

[3] "Ньяябинду", II. 27; перевод Ф.И. Щербатского.

[4] Между прочим, Брауэр был знаком с восточной философией; в статье "Сознание, философия, математика" (1948 г.) он цитировал Бхагават Гиту.